7.2.1 三角函数的定义 课后达标 检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第三册（人教B版）

1．已知角α的终边上有一点P(－，1)，则tan α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选B.因为角α的终边上有一点P(－，1)，故tan α＝＝－.故选B. 2．若α的终边与－的终边垂直，且0<α<π，则cos α＝(　　) A. B．－ C．－ D． 解析：选A.因为α的终边与－的终边垂直，且0<α<π，所以α＝－＝，则cos ＝.故选A. 3．若α是第四象限角，则点P(sin α，cos α)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B.由于α是第四象限角，所以sin α<0，cos α>0，所以点P(sin α，cos α)在第二象限．故选B. 4．若角θ的终边经过两点(x，2)，(－1，y)，则xy＝(　　) A．2 B．－2 C．－1 D．1 解析：选B.角θ的终边经过两点(x，2)，(－1，y)，则tan θ＝＝，所以xy＝－2.故选B. 5．若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C.钝角三角形 D．以上三种情况都可能 解析：选C.因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)， 所以sin α＞0，cos β＜0，所以β为钝角．故选C. 6．(多选)已知角α的终边经过点P(－2，m)，则下列结论正确的是(　　) A．若sin α＝，则m＝1 B．若m＝1，则sin α＝ C．若cos α＝－，则m＝1 D．若m＝1，则cos α＝－ 解析：选ABD.由sin α＝，得＝，解得m＝1(负值已舍去)，则A正确； 由m＝1，得sin α＝＝，cos α＝＝－，则B，D正确； 由cos α＝－，得＝－，解得m＝±1，则C错误．故选ABD. 7．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sin α＝____________． 解析：在角α的终边上任取一点P(－1，2)，则r＝＝，所以sin α＝＝＝；或者取一点P′(1，－2)，则r＝＝，所以sin α＝＝－＝－.综上，sin α＝±. 答案：± 8．满足cos x＝，x∈[0，π]的角x为______． 解析：因为cos x＝，x∈[0，π]，所以x＝. 答案： 9．若角θ的终边经过点P(－1，m)(m>0)，且sin θ＝m，则m＝________． 解析：因为角θ的终边经过点P(－1，m)(m>0)，所以sin θ＝＝m，解得m＝1(负值已舍去). 答案：1 10．已知角α的终边在直线y＝2x上，求5sin α＋cos α的值． 解：在直线y＝2x上任取一点P(a，2a)(a≠0)，则点P到原点的距离r＝＝|a|. 当a>0时，r＝a，故sin α＝＝，cos α＝＝， 所以5sin α＋cos α＝5×＋＝. 当a<0时，r＝－a，故sin α＝＝－，cos α＝＝－， 所以5sin α＋cos α＝5×(－)＋(－)＝－.综上，5sin α＋cos α的值为±. 11．(多选)若α是第二象限角，则下列结论不一定成立的是(　　) A．sin >0 B．cos >0 C．tan >0 D．sin ＋cos α<0 解析：选ABD.因为α是第二象限角，有cos α<0，由＋2kπ<α<π＋2kπ(k∈Z)，有＋kπ<<＋kπ(k∈Z)，当 k为偶数时，为第一象限角，sin >0，cos >0，tan >0；当k为奇数时，为第三象限角，sin <0，cos <0，tan >0，则选项A，B，D不一定成立．故选ABD. 12．(多选)已知角α的终边经过点P(sin 120°，tan 120°)，则(　　) A．cos α＝ B．sin α＝ C.tan α＝－2 D．sin α＋cos α＝－ 解析：选ACD.由题知P(，－)，因为角α的终边经过点P，所以sin α＝＝－，cos α＝＝，tan α＝＝－2，sin α＋cos α＝－＋＝－.故选ACD. 13．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝____________． 解析：若角α的终边落在直线x＋y＝0上， 则或 分别代入＋中可得其值为0. 答案：0 14．已知点P(x，y)为角α终边上一点． (1)若角α是第二象限角，y＝，cos α＝－，求 x的值； (2)若x＝y，求sin α＋2cos α的值． 解：(1)因为cos α＝＝－，x＜0， 解得x＝－(正值已舍去). (2)若x＝y，则sin α＝cos α， 故sin α＋2cos α＝3cos α＝3×＝±. 15．(多选)已知质点A，B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上同时出发做逆时针匀速圆周运动，点A的起点在射线y＝x(x≥0)与圆O的交点处，点A的角速度为 1 rad/s，点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处，点B的角速度为2 rad/s，则下列说法正确的是(　　) A．在2 s末时，点B的坐标为(－cos 4，－sin 4) B．在2 s末时，劣弧AB的长为2－ C．在5π s末时，点A与点B重合 D．当点A与点B重合时，点A的坐标可以为(－，) 解析：选BD.由题意，2 s末时，射线OB逆时针旋转了4 rad，则点B的坐标为(cos 4，sin 4)，选项A错误；点A的初始位置为(，)，2 s后，射线OA逆时针旋转了2 rad，则∠AOB＝4－(2＋)＝2－，所以劣弧AB的长为2－，选项B正确；设t时刻点A与点B重合，则2t－t＝t＝＋2kπ(k∈Z)，令＋2kπ＝5π⇒k＝∉Z，所以在5π s末时，点A与点B不重合，选项C错误； 由C知，t＝时，点A与点B第一次重合，此时射线OA逆时针旋转了，射线OB逆时针旋转了，可得点A与点B重合于(cos ，sin )，此时点A的坐标为(－，)，选项D正确．故选BD. 16．已知＝－，且lg (cos α)有意义． (1)试判断角α的终边所在的象限； (2)已知角α的终边上一点M，且OM＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值． 解：(1)由＝－， 可知sin α<0. 由lg (cos α)有意义， 可知cos α>0， 所以角α的终边在第四象限． (2)因为OM＝1，所以＋m2＝1，解得m＝±.又α为第四象限角，故m<0，所以m＝－. sin α＝＝＝＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $