7.3.2 正弦型函数的性质与图象 课后达标 检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦三角函数图像与变换，通过基础达标题巩固旧知，过渡到能力提升的图像伸缩平移问题，再延伸至素养拓展，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计检测内容，结合五点法作图培养数学思维中的推理能力，明确坐标系刻度强化数学语言的模型意识，助力学生提升数学眼光，教师可借此实现分层教学，提高教学效率。

7．3.2　课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12 13 14 15 16 11 1 √ 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 √ 课后达标 检测 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 √ 课后达标 检测 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 课后达标 检测 3 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 4 √ 课后达标 检测 3 4 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 5 √ 课后达标 检测 3 4 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 5 课后达标 检测 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 √ √ 课后达标 检测 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 课后达标 检测 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 课后达标 检测 3 4 5 6 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 7 课后达标 检测 3 4 5 6 7 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 8 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 10 2 12 13 14 15 16 11 9 0 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 课后达标 检测 (1)请写出函数g(x)的解析式； 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 课后达标 检测 (2)请运用五点法，通过列表、描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数g(x)在[0，π]上的简图． 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 课后达标 检测 根据上表可得y＝g(x)在[0，π]上的简图，如图所示． 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 课后达标 检测 11．把函数y＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的图象是(　　) 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 √ 课后达标 检测 解析：把函数y＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin x＋1的图象，然后把所得函数图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝sin (x＋1)的图象，故B满足题意． 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 13 14 15 16 11 12 √ √ √ 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 13 14 15 16 11 12 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 13 14 15 16 11 12 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 14 15 16 11 13 √ 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 14 15 16 11 13 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 11 15 √ 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 11 15 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 课后达标 检测 1．要得到函数y＝sin x的图象，只需将y＝sin (x＋ eq \f(π,4) ) 的图象上所有点(　　) A．向左平移 eq \f(π,8) 个单位 B．向右平移 eq \f(π,8) 个单位 C．向左平移 eq \f(π,4) 个单位 D．向右平移 eq \f(π,4) 个单位 解析：要得到函数y＝sin x的图象，只需将y＝sin (x＋ eq \f(π,4) )的图象上所有点向右平移 eq \f(π,4) 个单位．故选D. 2．函数y＝ eq \f(1,2) sin x图象上各点的横、纵坐标分别变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝A sin ωx，则A，ω的值分别为(　　) A．1，2 B．1， eq \f(1,2) C．2，4 D．2， eq \f(1,4) 解析：由题意可知得到图象的解析式为y＝sin eq \f(1,2) x，所以A＝1，ω＝ eq \f(1,2) . 3．为了得到函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) 的图象，可以将函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) 的图象(　　) A．向左平移 eq \f(π,12) 个单位 B．向右平移 eq \f(π,12) 个单位 C．向左平移 eq \f(π,6) 个单位 D．向右平移 eq \f(π,6) 个单位 解析：函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) ＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))))) ，所以将y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) ＝ sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))))) 的图象向右平移 eq \f(π,12) 个单位，可得函数y＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)－\f(π,12))))) ＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) 的图象． 4．将函数y＝sin 2x的图象上所有点向左平移 eq \f(π,5) 个单位，所得函数图象的解析式为(　　) A．y＝sin (2x＋ eq \f(π,5) ) B．y＝sin (2x－ eq \f(π,5) ) C．y＝sin (2x＋ eq \f(2π,5) ) D．y＝sin (2x＋ eq \f(π,10) ) 解析：将函数y＝sin 2x的图象上所有点向左平移 eq \f(π,5) 个单位后所得到的函数图象对应的解析式为y＝sin [2(x＋ eq \f(π,5) )]＝sin (2x＋ eq \f(2π,5) ).故选C. 5．将函数f(x)＝sin 2x的图象上所有点先向右平移 eq \f(π,3) 个单位，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则g( eq \f(π,2) )＝(　　) A． eq \f(1,2) B．－ eq \f(\r(3),2) C．－ eq \f(1,2) D． eq \f(\r(3),2) 解析：将函数f(x)＝sin 2x的图象上所有点先向右平移 eq \f(π,3) 个单位，得到y＝sin [2(x－ eq \f(π,3) )]＝sin (2x－ eq \f(2π,3) ) 的图象，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)＝sin (x－ eq \f(2π,3) )的图象，故g( eq \f(π,2) )＝sin (－ eq \f(π,6) )＝－ eq \f(1,2) .故选C. 6．(多选)为了得到函数y＝cos (2x－ eq \f(π,6) )的图象，只需将y＝sin x图象上的所有点(　　) A．先向左平移 eq \f(π,3) 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变) B．先向左平移 eq \f(π,3) 个单位，再将横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) (纵坐标不变) C.先将横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) (纵坐标不变)，再向左平移 eq \f(π,3) 个单位 D．先将横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) (纵坐标不变)，再向左平移 eq \f(π,6) 个单位 解析：y＝cos (2x－ eq \f(π,6) )＝cos (2x＋ eq \f(π,3) － eq \f(π,2) ) ＝cos [ eq \f(π,2) －(2x＋ eq \f(π,3) )]＝sin (2x＋ eq \f(π,3) )， 把y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) (纵坐标不变)，得到函数y＝sin 2x的图象，再把得到的图象上所有点向左平移 eq \f(π,6) 个单位，得到函数y＝sin (2x＋ eq \f(π,3) )的图象； 或者把y＝sin x的图象上所有点向左平移 eq \f(π,3) 个单位，得到函数y＝sin (x＋ eq \f(π,3) )的图象，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) (纵坐标不变)，得到函数y＝sin (2x＋ eq \f(π,3) )的图象．故选BD. 7．将函数y＝sin x的图象上所有点向左平移 eq \f(π,4) 个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数解析式是________________________． 解析：由题知y＝sin x的图象上所有点向左平移 eq \f(π,4) 个单位，可得y＝sin (x＋ eq \f(π,4) )，再将图象向上平移2个单位可得，y＝sin (x＋ eq \f(π,4) )＋2. y＝sin (x＋ eq \f(π,4) )＋2 8．把关于x的函数y＝sin (x＋θ)，0≤θ<2π的图象上所有点向左平移 eq \f(2π,3) 个单位，可得函数y＝sin x的图象，则θ＝__________． 解析：把函数y＝sin (x＋θ)的图象上所有点向左平移 eq \f(2π,3) 个单位，得函数y＝sin (x＋ eq \f(2π,3) ＋θ)＝sin x的图象，则 eq \f(2π,3) ＋θ＝2kπ，k∈Z，即θ＝－ eq \f(2π,3) ＋2kπ，k∈Z，因为0≤θ<2π，所以θ＝ eq \f(4π,3) . eq \f(4π,3) 9．将y＝f(x)的图象上所有点向左平移 eq \f(π,4) 个单位，再向上平移1个单位之后，可得y＝sin 2x的图象，则f( eq \f(π,2) )＝________． 解析：y＝sin 2x的图象向下平移1个单位，得到y＝sin 2x－1的图象，再向右平移 eq \f(π,4) 个单位，得到f(x)＝sin [2(x－ eq \f(π,4) )]－1＝sin (2x－ eq \f(π,2) )－1＝－cos 2x－1 的图象，故f( eq \f(π,2) )＝－cos π－1＝1－1＝0. 10．将函数y＝2sin x的图象上所有点向右平移 eq \f(π,6) 个单位，再将横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) ，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象． 解：将函数y＝2sin x的图象上所有点向右平移 eq \f(π,6) 个单位，可得y＝2sin (x－ eq \f(π,6) )的图象，再将横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) ，纵坐标不变，得到g(x)＝2sin (2x－ eq \f(π,6) )的图象，所以函数g(x)的解析式为g(x)＝2sin (2x－ eq \f(π,6) ).　 解：因为x∈[0，π]，则2x－ eq \f(π,6) ∈[－ eq \f(π,6) ， eq \f(11π,6) ]，列表如下． x 0 eq \f(π,12) eq \f(π,3) eq \f(7π,12) eq \f(5π,6) π 2x－ eq \f(π,6) － eq \f(π,6) 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) eq \f(11π,6) g(x)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))) －1 0 2 0 －2 －1 12．(多选)将函数f(x)＝sin 2x的图象上所有点向右平移 eq \f(7π,12) 个单位，再将所得的图象关于x轴对称，得到函数 g(x)的图象，则下列结论正确的是(　　) A.g(x)的图象关于点( eq \f(π,6) ，0)对称 B．g(x)在[ eq \f(π,4) ， eq \f(π,2) ]上的值域为[ eq \f(1,2) ，1] C．g(x＋ eq \f(π,3) )为偶函数 D．g(x)在[0， eq \f(π,3) ]上单调递增 解析：由题得，g(x)＝－f(x－ eq \f(7π,12) )＝－sin (2x－ eq \f(7π,6) )＝sin (2x－ eq \f(π,6) )， 由g( eq \f(π,6) )＝sin (2× eq \f(π,6) － eq \f(π,6) )＝sin eq \f(π,6) ＝ eq \f(1,2) ， 故A错误； 当x∈[ eq \f(π,4) ， eq \f(π,2) ]时，2x－ eq \f(π,6) ∈[ eq \f(π,3) ， eq \f(5π,6) ]，g(x)＝sin (2x－ eq \f(π,6) )∈[ eq \f(1,2) ，1]，故B正确； g(x＋ eq \f(π,3) )＝sin (2x＋ eq \f(π,2) )＝cos 2x为偶函数，故C正确； 当x∈[0， eq \f(π,3) ]时，2x－ eq \f(π,6) ∈[－ eq \f(π,6) ， eq \f(π,2) ]，正弦函数在[－ eq \f(π,6) ， eq \f(π,2) ]上单调递增， 所以g(x)在[0， eq \f(π,3) ]上单调递增，故D正确．故选BCD. 13．设ω>0，函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3))) ＋2的图象向右平移 eq \f(4π,3) 个单位后与原图象重合，则ω的值可以为(　　) A． eq \f(1,2) B．2 C．3 D． eq \f(5,2) 解析：函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3))) ＋2的图象向右平移 eq \f(4π,3) 个单位后，得到函数y＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4π,3)))＋\f(π,3))) ＋2＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(4πω,3)＋\f(π,3))) ＋2的图象，因为两图象重合，所以ωx＋ eq \f(π,3) ＝ωx－ eq \f(4πω,3) ＋ eq \f(π,3) ＋2kπ，k∈Z，解得ω＝ eq \f(3k,2) ，k∈Z，又ω>0，所以结合选项，当k＝2时，ω＝3. 14．已知函数f(x)＝2sin2x＋ eq \r(3) sin2x. (1)求f(x)的单调递增区间； 解：因为f(x)＝2sin2x＋ eq \r(3) sin2x ＝ eq \r(3) sin 2x＋1－cos 2x＝2sin (2x－ eq \f(π,6) )＋1， 令2kπ－ eq \f(π,2) ≤2x－ eq \f(π,6) ≤2kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)， 解得kπ－ eq \f(π,6) ≤x≤kπ＋ eq \f(π,3) (k∈Z)， 则f(x)的单调递增区间是[kπ－ eq \f(π,6) ，kπ＋ eq \f(π,3) ](k∈Z). 已知函数f(x)＝2sin2x＋ eq \r(3) sin2x. (2)将f(x)的图象向右平移 eq \f(π,12) 个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在[ eq \f(π,3) ， eq \f(5π,6) ]上的值域． 解：由(1)知f(x)＝2sin (2x－ eq \f(π,6) )＋1， 将f(x)的图象向右平移 eq \f(π,12) 个单位， 可得g(x)＝2sin [2(x－ eq \f(π,12) )－ eq \f(π,6) ]＋1 ＝2sin (2x－ eq \f(π,3) )＋1. 因为x∈[ eq \f(π,3) ， eq \f(5π,6) ]， 所以 eq \f(π,3) ≤2x－ eq \f(π,3) ≤ eq \f(4π,3) ， 所以－ eq \f(\r(3),2) ≤sin (2x－ eq \f(π,3) )≤1， 则－ eq \r(3) ＋1≤2sin (2x－ eq \f(π,3) )＋1≤3， 即g(x)在[ eq \f(π,3) ， eq \f(5π,6) ]上的值域为[－ eq \r(3) ＋1，3]. 15．为得到函数y＝sin (x＋ eq \f(π,6) )的图象，可将函数y＝sin x 的图象上所有点向左平移m个单位，或向右平移n个单位(m，n均为正数)，则|m－n|的最小值是(　　) A． eq \f(π,3) B． eq \f(2π,3) C．π D．2π 解析：由题意可得，将y＝sin x平移得到函数y＝sin (x＋ eq \f(π,6) )的图象，则m＝2k1π＋ eq \f(π,6) ，n＝2k2π＋ eq \f(11π,6) ，k1，k2∈Z， 所以|m－n|＝|2k1π＋ eq \f(π,6) －(2k2π＋ eq \f(11π,6) )|＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2（k1－k2）π－\f(5π,3))) ，k1，k2∈Z， 当k1－k2＝1时，|m－n|有最小值 eq \f(π,3) .故选A. 16．已知点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是函数f(x)＝ eq \r(2) sin (ωx＋φ)(ω>0，－ eq \f(π,2) <φ<0)图象上的任意两点，f(0)＝－1，且当|f(x1)－f(x2)|＝2 eq \r(2) 时，|x1－x2|的最小值为π. (1)求f(x)的解析式； 解：因为f(x)＝ eq \r(2) sin (ωx＋φ)， 所以f(x)max＝ eq \r(2) ，f(x)min＝－ eq \r(2) ， 依题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（0）＝\r(2)sin φ＝－1，,－\f(π,2)<φ<0，)) 得φ＝－ eq \f(π,4) ， 又因为当|f(x1)－f(x2)|＝2 eq \r(2) 时，|x1－x2|的最小值为π， 所以 eq \f(1,2) T＝ eq \f(π,|ω|) ＝π，又ω>0，即ω＝1， 所以f(x)＝ eq \r(2) sin (x－ eq \f(π,4) ). 已知点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是函数f(x)＝ eq \r(2) sin (ωx＋φ)(ω>0，－ eq \f(π,2) <φ<0)图象上的任意两点，f(0)＝－1，且当|f(x1)－f(x2)|＝2 eq \r(2) 时，|x1－x2|的最小值为π. (2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 eq \f(1,2) ，纵坐标不变，再向左平移 eq \f(π,4) 个单位得到y＝g(x)的图象，若g(x)在区间(0，m)上有最大值没有最小值，求实数m的取值范围． 解：将y＝f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的 eq \f(1,2) ，纵坐标不变得到y＝ eq \r(2) sin (2x－ eq \f(π,4) )， 再将所得图象向左平移 eq \f(π,4) 个单位得到g(x)＝ eq \r(2) sin [2(x＋ eq \f(π,4) )－ eq \f(π,4) ]＝ eq \r(2) sin (2x＋ eq \f(π,4) )的图象，因为x∈(0，m)，所以2x＋ eq \f(π,4) ∈( eq \f(π,4) ，2m＋ eq \f(π,4) )， 因为g(x)在区间(0，m)上有最大值没有最小值，所以 eq \f(π,2) <2m＋ eq \f(π,4) ≤ eq \f(3π,2) ， 解得 eq \f(π,8) <m≤ eq \f(5π,8) ， 即实数m的取值范围为( eq \f(π,8) ， eq \f(5π,8) ]. $