1.4.3 诱导公式与对称 课后达标 检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版）

1．sin 240°＋cos (－150°)的值为(　　) A．－ B．－1 C．1 D． 解析：选A.原式＝sin (180°＋60°)＋cos 150°＝－sin 60°＋cos (180°－30°)＝－sin 60°－cos 30°＝－－＝－.故选A. 2．设sin 160°＝a，则sin 340°的值是(　　) A．1－a2 B．a C．－a D．± 解析：选C.因为sin 160°＝a，所以sin (180°－20°)＝sin 20°＝a，所以sin 340°＝sin (360°－20°)＝－sin 20°＝－a.故选C. 3．已知sin ＝，则sin 的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选D.sin ＝sin ＝sin ＝－sin ＝－.故选D. 4．(多选)若sin (π＋α)＝－，则下列各式中正确的是(　　) A．sin (2π－α)＝－ B．sin (－α)＝ C．sin (2kπ＋α)＝－(k∈Z) D．sin (π－α)＝ 解析：选AD.因为sin (π＋α)＝－，所以sin α＝.sin (2π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝－，故A正确，B错误；sin (2kπ＋α)＝sin α＝(k∈Z)，故C错误；sin (π－α)＝sin α＝，故D正确．故选AD. 5．(多选)若sin (α－π)＝cos ，则α的值可能是(　　) A．－ B．－ C． D． 解析：选ABD.由sin (α－π)＝cos 可得－sin α＝，即sin α＝－，所以α＝－＋2kπ(k∈Z)，或α＝－＋2kπ(k∈Z)，即α的值为…，－，－，，…或…，－，－，，….故选ABD. 6．(多选)下列不等式成立的是(　　) A．sin >sin B．cos 400°>cos (－50°) C．sin 3>sin 2 D．sin >sin 解析：选BD.因为－<－<－<0，且函数y＝sin x在上单调递增，则sin <sin ，故A错误；因为cos 400°＝cos (360°＋40°)＝cos 40°，cos (－50°)＝cos 50°，且当0°< x<180°时函数y＝cos x单调递减，则cos 40°>cos 50°，即cos 400°>cos (－50°)，故B正确；因为<2<3<，且函数y＝sin x在上单调递减，则sin 3<sin 2，故C错误；因为<<<，且函数y＝sin x 在上单调递减，则sin >sin ，故D正确．故选BD. 7．已知cos (π＋α)＝－，则cos (3π－α)＝________． 解析：因为cos (π＋α)＝－cos α＝－， 所以cos (3π－α)＝－cos α＝－. 答案：－ 8．计算：cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝________． 解析：原式＝cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝cos ＋cos ＋cos －cos －cos －cos ＝0. 答案：0 9．化简的值是________． 解析：原式 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝－2. 答案： －2 10．已知f(α)＝ (1)化简f(α)； (2)若α＝－2 310°，求f(α)的值． 解：(1)f(α)＝ ＝ ＝＝cos α. (2)因为α＝－2 310°＝－(6×360°＋150°)， 所以cos α＝cos (－6×360°－150°)＝cos 150° ＝cos (180°－30°)＝－cos 30°＝－， 所以f(－2 310°)＝cos (－2 310°)＝－. 11．对于函数f(x)＝a sin (π－x)＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　) A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2 解析：选D.因为sin (π－x)＝sin x，所以f(x)＝a sin x＋bx＋c，则f(1)＝a sin 1＋b＋c，f(－1)＝a sin (－1)＋b×(－1)＋c＝－a sin 1－b＋c，所以f(－1)＝－f(1)＋2c.① 把f(1)＝4，f(－1)＝6代入①式，得c＝5∈Z，故排除A；把f(1)＝3，f(－1)＝1代入① 式，得c＝2∈Z，故排除B；把f(1)＝2，f(－1)＝4代入①式，得c＝3∈Z，故排除C；把f(1)＝1，f(－1)＝2代入①式，得c＝∉Z，故选D. 12．(多选)在△ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是(　　) A．sin (A＋B)＋sin C B．cos (A＋B)＋cos C C．sin (2A＋2B)＋sin 2C D．cos (2A＋2B)＋cos 2C 解析：选BC.对于A，sin (A＋B)＋sin C＝2sin C；对于B，cos (A＋B)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0；对于C，sin (2A＋2B)＋sin 2C＝sin [2(A＋B)]＋sin 2C＝sin [2(π－C)]＋sin 2C＝sin (2π－2C)＋sin 2C＝－sin 2C＋sin 2C＝0；对于D，cos (2A＋2B)＋cos 2C＝cos [2(A＋B)]＋cos 2C＝cos [2(π－C)]＋cos 2C＝cos (2π－2C)＋cos 2C＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C.故选BC. 13．已知函数f(x)＝则f＋f的值为________． 解析：因为f＝sin ＝sin ＝sin ＝，f＝f－1＝f－2＝sin －2＝－－2＝－，所以f＋f＝－2. 答案：－2 14．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点P(1，－m－1)，且cos α＝. (1)求实数m的值； (2)若m>0，求的值． 解：(1)由题意可得x＝1，y＝－m－1，r＝，所以cos α＝＝，整理得(m＋1)2＝4， 解得m＝1或m＝－3. (2)因为m>0，所以由(1)可得m＝1， 所以cos α＝，sin α＝－，所以＝＝－＝2. 15.如图，一质点在半径为1的圆O上以点P为起点，按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为 rad/s，5 s时到达点M(x0，y0)，则x0＝(　　) A．－1 B．－ C．－ D． 解析：选C.设单位圆与x轴正半轴的交点为A(图略)，则sin ∠AOP＝，∠AOP＝.由题意得∠MOP＝，所以∠AOM＝－＝，故x0＝cos ＝cos ＝－cos ＝－.故选C. 16．已知f(x)＝(n∈Z). (1)化简f(x)的表达式； (2)求f. 解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时， f(x)＝ ＝＝＝sin2x； 当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝ ＝＝ ＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x. (2)由(1)知f＝sin2 ＝sin2＝sin2＝. 学科网（北京）股份有限公司 $