广东省深圳市龙华区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

龙华区中小学2025—2026学年第一学期期末学业质量监测试卷 九年级数学 说明： 1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 一元二次方程的两个实数根分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图，数学实验小组在水平放置的木板中央竖直钉一枚钉子．从早晨到傍晚，钉子在阳光照射下，投在木板上的影子长度的变化情况是（ ） A. 一直变短 B. 短一长一短 C. 一直变长 D. 长一短一长 3. 为了估计某种新型催化剂在化学反应中的有效催化概率，兴趣小组通过实验，记录了如下催化情况： 实验总次数 80 150 300 500 800 1200 有效催化频数 74 131 271 453 727 1093 有效催化频率 0.925 0.873 0.903 0.906 0.909 0.911 由此可估计该新型催化剂的有效催化概率约为（ ） A. 0.87 B. 0.90 C. 0.91 D. 0.93 4. 劳动课上，同学们动手制作一个如图所示的置物架，他们已在点B，C，D，E，G处打孔．经测量，，，，若要使得安装的层板互相平行，即，则孔F应打在离孔D多远处？（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个零件的三视图，已知大正方形的边长均为4，小正方形的边长均为1，则该零件的体积为（ ） A. 15 B. 27 C. 48 D. 63 6. 在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：）是充电功率P（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要，则充电时的充电功率范围是（ ） A. 以内 B. C. D. 以上 7. 经调查，某款小商品按每件盈利30元销售时，每天可卖出200件，售价每降低1元，平均每天可以多卖出10件．该款小商品降价多少元时，可使平均每天销售利润达到6250元？设每件小商品降价x元，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 活动课上，创新小组根据“伐木工十字法”设计了如下测高方法： ①将两根小木棍，垂直摆放； ②将水平木棍的端点D放在眼睛H的正下方，移动位置，直到树根F与点B重合，树冠E与点A重合； ③测量此时树与人之间的水平距离． 若测得两根小木棍与的长度比为，的长度为，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知，则的值为____． 10. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可以为____． 11. 如图，，交于点C，，若，则____． 12. 如图，在矩形中，，相交于点O，于E，若，，则的长为____． 13. 如图，在边长为2的菱形中，E是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，得到．若点F恰好在边上，且，则的长为____． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解方程：（配方法）． 15. 第十五届全运会排球项目女子18岁以下组第二阶段比赛在龙华文体中心举行，小明和小亮相约一起去比赛现场为广东队加油．比赛现场的观赛区分为A、B、C三个区域，预约后系统将随机分配观赛区域． （1）小明预约后分配在A区域的概率为____； （2）求小明和小亮预约后分配在同一区域的概率． 16. 每逢传统佳节，某糕饼店都会制作特色“客家糯米糍”礼盒．如图，店主用一根红色丝带在长方体礼盒盒面绑成十字形，寓意“鸿运交织”．已知盒高，丝带总长度为（打结处丝带长忽略不计）． （1）当长为时，宽为____； （2）若礼盒的底面面积是，则这款糯米糍礼盒的长和宽各是多少？ 17. 如图1，在同一平面内有三条等距的平行线，，，点A在直线上，点B，D在直线上． （1）在直线上求作一点C，顺次连接点A，B，C，D，使得四边形为平行四边形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，如图2所示，连接交直线于点O，在直线上截取，连接，求证：四边形是矩形． 18. 综合与实践 素材：图1是杆秤构造示意图，秤纽A在秤纽B的左侧． 图2是杆秤称重示意图，当秤杆水平平衡时，根据杠杆平衡条件可得，其中x为秤砣质量，y为秤纽与秤砣之间的水平距离，m为秤盘和物体的总质量，n为秤纽与秤盘之间的水平距离． 根据以上素材解决如下问题： （1）当，时，求y（单位：）关于x（单位：）的函数解析式； （2）当m为定值时，学习小组选取不同质量的秤砣称重．提起秤纽A，根据选用的x的大小，得到对应的y值，记录这些有序数对，绘制y关于x的函数图象；提起秤纽B，重复上述操作．如图3，将两个函数图象绘制在同一平面直角坐标系中，则____（填序号）是提起秤纽B时得到的图象； （3）甲、乙小组分别提起秤纽A，B，选取同一个磨损了的秤砣对同一物体称重． 当时，哪个小组得到的y值误差更大？ 甲组的误差计算如下： 记为秤纽A与秤盘之间的水平距离，为秤砣磨损后的质量，与为磨损前后秤纽与秤砣的水平距离，依题意可得： ，，所以甲组的误差为； 请计算乙组的误差，并比较两组误差大小，得出结论． 19. 【实验目的】利用位似作一个三角形的内接正方形． 【实验原理】如图1，在射线，，上分别取点D，E，F，使，，，连接D，E，F，则与位似，相似比为k． 【实验初探】 （1）如图2，将一铅笔笔尖固定在一根橡皮筋的一端Q处，另一端O固定在图形外．拉动铅笔，使标记好的中点P沿图形的边缘运动．当点P沿周长为的图形运动一周时，笔尖Q点经过的路径长为_____． 【实验制作】 （2）如图3，在正方形网格中，的顶点均在格点上，利用网格和无刻度直尺可作出的内接正方形，使得点H在上，点M，N在上，点G在上．小明取一个格点正方形，D在上，E，F在上，以点B为位似中心，连接并延长交于点G，点G即为所求作正方形的一个顶点． ①请以点C为位似中心，求作出正方形的另一个顶点H； ②若网格中每个小正方形的边长为1，求正方形的边长． 20. 【定义】从三角形的一个顶点出发作它的角平分线，在该角平分线的延长线上任取一点与三角形的其余两个顶点相连，得到一个四边形．在这个四边形中，若该角平分线所对的一个内角等于原三角形的一个内角，且这两个角位于该角平分线的两侧，则称这个四边形为自相似四边形，这个顶点叫相似顶点． 例：如图1，为的角平分线，点C是延长线上一点，连接，，若，则四边形是以点A为相似顶点的自相似四边形． 【性质】已知：如图1，四边形是以点A为相似顶点的自相似四边形．求证：； 【判定】如图2，在中，点D，C分别在边，上，与相交于点P，若，．求证：四边形是以点A为相似顶点的自相似四边形； 【应用】在以点A为相似顶点的自相似四边形中，，，与相交于点P．当是等腰三角形时，求的长． 龙华区中小学2025—2026学年第一学期期末学业质量监测试卷 九年级数学 说明： 1．本试卷共6页，满分100分，考试用时90分钟． 2．答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域． 3．考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 4．答题卡必须保持清洁，不能折叠．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每个小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题，共76分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】，． 【15题答案】 【答案】（1） （2）见解析， 【16题答案】 【答案】（1）1.5 （2）这款糯米糍礼盒的长和宽各是， 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）① （3）乙组的误差为；乙组的误差更大，见解析 【19题答案】 【答案】（1）16（2）①见解析② 【20题答案】 【答案】【性质】见解析【判定】见解析【应用】的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $