湖南师大附中博才实验中学等校2025-2026学年度第一学期八年级期末考试 试题卷 数学

2025-2026学年度第一学期八年级期末考试 试题卷·数学 总分：120分时间：120分钟 一，选择题（在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.2026意大利冬奥会于北京时间2月6日凌晨3点举行开幕式，以下是历届冬奥会会徽，其中是轴对称 图形的是() A B. 2.芜湖水稻种植历史悠久，素有“江南鱼米之乡”的美誉，也曾是“四大米市”之一，所产芜湖大米籽粒 细长，晶莹剔透，蒸煮后清香扑鼻，柔韧可口.已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用 科学记数法表示为() A.2.1×105 B.2.1×104 C.0.21×104 D.21×106 3.若二次根式√x-6有意义，则x的取值范围是() A.x≥0 B.x≥6 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 4.在下列运算中，计算正确的是() A.x2.x3=x6 B.x3+x3=x6 C.3x22x=6x3 D.(2x)3=6x3 5.已知一个三角形的两边长分别为8cm和3c,则此三角形第三边的长可能是() A.2cn B.3cm C.5cm D.9cn 6.如图，△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是() A.∠CAD B.∠DCA C.∠D D.∠ACB 7.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是() A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.8x2y3=2x2.4y3 C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x242x+1=(x+1)2 8.如图所示，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给 出的条件适合的是() A.AC=AD B.AB=AB C.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD 第6题图 第8题图 9.若关于x的方程三+”=2的解为正数，则m的取值范围是（) 一十 x-22-x A.m<6 B.m>6 C.m<6且≠0D.>6且≠8 10.己知关于x的整式x2+x+6=(x+a)(x+b),其中a、b为整数，能使这个等式成立的m的值共有 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第1页共4页 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.在直角三角形中，一个锐角为38°，则另一个锐角等于一°. 12.若什b-4,a-b=2,则代数式a2-b2的值等于· 13.比较大小：2√33√2.（填“>”“<”或“=”） 14.计算： 3a+12a a+1a+1 15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则SACD= 16.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于 E,F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 E B D 第15题图 第16题图 三.解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9 分，第24、25题每题10分，共72分) 17.（6分)(1)因式分解：2-mm2; (2)计算：（√8+V3)×V6. 18.(6分)先化简，再求值：(a-1)2+(a-1)(a+3),其中a=-1. 19.(6分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B（-4,-1),C(0,3). (1)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)若点P为y轴上一点，且△PBC的面积为4，请直接写出所有满足条件的点P的坐标 y↑ 1-- 6-5-473-2-101:2:3456:x s6.. 第2页共4页 20.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D,E 为BC的中点，连接DE. (1)求证：△BCD为等腰三角形： (2)求∠EDC的度数. B E 21.(8分)(1)若d=6,=2,求a2m+n的值； (2)若a,b满足2+b2=39,ab=5,求b的值. 22.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D,E,F分别为边BC,AB,AC上的点，BE=CD,BD=CF. (1)求证：△BDE≌△CFD; (2)若∠A=40°，求∠EDF的度数. D 23.(9分)学校计划选购甲、乙两种图书作为“首届科技节”的奖品，已知甲种图书的单价比乙种图书单 价多10元.用600元单独购买乙种图书的数量是甲图书数量的2倍. (1)甲、乙两种图书每本分别为多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过650元，要使购买的甲种图书数量不少于 乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 第3页共4页 24.(10分)我们知道，平方具有非负性，所以可以得到如下结论： ,(-b)2≥0，∴.a2-2abtb2≥0，∴.a2+b2≥2ab. 对于任意实数a,b,不等式a2+b2≥2ab均成立，当且仅当a=b时等号成立，此时a2+b2取得最小值2b 特别地，若心0，b>0,由(a-√b)2≥0，可得什b≥2√b,当且仅当√a=√b时，即当a=b时等号成立， 此时什b取得最小值2va而. 请利用上述结论，解决下列问题： (1)当x>0时，代数式x+的最小值为 4 (2)已知代数式M2-2x+x-当x=1时，M的最小值等于，求实数6m的值： (3)已知实数a,b及正整数c同时满足下列两个条件：①abc+ab+c=5,②0<b<a<c,若ab为整数， 求代数式N÷的最小值 25.(10分)在平面直角坐标系xOy中，△OAB是等腰三角形，OA=AB,点C为y轴上一点，以AC为边 作等腰△ACD,且AC=AD,∠OAB-∠CAD=C (1)如图1，若c=90°，点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0，b),且实数a、b满足-I+(b-2)2=0, 直接写出B、C两点的坐标：B(一，一)，C(,一)： (2)如图2，当a=60°时，连接DB并延长交y轴于点P,求证：PD=2PO+PC; (3)如图3，在第(2)问的条件下，延长DP交x轴于点E,连接BC,线段CA与线段OB交点记作点Q, 设四边形AOCB、△BOC、△AQO的面积依次为S,S,品，且VS√S+√S,请问：SABO与S△BC4的比 值是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由 D B 0 图1 图2 图3 第4页共4页2025-2026学年度第一学期八年级期末考试答案·数学 一.选择题（在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项本大题共 10个小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 A A B C 0 B D A B 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.52 12.8 13.< 14.1 15.1 16.10 三。解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第 24、25题每题10分，共72分) 17.（1）解：原式=a(2-) =a+m)(L-1m. …3分 (2)解：原式=48+√1⑧ =4√3+32. …6分 18.解：原式=2-2a+1+2+2t-3=2-2, ……4分 当=1时，原式=2×(-1)2-2=0. …6分 19 解：(1)如图，△AB,C即为所求. …3分 (2)P(0,1)或P(0,5). …6分 20.(1)证明：由条件可知∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=80°， BD平分∠ABC, :∠DBC=∠ABC=40°， 2 .∠DBC=∠ACB=40°， :DB =DC, .△BCD为等腰三角形， …4分 (2)解：由条件可知∠BDC=180°-40°-40°=100°， DB=DC,E为BC的中点， .DE平分∠BDC, :∠EDC=1∠BDC=50° ……8分 2 21.解：(1)m=6,d=2, .2m=(d2=36 .2m+n=a2md=36×2=72. …4分 (2).a2+b2=39,ab=5, ∴.(a+b)2=a2+2ab+b2=39+10=49, ∴.tb=±7. …8分 22.(1)证明：在△ABC中，AB=AC, .∠B=∠C. 在△BDE和△CFD中， BE=CD ∠B=∠C, BD=CF D .△BDE兰△CFD(SAS) …4分 (2)解：由(1)得，△BDE兰△CFD, ∠BED=∠CDF. .∠A=40°， .∠B=∠C=70° ∠EDF=180°-∠EDB-∠CFD,∠B=180°-∠EDB-∠BED, .∠EDF=∠B=70°， …9分 23.解：（1)设乙种图书每本为x元，则甲种图书每本为（x+10)元. 由题意得 600=2×600 xx+10 解得：x=10, 经检验，x=10是此方程的解，且符合题意. x+10=20(元)， 答：甲种图书每本为20元，乙种图书每本为10元. …5分 (2)设购买甲种图书a本，则购买乙种图书(40-a)本. 由题意得 20a+10(40-)650 a240-a 解得：20≤a≤25， a为整数， a=20,21,22,23,24,25, ∴共有6种购买方案 …9分 24解：(1)x>0,>0, x “x+≥2=26，当且仅当x=时，x+26, 解得，x=6,x+的最小值为2V6 …2分 （2)由2+可得，2x+1+11+1. (x-1r (x-1)2 1y>0.61426产=4 Ml-1≥3 当且仅当(1广6时，M3成立。 解得=√2+1或-√2+1， 即仁√2+1或-√2+1，M的最小值m=3. …6分 (3),'abc+ab+c=5, .c（abt1)+ab+1=5+1,即(ab+1)(c+1)=6. c>a>b>0, c+1>1,ab+1>1, 又∵ab为整数， .ab+1=2,c+1=3或者ab+1=3,c+1=2, 即ab=1,c=2或者b=2,c=1. ①当ab=1,c=2时， .ab=1, 1 1+,1=b 1 1+2b+2b2 b 1中1+261中6+1+251+3+26211+36+2 令L-1+3b+262 b L=+2b+322W2+3, w-31-3南1(3-2万)=2-2. 当号2b时，N=2-2. 解得：b受，a=反，c=2符合题意，V的最小值为2疗2 ②当ab=2,c=1时， 0<b<a<c,且c=1, ∴ab<1,与ab=2矛盾（舍） 综上所述，N的最小值为2√2-2. …10分 25.(1)B(1,1),C(0,2): …2分 (2)证明：'△AOB与△CAD均为等边三角形， .OA=BA,CA=DA,∠OAB=∠CAD=60°， .∠OAB-∠CAB=∠CAD-∠CAB, .∠OAC=∠DAB, .△CAO≌△DAB(SAS), ∴.∠DBA=∠COA=90°，CO=DB. 又：LBOA=∠OBA=60°， .∠PB0=180°-90°-∠OBA=30°， ∠BOP=90°·∠BOA=30°， .∠PBO=∠BOP, ∴.PO=PB 又CO=DB .PD=PB +DB=PO+CO=PO+(CP+PO)=2PO+PC. …6分 (3)解：记△ABQ、△CQO的面积分别为S、S, S=C≌=S4 'S3 AQ S2 ∴.S3·4=S·2, D 又=S1+√S2, .S=S1+2VS1S2+S2, 又S=+S2+S+S4, .S3t4=2√S1°S2=2VS3·S4, ∴.(S-S4)2=0, 0 .S=S, .SACOA=SA4OB,且SABCA=SABCO· 过点B作BF⊥OA,交OA于点F .A.OC-0A.BF. ∴.OC=BF 又·△OAB为等边三角形，BF⊥OA, ∴.OB=AB,∠ABF=∠COB=30°. 在△BFA和△OCB中， AB-OB ∠ABF=∠COB BF-OC .△BFA≌△OCB(SAS), ∴.∠BCO=∠BFA=90° SABEO_SABEO- 08F80 SABCA SABCO BC-CO BC 又由(2)可知，∠POB=∠PBO=30°，∠DBA=90°， .∠EPO=∠POB+∠PBO=60°， .∠PEO=90°-∠EPO=30°， .∠PEO=LPBO=30°， ∴EO=OB. 又在Rt△OCB中，∠POB=30°， ∴.2CB=OB, .∴.EO=OB=2CB, ..SABEO SABCA=EO:BC-2. ∴.SABO与SABC4的比值是定值，该定值为2. …10分