8.2.1 矩形的性质与判定 同步练习 2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第八章四边形 8.2特殊的平行四边形 8.2.1矩形的性质与判定 1,如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是（) A.AB=BC B.∠BAC=∠ACB C.AC⊥BD D.AC=BD 【答案】D 【详解】解：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AC=BD,AO=C0=BO=DO,∠ABC=90°， ,.∠BAC+∠ACB=180°-∠ABC=909 ∴AB=BC不一定正确，故A不符合题意； ∠BAC+∠ACB=90°，LBAC=∠ACB不一定正确，故B不符合题意； AC⊥BD不一定正确，故C不符合题意； AC=BD一定正确，故D符合题意，故选：D. 2.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是() A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等 【答案】D 【详解】解：A、两组对边分别相等，矩形和平行四边形都具有，故不合题意； B、两条对角线互相平分，矩形和平行四边形都具有，故不合题意； C、两条对角线互相垂直，矩形和平行四边形都不一定具有，故不合题意： D、两条对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有，符合题意，故选：D 3.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数为2的是() A.等边三角形B.矩形 C.平行四边形 D.等腰直角三角形 【答案】B 【详解】解：等边三角形有3条对称轴，不符合题意； 第1页共69页 第八章四边形 平行四边形不是轴对称图形，不符合题意： 等腰直角三角形有1条对称轴，不符合题意： 矩形是轴对称图形且有2条对称轴，符合题意，故选B. 4.如图，在矩形ABCD中，AE平分LBAD,∠1=25°，则∠EAC的度数为() B E A.150 B.20 C.25° D.30 【答案】B 【详解】解：四边形ABCD是矩形， .∠BAD=90°， AE平分∠BAD, EAD =BAD=45, ∠1=25， LEAC=45°-25°=20°.故选：B. 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,若LCOD=50°，则∠CDE 的度数为() A.25 B.30 C.35 D.50 【答案】A 【详解】解：四边形ABCD是矩形， :0D=0C, ∠COD=50°，DE⊥AC, ∠0DE=90°-∠C0D=40°，∠0DC=∠0CD=180°-50 2 =65°， LCDE=∠0DC-∠0DE=25°；故选A. 6.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,AE平分LBAD交BC于点E.若LODA=30, 则∠EAO的度数为() 第2页共69页 第八章四边形 E A.45° B.30° C.20° D.15° 【答案】D 【详解】解：四边形ABCD是矩形， LBAD=90°，0A=0D, LODA=30°，AE平分∠BAD, 2BAE=2BAD=45°，0AD=∠0DA=30, LBA0=∠BAD-∠0AD=60°， LEA0=∠BAO-∠BAE=15°；故选D, 7,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠BAD的角平分线交BC于点E,若 ∠A0B=45°，则∠0AE=() B E A.12.5° B.22.5° C.20 D.659 【答案】B 【详解】解：在矩形ABCD中，OA=OB,∠BAD=∠ABC=90°， AE平分∠BAD, :LBAE =BAD 45, LA0B=45°， .∠0AB=0BA=67.5°， ∠0AE=∠0AB-∠BAE=67.5°-45°=22.5°，故选：B. 8.两张全等的矩形纸片ABCD,AECF按如图所示的方式交叉叠放在一起，AB=AF, AE=BC,若AB=5,BC=2,则图中阴影部分的面积() 第3页共69页 第八章四边形 D B A.5 B.2.9 C.2.4 D.2.1 【答案】D 【详解】解：如图：设AF、CD相交于点G,AB、EC相交于点H, ~两张全等的矩形纸片ABCD,AECF按如图方式交叉叠放在一起， ABIICD,AFIEC,∠E=∠EAF=∠BAD=∠D=90°， AB=AF=EC=5,AE=AD=BC=2, :四边形AHCG是平行四边形，∠EAH=∠DAG, D 在△ADG和△AEH中， ∠D=LE AD=AE ∠EAH=∠DAG ·△ADG≌△AEH(ASA), AG=AH, 平行四边形AHCG是菱形， .AH CH, 设AH=CH=x,则EH=5-x, 在Rt△AEH中，由勾股定理得：22+(5-x)2=x2,解得：x=2.9 EH=5-2.9=2.1, 图中阴影部分的面积=EH×AE-×2.1×2=2.1.故选：D. 9.如图，点A,B分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点C,D分别在x轴，y轴负半轴上滑动， 四边形0DMA,OBNC都是矩形，若AB=3,CD=2,则OM2+ON2=() 第4页共69页 第八章四边形 B A 0 D M A.9 B.11 C.13 D.15 【答案】C 【详解】解：LAOB=∠COD=90°， :AB2=0A2+0B2,CD2=0D2+0C2, :AB2+CD2=0A2+0B2+0D2+0C2, ~四边形ODMA,OBNC都是矩形， ..OD=AM,OC=BN, .AB2+CD2 =0A2+0B2 AM2+BN2, 且OM,ON分别为四边形ODMA,OBNC的对角线， .0M2=0A2+AM2,0N2=0B2+BN2, OM2+ON2 =0A2+AM2+0B2+BN2=AB2 CD2, 即0M2+0N2=AB2+CD2=32+22=13,故选C 10,如图，矩形0ABC的顶点0(0,0)，A(6,0),C(0,4),B的坐标为() 4 B A 6 A.(6,4) B.(4,6) C.(6,0) D.(0,4 【答案】A 【详解】解：矩形0ABC的顶点0(0,0)，A(6,0),C(0,4), AB=0C=4,0A=6,AB1x轴， ·B的坐标为(6,4)故选：A. 11,如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若AC=8,∠B0C=135°，则矩形 第5页共69页 第八章四边形 ABCD的面积为() D C A.162 B.163 C.8V2 D.32 【答案】A 【详解】解：过点D作DH LAC交AC于点H, O B C四边形ABCD是矩形， ..AC=BD=8,BO=DO=-BD=4, LB0C=135°， LD0H=180°-∠B0C=45°， DH=0D=22, 5ao=AC,DH=×8×22=82, 矩形ABCD的面积=2S△AcD=16N2.故选：A. 12.如图，长方形ABCD的面积为60cm2,那么三角形ABE的面积是（)cm2. D A.18 B.20 C.30 D.36 【答案】A 【详解】解：如图，连接AC, E 第6页共69页 第八章四边形 长方形ABCD的面积为60cm2, ,SAABC=$长方形ABcD=30cm2, 由图可如器=》 SAABC 8-哭-号罗-号 30 解得：S△ABE=18.故选：A. I3,如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DEIAC,CEBD.下列推断错误的是 () B A.BD=2DE B.OE=AC C.∠ODC=∠EDC D.OE⊥DC 【答案】B 【详解】解：DEIAC,CEIBD, 四边形OCDE是平行四边形. 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, AC=BD,OC=AC,OD=BD :.0C=0D .四边形OCDE是菱形， BD=2OD=2DE,故A正确， ∠ODC=∠EDC,OE⊥DC,故C,D正确， 没有条件得出B选项.故选：B. 14.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为BC,AD上的点，BE=DF,连结EF,CF,过点D 作DGICF,交EF的延长线于点G,连结CG.若要知道矩形ABCD的面积，则只需要知道下列 哪个图形的面积？该图形是() 第7页共69页 第八章四边形 A.△CEG B.△CEF C.四边形ECDG D.四边形FCDG 【答案】A 【详解】解：如图，连接AE, 四边形ABCD是矩形， AD II BC,AD=BC,AB=CD,AB⊥BC,CD⊥AD, BE DF, AF=EC,S△ABE=S△CDF, :四边形AFCE是平行四边形， SAAFE=S△CFE, S四边形EFDC=矩形ABCD, DG ICF, S△FGc=S△DFC SAEGC=S四边形EPnC=矩形ABCD,故选：A I5,如图，将一张长方形纸片ABCD沿着MN折叠，使点A,B分别落在点E,F处.若 ∠DME=50°，则∠CNF的度数为() D A.50° B.65 C.40° D.55 【答案】A 第8页共69页 第八章四边形 【详解】解：2DME=50°， ∠AME=180°-∠DME=130°， 由折叠性质可知，∠NMA=∠NME=之AME=65, ∠NMD=∠DME+∠EMN=65°+50°=115°. AD II BC, .∠BNM=∠NMD=115°，∠MNC=∠AMN=65°， 又由折叠性质可得∠MNF=∠BNM=115°， ∠CNF=∠MNF-∠MNC=115°-65°=50°.故选：A. 16,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它是矩形的条件是() A.OA=OC,OB=OD B.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD C.AB=BC,AO=CO D.OA=0B=OC=OD 【答案】D 【详解】解：A选项：OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形，但是不能判 定四边形ABCD是矩形，故A选项不符合题意； B选项：OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD,四边形 ABCD是菱形，故B选项不符合题意； C选项：AB=BC,AO=CO,·无法判定四边形ABCD是平行四边形或矩形，故C选项 不符合题意； D选项：OA=OB=OC=OD,·四边形ABCD的对角线相等且互相平分，可以判定四 边形ABCD是矩形，故D选项符合题意，故选：D. 17.如图，口ABCD四个内角的平分线两两相交，构成四边形EFGH,则四边形EFGH的形状 是() B A,任意四边形B,正方形 C.矩形 D.平行四边形 第9页共69页 第八章四边形 【答案】C 【详解】解：~四边形ABCD是平行四边形， :AD II BC,AB II CD, .∠DAB+∠ABC=180° AF,BF分别平分∠DAB,∠ABC, ∴LFAB+∠FBA=DAB+之ABC=90, .∠EFG=∠AFB=90°. 同理可得，∠FGH=∠EHG=90°， ∴四边形EFGH是矩形.故选：C. 18,如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知下列6个条件：①AB II DC; ②AB=DC;③AC=BD;④LABC=90°；⑤0A=OC;⑥0B=OD.不能使四边形ABCD 成为矩形的组合是() D A B A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥ 【答案】C 【详解】解：A、AB II DC,AB=DC, :四边形ABCD是平行四边形 AC=BD, :四边形ABCD是矩形，不符合题意 B.AB=DC,AC=BD,BC=CB, ·△ABC≌△DCB(SSS), ∠ABC=∠DCB, ∠ABC=90°， .∠ABC=∠DCB=90°， .∠ABC+∠DCB=180°， ..AB II DC. 第10页共69页第八章四边形 8.2特殊的平行四边形 8.2.1矩形的性质与判定 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 () A.AB=BC B.∠BAC=∠ACB C.AC⊥BD D.AC=BD 2.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是( A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.两条对角线相等 3.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数为2的是() A.等边三角形B.矩形 C.平行四边形 D.等腰直角三角形 4.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,∠1=25°，则∠EAC的度数为() A.15° B.20° C.25° D.30° 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,若 ∠COD=50°，则∠CDE的度数为() A.25° B.30° C.35o D.50° 6.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E.若 ∠ODA=30°，则∠EAO的度数为() 第1页共31页 第八章四边形 D O E A.45° B.30° C.20° D.15° 7.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,∠BAD的角平分线交BC于点E,若 ∠AOB=45°，则∠OAE=(() B E A.12.5o B.22.5° C.20° D.65° 8.两张全等的矩形纸片ABCD,AECF按如图所示的方式交叉叠放在一起，AB=AF, AE=BC.若AB=5,BC=2,则图中阴影部分的面积() D B A.5 B.2.9 C.2.4 D.2.1 9.如图，点A,B分别在X轴，y轴正半轴上滑动，点C,D分别在x轴，y轴负半轴上滑 动，四边形ODMA,OBNC都是矩形，若AB=3,CD=2,则OM+ON2=i() B 0 M A.9 B.11 C.13 D.15 10.如图，矩形OABC的顶点O0,0,A6,0,C0,4,B的坐标为() 第2页共31页 第八章四边形 B A 6 A.6,4 B.4,6 C.6,0 D.0,4 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若AC=8,∠BOC=135°， 则矩形ABCD的面积为() D A.162 B.163 C.82 D.32 12.如图，长方形ABCD的面积为60cm2,那么三角形ABE的面积是()cm2. E A.18 B.20 C.30 D.36 13.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE‖AC,CE‖BD.下列推断 错误的是() A.BD=2DE B.OE=AC C.∠ODC=∠EDC D.OE⊥DC 14.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为BC,AD上的点，BE=DF,连结EF,CF, 过点D作DG‖CF,交EF的延长线于点G,连结CG.若要知道矩形ABCD的面积，则只 需要知道下列哪个图形的面积？该图形是() 第3页共31页 第八章四边形 G E A.△CEG B.△CEF C.四边形ECDG D.四边形FCDG 15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿着MN折叠，使点A,B分别落在点E,F处.若 ∠DME=50°，则∠CNF的度数为() A.50° B.65° C.40° D.55° 16.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它是矩形的条件是() A.OA=OC,OB=OD B.OA=OC,OB=OD,AC⊥BD C.AB=BC,AO=CO D.OA-OB=OC=OD 17.如图，口ABCD四个内角的平分线两两相交，构成四边形EFGH,则四边形EFGH 的形状是() A B A.任意四边形B.正方形 C.矩形 D.平行四边形 18.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.已知下列6个条件：①AB‖DC: ②AB=DC:③AC=BD:④∠ABC=90°；⑤OA=OC:⑥OB=OD.不能使四边形 ABCD成为矩形的组合是() 第4页共31页 第八章四边形 D O B A.①②③ B.②③④ C.②⑤⑥ D.④⑤⑥ 19.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,CA上，且DE‖CA,DF‖BA, 下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形： ②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形： ③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形： ④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形.其中，正确的有() E A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④ 20.如图，在口ABCD中，AC⊥BD,垂足为O.添加下列哪个条件，不能使口ABCD 成为正方形的是() B A.AC=BD B.∠ABC=90°C.AD=BD D.OA=OB 21.要使口ABCD变为矩形，可以添加的条件是() A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 22.如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转a(0<a<180得到线段CD,A,B的对应 点分别是点C,D,依次连接AC,CB,BD,DA则下列结论不一定正确的是() 第5页共31页 第八章四边形 A.∠ACB=90° B.对于任意a,四边形ACBD都是矩形 C.AB=2BD D.当a=90时，四边形ACBD是正方形 23.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,DC⊥BC,∠B=60°，BC=2AD=10,点 E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE,则线段DE的长是() A.53 B.43 C.25 D.8 24.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,∠ADB=30°，现以点O为旋 转中心，将AC所在的直线绕点O逆时针旋转一定的角度，旋转之后的直线与边AD,BC 所在的直线分别交于点E,F,连接BE、DF,要使四边形BEDF是矩形，这个旋转角的 度数最小是() E A D A.45° B.35° C.30° D.25° 25.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,P为边BC上一动点， PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点，则PM的最小值为() 第6页共31页 第八章四边形 A 的 A.2.5 B.2.4 C.1.2 D.1.3 26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠BOC=120°， ∠ABC=90°，AB=4,AD=(() D B A.4 B.4V2 C.43 D.8 27.如图，在四边形ABCD中，AB‖CD,AB=CD,AC=BD,∠ACB=30°，E,F 是边AC上的两个动点，AE=CF,连接BE,BF.若AB=2,则BE+BF的最小值为 () D 11 A.4 B.5 C.2 D.6 28.矩形ABCD中，点M在对角线AC上，过M作AB的平行线交AD于E,交BC于F, 连接DM和BM,已知DE=3,ME=8,则图中阴影部分的面积是() D M B A.20 B.24 C.28 D.36 29.如图，在矩形ABCD中，CE平分∠DCB交AD于点E,点F为DE的中点，过点 F作FG⊥CE交BC于点G,若AE=3,BG=1,则矩形ABCD的面积是() 第7页共31页 第八章四边形 B A.28 B.30 C.32 D.34 30.如图，在矩形ABCD中，点P是对角线AC上任意一点（不与A,C重合），过点P作 EF‖AD,N II AB,点E,F,M,N分别是边AB,CD,AD,BC上的点，连接 BP,DP.设AE=a,BE=b,AM=C,DM=d.下面四个结论中正确的个数是() A E B ①当AE=AM时.四边形AEPM是正方形： ②四边形BEPN与四边形DMPF的面积始终相等： ③b+c<b2+c2: ④y6+e+a+da+b+c+d A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 31.在“Z”形薄板中建立如图所示的平面直角坐标系，其中x、y轴的单位长度都为1cm, 则“Z”形薄板的重心坐标为· yA10cm 10cm 30cm 10cm 30cm30cm “Z”形薄板 32.将矩形纸片ABCD按如图所示折叠，已知AD=6cm,AG=HB=3cm, EG=EH=1cm.则蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是cm. 第8页共31页 第八章四边形 F 33.如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，依据尺规作图的痕迹，AF与EF的交点为F, 则∠AFE的度数是· F B 34.如图，口ABCD的边CD与矩形AEFG的边EF相交于点H.若∠DAE=28°， ∠CHE=62°，则∠B的大小为一 D B 35.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E在AC上，连接BE,△BCE 是等腰三角形，CE=CB.若AB=6,BD=10,则AE的长为 D B 36.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,点P从点A向点D以1cm/s的速 度运动，点Q以3cms的速度从点C出发，在B,C两点之间做往返运动.两点同时出发， 点P到达点D停止运动（同时点Q也停止运动）·这段时间内，当运动时间为 时，以P,Q,C,D四点为顶点可以组成矩形. 第9页共31页 第八章四边形 D 37.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,P是AD上的动点，PE⊥AC于E, PF⊥BD于F,则PE+PF的值是 O B 38.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于 点E、F,AB=3,BC=4,则图中阴影部分的面积为一· D 39.数学课上，以小组为单位开展以“矩形”为主题的数学实践活动，并进行如下操作： 将两个相同大小的矩形纸片ABCD和ABCD重叠放置，固定AA将矩形纸片 ABCD绕点AA顺时针旋转，如图，当点B恰好落在CD的中点时停止，连接DD' 若CD=6,则DD=(一 A(A) B D B 40.如图，AC、BD是矩形ABCD的两条对角线，E是AB的延长线上一点，连接DE,若 BE=AC,∠E=29°，则∠BDC的度数是°. 第10页共31页