湖北崇阳县第二高级中学2025-2026学年上学期高三数学周测卷（十五）

崇阳二中2025-2026学年上学期高三数学周测卷（十五） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设为等差数列的前项和，若，，则 A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 2025年春节期间，有《封神》《哪吒》《神雕英雄传》《熊出没》《唐探1900》五部电影上映，小李和另外3名同学去随机观看这五部电影，则小李看电影《哪吒》且4人中恰有2人看同一部电影的不同排列方式共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种 7. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点A，B，O为坐标原点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 当时，关于的不等式仅有两个正整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 直三棱柱中，，点分别为的中点，则（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小正周期 C. 在上单调递增 D. 的对称轴为， 11. “局部周期递归函数”是在定义域的局部有“自相似”等类似于周期函数性质的一类函数，我们可以采用类似于研究周期函数的方法进行研究.函数就是一个“局部周期递归函数”.则下列说法正确的有（ ） A. 函数的值域为 B. 函数在上单调递减 C. 方程有5个不同的解 D. 若方程有10个不同的解，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，项的系数是______． 13. 若向量，则_____________. 14. 在直角中，，，为斜边上一点，将沿折叠到，使得二面角为，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 中，角对应的边分别是，已知． （1）求角的大小； （2）若的面积，，求的值． 16. 2024年3月，某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求，每位学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查该校男、女生各100人，整理得到列联表如下． 《红楼梦》 《三国演义》 男生 30 70 女生 60 40 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关？ （2）已知学生选择哪本书是相互独立的，用频率代替概率，从该校选择《红楼梦》的学生中随机抽取3人，抽到的女生人数设为，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，侧面底面是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，是C上的点． （1）求椭圆C的方程； （2）过作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆C在x轴上方部分于D，E两点． （i）求证：直线过定点； （ii）求面积的最大值． 19. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若存在两个极值点，，且． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）已知函数有三个零点，分别记为，，，证明：． 崇阳二中2025-2026学年上学期高三数学周测卷（十五） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）有关 （2）分布列： 0 1 2 3 P 【17题答案】 【答案】（1） 因为是正三角形，是的中点，所以， 因为侧面底面，，侧面底面， 所以侧面， 平面，所以， 又，且平面， 所以平面， 又因为平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）显然当与y轴垂直时，，的倾斜角不互补，可设的方程为：， 联立，消x得：， 显然,设，，则，(*)， 则， 所以， 将(*)代入上式得：， 因，则，即直线过定点． （ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）由（2）知在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，且， 又，不妨设，显然， 又，且， 则，即，所以， 则要证，只需证． 因为存在两个变号零点，，所以， 得到， 令，则，又， 所以在上单调递增，在上单调递减，且有， 构造函数，， 因为，所以在上单调递增， 又，所以，即， 所以， 又因为，，且在上单调递减， 则，所以， 又因为在上单调递增，所以， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $崇阳二中2025-2026学年上学期高三数学周测卷（十五) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.复数z=i(2+3),则z的虚部为() A.2 B.-3 C.2i D.3i 2.已知集合A=x1x>1,B={x2≥0}则AnB=() A.[0,2) B.(1,2] C.(1,2) D.(2,+0) 3.已知xy≠0，则x=2y”是心+4=4的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设Sm为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=() A.-12 B.-10 C.10 D.12 5.2sine-cos0=2.0c() 则sin28=() A-号 B.-若 c.岩 D名 6.2025年春节期间，有《封神》《哪吒》《神雕英雄传》《熊出没》《唐探1900》五部电影 上映，小李和另外3名同学去随机观看这五部电影，则小李看电影《哪吒》且4人中 恰有2人看同一部电影的不同排列方式共有() A.24种 B.36种 C.48种 D.72种 7.已知双曲线C:若-=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为R(-c,0),(c,0),直线 y=kx与双曲线C在第一、三象限分别交于点A,B,O为坐标原点.若△AOF2为等边 三角形，则双曲线C的离心率为() A.2+2V3 B.2V3-1 C.4+2V3 D.V3+1 8.当x>1时，关于x的不等式(2x-1)ex-a(x-1)≤0仅有两个正整数解，则实数a的 取值范围是() A.4e,3e2）B.[3e2,e3）c.lBe3,e4)D.Ge4,e) 数学试卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,点P,Q分别为A1B,CC1的中点，则（) A.PQ1ABB.PQ1平面A1BC1C.PQ//平面ABC D.BQ//AC 10.函数f(x)=Acos(ωx+日)(A>0,ω>0,0<0<π)的部分图象如图所示，则下列结论 正确的是() A0-号 B.f(x)的最小正周期T=π 2π C.fx)在(-，-）)上单调递增 D.fx)的对称轴为x=-π+km,k∈Z 11.“局部周期递归函数”是在定义域的局部有“自相似等类似于周期函数性质的一类函数， 我们可以采用类似于研究周期函数的方法进行研究.函数f(x)= 1-x2,-1≤x≤1 2f(x-2),1<x≤5 是一个“局部周期递归函数”.则下列说法正确的有() -x2+4x+5,x<-1或x>5 A.函数f(x)的值域为(-oo,1] B.函数f(x)在(4，+∞)上单调递减 C.方程f(x)=1有5个不同的解 D.若方程f(x)2-tf()+1=0有10个不同的解，则2<t<号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(x2-)”的展开式中，x3项的系数是 13.若向量a=(2,-1),五=(1，y),a1(a-,则川1= 14.在直角△ABC中，AC=3,BC=2,P为斜边AB上一点，将△BCP沿CP折叠到△B'CP, 使得二面角B-CP-A为号，且AB=2,则陪 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1. (1)求角A的大小： (2)若△ABC的面积S=5V3,b=5,求sinBsinC的值. 数学试卷第2页（共4页） 16.(15分)2024年3月，某校语文教师对学生提出3月读一本书的要求，每位学生都选 择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查该校男、女生各100 人，整理得到2×2列联表如下 《红楼梦》 《三国演义》 男生 30 70 女生 60 40 (1)依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为学生选择《红楼梦》还是《三国 演义》与性别有关？ (②)已知学生选择哪本书是相互独立的，用频率代替概率，从该校选择《红楼梦》的学 生中随机抽取3人，抽到的女生人数设为，求的分布列和数学期望. 参考公式：X2= n(ad-bc)2 其中n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD为正三角形，侧 面PAD⊥底面ABCD,E是PD的中点 (1)求证：平面ACE⊥平面PCD: (2)求二面角E-AC-D的正弦值 数学试卷第3页（共4页） 18.(17分)已知椭圆C:若+发=1(a>b>0)的离心率为，A(1,写)是c上的点， (1)求椭圆C的方程： (2)过T(1,0)作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆C在x轴上方部分于D,E两点. (①求证：直线DE过定点： ()求△DTE面积的最大值 19.(17分)已知函数f(x)=xex-a(e2x-1),a∈R. (1)当a=0时，求曲线f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)若f(x)存在两个极值点m,n,且m<n. ()求实数a的取值范围： ()已知函数f(x)有三个零点，分别记为x1,x2,x3,证明：f(m+n)>f(x1+x2+x3) 数学试卷第4页（共4页）