山东省济南市天桥区2025--2026学年第一学期九年级期末数学试题

2025-2026学年第一学期九年级期末考试 济南天桥区数学试题 注意事项： : 本试题共8页，满分为150分.考试时间为120分钟. : 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、 准考证号和座号填写在试卷规定的位置上、 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提 示的答题区域作答.答案写在试卷上无效。 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 1.如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的俯视图是 :: 肅 正面 : 2. 如图，己知△ABC∽△DEF,AB:DE=2:1,若DF=2, : 则AC的长为 A.1 B.2 C 图 C.4 D.8 第2题图 3.二次函数y=2(x-1)2+3的顶点坐标是 A.(13) B.(-13) C.(1,-3) D.(-1,-3) 4.某班学生到山东省博物馆参加研学活动、博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜餓”“蛋 壳黑陶杯”“颂篮”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品.若 抽到每一款文创产品的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是 A司 B D. 2 3 5.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么tan∠BAC的值为 A. B. 4 D. 3 2 4 数学试题第1页（共8页） 第5题图 6.如图，点A,B,.C在⊙0上，∠C=30°，AB=4,则⊙0的半径是 A.25 B.4 C.3 D.2√2 M 第6题图 第9题图 第10题图 7.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是 A.菱形的对角线一定相等 B.矩形的对角线一定互相垂直 C.菱形的四个角一定相等 D.正方形的对角线一定互相垂直平分且相等 8.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某 品牌新能源汽车的月销售量由一月份的10000辆增加到三月份的14400辆，设该汽车一月 至三月销售量平均每月增长率为x,则可列方程为 A.100001+2x)=14400 B.100000+x)2=14400 C.10000×20+x)=14400 D.10000+10000(1+x)+100000+x)2=14400 9.如图，E(4,2),F(-1,-1),以点0为位似中心作△E0F的位似图形△E'OF',使它与 △EOF的相似比为1：2，把△EOF缩小，则点E的对应点E的坐标为 A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(-2,-1)或(2，-1) D.(2,-1)或(-2,1) 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),顶点为M(-1,m),且抛物线与y轴的交点 B在(0，-2)和(0，-3)之间（不含端点）则下列结论：①abc<0:②当-3<≤时，y≤0： ③将该抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为 y=a(x+3)2-4a+2;④1ax2+br+c上1-m有两个实数根；其中正确的结论是 A.①②③ B.①②④ C.①②③④ D.⑨④ 数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分) 注意事项： 1,第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用 涂改液、胶带纸、修正带、不按以上要求作答的答案无效 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 山.若兰克则中的值为一。 12.已知关于x的一元二次方程X之-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 13.如图是长为4米、宽为2米的长方形花台，工人在以B、C为圆心，宽为半径所作的2 个扇形区域（阴影部分）种花，剩下部分种草.甲、乙两人在花台旁边打羽毛球，羽毛 球被抛进花台后，落到花丛中的概率为 (结果保留π) E 第13题图 第15题图G 14.某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(-3，)，(-2,3)，(，y2),(2,为)，则y,片， 为的大小关系为 (用“<”连接). I5.如图，把正方形ABCD的对角线AC绕着顶点A旋转到AE,以AE为一边作正方形 ABFG,过E,C作直线EC,过G作GH1BC,垂足为H,连接F阳，则EC的值是一 EH 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分7分) 计算：(r-s°+4-2sin60+-51-(分 17.(本小题满分7分) 解方程：（1)(x+5)2=25 (2)x2-6x+8=0 数学试题第3页（共8页） 18.(本小题满分7分) 如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,求证：DE=DF. B 第18题图 : 19.(本小题满分8分) : 如图í是我市某小区的“垃圾分类定时定点投放点”，采用的是智能化按键式开启投放门 的投放方式，让市民的垃圾投放变得更智能更环保，图2是投放门开启后的侧面示意图，投 弥 放口挡板AB长4Scm,挡板底部距地面高度BD为120cm,A,B,D三点共线，挡板开启 后，张角∠CAD的最大值为57°. (1)求投放门前端C到AD的最大距离： (2)求投放门前端C到地面DE的最大距离.（参考数据：si山57°≈0.84，cos57°≈0.54， 杯 tan57°≈1.54) : ·: t午og0的iBdd0 ·: 御 E 第19题图1 第19题图2 数学试题第4页（共8页） · 20.(本小题满分8分) 如图，AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，∠D=90°，BC平分∠ABD (1)求证：CD与⊙O相切： (2)若AC=2N5,AB=4,求BD的长. D A 第20题图 毁 挤 21.(本小题满分9分) 周末是学生平衡休息、兴趣与自主学习的时间，能帮助学生成长为更具适应力的个体.某 校随机抽取了部分九年级学生进行问卷调查，了解学生“喜爱的周末活动方式”，问卷设置了 4种选项：A.兴趣技能拓展；B,户外运动：C.阅读学习：D,志愿服务实践.现收集、 整理，分析数据后，绘制了如下不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题： : 抽取的学生选择的周末活动方式扇形统计图 抽取学生选择的周末活动方式条形统计图 發 人数小 100 90 D 80 70 的 60 60 C 30% 40 20 A C D选项 第21题图1 第21题图2 (1)参与此次调查的学生总人数为一 人，请补全条形统计图： (2)扇形统计图中C选项所对应的圆心角的度数为 (3)为丰富学生周末活动，学校开放篮球，排球，羽毛球和足球场地，若小泽和小航参 加不同的运动，求两人恰好参加篮球和羽毛球运动的概率， 数学试题第5页（共8页） 22.(本小题满分10分) 综合与实践 主题 “知耕园”生态农场田地设计 为了让同学们懂得劳动之义，知晓劳动之贵，厚植劳动悄怀：学校决定建立 “知耕园”生态农场，开展种菜、采摘等劳动课程，老师请同学们参与一块长为 情境 60米，宽为40米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究 过程 要求：设计的每一条小路宽度相同，并且连接矩形菜地的一组对边.同学们 设计的方案主要有如图所示的甲、乙、丙三种典型的方案，三幅图中 AB=CD=I=EF=KL=HG. CD IJ CD CD 任务一 F ⊙ E HG KL HG KL RG KL 甲：直径简洁型 乙：垂直倾斜型 丙：曲径通幽型 (1)①以上三种方案中小路面积的大小关系？ 你的判断是 :(填“相等”或“不相等”) 问题一 ②为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求菜地面积为2262平方米，则 每条小路的宽度是 米 为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场旁边建一个花圃.如图，花 圃一边利用水池，其它边用长为150米的篱笆围成中间隔有一道篱笆EF的矩形 花圃ABCD. 任务二 E 第22题图 (2)若可利用的水池长70米，花圃的面积刚好为1800平方米，求矩形花圆的 问题二 边AB的长 数学试题第6页（共8页） 23、(本小题满分10分) 如图，一次函数y=x+mm>0)的图象与反比例函数y=12的图象交于点A,B(点A位 于第三象限)，且一次函数与x轴、y轴分别交于点C,D, (1)当m=1时， ①求点C,D的坐标： ②求线段BC的长； 2)若器-分求m的值： 第23愿图 24.(本小题满分12分) 已知，如图抛物线y=a2+3ar+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点，点A 在点B左侧.点B的坐标为Q,0),OC=3OB, (1)求抛物线的解析式： (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值： (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一 边的平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 第24题图 第24题备用图 数学试题第7页（共8页） 25.(本小题满分12分) 【问题引入】 如图I,在矩形ABCD中，AB=6,BC=3,点E是边AB上的动点，点F是射线BC上 的动点，且BF=AE,连接AF,CE,求F+CE的最小值 E E 第25题图1 第25题图2 第25题图3 第25题图4 G 【问题解决】 郑 (1)小明同学提出了以下思路：如图2，延长DA至点G,使得AG=AB,连接EG, : 当G,E,C三点共线时，AF+CE最小. :: ①AF与EG的数量关系是 ②AF+CE的最小值为 都 【能力运用】 : (2)小涵同学发现，若将题目中的“BF=AE”改为“BF=2AE”,我们就可以求出 : 号+CB的最小值，如图3，请求出F+C8的最小值，并说明理由 【挑战自我】 御 (3)小晴同学又发现，当点E,F在矩形ABCD的对角线上时，我们依旧可以用类似 的方法，求出2AE+AF的最小值，如图4，点E,F在对角线BD上，BF=2DE,请直接 写出2AE+AF的最小值， : 数学试题第8页（共8页）