福建省泉州台商投资区2025—2026学年第一学期学业水平质量监测 九年级数学

准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 泉州台商投资区2025一2026学年第一学期学业水平质量监测 九年级数学 本试卷共6页。满分150分。 注意事项： 1.答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息。 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名 是否一致。 2.考生答题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若Vx+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.X<-2 B.x>-2 C.x≤-2 D.x≥-2 2.与v18能合并的二次根式是() A.V12 B.6 C.3 D.V2 3.二次函数y=(x-3)2-4最小值是() A.-4 B.3 C.-3 D.4 4.下列说法正确的是（) A.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 B.“明天降雨的概率为)”，表示明天有半天都在降雨 C.任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件 D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 5.卫知分-嗯分式名() a+b C.I D.3 6.若x2-6x+11=(x-m)2+n,则m,n的值分别是() 八年级数学试卷第1页（共6页） A.m=3,n=-2 B.m=3,n=2 C.m=-3,n=-2 D.m=-3,n=2 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=Q,AC=m,那么边AB的长为() A.m.sina B.m C.m.cosa D._ m sin a cos a 8.如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8cm2,则△ADE的面积为()c2. A.8 B.6 C.4 D.2 9.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P,则∠APD的正切值为() A.2 B. C.2 D. 2 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC=4.作出△ABC关于点A成中心 对称的△AB'C',其中点B对应点为B',点C对应点为C,则四边形CB'CB的面积是() A.128 B.32V3 C.64 D.64v3 D (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 12.现有维生素A,维生素B1,维生素C,维生素D这四种维生素，从中任选一种，若每一 种被选中的可能性相同，则恰好选中可治疗维生素C缺乏症（又称坏血病）的维生素的 概率为 13.如图，1∥2∥13，AB=6,DE=5,EF=15,则BC的长为 14.黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习 惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产 品.在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的 鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，AB>BC,若AC=16cm,那 么AB的长为 cm.（结果保留根号) 八年级数学试卷第2页（共6页） 15.如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,D、E分别是AB、AC的中点，连结CD、 BE交于点F,则DF=一 D B 16.抛物线y=ax2-2ax+c(a,c是常数且a≠0，c>0)经过点(-1,0).下列四个结论： ①该抛物线一定经过点(3,0)： ②2a+c>0: ③若点P1(m,h)，P2（什1,2)在该抛物线上，Ⅵ>2，则m的取值范围为>1； ④若x,x2（x<x,)是方程ax2-2ax+c+n=0的两个根，其中n<0,则-1<x<x2<3. 其中正确的是 (填写序号) 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 计算：tan45°+|2-V3-√1z. 18.(8分) 解方程：2x2+4x-1=0. 19.(8分) 为进一步规范办学行为，促进教育公平，泉州市全市初中起始年级实行“均衡分班”， 采用电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁.小美和小新两位同学都被录取到某校就读 七年级，该校七年级一共设有1班、2班、3班、4班四个班. (1)小美被分班到1班的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法，求小美和小新两位同学被分班到同一个班的概率. 八年级数学试卷第3页（共6页） 20.(8分) 如图，在△ABC中，AM∥BC. (1)在射线AM上，求作一点D,使得△DCA∽△ABC:(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AC=6,BC=9,求AD的长， M B 21.(8分) 已知关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的两个实数根分别为x1,x2,且x1+2x2=1,求m的值. 22.(10分) 公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌 头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月 份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月 销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个，设该品牌头盔售价 为x元，月销售量为y. ①直接写出y关于x的函数关系式： ②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售 价应定为多少元？ 八年级数学试卷第4页（共6页） 23.(10分) 在学习锐角的三角函数时，小明同学对“具有倍半关系的两个锐角的三角函数值具有怎 样的关系”这个问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一些研究. (1)初步尝试： 我们知道：tan60°= ,tan30°= 发现结论：ano_2tan二a(填“=”或“≠”)： (2)如图，在Rt△MBC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,求am∠ABC的值： 研究思路：小明想构造包含号∠ABC的直角三角形：于是延长CB至D,使得DB=AB, 连接An,所以得到∠D-号∠BC,即转化为求∠D的正切值，那么n∠A8C=一 - B D (3)在△4BC中，∠A为锐角，tan4=,∠B=2∠A,AB=2V3.求SAB0的值. 24.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+4（a<0)的图象与x轴交于点 A(2,0)和点B(-4,0),与y轴交于点C. (1)求二次函数的表达式： (2)过点C作x轴的平行线交抛物线于点D, ①如图1，点E为抛物线对称轴上一点，且∠DEB=90°，求点E的坐标： ②如图2，点P为抛物线上一点，连接DP交y轴于点E,若∠BDP=45°+】∠DEC, 求点P的坐标. D B 图1 图2 八年级数学试卷第5页（共6页） 25.(14分) 实践与探究 【问题情境】 (1)①如图1，Rt△ABC,∠B=90°，∠A=60°，D,E分别为边AB,AC上的点，DE//BC, 且BC=2DE,则AD AB ②如图2，将①中的△ADE绕点A顺时针旋转30°，则DE,BC所在直线较小夹角的度数为 【探究实践】 (2)如图3，矩形ABCD,AB=2,AD=2V3,E为边AD上的动点，F为边BC上的动点， BF=2AE,连结EF,作BH⊥EF于H点，连结CH.当CH的长度最小时，求BH的长. 【拓展应用】 (3)如图4，Rt△ABC,∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC=V3,D为AB中点，连结CD B,P分别为线段BD,CD上的动点，且DP-2B2.请直接写出4D+25EF的最小值. 3 D 图1 图2 图3 E B 图4 八年级数学试卷第6页（共6页） 准考证号：_________________姓名：____________ （在此卷上答题无效） 泉州台商投资区2025—2026学年第一学期学业水平质量监测 九年级数学 本试卷共6页。满分150分。 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人的准考证号、姓名等信息。 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致。 2. 考生答题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C．x≤ D．x≥ 2．与能合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数最小值是（　　） A． B．3 C． D．4 4．下列说法正确的是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件 B．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 C．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 5．已知，则分式=（　　） A． B． C． D． 6．若，则m，n的值分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝m，那么边AB的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为8cm2，则△ADE的面积为（　）cm2． A．8 B．6 C．4 D．2 9. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为（　　） A． B． C．2 D． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AC＝4．作出△ABC关于点A成中心对称的△AB'C'，其中点B对应点为B'，点C对应点为C'，则四边形CB'C'B的面积是（ ） A．128 B． C．64 D． （第8题） （第9题） （第10题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．=　 　 ． 12．现有维生素A，维生素B1，维生素C，维生素D这四种维生素，从中任选一种，若每一种被选中的可能性相同，则恰好选中可治疗维生素C缺乏症（又称坏血病）的维生素的概率为　 　． 13．如图，l1∥l2∥l3，AB＝6，DE＝5，EF＝15，则BC的长为______． 14．黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和谐、平衡和美观的艺术作品和产品．在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，若AC＝16cm，那么AB的长为_________cm．（结果保留根号） 15．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，D、E分别是AB、AC的中点，连结CD、BE交于点F，则DF＝　 ． 16．抛物线（a，c是常数且a≠0，c＞0）经过点（，0）.下列四个结论： ①该抛物线一定经过点（3，0）； ②； ③若点P1（m，y1），P2（m+1，y2）在该抛物线上，y1＞y2，则m的取值范围为m＞1； ④若，（）是方程的两个根，其中，则. 其中正确的是　 　．（填写序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (8分) 计算：． 18．(8分) 解方程：． 19．(8分) 为进一步规范办学行为，促进教育公平，泉州市全市初中起始年级实行“均衡分班”，采用电脑随机分班，分班时对所有学生一视同仁．小美和小新两位同学都被录取到某校就读七年级，该校七年级一共设有1班、2班、3班、4班四个班． （1）小美被分班到1班的概率是 　 ； （2）请用列表或画树状图的方法，求小美和小新两位同学被分班到同一个班的概率． 20．(8分) 如图，在△ABC中，AM∥BC． （1）在射线AM上，求作一点D，使得△DCA∽△ABC；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AC＝6，BC＝9，求AD的长． 21．(8分) 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 22．(10分) 公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y． ①直接写出y关于x的函数关系式； ②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 23．(10分) 在学习锐角的三角函数时，小明同学对“具有倍半关系的两个锐角的三角函数值具有怎样的关系”这个问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一些研究． （1）初步尝试： 我们知道：＝_______，＝_______； 发现结论：　 　（填“＝”或“≠”）； （2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求的值； 研究思路：小明想构造包含的直角三角形：于是延长CB至D，使得DB＝AB，连接AD，所以得到，即转化为求∠D的正切值，那么=　 　； （3）在△ABC中，∠A为锐角，，∠B＝2∠A，．求S△ABC的值． 24．(12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数（a＜0）的图象与x轴交于点 A（2，0）和点B（，0），与y轴交于点C． （1）求二次函数的表达式； （2）过点C作x轴的平行线交抛物线于点D， ①如图1，点E为抛物线对称轴上一点，且∠DEB＝90°，求点E的坐标； ②如图2，点P为抛物线上一点，连接DP交y轴于点E，若，求点P的坐标． 25. (14分) 实践与探究 【问题情境】 （1）①如图1，RtΔABC，，D，E分别为边AB，AC上的点，DE//BC，且BC=2DE，则= . ②如图2，将①中的ΔADE绕点A顺时针旋转30°，则DE，BC所在直线较小夹角的度数为______. 【探究实践】 （2）如图3，矩形ABCD，, ，E为边AD上的动点，F为边BC上的动点，BF=2AE，连结EF，作BH⊥EF于H点，连结CH.当CH的长度最小时，求BH的长. 【拓展应用】 （3）如图4，RtΔABC， ，D为AB中点，连结CD，E，F分别为线段BD，CD上的动点，且DF=2BE．请直接写出的最小值. 图1 图4 图3 图2 八年级数学试卷 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 语码 2025一2026学年泉州台商区九年级（上)期末数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13 14. 15. 16. 解答题 17.an45°+12-V51-V12 18.解方程：2x2+4x-1=0 囚囚■ 第1页共4页 ■ 19.(1) 20. M 21. 22. ▣囚■ ■ 第2页共4页 ■ 1 23. (1)tan60°=_，tan30°=；tan0 2tan (2) I 24. y D 1 B 0 A 图1 D C I E B 0 B 图2 1 ■ ㄖ■囚 第3页共4页 ■ 口 25.(1)① ② A E D H B C F 囚■囚 a 第4页共4页泉州台商投资区2025一2026学年第一学期学业水平质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 (1)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的 精神进行评分. (2)对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给 分· (3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 (4)评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分， 一、 选择题（单项选择，每小题4分，共40分）. 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 答案 D D A C B B D C 力 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.2 13.18 14.(8V5-8 15. 16.①②④ 6 三.解答题：本小题共9小题，共86分 17.(8分) 解：原式=1+(2-√3)-23… …6分 =3-3v3 …8分 18.(8分) 解：a=2,b=4,c=-1 …】分 .b2-4aC=42-4X2X(-1）=24…3分 :x=-b±B2-4ac-4±V24-2±6 …6分 2a 2 即x二2+V6 …8分 2 52=二2-6 2 19.(8分) 1 解：(1) …3分 (2)画树状图如下： 开始 12341234 1234 1234 …6分 共有12种等可能的结果，其中小美和小新两位同学分到同一个班的结果为有4种，…7分 数学试题参考答案及评分说明第1页共7页 所以P(小美和小新两位同学分到同一个班)=4=} …8分 Γ16-4 20.(8分) 解：(1)如图所示，点D即为所求；…4分 A (2):△DCA∽△ABC, AD AC 。。。。。。。。。。 ·CACB …6分 AD 6 6=9 AD=4.… …8分 21.(8分) (1)证明：△=(-2)2-4×1×(-32) …2分 =12m2+4…3分 2≥0， .122+4>0,即△>0， …4分 .方程总有两个不相等的实数根： (2)解：：关于x的一元二次方程x2-2x-32=0的两个实数根分别为x,x2, X1+2=2, …5分 又：x+2x2=1, X2=-1.…6分 将x=-1代入原方程得：(-1)2+2-3m2=0, ……7分 解得：m=±1， .的值为士1.… …8分 数学试题参考答案及评分说明第2页共7页 22.(10分) (1)解：设月增长率为a,依题意得： 1501+a)2=216 …2分 解得：4=0.2=20%，4，=-2.2（不合题意，舍去) …4分 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20% （2)解：①y=1000-10x;… …6分 ②依题意得： (x-30)1000-10x)=10000 …8分 整理得：x2-130x+4000=0 解得：x=80,x2=50 …9分 :尽可能让顾客得到实惠 :.该品牌头盔的实际售价应定为50元 …10分 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元. 23.(10分) 解：(1)V3；3 …3分 23 …5分 (3)如图，过点C作CD⊥AB于点D,在DA上截取DE=DB,连接CE,…6分 :.CD是线段BE的垂直平分线， .CE=CB, ∴.∠B=∠CED, ,∠CED=∠A+∠ECA,∠B=2∠A, E ∴.2∠A=∠A+∠ECA, 图2 .∠A=∠ECA, .AE=CE,… …7分 在△ACD中，tamA=CD_1 AD 3 .设CD=a,AD=3a, .DE=AD-AE =3a-AE, .DE=DB=3a-AE, .AB=AE+DE+BE=AE+3a-AE+3a-AE=6a-AE,…8分 数学试题参考答案及评分说明第3页共7页 AB=213, .213=6a-AE, .AE=CE=6a-2W13, .DE=3a-AE=3a-(6a-213)=2M3-3a, 在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD+DE2, .(6a-2V12)2=a2+(2V13-3a)2, 整理得：13a2-2√13a=0, 解得：a=v3 a=0(不合题意，舍去)， 13 .CD=6/13 …9分 13 小S-4a0D}2.65 6. …10分 13 24.(12分) 解：(1)把A(2,0),B(←4,0)代入y=ax2+bx+4得： 「4a+2b+4=0 …2分 16a-4b+4=0 1 解得a 2， b=-1 二次函数的表达式为y=-x2-X+4;3分 2 (2)①在y=-1x-x+4中，令x=0得y=4, 2 .C(0,4), 12x+4=万(x+0+2、 ,y=- 2 :抛物线的对称轴为直线x=-1, :过点C作x轴的平行线交抛物线于点D, .D与C关于直线x=-1对称， .D(-2,4)）,…4分 设E(1,), ,∠DEB=90°， 数学试题参考答案及评分说明第4页共7页 :.BE2+DE2=BD2, B(-4,0), .9+t2+1+(t-4)2=20, …5分 解得t=3或t=1, E的坐标为(-1,3)或(-1,1)；…7分 ②如图，设DP交x轴于T,延长CD到K, ∠KDP=∠DCB+∠DEC=90°+∠DBC,∠BDP=45°+1∠DBC, 1 1 ∠KDB=∠KDP-∠BDP=90+∠DBC-(45+2∠DBC)=45°+ ∠DEC, 2 .∠KDB=∠BDP,…………8分 K D ,∠KDB=∠DBT, .∠BDP=∠DBT, T DT=BT,…9分 B 设T(0,0), D(-2,4),B(-4,0), .(m+2)2+16=(m+4)2, 解得m=1, .T1,0), …10分 4 由D(-2,4,T1,0)得直线DP的解析式为y= …11分 4 x+ 8 V=- x=-2 联立 3 3 解得 或 y=4 20 v= -x+4 V=- 0 820、 P的坐标为（仁，- …12分 9 25.（14分) 解：(1) …2分 ②30°： …4分 E D (2)如图，延长BA和FE交于点G, .AE //BF,BF=2AE, H BG=2AG,…5分 AB=2, B 数学试题参考答案及评分说明第5页共7页 .AG=2, 又：BH⊥GH, H在以A为圆心，AB为半径的圆上， 0………6分 .当A,H,C共线时，CH最小，…7分 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC=4, .CH=2,∠BAH=60°， .AB=AH, .△ABH为等边三角形， .BH=AB=2,…8分 此时，∠BGF=90°-60°=30°， ∴BR=BC4V5 3 <AD,符合题意； .BH=2: …9分 (3)如图，作BNL AB于B,取BN=I,N在AB上方，连接EN,FN,过F作FG⊥AD于G, G D E B D为AB中点，∠ABC=90°， .AD=CD=BD, .·∠CAD=60°， .△ACD为等边三角形，… …10分 :.∠CDG=60°，AD=CD=BD=AC=√5， DG=DF=BE,FG=3DG=BE, 2 .GE=BD=√3，… …11分 在△GEF和△BNE中，∠FGE=∠EBN=90°， FG_GE=3, BE BN .△GEFn△BWE,… …12分 数学试题参考答案及评分说明第6页共7页 ∠GEF=∠BNE,EF=V3EN, ∴.∠FEN=90°， .EN-2N3E, 3 AF 25gP=4+N,当A,F,N共线是最小，…13分 .AN=BN2+AB2 =13, 即F十23EF的最小值为3.…14分 3 数学试题参考答案及评分说明第7页共7页泉州台商投资区2025一2026学年第一学期学业水平质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 (1)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的 精神进行评分. (2)对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给 分. (3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. (4)评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B B D C B 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.2 2日 13.18 14.(8v5-8 15 16.①②④ 三.解答题：本小题共9小题，共86分 17.(8分) 解： 原式-1+(2-V3-2V3 …6分 =3-35 …8分 18.(8分) 解：a=2,b=4,c=-1 …1分 b2-4ac=42-4×2×(-1）=24 3分 :x=-b±vB-4ae-4±24-2士6 …6分 2a 4 2 2,=2-V6 即x=2+V6 …8分 2 19.(8分) 解D日 …3分 (2)画树状图如下： 开始 个 12341234 4123￥ 6分 数学试题参考答案及评分说明第1页共7页 共有12种等可能的结果，其中小美和小新两位同学分到同一个班的结果为有4种， …7分 所以P(小美和小新两位同学分到同一个班)=4-】 …8分 164 20.(8分) 解：(1)如图所示，点D即为所求； …4分 (2).:△DCA∽△ABC, AD AC CA CB 6分 AD 6 69 .AD=4,… …8分 21.(8分) (1)证明：△=(-2)2-4×1×(-3m2) …2分 =12m2+4 …3分 .m20, .12m2+4>0,即△>0，… …4分 .方程总有两个不相等的实数根： (2)解：关于x的一元二次方程x2-2x-3m2=0的两个实数根分别为x,x2, 为+为2=2，…5分 又：x1+2x2=1, X2=-l.…6分 将x=-1代入原方程得：(-)2+2-3m2=0,…7分 解得：m=±1， m的值为士1.… …8分 数学试题参考答案及评分说明第2页共7页 22.(10分) (1)解：设月增长率为a,依题意得： 150(1+a)2=216 …2分 解得：a1=0.2=20%,a2=-2.2（不合题意，舍去) …4分 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%， (2)解：①y=1000-10x;… …6分 ②依题意得： (x-30)1000-10x)=10000 …8分 整理得：x2-130x+4000=0 解得：x=80,x2=50 …9分 ,尽可能让顾客得到实惠 该品牌头盔的实际售价应定为50元…10分 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元. 23.(10分) 解：1)V5；3 …3分 2 …5分 (3)如图，过点C作CD⊥AB于点D,在DA上截取DE=DB,连接CE,…6分 :CD是线段BE的垂直平分线， :CE =CB C .LB=∠CED, :∠CED=LA+LECA,∠B=2∠A, E O :2LA=LA+∠ECA, 图2 :.ZA ZECA, AE=CE,… …7分 在R1△ACD中，tanA=CD-I AD3' .设CD=a,AD=3a, :DE AD AE =3a-AE 数学试题参考答案及评分说明第3页共7页 :DE DB=3a-AE, .AB=AE+DE+BE=AE+3a-AE+3a-AE=6a-AE,…8分 :AB=2V3, 23=6a-AE, .AE CE =6a-2v13, .DE=3a-AE=3a-(6a-213)=2√13-3a, 在R1△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD+DE2, .(6a-2W12)2=a2+(2W13-3a)2, 整理得：13a2-213a=0, 解得：a=V3 ,a=0(不合题意，舍去)， 13 CD=6/13 …9分 13 S=号4B-CD=x25×3 =6,… 13 …l0分 2 24.(12分) 解：(1)把A(2,0),B(-4,0)代入y=ax2+bx+4得： 4a+2b+4=0 …2分 16a-4b+4=0’ 1 解得 a=- 2, b=-1 三次函数的表达式为y三-)x2一x+4, …3分 2@在y=-+4巾，令=0得y=4 .C(0,4), y=-x*4=++3 ·.抛物线的对称轴为直线x=-1, 过点C作x轴的平行线交抛物线于点D, D与C关于直线x=-1对称， D(-2,4),… …4分 数学试题参考答案及评分说明第4页共7页 设E(-1,), :∠DEB=90°， ∴BE2+DE2=BD2, B(-4,0), 9+12+1+(t-4)2=20,… …5分 解得t=3或t=1, .E的坐标为(-1,3)或(-1,1)；… …7分 ②如图，设DP交x轴于T,延长CD到K, :∠KDP=LDCE+∠DEC=90°+LDEC,∠BDP=45°+∠DEC, .∠KDB=∠KDP-∠BDP=90°+∠DEC-(45°+三∠DEC)=45°+∠DEC, 2 .∠KDB=∠BDP,… …8分 K D :∠KDB=∠DBT, .∠BDP=∠DBT, DT=BT,…9分 ⊙ O 设T(m,0), D(-2,4),B(-4,0), (m+2)2+16=(m+4)2, 解得m=1, .T1,0), …l0分 44 由D(-2,4),T1,0)得直线DP的解析式为y= …11分 4.4 x=-2 X= 联立 3 ,解得 或 3 2-x+4 12 y=4 20 y= y= 9 :P的坐标为（兮-g 820 .…l2分 25.(14分) G 解：(1) 3 …2分 ②30°； …4分 D (2)如图，延长BA和FE交于点G, 数学试题参考答案及评分说明第 :AE //BF,BF=2AE, .BG=2AG,…5分 AB=2, AG=2, 又：BH⊥GH, .H在以A为圆心，AB为半径的圆上，6分 当A,H,C共线时，CH最小，… …7分 在RIAABC中，AC=VAB2+BC2=4, .CH=2,∠BAH=60°， AB=AH, △ABH为等边三角形， ,BH=AB=2,…8分 此时，∠BGF=90°-60°=30°， ∴BF=BG、4V5 <AD,符合题意； 33 .BH=2; …9分 (3)如图，作BN⊥AB于B,取BN=1,N在AB上方，连接EN,FN,过F作FG⊥AD于G, :D为AB中点，∠ABC=90°， :AD =CD=BD :∠CAD=60°， △ACD为等边三角形，… 10分 :∠CDG=60°，AD=CD=BD=AC=V3, :DG=-DF=BE,FG=3DG=3BE, Γ2 GE=BD=........... …11分 数学试题参考答案及评分说明第6页共7页 在AGEF和ABNE中，LFGE=∠EBN=90°， FG_GE=3, BE BN △GEF∽△BNE,…l2分 :∠GEF=∠BNE,EF=V3EN, LFEN=90°， ·Fw=2 -EF, 3 :AF+25EF=AF+FN,当A,F,N共线是最小， …13分 3 :AN=√BN2+AB2=V3, 即4+2y5EF的最小值为5. …14分 3 数学试题参考答案及评分说明第7页共7页