精品解析：广东省深圳市坪山区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级 数学练习题 注意事项： 1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共7页．满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、班级、姓名，并将条形码粘贴在指定位置．答题卡必须保持清洁，不能折叠； 3.答案写在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案； 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液； 5.考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 如图，按箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从左边看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：几何体的左视图是， 故选：B． 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程． 根据一元二次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：一元二次方程需满足：①整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最高次数为2． A：中含有分式，不是整式方程，不符合一元二次方程定义； B：中，为参数，若，则不二次方程，不一定是一元二次方程； C：是整式方程，只含未知数x，且最高次数为2，符合一元二次方程的定义； D：中含有两个未知数x和y，不符合一元二次方程的定义； 故选：C． 3. 本学期我们学习了许多特殊的平行四边形，下列平行四边形一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 以上都正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似图形的判断，矩形的性质，菱形的性质，正方形的性质． 判断平行四边形是否相似需对应角相等且对应边成比例．矩形角相等但边不一定成比例；菱形边成比例但角不一定相等；正方形角相等且边成比例，故一定相似． 【详解】解：相似多边形需对应角相等且对应边成比例， 矩形所有角均为，但如矩形与，对应边比，不成比例，不一定相似； 菱形所有边相等，但角可能不相等，如一个菱形角为，另一个为和，角不相等，不一定相似； 正方形所有角均为，所有边相等，故对应角相等，对应边成比例，一定相似； 故选：C． 4. 幼儿园的丽丽小朋友和妈妈晚上散步（即丽丽身高小于妈妈），在同一路灯下，丽丽的影子比妈妈的影子长，这时妈妈和丽丽离路灯的距离谁近一点（ ） A. 妈妈 B. 丽丽 C. 一样 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心投影． 根据离点光源近物体的影子短，离点光源远的物体的影子长可得答案． 【详解】解：∵离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长，且丽丽的影子比妈妈的影子长，丽丽身高小于妈妈， ∴妈妈和丽丽离路灯的距离妈妈近一点． 故选：A． 5. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球共30个，这些球除颜色外都相同，其中黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过100次重复试验，共有61次摸出黑球，则n的值最可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据频率估计概率，根据概率求数量． 根据频率估计概率，摸出黑球的频率为，即概率约为，结合概率公式计算即可． 【详解】解：∵摸出黑球的频率为， ∴摸出黑球的概率约为， ∴． 故选：D． 6. 在本学期综合实践“制作视力表”活动中，某小组用硬纸板复制视力表中的“E”形图，如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，测得，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的定义是解题的关键． 求出，根据位似图形的定义计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 右边的“”与左边的“”是位似图形，A是位似中心， ， ， ， ， 故选：D． 7. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，作轴，轴，可证明，利用面积比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：作轴，垂足为G，轴，垂足为H， ∵点A在函数图象上，点B在反比例函数图象上， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，正方形中，，点P为直线上的动点，连接、，Q为上一动点，连接，使，连接，在点P运动过程中，的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．证明，可得出，等量代换得出，证明，得出，则点Q在以为直径的圆上运动，故当点P与点A重合时，有最大值，据此计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴点Q在以为直径的圆上运动，当取得最大值时，有最大值， 即当点P与点A重合时，如图， ， 故选：B． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知，那么________． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，解决本题的关键是熟练掌握比例的性质． 利用已知条件，通过代数变形求解即可． 【详解】解：由 ，两边同除以，得 ， 再两边同除以 5，得 ． 故答案为：． 10. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键． 将 代入方程得到，即 ，然后代入所求表达式计算． 【详解】∵ 是方程 的解， ∴ 代入得 ，即 ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：2026． 11. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD． ∴△AOB是直角三角形． ∴． ∴此菱形的周长为：5×4=20 故答案为：20． 12. 如图，已知点为反比例函数图象上一点，轴于点为轴上任一点，若的面积为5，则的值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值是解题的关键． 如图，连接，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值即可． 【详解】解：如图，连接，    ∵轴 ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵由图像可知， ∴． 故答案为：10． 13. 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，连接和相交于F，将沿着翻折得到，连接交于H，则______． 【答案】 【解析】 【分析】以点A为原点建立直角坐标系，且设正方形的边长为2． 则，，，，，通过设一次函数的解析式，分别求出直线，的解析式，然后即可求出点F的坐标，再根据翻转的性质得出点G的坐标，然后同理求出点H的坐标，然后再根据两点之间的距离公式分别求出和，最后比较即可得出答案． 【详解】解：如下图以点A为原点建立直角坐标系，且设正方形的边长为2． 则，，，， ∵点E是边的中点， ∴， 设的解析式为：，的解析式为：， 则，， 解得：，， 则的解析式为：，的解析式为：， 联立直线，的解析式， 解得：， ∴， ∵将沿着翻折得到， ∴， 设的解析式为： 则， 解得： 则的解析式为： 联立直线，的解析式， 解得：， ∴． ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的应用，两点之间的距离公式，正方形的性质，建立直角坐标系是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （1）解方程：； （2）小明用配方法解关于x的方程，过程如下： 解：……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 ，或……第⑤步 ∴，……第⑥步 小明第②步的理论依据是______． 小明的结果是否正确______（填“是”或“否”） 请你用不同于小明方法解这个方程：． 【答案】（1），；（2）等式的基本性质1，是；见详解； 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的四种常规解法是解题的关键． （1）根据直接开平方法解方程即可． （2）根据等式的性质，配方法解方程回答即可，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：（1） ， ，， （2）小明第②步两边同时加上9，理论依据是等式的基本性质1． 小明运用的是配方法，过程正确，结果正确， 故答案是：等式的基本性质1；是； 不同于小明的方法： 或 ， 15. 某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球等五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如表： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 a 12 36 18 b 解答下列问题： （1）______，______； （2）试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数； （3）该学校将组织趣味运动会，某班决定从2名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的4名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少？请用树状图或列表法说明理由． 【答案】（1）30，24 （2）150人 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）首先用喜欢排球的人数除以其所占的百分比即可求得样本容量；再用样本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得a，用样本容量减去其他求得b值； （2）用总人数乘以喜欢羽毛球的人所占的百分比即可； （3）通过列表即可求出被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率． 【小问1详解】 解：∵喜欢排球的有12人，占样本的10%， ∴样本容量为； ∴（人）， （人）； 故答案为：； 【小问2详解】 解：（人）； 【小问3详解】 解：2名喜欢乒乓球的同学分别记为甲和乙，1名喜欢羽毛球的同学记为丙，1名喜欢篮球的同学记为丁， 画树状图如下， 由树状图得共有12种等可能结果，其中甲和乙（喜欢乒乓球的同学）被抽到的情况有2种， ∴被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是． 16. 如图，操场上竖立着两根木杆、，木杆后面有一堵墙，在阳光下的影子如图所示． （1）画出此时在太阳光下的影子（用线段表示影子） （2）如果高度为1.2米，影长为1.6米，距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求的高度． 【答案】（1）见解析 （2）的高度为1.75米 【解析】 【分析】本题考查了平行投影的知识，相似三角形的应用． （1）先画出线段，并作出的垂线，过点C作，交于点F；此时在太阳下的影子为线段； （2）过点F作于点G，由，据此列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴此时在太阳下的影子为线段； 【小问2详解】 解：过点F作于点G，则，， 由题意可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（米） 答：的高度为1.75米． 17. 如图，在矩形中，为矩形的一条对角线． （1）请用直尺和圆规完成以下作图： 分别在、上取点P、Q，使，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接、，请证明四边形是菱形； （3）在（2）的条件下，当，时，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）25 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质作出图形即可； （2）连接、，由等腰三角形的性质得和，结合矩形的性质得到，即可判定，则四边形为平行四边形，再结合，即可证明平行四边形为菱形； （3）与的交点为O，由（2）菱形得和，利用矩形的性质证明，有，利用勾股定理即可求得，再结合菱形的性质即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图，点P、Q即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接、： ∵，， ∴，． 又∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴四边形为平行四边形． 又∵， ∴平行四边形为菱形． 【小问3详解】 解：如图，与的交点为O， 由（2），∵四边形为菱形． ∴，， 又∵四边形为矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴，解得， 又∵四边形为菱形． ∴四边形的周长为25． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等腰三角的性质、菱形的判定和性质，矩形的性质、相似三角形的判定和性质，以及作图-基本作图，熟悉特殊四边形的性质和判定是解题的关键． 18. 综合与实践 坪山是客家人聚居地，有舞麒麟的传统．这项已有300多年历史的客家民间传统文化，不仅传承着世代客家人“麒麟呈祥”的美好祝愿，而且在岁月的变迁中烙下了深深的坪山印记，成为深圳客家文化中的重要组成部分，并散发着民间传统艺术的流光溢彩．坪山文化馆为了推广舞麒麟文化，专门设计了文创产品——舞麒麟积木玩具，并在各商店销售． 如何设计商品销售方案？ 素材1 某商店以固定的进价购进一批舞麒麟积木玩具，销售单价不低于140元，并且销售单价为整数． 素材2 该商店舞麒麟积木玩具的日销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数：．当积木玩具的售价为140元/只时，日销售利润为2400元． 问题解决 任务1 确定商品进价 请根据以上信息，求出每个积木玩具的进价． 任务2 探究商品售价 商场搞促销活动，为尽快扩大销售量，且积木玩具销售利润为3000元，则该日每个积木玩具的售价为多少元？ 设计方案 任务3 该商店决定日销售利润为3200元，请问方案是否可行，如可行，请你通过计算设计方案；如不可行，请说明理由． 【答案】任务1：每个积木玩具的进价120元；任务2：每个积木玩具的售价为150元；任务3：该商店日销售利润能达到3200元，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）求出当时y的值，再根据利润等于每个积木玩具的利润乘以销售量建立方程求解即可； （2）根据利润等于每个积木玩具的利润乘以销售量建立方程求解即可； （3）根据利润等于每个积木玩具的利润乘以销售量建立方程求解即可． 【详解】解：任务1：当时，， 设每只积木玩具的进价a元， 根据题意得， 解得， 答：每个积木玩具的进价120元． 任务2：由题意得， 整理得 解得，， ∵要尽快扩大销售， ， 答：每个积木玩具的售价为150元． 任务3：该商店日销售利润能达到3200元，理由如下： 当时， 解得， ∴当销售单价是160元时，商店日销售利润能达到3200元． 19. 【知识重现】 阅读下列材料，并完成问题： 如图1，在平面直角坐标系中，射线解析式为，与反比例函数的图象相交于点P，以点P为圆心、为半径作弧，交反比例函数的图象于点R．过点P、点R分别作x轴和y轴的平行线，交点分别为点M、点Q，并且点Q在直线上．与相交于点N． 结合以上材料回答下列问题： （1）点P坐标为______，和的数量关系是______，的度数为______． 【拓展提升】 （2）上述条件中，如果锐角，反比例函数解析式为，其他条件不变，与的数量关系是什么？并说明理由． 【变式应用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，点，，，轴于点C，则______． 【答案】（1）、相等或、；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可列出一元二次方程组并解得点P，由题意知，四边形为矩形，则，结合矩形的性质得，则有，设，则，结合和，即可求得； （2）由矩形的性质得，有，则，结合平行得，进一步得到，即可证明，即有成立； （3）过点A作x轴的垂线交于点D、过点B作y轴的垂线交于点F，在上取一点E，使得，则四边形为矩形，，，设，通过直角三角形两锐角互余列出等式求出，则，设，则，再分别表示出，，，再根据求出a的值，最后再求出，的值，进而可求出． 【详解】解：（1）∵射线的解析式为，与反比例函数的图象相交于点P， ∴，解得， 则点P坐标为， 由题意知，四边形为矩形，则， ∵以点P为圆心、为半径作弧， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵点P坐标为， ∴，则， 则，解得， 那么，， 故答案为：，，； （2），理由如下， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）过点A作x轴的垂线交于点D、过点B作y轴的垂线交于点F， 在上取一点E，使得，如图， 则四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的性质，解二元一次方程，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质和解直角三角形等知识点，解题的关键是熟悉反比例函数的性质和利用现有的结论解决问题． 20. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究． 【问题探究】 （1）如图，在正方形中，是边上一点，连接，于点，交于点．求证：． （2）如图，数学兴趣小组经过进一步探究发现，在正方形内部作两条互相垂直的直线，这两条互相垂直的直线分别被正方形的两组对边所截得的线段，则的数量关系是______． （3）如图，在菱形中，，与相交于点，且与的夹角，则与的数量关系是什么？并说明理由． （4）如图，在矩形中，，，点为中点，将沿翻折至处，的延长线分别与相交于点．请根据题意画出图形，并完成下列问题： ①______； ② 请根据上述结论，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3），理由见解析 （4）①；② 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）把平移到位置，把平移到位置，则，，，再同理（）即可求解； （）过点作于点，过点作，交延长线于点，再证明即可求证； （）①利用矩形和折叠的性质可得，，，即得，，即可证，得到，进而由勾股定理得，，再根据可得，得到，最后代入计算即可求解；②根据①即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，把平移到位置，把平移到位置，则，，， 同理（）可得，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过点作于点，过点作，交延长线于点，则， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：①如图， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点为中点， ∴， 由折叠可得，，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则， 在中，∵， ∴， 解得， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②由①可得，． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，平移的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级 数学练习题 注意事项： 1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共7页．满分100分，考试时间90分钟； 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、班级、姓名，并将条形码粘贴在指定位置．答题卡必须保持清洁，不能折叠； 3.答案写在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案； 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液； 5.考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 如图，按箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 本学期我们学习了许多特殊的平行四边形，下列平行四边形一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B. 两个菱形 C. 两个正方形 D. 以上都正确 4. 幼儿园的丽丽小朋友和妈妈晚上散步（即丽丽身高小于妈妈），在同一路灯下，丽丽的影子比妈妈的影子长，这时妈妈和丽丽离路灯的距离谁近一点（ ） A. 妈妈 B. 丽丽 C. 一样 D. 无法判断 5. 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球共30个，这些球除颜色外都相同，其中黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过100次重复试验，共有61次摸出黑球，则n的值最可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 16 D. 18 6. 在本学期综合实践“制作视力表”活动中，某小组用硬纸板复制视力表中的“E”形图，如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A是位似中心，测得，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 9 7. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 8. 如图，正方形中，，点P为直线上的动点，连接、，Q为上一动点，连接，使，连接，在点P运动过程中，的最大值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知，那么________． 10. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是________． 11. 菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 12. 如图，已知点为反比例函数图象上一点，轴于点为轴上任一点，若的面积为5，则的值为_____． 13. 如图，四边形是正方形，点E是边的中点，连接和相交于F，将沿着翻折得到，连接交于H，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （1）解方程：； （2）小明用配方法解关于x的方程，过程如下： 解：……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 ，或……第⑤步 ∴，……第⑥步 小明第②步理论依据是______． 小明的结果是否正确______（填“是”或“否”） 请你用不同于小明的方法解这个方程：． 15. 某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球等五种球类运动500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如表： 球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球 人数 a 12 36 18 b 解答下列问题： （1）______，______； （2）试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动人数； （3）该学校将组织趣味运动会，某班决定从2名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的4名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少？请用树状图或列表法说明理由． 16. 如图，操场上竖立着两根木杆、，木杆后面有一堵墙，在阳光下的影子如图所示． （1）画出此时在太阳光下的影子（用线段表示影子） （2）如果高度为1.2米，影长为1.6米，距离墙面1米，在墙面的影长为1米，求的高度． 17. 如图，在矩形中，为矩形的一条对角线． （1）请用直尺和圆规完成以下作图： 分别在、上取点P、Q，使，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接、，请证明四边形是菱形； （3）在（2）的条件下，当，时，求四边形的周长． 18. 综合与实践 坪山是客家人聚居地，有舞麒麟的传统．这项已有300多年历史的客家民间传统文化，不仅传承着世代客家人“麒麟呈祥”的美好祝愿，而且在岁月的变迁中烙下了深深的坪山印记，成为深圳客家文化中的重要组成部分，并散发着民间传统艺术的流光溢彩．坪山文化馆为了推广舞麒麟文化，专门设计了文创产品——舞麒麟积木玩具，并在各商店销售． 如何设计商品销售方案？ 素材1 某商店以固定的进价购进一批舞麒麟积木玩具，销售单价不低于140元，并且销售单价为整数． 素材2 该商店舞麒麟积木玩具的日销售量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数：．当积木玩具的售价为140元/只时，日销售利润为2400元． 问题解决 任务1 确定商品进价 请根据以上信息，求出每个积木玩具进价． 任务2 探究商品售价 商场搞促销活动，为尽快扩大销售量，且积木玩具销售利润为3000元，则该日每个积木玩具的售价为多少元？ 设计方案 任务3 该商店决定日销售利润为3200元，请问方案是否可行，如可行，请你通过计算设计方案；如不可行，请说明理由． 19. 【知识重现】 阅读下列材料，并完成问题： 如图1，在平面直角坐标系中，射线的解析式为，与反比例函数的图象相交于点P，以点P为圆心、为半径作弧，交反比例函数的图象于点R．过点P、点R分别作x轴和y轴的平行线，交点分别为点M、点Q，并且点Q在直线上．与相交于点N． 结合以上材料回答下列问题： （1）点P坐标为______，和的数量关系是______，的度数为______． 【拓展提升】 （2）上述条件中，如果锐角，反比例函数解析式为，其他条件不变，与的数量关系是什么？并说明理由． 【变式应用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，点，，，轴于点C，则______． 20. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究． 【问题探究】 （1）如图，在正方形中，是边上一点，连接，于点，交于点．求证：． （2）如图，数学兴趣小组经过进一步探究发现，在正方形内部作两条互相垂直的直线，这两条互相垂直的直线分别被正方形的两组对边所截得的线段，则的数量关系是______． （3）如图，在菱形中，，与相交于点，且与的夹角，则与的数量关系是什么？并说明理由． （4）如图，在矩形中，，，点为中点，将沿翻折至处，的延长线分别与相交于点．请根据题意画出图形，并完成下列问题： ①______； ② 请根据上述结论，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $