精品解析：陕西省西安市新城区西光中学教育集团2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

西安市西光中学教育集团 2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 若有理数的相反数为3，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：有理数的相反数为3， 则，即， 故选：A． 2. 如图是由一个正方体和一个三棱柱组成的某包装盒的简易图，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的三视图，三视图是指主视图，俯视图，左视图，解答此题的关键是弄清三视图的定义． 俯视图是指从上往下看所得的图形，根据俯视图的定义解答即可． 【详解】解：这个几何体的俯视图是： 故选：B． 3. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 B. 调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【分析】普查是对全体对象进行全面调查，适用于对象数量少、要求精确或安全关键的情况. 本题考查了调查的方式，普查的选择取决于调查目的和对象特性，重点考虑全面性和可行性. 【详解】解：∵ A选项涉及载人飞船零部件，安全要求高，必须全面检查， ∴ 适合普查； ∵ B、C、D选项调查对象数量大或测试具有破坏性，无法全面检查， ∴ 不适合普查， 故选：A. 4. 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算；根据合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】设先安排x人工作，则x人工作2小时完成的工作量为： 再增加3人和他们一起做4小时，完成的工作量为： 利用两部分工作量之和等于1，从而可得答案. 【详解】解：设先安排x人工作，则 故选D 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“工程问题中，各部分的工作量之和等于1”列方程是解本题的关键. 7. 已知，则它的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是补角的含义，角度的四则运算，掌握“补角的含义以及角的60进位制”是解本题的关键．利用补角的含义结合角度的减法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴的补角为． 故选：A． 8. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查长方形与折叠问题，平行线性质的应用；根据折叠得到，根据平行线性质得到，计算即可求出． 详解】解：∵长方形纸片沿折叠，两点分别与对应， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 若，，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法计算，根据绝对值的定义和有理数乘法计算法则可得或，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 10. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”．建成后新里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因是___________________________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质．两点之间，线段最短．依据线段的性质，即可得出结论． 【详解】解：路程缩短的原因是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 11. 从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多边形为______边形． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为的规律进行解答即可． 【详解】解：设多边形有n条边，则， 解得：， 故多边形是十一边形． 故答案为：11． 12. 如图，则下列判断正确的有__________（填序号）： ①；②；③；④． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，有理数的四则运算，理解数轴是解题关键．由数轴可知，，，据此逐一判断即可． 详解】解：由数轴可知，，， 则，，，， 即①④判断正确，②③判断错误， 故答案为：①④． 13. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用；分类讨论是解题的关键；根据题意，分，，三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：如图，， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴， 当时，如图， ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴， 当，如图， ∴ ∴ ∴ 综上所述， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，共81分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）18 （2）35 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可作答． （2）先去分母，去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：∵， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 16. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式乘除混合运算，掌握整式乘除运算法则是解题关键． 首先利用完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则及平方差公式对括号内的式子进行化简，然后计算多项式与单项式的除法，最后把，的值代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 17. 已知：，，，求a，b，c三者之间的数量关系． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的应用，理解题意，整理得，又因为，故，运用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得，即可作答． 【详解】解：，， ∴， ∵， ． 则 18. 如图，点P是内的一点，请用尺规作图求作：过点P的直线（保留作图痕迹）． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，先理解题意，过点作直线交于点，再以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再以点为圆心，以的长度为半径画弧，交直线于点，然后以点N为圆心，以的长度为半径画弧，与前弧交于点，连接，，直线即直线，故直线． 【详解】解：依题意，直线如图所示： 19. 如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等，由对顶角相等结合题意得出，推出，由平行线的性质结合题意得出，推出，即可得证． 【详解】证明：如图： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 若，且． （1）求的值； （2）求的值； 【答案】（1）3 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，多项式乘多项式，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式的运算法则得，又因为，故，即可作答． （2）把，代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵ ∴ ． 21. 如图，点在线段上，，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点问题． 先求出，根据线段的中点得到，，根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 22. 重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）50； （2）见解析； （3），； （4）估计此次测试成绩优秀的学生共有800人． 【解析】 【分析】（1）用D等级的人数除以所占百分比可得调查总人数； （2）用总人数减去其余等级的人数得到C等级的人数，即可补全条形统计图； （3）用C等级的人数除以总人数，求出C等级的人数所占的百分比即可得到m的值；用B等级的人数除以总人数乘以即可得到B对应的扇形圆心角的度数； （4）用2000乘以D等级所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：（人）， 即本次共调查了50名学生， 故答案：50； 【小问2详解】 解：C等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 解：C等级的人数所占的百分比为：， ∴， B对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：，； 小问4详解】 解：（人）， 答：估计此次测试成绩优秀的学生共有800人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 23. 如图，直线 、 相交于点，，若，，求的度数． 【答案】，过程见详解 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义和对顶角的性质，熟练掌握是解答本题的关键．由对顶角相等得，进而得，由垂直定义得，代入计算． 【详解】解：，， ， 又，， ， ， ， 又， ． 24. 庆阳市某特产商场经销苹果和黄花菜两种特产，苹果每箱进价为元，售价为元；黄花菜每袋售价为元，利润率为． （1）每箱苹果的利润率为______，黄花菜每袋进价为______元． （2）若该商场同时购进苹果和黄花菜共件，恰好总进价为元，则该商场购进苹果多少箱？ 【答案】（1） ， （2） 箱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用．解决本题的关键是找相等关系，列方程求解． （1）根据利润率的公式求出每箱苹果的利润率；设每袋黄花菜的进价为元，可列方程，解方程即可求出黄花菜的进价； （2）设商场购进了箱苹果，则购进黄花菜的数量为袋，根据总进价为元，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：每箱苹果的利润率为； 设每袋黄花菜的进价为元， 根据题意可得：， 解得：， 即每袋黄花菜的进价是元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设商场购进了箱苹果，则购进黄花菜的数量为袋， 根据题意可得：， 解方程得：， 答：商场购进苹果箱． 25. 如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2“回形”正方形． 【自主探究】（1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系式是__________； 【知识运用】（2）若，，运用你所得到的公式，计算的值； 【知识延伸】（3）已知，求的值． 【答案】（1）（2）49（3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，完全平方公式变形求值： （1）利用公式法和分割法两种方法表示出大正方形的面积，即可得出结论； （2）利用（1）中结论进行求解即可； （3）令设，，利用完全平方公式的变形，计算即可． 【详解】解：（1）解：由图可知，大正方形的面积为：； 故答案为：； （2）， ， ； （3）设，， ，， ， ， ，， ， ， ． 26. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 【答案】（1）；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键． （1）过点P作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过P点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点G作的平行线．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点P作， ，， CD∥PQ． ， 又， ， ； （2）， 理由：如图2，过P点作，则， ， ， ， ， ， ； （3）如图3，过点G作的平行线． ，， ， ，∠HGF=∠CFG， 又的平分线和的平分线交于点G， ，， 由（2）得，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市西光中学教育集团 2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 若有理数相反数为3，则（ ） A. B. 3 C. D. 2. 如图是由一个正方体和一个三棱柱组成的某包装盒的简易图，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用普查的是（ ） A. 神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查 B. 调查夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C. 调查黄河的水质情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 4. 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为，0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则它的补角的度数是（ ） A B. C. D. 8. 如图，长方形纸片沿折叠，两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 9. 若，，且，则________． 10. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，一度被誉为“天下第一隧”．建成后新里程和行车时间都大大缩短．请用学过的数学知识解释路程缩短的原因是___________________________． 11. 从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到9个三角形，那么这个多边形为______边形． 12. 如图，则下列判断正确的有__________（填序号）： ①；②；③；④． 13. 将一副三角板如图所示摆放，，，若三角板保持不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，当斜边与三角板的一条边平行时，则所有满足条件的的值为________． 三、解答题（共13小题，共81分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解方程： （1）； （2）． 16 化简求值：，其中． 17. 已知：，，，求a，b，c三者之间的数量关系． 18. 如图，点P是内的一点，请用尺规作图求作：过点P的直线（保留作图痕迹）． 19. 如图，已知，，求证：． 20. 若，且． （1）求的值； （2）求的值； 21. 如图，点在线段上，，，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长． 22. 重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀学生共有多少人？ 23. 如图，直线 、 相交于点，，若，，求的度数． 24. 庆阳市某特产商场经销苹果和黄花菜两种特产，苹果每箱进价为元，售价为元；黄花菜每袋售价为元，利润率为． （1）每箱苹果的利润率为______，黄花菜每袋进价为______元． （2）若该商场同时购进苹果和黄花菜共件，恰好总进价为元，则该商场购进苹果多少箱？ 25. 如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2“回形”正方形． 【自主探究】（1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系式是__________； 【知识运用】（2）若，，运用你所得到的公式，计算的值； 【知识延伸】（3）已知，求的值． 26. （1）【问题】 如图1，若，，．求的度数； （2）【问题迁移】 如图2，，点P在AB的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】 如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $