贵州贵阳市高二上学期2025-2026学年期末考试数学试卷

启用前★注意保密 贵阳市普通中学2025-2026学年度第一学期期末监测 高二数学 2026.1 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟. 2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分 3.考试过程中不得使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题有四个选项，其中只有一 个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上。) 1.已知空间向量4=(1,0,2)，b=（-2,1,1),则2a-b= A.(0,1,5) B.(0,-13) C.(4,1,5) D.(4,-1,3) 2.在等差数列{an}中，a3=3,a4十a6=2,则a,= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知圆C经过原点和点A(2,0),并且圆心在直线x-y=0上，则圆C的标准方程为 A.(x-1)2+(y+1)2=2 B.(x-1)2+(0y-1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x+1)2+(y-1)2=2 高二数学试卷第1页（共6页） 4若直线的一个方向向量的坐标为(3,3)，则该直线的倾斜角为 A. B. 6 C. 3 D. 2 5.在四面体OABC中，点M是△ABC的重心，设OA=a,OB=b,OC=e,则 OM= A. 6a+3h+20 B. -a+-b+二( 6 3 36 1 1 1 C. 3+3b+3 D. a+二b+-c 2 2 2 6.朱载堉(1536年-1611年)，中国明代一位杰出的音乐家、律学家、历学家，他的著作 《律学新说》阐述了最早的“十二平均律”，是目前世界上通用的把一组音分成十二 个半音音程的律制.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音， 从第二个单音开始，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都相等，且最 后一个单音频率是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率。=440Hz，则 与第四个单音的频率∫4最接近的是 A.494Hz B.349Hz C.311Hz D.277Hz 7.已知直线1：x-y-1=0和A(-3,0),B(3,6两点，若直线l上存在点C使得CA+{CB 最小，则点C的坐标为 A.(2,1) C.(1,0) D. 8.过抛物线C:y2=6x的焦点F作一条直线与抛物线交于A,B两点，AF=3FB,抛物 线的准线与x轴交于点K,则△KAB的面积为 A.3 B.3V3 C.6 D.65 高二数学试卷第2页（共6页） 二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分。) 9.已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=1-an,则下列结论正确的是 A.a=2 1 B.{an}是递增数列 C.a.=2 D.81是 I0.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点P在线段B,C上运动，点M在线段BC 上运动，则下列结论正确的是 A.三棱锥D-ACP的体积不是定值 B.直线BD⊥平面ACD C,点M到平面4CD的距离的最大值为4W5 D,直线CP与平面4CD所成角的正弦值的最小值为V 3 三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题 卷的相应位置上。) 11.已知直线{：x+2y-3=0与直线：x+2y-8-0平行，则直线1与1，间的距离为 亚 12.抛物线y2=8x上与焦点的距离等于6的点的横坐标是 13.在空间直角坐标系中，点A(0,-2,1),B(2,3,0),C(2,0,1),则向量AB在向量AC上的 投影向量为 (用坐标表示)】 14设F、￡是椭圆亡+ 9+5 =1的两个焦点，若椭圆上点P满足∠FP所=行，记 △FPE,的外接圆和内切圆半径分别是R、,则R的值为 15.已知数列a,}的前n项和为S,且a,+a=n+2m∈N),若么3。 2 一，则数列 {也}的前n项和T,= 高二数学试卷第3页（共6页） 四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。)） 16.(本小题满分8分) 己知圆0：x2+y2=9内有一点A(1,2),过点A且倾斜角为a的直线1与圆0相交于M、 N两点 (1)当a=T时，求弦MN的长： (2)是否存在弦N被点A平分？若存在，写出直线1的方程，若不存在，请说明理由. 17.(本小题满分8分) 己知数列{a}满足an1=3an+3m1(n∈N,且41=3. (1)求证：数列}是等差数列： (2)求数列{an}的前n项和Sn. 屋 18.(本小题满分8分) 已知双曲线Xy2 a京=1(a>0,b>0)的离心率为y6 若4A0,b)、B(0,-b),且 AB=4.过点E(0,1)且斜率为k的直线1与双曲线相交于C、D两点. (1)求双曲线的方程： (2)若直线AC平行于直线BD,求k的值. 高二数学试卷第4页（共6页） 19.(本小题满分8分) 如图，在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,∠BCD=T BC=CD=2,E是BC的中点，F是线段AD上的任意一点，AF=AD (1)是否存在点F,使得AE/CF？若存在，求出实数2的值，若不存在，请说明理由： (2)若三枝能4-8CD的体积为号，且二面角A-8C-F的平面角的余弦值为 vV13 13 求元的值 五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。） 20.(本小题满分8分) 阅读材料：在教材里，我们通过对圆的拉伸和压缩可以得到椭圆，反之我们也可以对椭 圆进行伸缩变换得到相应的圆.伯缩变换是一种从二维坐标到二维坐标之间的线性变换， 保持二维图形的“平直性”（直线经过变换依然是直线）与“平行性”（二维图形之间的 相对位置关系保持不变)· 定义：在原始坐标系中设点P(x,y),通过变换T将其映射为新坐标系中的点P(x,y）, x=x 其中T: y'=uy (u>0),这称为沿y轴方向的均匀伸缩变换(x轴不变，y轴方向缩 放u倍)（原始坐标中的每个点都需要映射为新坐标)· 相关性质如下： ①同素性：点、直线、曲线在变换后仍为点、直线、曲线， ②保共线性：若三点共线，则变换后仍共线， 高二数学试卷第5页（共6页） ③保平行性：若两直线平行，则变换后仍平行. ④保比例：线段的比例关系（如定比分点）保持不变 1 ⑤面积关系：变换后面积缩放比例为u(即S=二S”). *22 伸缩变换的一个重要应用是椭圆变换为圆，我们可将精圆的方程 a3+6京=1(a>b>0通 x'=x 过伸缩变换T: 将其变为圆的方程x+y=α，于是将椭圆中需解决的问 y'= V b 题运用伸缩变换T转化为圆中的问题，并在该圆中求解，最后将圆中的答案逆变换回椭 圆中，得到椭圆中问题的答案，其核心原理是运用变换前后相应量的关系.例如，椭圆变 b 换成圆中相应量的面积关系S備圆=。S菌· 结合阅读材料，回答下面的问题： [x'=x 1)已知梢圆C: 方2=1a>b>0),离心心率e=2?变换· 将椭圆C 变为圆C':x+y=4. (1)求椭圆C的方程： (i)过点(V2,0)的直线I与C交于A、B两点，求SAo4B面积的最大值： (2)求证：在椭圆 x2 2+三1(@>b>0)上任意一点P(x,y)处的切线方程为 Xox+yoy=1. a2b2 高二数学试卷第6页（共6页）启用前★注意保密 贵阳市普通中学2025-2026学年度第一学期期末监测 高二数学 2026.1 注意事项： 1. 本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分. 3. 考试过程中不得使用计算器. 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题有四个选项，其中只有一 个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上。) 1. 已知空间向量a=(1,0,2),b=(-2,1,1), 则2a-b= A.(0,1,5) B.(0,-1,3) C.(4,1,5) D.(4,-1,3) 2. 在等差数列{an}中 ，a₃=3,a₄+a₆=2, 则a= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知圆C 经过原点和点A(2,0), 并且圆心在直线x-y=0 上，则圆C 的标准方程为 (x-1)²+(y+1)²=2 B.(x=1)²+(y-1)²=2 C.(x+1)²+(y+1)²=2 D.(x+1)²+(y-1)²=2 高二数学试卷第1页(共6页) 4.若直线的一个方向向量的坐标为(3,√3),则该直线的倾斜角为 A. B. C. D. 5.在四面体OABC 中，点M 是 △ ABC 的重心，设0A=a,OB=b,OC=c, 则 OM= A. B. C. D. 6.朱载堉(1536年-1611年),中国明代一位杰出的音乐家、律学家、历学家，他的著作 《律学新说》阐述了最早的“十二平均律”,是目前世界上通用的把一组音分成十二 个半音音程的律制.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音， 从第二个单音开始，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都相等，且最 后一个单音频率是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率f₁o=440Hz, 则 与第四个单音的频率f₄ 最接近的是 A.494Hz B.349Hz C.311Hz D.277Hz 7.已知直线l:x-y-1=0 和A(-3,0),B(3,6)两点，若直线l 上存在点C 使得|CA|+|CB| 最小，则点C 的坐标为 A.(2,1) B. C.(1,0) D. 8.过抛物线C:y²=6x 的焦点F 作一条直线与抛物线交于A,B 两 点 ，AF=3FB, 抛物 线的准线与x 轴交于点K, 则△KAB的面积为 A.3 B.3√3 C.6 D.6√3 高二数学试卷第2页(共6页) 二 、多项选择题(本题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分。) 9.已知S,是数列{a,}的前n 项和，Sₙ=1-an, 则下列结论正确的是 B.{a,} 是递增数列 D. 10.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的棱长为2,点P 在线段B₁C 上运动，点M 在线段BC 上运动，则下列结论正确的是 A. 三棱锥D-A₁C₁P 的体积不是定值 B. 直线 BD₄⊥乎面A₁C₁D C. 点M 到平面A₁C₁D的距离的最大值为 D. 直线C₁P 与平面A₁C₁D所成角的正弦值的最小值为 三 、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题 卷的相应位置上。) 11.已知直线L:x+2y-3=0 与直线l₂ :x+2y-8=0 平行，则直线l 与 l₂ 间的距离为 12.抛物线y²=8x 上与焦点的距离等于6的点的横坐标是 13.在空间直角坐标系中，点A(0,-2,1),B(2,-3,0),C(2,0,1),则向量AB 在向量AC 上的 投影向量为 (用坐标表示). 14.设F、F₂ 是椭圆 的两个焦点，若椭圆上点P 满 足 △F₁PF₂的外接圆和内切圆半径分别是R、r, 则 的值为 _ · 15.已知数列{an}的前n 项和为Sₙ, 且aₙ+a₇+1=n+2(n∈N), 若 ,则数列 {b} 的前n 项和T= 高二数学试卷第3页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 四 、解答题(本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。) 16. (本小题满分8分) 已知圆0:x²+y²=9 内有一点A(1,2), 过点A 且倾斜角为α的直线1与圆O 相交于M、 N 两点. (1)当时，求弦MN 的长； (2)是否存在弦MN 被点A 平分?若存在，写出直线I 的方程，若不存在，请说明理由. 17. (本小题满分8分) 已知数列{a} 满足aₙ+1=3aₙ+3”+¹(n∈N), 且a₁=3. (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列{an}的前n 项和S。 18. (本小题满分8分), 已知双曲线 的离心率为 , 若A(0,b) 、B(0,-b), 且 AB|=4. 过点E(0,1) 且斜率为k 的直线l 与双曲线相交于C 、D 两点. (1)求双曲线的方程； (2)若直线AC 平行于直线BD, 求k 的值. 高二数学试卷第4页(共6页) 19. (本小题满分8.分) 如图，在四面体 ABCD 中，平面ABD⊥ 平面 BCD,AB=AD, BC=CD=2,E 是BC 的中点，F 是线段AD上的任意一点，AF=.2AD. (1)是否存在点F, 使得AE/ICF? 若存在，求出实数λ的值，若不存在，请说明理由； (2)若三棱锥A-BCD 的体积为 ,且二面角A-BC-F 的平面角的余弦值为 求λ的值. B 五、阅读与探究(本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。) 20. (本小题满分8分) 阅读材料：在教材里，我们通过对圆的拉伸和压缩可以得到椭圆，反之我们也可以对椭 圆进行伸缩变换得到相应的圆.伸缩变换是一种从二维坐标到二维坐标之间的线性变换， 保持二维图形的“平直性”(直线经过变换依然是直线)与“平行性”(二维图形之间的 相对位置关系保持不变). 定义：在原始坐标系中设点P(x,y), 通过变换T 将其映射为新坐标系中的点P'(x',y'), 其中T: (u>0), 这称为沿y 轴方向的均匀伸缩变换(x 轴不变，y 轴方向缩 放u 倍)(原始坐标中的每一个点都需要映射为新坐标). 相关性质如下： ①同素性：点、直线、曲线在变换后仍为点、直线、曲线. ②保共线性：若三点共线，则变换后仍共线. 高二数学试卷第5页(共6页) ③保平行性：若两直线平行，则变换后仍平行. ④保比例：线段的比例关系(如定比分点)保持不变. ⑤面积关系：变换后面积缩放比例为u ( 即 伸缩变换的一个重要应用是椭圆变换为圆.我们可将椭圆的方程 过伸缩变换T: 将其变为圆的方程 x²+y²=a², 于是将椭圆中需解决的问 题运用伸缩变换T 转化为圆中的问题，并在该圆中求解，最后将圆中的答案逆变换回椭 圆中，得到椭圆中问题的答案，其核心原理是运用变换前后相应量的关系.例如，椭圆变 换成圆中相应量的面积关系 结合阅读材料，回答下面的问题： (1)已知椭圆C: ,离心率 ,变换T: 将椭圆C 变为圆 C':x ²+y²=4. (i) 求椭圆C 的方程； (ii)过点( √ 2,0)的直线l 与C 交于A、B 两点，求SAOAB面积的最大值； (2)求证：在椭圆 上任意一点P(x₀,y 。) 处的切线方程为 高二数学试卷第6页(共6页) $启用前★注意保密 贵阳市普通中学2025-2026学年度第一学期期末监测 高二数学 2026.1 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟. 2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分 3.考试过程中不得使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题有四个选项，其中只有一 个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上。) 1.已知空间向量a=(1,0,2)b=（-2,1,1),则2a-b= A.(0,1,5) B.(0,-1,3) C.(4,1,5) D.(4-1,3) 2.在等差数列{an}中，a3=3,a4+a6=2,则a,= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知圆C经过原点和点A(2,0),并且圆心在直线x-y=0上，则圆C的标准方程为 4(x-1)2+0y+1)2=2 B.(x1)2+(y-1)2=2 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.'(x+1)2+0y-1)2=2 高二数学试卷第1页（共6页） 肾 4.若直线的一个方向向量的坐标为(3√3)，则该直线的倾斜角为 A. B. 6 C. π D. 2 5.在四面体OABC中，点M是△ABC的重心，设OA=a,OB=b,OC=c,则 OM- 11 .1 1 1 1 A. 二a+-b+二c B. a+-b+二c 63 2 2 36 111 1 1 1 C. 3a+ib+ic D. 。a+-b+二c 3 3 22 6.朱载堉（1536年-1611年)，中国明代一位杰出的音乐家、律学家、历学家，他的著作 《律学新说》阐述了最早的“十二平均律”，是目前世界上通用的把一组音分成十二 个半音音程的律制.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音， 从第二个单音开始，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都相等，且最 后一个单音频率是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率f0=440Hz，则 与第四个单音的频率∫f最接近的是 A.494Hz B.349Hz C.311Hz D.277Hz 7.已知直线1：x-y-1=0和A(-3,0),B(3,6)两点，若直线1上存在点C使得|CA+1CB1 最小，则点C的坐标为 3 A.(2,1) B C.(1,0) D. 2 8.过抛物线C:y2=6x的焦点F作一条直线与抛物线交于A,B两点，AF=3FB,抛物 线的准线与x轴交于点K,则△KAB的面积为 A.3 B.3√3 C.6 D.65 高二数学试卷第2页（共6页） 二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分。) 9.已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn=1-an，则下列结论正确的是 1 A.a=。 2 B.{an}是递增数列 C.an=2 D.s=1 10.已知正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为2，点P在线段B,C上运动，点M在线段BC 上运动，则下列结论正确的是 A.三棱锥D-ACP的体积不是定值 B.直线BD,⊥平面AC,D C.点M到平面4CD的距离的最大值为45 D.直线CP与平面ACD所成角的正弦值的最小值为 3 三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题 卷的相应位置上。) 11.已知直线(：x+2y-3=0与直线42：x+2y-8=0平行，则直线1与2间的距离为 12抛物线y2=8x上与焦点的距离等于6的点的横坐标是 13.在空间直角坐标系中，点A(0,-2,1),B(2,-3,0),C(2,0,1),则向量AB在向量AC上的 投影向量为 (用坐标表示). 14设、B是描圆号+号=1的两个焦点，若椭圆上点P满足∠RP所-行，记 95 △FPE,的外接圆和内切圆半径分别是R、?,则R的值为 15.已知数列a,}的前a项和为3.，且a,+a=n+2n∈N),若，S。-n 2，则数列 {bn}的前n项和T,= 高二数学试卷第3页（共6页） 四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。) 16.(本小题满分8分) 已知圆O:x2+y2=9内有一点AL,2),过点A且倾斜角为α的直线1与圆O相交于M、 N两点. (1)当a=严时，求弦MN的长： 4 (2)是否存在弦MN被点A平分？若存在，写出直线I的方程，若不存在，请说明理由 17.(本小题满分8分) 己知数列{a,}满足a1=3an+3(neN),且a=3. (1)求证：数列{ }是等差数列： (2)求数列{an}的前n项和Sn 18.(本小题满分8分)， 知双曲线xy21a>0,b>0)的离心率为，，若A(0,b、B0,-b), AB=4.过点E(0,1)且斜率为k的直线I与双曲线相交于C、D两点， (1)求双曲线的方程； (2)若直线AC平行于直线BD,求k的值. 高二数学试卷第4页（共6页） 19.(本小题满分8.分) 如图，在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,∠BCD= 2 BC=CD=2,E是BC的中点，F是线段AD上的任意一点，AF=,1AD (1)是否存在点F,使得AE∥CF？若存在，求出实数2的值，若不存在，请说明理由： (2)若三棱锥A-BCD的体积为二，且二面角A-BC-F的平面角的余弦值为 13 13, 求九的值 五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。） 20.(本小题满分8分) 阅读材料：在教材里，我们通过对圆的拉伸和压缩可以得到椭圆，反之我们也可以对椭 圆进行伸缩变换得到相应的圆.伸缩变换是一种从二维坐标到二维坐标之间的线性变换， 保持二维图形的“平直性”（直线经过变换依然是直线）与“平行性”（二维图形之间的 相对位置关系保持不变) 定义：在原始坐标系中设点P(x,y),通过变换T将其映射为新坐标系中的点P(x,y), x=x 其中T: (y'=u (u>0),这称为沿y轴方向的均匀伸缩变换(x轴不变，y轴方向缩 放倍)（原始坐标中的每一个点都需要映射为新坐标）. 相关性质如下： ①同素性：点、直线、曲线在变换后仍为点、直线、曲线。 ②保共线性：若三点共线，则变换后仍共线 高二数学试卷第5页（共6页） ③保平行性：若两直线平行，则变换后仍平行 ④保比例：线段的比例关系（如定比分点）保持不变 ⑥面积关系：变换后面积缩放比例为u(即S=二S”). +6京=1(a>b>0)通 伸缩变换的一个重要应用是椭圆变换为圆我们可将椭圆的方程+ x'=x 过伸缩变换T: 将其变为圆的方程x°+y=a2,于是将椭圆中需解决的问 y=-y b 题运用伸缩变换T转化为圆中的问题，并在该圆中求解，最后将圆中的答案逆变换回椭 圆中，得到椭圆中问题的答案，其核心原理是运用变换前后相应量的关系.例如，椭圆变 b 换成圆中相应量的面积关系S圆=。S: a 结合阅读材料，回答下面的问题： [x'=x (1)已知椭圆C:+ +存=1(a>b>0),离心率e=7变换T: a将椭圆C y=y b 变为圆Cx+y=4. (i)求椭圆C的方程； (i)过点(W2,0)的直线l与C交于A、B两点，求SAo4B面积的最大值； (2)求证：在椭圆 +京=1(a>b>0上任意一点P(,为处的切线方程为 +1 高二数学试卷第6页（共6页）