广东佛山市禅城区2025-2026学年第一学期供题训练九年级数学

2025一2026学年第一学期供题训练 九年级数学 说明：本练训卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分120分，训练用时120分钟. 注意：1.训练卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在训练卷上， 2.要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 第I卷（选择题） 一，选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求). 1.下列选项中，是一元二次方程的是 A.x2-2y-y2=0B.x+3=0 C.x3-x+1=0 D.x2+x-2=0 2.《西游记》中大闹天宫的美猴王，是不畏强权、勇敢反抗精神的中华经典文化符号.如题2图， 用放大镜将美猴王的手绘图片放大，放大前后两个图形之间属于 题2图 A.轴对称变换 B.平移变换 C.相似变换 D.旋转变换 3.如题3图，五线谱是世界上通用的一种记谱法，基本结构是由五条等距离的平行线组成.直线 I上的三个点A,B,C都在平行线上.若AC=9,则AB的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 题3图 题4图 4.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.其示意图 如题4图所示，菱形ABCD的对角线AC=16cm、BD=12cm,则菱形边长应为 A.10cm B.12cm C.13cm D.24cm 5.将分别标有“学”、“在”、“禅”、“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这 些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球， 两次摸出的球上的汉字能组成“禅城”的概率是 1 A.8 君 c D.2 6.若m是方程x2-5x-1=0的实数根，则代数式m2-5m+2026的值是 A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 7.若点A(-1,y,B2,2,c3,y)嘟在双曲线y=-6上，则1，y2,y的大小关系是 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 九年级数学试题第1页（共6页） 8.为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞m条鱼，做上标记后放回：待鱼充分 混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记.若据此估算出塘中大约有2400条 鱼，则m的值是 A.72 B.60 C.240 D.86 9.如图，在一处舞台灯光设计中，等边△PCD的三个顶点被用作灯光投射定位点.灯光射线PA 与PB交于点P,且△ACP∽△PDB,PD:DB=2:1,若AB=14米，则CD的长度是 A.2米 B.4米 C.5米 D.3米 Y. D(B') 题9图 题10图 A D B I0.如图，矩形纸片ABCD按折痕EF折叠，点B和点D重合.若AB=6cm,BC-8cm,则点C 到DF的距离为 24 4 42 36 cm B. 5 cm C. 25 cm cm 第Ⅱ卷（非选择题） 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.宋代诗人释惠明所作《手影戏》写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐。有时明月灯窗 下，一笑还从掌握来”如题11图，“手影戏”中的手影属于投影（填“中心”或“平行”） 题11图 题13图 12.计算：V3cos30°-tan45°= 13.如图，在8×8网格中，若△ABC和△AB'C位似，则位似中心应为点 14.某校学术报告厅共有616个座位，若每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少6， 则每行座位数为 15.如图，平面直角坐标系中，点A在x轴上，∠AOB=60°，B0=2, A0-V26 2 点B在反比例函数y=o0)的图象上.将 D △AOB绕点O逆时针旋转，若点A的对应点C也在函数y= 题15图 (>0)的图象上，则点C坐标为 九年级数学试题第2页（共6页） 三.解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分） 16.(1)解方程：x2+2x=0. (2)方程3x2+x一1=0有两个不相等的实数根且都为正数，正确吗？为什么？ 17.周末晚上，小刚带弟弟去逛夜市，活泼好动的弟弟总是走在前面，中山路路口街边高挂一盏 球形街灯（可视为点光源P)，灯下有个路牌，弟弟和小刚一前一后经过这个路牌，在街灯 下路牌和弟弟的影子的方位和长短如图所示。 (1)请标出街灯P的位置，并画出小刚的影子对应的线段 (2)身高1.1m的弟弟与街灯的水平距离为5m,此时他的影长为1m,求灯的高度 中山路> 小刚 路牌 弟弟 题17图 18.某新能源车企在测试一款新型电池时发现：充满电的车辆在标准测试场以不同速度x(am/h) 匀速行驶时，车辆可行驶的时间y(h)会发生变化.大量测试后得到下表（不完整）： x(km/hM.405060. 0.151210. (1)变量x、y之间的关系恰好满足某一函数模型.请先判断函数类型（说明理由）再求其表达式. (2)一辆充满电的车辆，先以60m/h的速度在测试场行驶了2小时，再以xkm/h速度行驶，若 要可行驶的时间不少于4小时，则x的最大值是多少？ 四.解答题（二)（共3小题，每小题9分，共27分） 19.已知：如题19图，正方形ABCD中，点M在对角线BD上，点N在DC边上 现有三个选项：①BM=BC;②MN⊥BD;( ③DM=CN: M 题19图 请任选两个为条件，另一个为结论组成一个命题.先判断命题的正确性再证明或举反例. 九年级数学试题第3页（共6页） 20.3月14日是国际数学节.某书店设计了一套（每套4张，每张均售1.2元）数学主题(“勾股 定理”、“黄金分割”、“杨辉三角”、“七巧板”)明信片，书店将两套明信片放入八个相同的盲 袋中，每个盲袋装一张且被抽中的可能性相同.凡在书店购书满200元的顾客，可获一次抽取 盲袋的机会，规则如下：抽到“勾股定理”，获得该明信片且奖励8元：抽到“黄金分割”或 “杨辉三角”，获得该明信片且奖励5元；抽到“七巧板”，仅获得该明信片. 2现 12元 12 12 单维：D (1)随机抽取一个盲袋，恰好抽到“勾股定理”的概率是多少？ (2)如果活动期间顾客共抽取了480次盲袋，那么书店为此活动需支付的总费用估计是多少？ 21.如题21图1，佛山电视塔是佛山市核心标志性建筑，塔身造型现代简约、挺拔高耸，是市民 及游客俯瞰佛山城市风貌的重要地标， 题21图1 题21图2 M 某校九年级数学小组开展“测量电视塔高度”的实践活动后形成如下报告： 主题 测量佛山电视塔塔高（精确到1m). 目的 运用所学知识解决实际问题，提升动手实践能力，培养团队协作精神， 工具 无人机等 活动 活动当天，电视塔现场有其他活动，30米范围内禁止放飞无人机 背景 1.如题21图2，选取一处与电视塔塔底等高的操作无人机的位置点M. 测量 2.1 确认点M与电视塔距离较远，可放飞无人机 过程 3.将无人机垂直上升至距地面260m的P点时，测得塔顶A的俯角为15° 4.沿电视塔方向继续水平飞行44m到达Q点时，测得塔顶A的俯角为30°， 数据 sim15=0.26,cos150.97,tam15≈0.27，√5≈1.73 计算 结果 佛山电视塔BA的高度是am 思考并解决下列问题：2点是否违反限飞规定？α的值是多少？ 九年级数学试题第4页（共6页） 五.解答题（三)（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.综合探究 【问题提出】如题22图1，现有一个长为2，宽为1的矩形M,是否存在一个周长与面积均为 它的2倍的“加倍”矩形N? 0 y +6 2 题22图1 题22图2 【追根溯源】用数形结合的方式解决这个问题，思路如下： x+y=2×(1+2)=6 ①设“加倍”矩形的长为x,宽为y,由题意得 xy=2×(1×2)=4 ②两方程对应的函数y=-x+6与y=一在同一坐标系中的图像如题22图2所示】 ③两图像存在交点，相当于存在条件的x、y的值，即存在满足条件的“加倍”矩形N. 【举一反三】 (1)对于矩形M,是否存在一个面积为它的2倍，周长为它的a倍的“加倍”矩形K?如果存 在，求a的最小值：如果不存在，说明理由 (2)将“矩形M”换成满足条件“∠B=60°，AB=2,BC-4”的☐ABCD(如题22图3所示)， 在角度不变的情况下，是否存在一个周长与面积均为它的2倍的“加倍”平行四边形？ 【融会贯通】 题22图3 题22图4 (3)定义：较短边与较长边的比值为5，的平行四边形是黄金平行四边形. 2 已知周长为2，面积为 2 -√2的□ABCD(如题22图4所示)，AB<BC,∠B-45,在角 度不变的情况下，周长为它的2倍、面积为它的4倍的“加倍”平行四边形的边长分别是多 长？是否为黄金平行四边形？ 九年级数学试题第5页（共6页） 23.综合应用 如题23图1，矩形ABCD中，AB=m,BC=n,E为CD边上一个动点（不与C、D重合），F 为BC边延长线上一点，且CF_m,线段BE的延长线交线段DF于点M CE n (1)BE与DF之间有怎样的关系？ (2)如题23图2，若m=n=8,E为CD中点.动点P在线段DF上（不与D、F重合），过点P 作PG⊥DF交AD的延长线于G,连接GM. ①当△PGM与△BCE相似时，求DP的长. ②点H在边上，当05，△0P周长的最小值是多小7 G 题23围C 题23图2 九年级数学试题第6页（共6页）2025-2026学年第一学期期末考试九年级数学 参考答案与评分标准 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D C A A B A C A B 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 中心 1-2 P 22 ( ,6) 2 补充说明： 1、第12题填0.5也得3分： 2、 第15题填(6， ) 也给分 三、解答题（一） 16.解：(1)x+2)=0 ...1分 x0或x+2=0 2分 ∴.x10,x2=-2 3分 (2)不正确，理由如下： △=1-4×3×(-1)=130...4分 ∴.原方程有两个不相等的实数根 .5分 由韦达定理得x号0 .6分 .两个实数根应为一正一负 综上，说法不正确7分 补充细化标准： 第(1)小题 第1步：正确提取公因式，得xx+2)=0或等价变形（如配方法的(x+1)2=1,或公式法正 确计算根的判别式b2-4ac的值)；(1分) 第2步：得两个一次方程，x=0或x+2=0或等价等式（如配方法x+1=1或x+1=-1): (1分) 第3步：正确求出两个根x10,x2=-2(完整，缺一不可)。(1分) 第1页共14页 写成0或x一2均给分，但不能缺少解。（包含在第三步） 用其他方法求解出正确的两个解均给分。 配方法： 公式法： 解：x2+2x+1=1…1分 解：这里a=1,b=2,c=0 (x+1D2=1 △=b2-4ac=4>0 ..1分 x+1=±1 2分 =-2±V42士2 .2分 2 x10,2=-23分 .x1=0,x2=-2 3分 扣分项：只写出了一个根（如x0)得2分（缺少解扣1分）。因式分解错误导致根错误， 若过程正确但计算错，可得第一步分；（1分)。 第(2)小题 第一步：判别式计算，写出△=1-4×3×(-1)=130；（1分) 第二步：判断根的情况，根据△0判断方程有两个不相等的实数根”：（1分) 第三步：利用韦达定理，判断根的正负。利用+2-3<0判断至少一根为负数，或利用 x=-5<0判断两根一正一负；(1分) 第四步：说明“所以原说法错误”：（1分) 其他方法： 直接用公式法把两根求出，而且求对了，发现两根一正一负，同时说明“原说法”错误得满分 解：不正确，理由如下： △=1-4×3×(-1)=13>0 .4分 原方程有两个不相等的实数根..5分 -1±√13-1±V13 2×3 6 出-二1+3 为13 6 .6分 6 '.两个实数根应为一正一负 综上，说法不正确…7分 只判断“有两个不等实根”而未判断正负，得2分（缺少第四步扣1分，理由不完整扣1分）。 第2页共14页 判别式计算错误，但后续用错误判别式推理，最多得1分（若韦达定理用对可得2分）。 只写“不正确”无理由，得1分 17.解：(1).点P为街灯的位置，线段AB为小刚的影子3分 (画对P点得1分，画对小刚的影子线段AB给1分，下结论1分，共3分) 中山路 B A H 路牌 弟弟 小刚 说明1：光线画法正确，但存在误差，第(1)问不扣分。如下方画图，也给满分。 中的 H E B 小刚 路牌 弟弟 说明2：因光线画法出错，第（1)问画图出错不得分。在此情况下，若第(2)问能按正确思 路算PH,则第(2)问可按步骤分步给分。 (2)方法一（相似）：如图所示，过P点作PH⊥CE于点H 4分 依题意：CD=1.1m,CE=1m,CH=5m .PH⊥CE,CD⊥CE ∴.∠PHC=∠DCE=90° ,∠DEC=∠PEH ∴.△DEC∽△PEH 5分 DC、Cz ·PH-EH 写成DC H不扣分 CE EH 第3页共14页 即L写成不扣分 PH1+5 、11+5 6分 解得PH-6.6m ∴.街灯的高度是6.6m .7分 方法二（三角函数）：如图所示，过P点作PH⊥CE于点H4分 依题意：CD=1.1,CE-1m,CH=5m .PH⊥CE,CD⊥CE '.∠PHC=∠DCE=90° 在RDCE中，tan∠DEC=DC CE 在Rt△PHE中，tan∠PEH= PH PH :∠DEC-∠PEH ∴.tan∠DEC=tan∠PEH .5分 DC、PH CE EH 即.1PH 1=1+5 6分 解得PH=6.6m .街灯的高度是6.6m 7分 说明：其他方法按实际情况酌情给分。 18解：(1)法一：变量x与y满足反比例函数关系，理由如下： ,40X15=50X12-60×10-600..3分 变量x与y满足反比例函数关系y=600 .4分 法二：假设变量x与y满足反比例函数关系 ·设函数关系为y= 1分 将x=40,=15代入得=40×15=600 “函数关系为y=600 ...2分 当50时，y 600=12 3分 50 当60时，y= 600 -10 60 第4页共14页 600 .假设成立，函数关系为y= …4分 (2)方法一： 由题意得：2×60+4x≤600 5分 x≤120 .6分 .x的最大值为120m/h..7分 方法二： .600-60×2=480 ∴.余下的速度与时间的函数关系为y= 480 .5分 .当y=4时，x= 480 =120 4 .480>0 .在第一象限内，y随x的增大而减少 .当y≥4时，x≤120 6分 ∴.x的最大值为120a/h .7分 方法三 ,可行驶时间不少于4小时 .600-60x2 之45分 .x0 .解得X≤120.........6分 .x的最大值为120/h........7分 四、解答题（二） 19.解：选择1：以①②为条件，③作为结论组成命题，是真命题1分 证明如下：如答19图1，连接BW …2分 y ,在正方形ABCD中，NLBD M ∴.∠C=∠MB-∠MD=90°，BC=-CD....3分 ∠BDC=45=∠DM.4分 ∴.DM=MMN ....5分 答19图1 .又BM=BC,BN=BN 6分 .RBCN≌RBN.…7分 第5页共14页 ..MN-CN 8分 ∴.DM=CN 9分 选择2：以②③为条件，①作为结论组成命题，是真命题。 .1分 证明如下：如答19图2，连接BW 2分 .在正方形ABCD中，NLBD A D .∠C-∠MB-∠MD-90°，BC-CD.3分 M .∴.∠BDC=45°=∠DNMM .4分 ∴.DM=MN .……5 .DMCN 答19图2 ∴.MN=CN 6分 又，BBW.7分 ∴.Rt△BCW≌RIABMN .8分 ∴.BM=BC .9分 选择3：以①③为条件，②作为结论组成命题，是真命题。 .1分 证明如下：如答19图3，设正方形ABCD边长为a ∴.CD=BC=BM=a,∠C-90° A D ∴.BD=V2a,∠BDC-45° 2分 M H ∴.MD=CNW(V2-1)a .3分 过点M作MHLCD于H ..4分 Di-M-ia 答19图3 5分 ∴.NH=CD-CN-DH -a-(W2-10a-2 22 。 6分 ∴.DH=NH .7分 又MHLCD .∠DMM=∠BDC=45° .8分 .∠DMN-=90°即MNLBD...9分 第6页共14页 选择3（解法2）以①③为条件，②作为结论组成命题，是真命题。1分 设正方形ABCD边长为a ∴.CD=BC=BM=a,∠C-=909 .∴BD=V2a …2分 ∴.MD=CN=(W2-1)a 3分 ∴.DW=a-(W2-1)a-(2-V②)a.....4分 咒=万-1，器=5-15分 答19图3 兴=器 ..6分 ,∠NDM=∠BDC .△DMNADCB..7分 ∴.∠DN=∠C=90° 8分 ∴.MNLBD .9分 20.解：（1) ①.一共有8个盲袋，其中2个盲袋内装有“勾股定理”明信片 ·P(勾股定理)=21 84 3分 ②·P(勾股定理)=2-」 84 3分 ③一共有8个盲袋，其中2个盲袋内装有“勾股定理”明信片 P(勾股定理)= 4 3分 ④.一共有8个盲袋， (只写8没写2扣1分。或者只写2没写8扣1分) ·P(勾股定理)=1 2分 ⑤∴.P（勾股定理)= …2分 (没有文字说明扣1分) 备注：没有文字说明。只写答来号扣1分，但是有后不扣分：如果答来只号前面 有文字说明8和2满分，写少一个扣1分 (2)方法一： 第7页共14页 与(1)同理可得：P(黄金分制)子，P(杨辉三角)子，P(七巧板)月 .4分 (没有这一步不扣分) 抽到“勾股定理”明信片的费用=-480×号X(8+1.21104.5分 4 抽到“黄金分割”明信片的费用=480×号×6+1.2)744 6分 抽到“杨辉三角”明信片的费用=480××(5+1.2)=744 4 .7分 抽到“七巧板”明信片的费用=480×1×1.2=144 4 8分 ∴.书店为此活动需支付的总费用是1104+744×2+144-2736元.9分 备注：此方法。如果全部没十1.2算费用，扣2分 方法二： 480×1.2=576（元) ...4分 480×1×8960(元) ..…5分 480××5=1200(元) .6分 (算错一个扣1分) 480×1X0-0(元) 4 .7分 (没有这一步不扣分) ∴.书店为此活动需支付的总费用是 576+960+1200=2736（元) …9分（最后总数算错扣2分） 方法三： 480×(8+5+5+1.2×4)=120×2.82736(元)（列对式子得3分，计算错误扣3分） 21. 方法一：先推导等腰△AQP,然后在直角△AQC中求CQ与AC 分步给分：辅助线占1分，证明“PQ=AQ”占4分， 求出QC占1分，判断是否违规占1分，求出AC占1分，求出AB占1分 注意：AB长度未精确到1m扣1分，其他边不需要精确到1m 解：Q点没有违反限飞规定，理由如下：.1分（此处未写，但后续计算得到该结论不扣分） 延长BA交PQ延长线于点C....2分（此处未写，但是图中有辅助线不扣分） .∠QPA=15°，∠CQA=30° .∠0AP-30°-15°-15°..3分 ∴.∠QAP=∠QPA .4分 第8页共14页 ..AO-PO=44 …6分 在RtAAOC中， OC=A0cos∠CQ4=44x 2-38>30 .7分 Q点没有违反限飞规定 又.AC=AO.sin∠CQA=44×-=22 .8分 .AB=CB-CA=260-22-238..9分 M 答21图2 ∴a的值是238. 方法二：先在Rt△AQC中用代数式表示AC与QC,然后在Rt△APC中用∠P的正切值列方程 分步给分：辅助线占1分，用代数式表示AC、QC与PC占2分，列出方程占2分， 求出QC占1分，求出AC占1分，判断是否违规占1分，求出AB占1分 注意：AB长度未精确到1m扣1分，其他边不需要精确到1 解：2点没有违反限飞规定，理由如下：1分（此处未写，但后续计算得到该结论不扣分） 延长BA交PQ延长线于点C..2分（此处未写，但是图中有辅助线不扣分） 设AC为x ,∠CQA=30° ∴在RtAAOC中，0C= AC =V3x .3分 tan∠CQA ∴.PC=PQ+QC=44+V5x .4分 .∠CPA=15 在Rt4PC中，tan∠CPA=4C ΓPC44+V3x 即、x -≈0.27 44+V3x .6分 解得x≈22.29 即AC≈22.29 7分 答21图2 .QC=V3x≈38.56>30.8分 ∴Q点没有违反限飞规定 .AB=CB-CA-=260-22.29≈238.9分 .a的值是238. 其他方法分步给分： 辅助线占1分，用代数式表示相关边占2分，列出方程占2分， 第9页共14页 求出OC占1分，求出AC占1分，判断是否违规占1分，求出AB占1分 注意：AB长度未精确到1m扣1分，其他边不需要精确到1m 22. (1)假设存在满足条件的矩形K,其边长分别为x,y,由题意得， ∫x+y=3a x=2X2 .2分 消去y整理得x2-3ax+4=0 此方程△=92-16≥0化简得：ad≥16 .3分 9 .a≥0 ∷az3 存在范形K,a的是小道为 ……4分 方框部分的另解一： 'y=-X+3a 在同一平面直角坐标系中，两函数 4 的图象有唯一交点时，α有最小值.3分 即：9a2-16=0 解得：Q-子 ∴存在矩形K,a的最小值为 3 4分 (要有判断最小值的过程，1分) (2)存在，理由如下： 如答22图1所示，过点A作AM⊥BC于点M 在Rt△ABM中，∠B=60° ∴AMAB=V万 答22图1 .SD4BCD-BCAM-4V5.5分 如答22图2所示，设□EFGH为满足条件的平行四边形 设EF=x,FG=y 过点E作EN⊥FG于点N G 答22图2 第10页共14页