北京市第二中学2025-2026学年高一上学期第三学段考试数学试题

北京二中2025—2026学年度第三学段高一年级学段考试试卷 数学必修第一册 命题人：周长春 审核人：李泽潼 得分：________ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，终边与单位圆交于点P（点P位于第三象限），且，点P在该单位圆上按逆时针方向做圆周运动到达点Q，若经过的圆弧PQ的长为，则点Q的横坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若，且不等式有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W）可表示为，其中为起始光功率（单位：W），为衰减系数，z为接收信号处与发射器间的距离（单位：km）.已知距离发射器3.5km处的光功率衰减为起始光功率的一半.当光功率衰减为起始光功率的20%时，接收信号处与发射器间的距离约为（参考数据：）（ ） A. 6km B. 7km C. 8km D. 9km 9. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ） A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 B. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 11. 在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f(x)的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图象上关于原点成中心对称的点有( ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 12. 已知函数，且在上单调递减，且函数恰好有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 13. 若角的终边经过点，则的值为________，的值为________． 14. 函数（，，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为________． 15. 已知函数，则函数的最大值为________，最小值为________． 16. 已知函数（）的最小正周期为，则________，使得函数的图象有对称轴落在区间上的一个值为________． 17. 若，且，，则______. 18. 关于定义域为的函数，给出下列五个结论： ①存在上单调递增的函数使得恒成立； ②存在上单调递减的函数使得恒成立； ③存在最小正周期为的函数使得恒成立； ④使得恒成立的函数存在且有无穷多个； ⑤使得恒成立的函数存在且有无穷多个． 其中正确结论的序号是________． 三、解答题（共5小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 19. 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 20. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并给出证明； （3）令，则函数是否存在小于0的零点？请说明理由． 21. 已知函数． （1）求函数的最大值以及取得最大值时相应的x的集合； （2）求函数的单调递减区间； （3）若函数在区间上存在最小值，求实数t的取值范围． 22. 已知函数是偶函数． （1）求实数a的值； （2）当时，函数存在零点，求实数m的取值范围； （3）若关于x的方程恰有两个不等实根，求实数k的取值范围． 23. 如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积．令 a11 a12 … a1n a21 a22 a2n … … … … an1 an2 … ann （Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0； （Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由； （Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合． 北京二中2025—2026学年度第三学段高一年级学段考试试卷 数学必修第一册 命题人：周长春 审核人：李泽潼 得分：________ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 1 ②. （答案不唯一，符合或均可） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】②③⑤ 三、解答题（共5小题，共60分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析. （3）不存在，证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）函数取到最大值，； （2）； （3）. 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或或. 【23题答案】 【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）不存在，理由见解析；（Ⅲ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $