19-第四章 三角形-微专题二 全等三角形的常见模型-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦全等三角形常见模型（轴对称、平移、旋转等）核心考点，结合河北新中考10年9考的高频考查要求，对接中考说明分析考点权重，按模型分类归纳证明、计算等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“模型解析+真题训练+技巧提炼”模式，如一线三等角模型“有边相等证全等”的解题理念，角含半角模型旋转法的应用，培养学生推理意识与模型观念。通过典型题示范全等证明步骤与线段关系推导，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此系统规划复习，提升冲刺效率。

河北新中考 数学 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第四章 三角形 微专题二 全等三角形的常见模型(10年9考） 3 模型一 轴对称模型 图示 _____________________________________________________________________________________________ 分析 此模型解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等 4 1.如图，和，点，在直线上，，， . 如图①，易证： .请解答下列问题： （1）如图②，如图③，请猜想，， 之间的数量关系，并直接写出猜想结论； 解：图②： ； 图③： . 5 （2）请选择（1）中任意一种结论进行证明； 解：图②：证明：在和 中， ， . ， . 或图③：证明：在和 中， 6 ， . ， . （3）若，， ，，则___， _____ ___. 8 14或18 8 模型二 平移模型 图示 __________________________________________________________________________________ 分析 此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在 移动方向上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到 对应角相等 9 2.如图，点，，，在同一条直线上， ， ， . （1）求证： ； 证明： , ，即 . ， , . 10 （2）若 ， ，求 的度数. 解：， ， . ， . 11 模型三 旋转模型 图示 _________________________________________________________ 分析 此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.在旋转过程 中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角 12 3.如图，点在线段上，，， . （1）求证： ； 证明：在与 中， . 13 （2）若 ，求 的度数. 解：， ， ， ， 是等边三角形. . 14 模型四 一线三等角模型 图示 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ 分析 （1）一线三等角的解题理念：有边相等证全等；无边相等证相似； （2）一线三垂直 15 4.综合与实践 【模型建立】 （1）如图1，已知和，，，， .用 等式写出线段，， 的数量关系，并说明理由; 16 解： .理由如下： ，， ， ， ， . ， ， ， ， ， . 17 【模型应用】 （2）如图2，在正方形中，点，分别在对角线和边上， ， .用等式写出线段，， 的数量关系，并说明理由; 图2 18 图2 解： .理由如下： 过点作于点，过点作于点 ，如图2. 四边形是正方形， 是正方形的对角线， ，平分， ， ， 即 . ，， . ， ， . 19 ，，， ， 四边形 是正方形， 是正方形的对角线， ， ， ， ， ， ，即 . ， ， 即 . 【模型迁移】 （3）如图3，在正方形中，点在对角线上，点在边 的延长线上， ，.用等式写出线段，， 的数量关系，并说明理由. 图3 21 图3 解： .理由如下： 过点作于点，过点作，交 的延长线 于点 ，如图3. ，， ， ， ， . 又， ， . 在正方形中， ， 22 ， 是等腰直角三角形， ， . ， ， 是等腰直角三角形， ， ， . ， , . 模型五 角含半角模型 图示 ____________________________ ________________________________ _________________________________ 分析 如图，在中，， ，点，在 上，且 ，则 . 方法一（旋转法）：如图，将绕点逆时针旋转 得到 ，连 接 . 方法二（翻折法）：如图，作点关于的对称点，连接，， 24 5.（1）如图1，正方形中，点，分别在边，上， ，延 长到点，使，连接，.求证： ； 25 证明： 四边形 是正方形， ， . 在和中， ， ，， . 在和中， ， . 26 （2）如图2，等腰直角三角形中， ，，点，在边 上，且 ，若，，求 的长. 图2 解：如图2，过点作，垂足为点，截取 ，使 .连接， . ， ， . ， . 在和中， ， 27 ， . ， ， . 由，得 . 在和中， ， . 在中，由勾股定理，得 . . ， ， ， . 29 $