11-第三章 函数-第11讲 一次函数的实际应用-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦“一次函数的实际应用”核心考点，严格对接河北新中考说明，分析10年1考的考查权重，系统归纳数据列解析式、方案比较、图象问题、分段函数及最值问题等常考类型，助力学生精准把握备考方向。 课件亮点在于“考点精讲+真题精练+跨学科融合”模式，如2025年石家庄三模漏刻计时题、邯郸二模机器人电量题，示范待定系数法、分段函数分析等技巧，培养数学思维与模型意识，帮助学生掌握解题方法，教师可依此高效组织复习，提升中考冲刺效果。

河北新中考 数学 研究河北新考情 更懂中考新方向 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数 第11讲 一次函数的实际应用 3 理考点·固基础 聚焦河北·精练命题点 4 考点 一次函数的实际应用（10年4考） 1.用一次函数解决实际问题的一般步骤 （1）设定实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）确定自变量的取 值范围；（4）利用函数的性质解决问题；（5）作答. 2.一次函数实际应用的常见类型 （1）根据实际问题给出的数据列相应的函数解析式解决实际问题； （2）利用一次函数对实际问题中的方案进行比较； （3）结合实际问题的函数图象解决实际问题； （4）两个以上的一次函数拼接成一个分段函数，分段求函数解析式，标清自变量 的取值范围，找准所求的问题在哪段. 返回目录 5 3.求最值问题，即求最佳方案问题 （1）将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较； （2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，求一次函数的增 减性可直接确定最优方案及最值；若是分段函数，则需要分类讨论，先计算出每个 分段函数的最值，再进行比较. 返回目录 6 4.解决图象型分段函数问题的一般思路 （1）找特殊点，即图象的起点、中点或转折点； （2）根据函数图象的特征判断函数的类型，利用待定系数法求相应的函数解析式； （3）根据题目要求解决实际问题. 技法 点拨 一次函数的实际应用一般涉及：①求一次函数解析式；②选择最优方案或 方案选取；③利润最大或费用最少 求一 次函 数解 析式 ①文字型及表格型的应用题，一般都是根据题干中给出的数据及关 系式来求一次函数解析式；②图象型的应用题，一般都是找图象上 的两个点的坐标，根据待定系数法求一次函数解析式 返回目录 7 技法 点拨 选择最优方案或方案选取当给定值选取方案时，将 的值代入解析式，判 断值大小；给定值选取方案时，将的值代入解析式，判断 值大小；当 ， 值均未给定时，若为两种方案的选取，则将两种方案的函数关系式组 成不等式，求解对应的 的取值范围；若为三种方案的选取，可画出函数图 象，求出交点坐标，利用函数图象性质解答 利润最大或费用最少常利用一次函数的增减性，即先确定 的正负，再确定 的范围，取 的两端点的值比较大小即可 续表 返回目录 8 命题点 一次函数的实际应用（10年4考） 1.（2025石家庄三模）漏刻是我国古代的一种计 时工具.据史书记载，西周时期 已经出现了漏 刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应 用，数学活动小组 依据漏刻的原理制作了一个 简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水 位 h(cm) 是 时 间t(min) 的一次函数，通过观 察，每2分钟记录一次箭尺读数，小 磊记录实验数据得到下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 … t(min) 0 2 4 6 8 … h(cm) 2 2.8 3.6 4.0 5.2 … 返回目录 9 （1）在小组探究中，小华采用不同的函数关系 表达方式(表格、图象、关系式) 验证，均发现 小磊记录的上表h,t 的数据中，有一对数据记 录错误.请用学过的 相关知识判断，第 次数据是不准确的； 4 解：(1)将表格中的数据在平面直角坐标系中描点并连线， 由图可知第4次数据是不准确的. 返回目录 10 （2）求 h(cm) 与 t(min) 的函数关系式，并计算 当水位为14 cm 时，对应时间是多少? 解：设h 与 t 之间的函数关系式为h=kt+b (k,b 为常数，且k≠0). 将坐标(0,2)和(2,2.8)分别代入h=kt+b,得， 解得 ∴h 与 t之间的函数关系式为h=0.4t+2, 当 h=14时，得0.4t+2=14, 解 得t=30, ∴当水位为14 cm 时，对应时间是30 min. 返回目录 11 2.（2025邯郸二模）在2025年春晚的舞台上，名 为《秧 BOT》的创新节目惊艳亮 相!这场科技 与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更 是中国机器人产业“软 硬协同”能力的集中展现.某快递公司为提高配送效率，使用智能配 送机器人. 已知 机器人充满电后开始工作，剩 余电量y(%) 与行驶时间x(分钟)的关系如 图所示.机 器人每次配送前都充满电，且当剩 余电量≤10%时停止行驶，等待充电. (1)求剩余电量 y 与行驶时间x 的函数关系 式；(无需写自变量的取值范围) 解：该智能配送机器人每分钟的耗电量为(100-60)÷40=1, ∴剩余电量y 与行驶时间x 的函数关系式为y=-x+100. 返回目录 12 （2）若某次配送需要50分钟，该机器人是否需 要中途充电?请说明理由； 解：该机器人不需要中途充电.理由如下： 当 x=50 时 ，y=-50+100=50. ∵50%>10%,∴该机器人不需要中途充电 . 返回目录 13 （3）为提高效率，技术人员将机器人的电量消 耗速度降低20% . ①写出优化后的剩余电量y 与行驶时间x 的 函数关系式； ②计算优化后的单次最长行驶时间. 解：①优化后，该智能配送机器人的耗电速度为1×(1 - 20%)=0.8, ∴优化后的剩余电量y 与行驶时间x 的 函 数关系式为y=-0.8x+100. ②根据题意，得-0.8x+100≥10, 解得x≤112.5, ∴优化后的单次最长行驶时间为112.5分钟. 返回目录 14 3.跨学科·物理（2025沧州模拟）在物理课上， 老师为了更好的让学生感受光的反 射规律并 激发学生探索物理的兴趣，他设计了一个正方 体的魔法盒子，图2是老师 在平面直角坐标系 中的设计图.其中点C, 点 D 的坐标分别为(0, 0),(0,8),且 CD⊥x 轴， 点E(-5,0) 处 放 置 一支激光笔，激光笔发射的光线是直线y=kx+b(k>0) 的一部分 . 返回目录 15 （1）点 F 为平面镜 CD 的中点，若激光笔发射 的光线恰好经过点 F, 求 EF 所 在 直 线 的 解 析式； 解：(1)∵C(0,0),D(0,8), 且 CD⊥x 轴，∴CD=8. ∵ 点F 为平面镜 CD 的中点，OF= CD=4， ∴ 点F 的坐标为(0,4). 将 E(-5,0) 和 F(0,4) 的坐标分别代入y=kx+b, 得 ∴ ∴EF 所在直线的解析式为y=x+ . 返回目录 16 （2）已知在魔法盒子的上方有一个感光元件， 当经过反射的光线照射到点P(-6,8) 与 点Q ( - 3,8)之间时(包含端点),上方显示屏就会 显示出“我爱物理”的字样.若要让 同学们看 到“我爱物理”字样，求b 的取值范围. 解： 如图2,作点E 关 于y 轴的对称点E', ∵E(-5,0),∴E'(5,0). 根据光的反射定律，反射光线所在的直线经过点 E'. 设反射光线所在的直线的解析式为y=ax+b(a,b 为常数，且a≠0), 将 E'(5,0) 的坐标代入y=ax+b,∴5a+b=0，∴a=-.∴y=-x+b. ①当反射光线经过P(-6,8) 时 ，得 ， 解得 . 返回目录 17 ②当反射光线经过 Q(-3,8) 时 ，得 ， 解得 ≤b≤5. 返回目录 18 4.（2025苏州中考）声音在空气中传播的速度随 温度的变化而变化，科学家测得 一定温度下声 音传播的速度v(m/s)与 温 度t(℃) 部分对应 数值如下表： 研究发现v,t满足公式v=a t+b(a,b 为常数， 且 a ≠0),当温度t 为15℃时，声音传播的速 度 v 为 ( ) A.333m/s B.339 m/s C.341m/s D.342 m/s 温度t(℃) -10 0 10 30 声音传播的速度v(m/s) 324 330 336 348 B 返回目录 19 5.跨学科·物理 （2025福建中考）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测 量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力 F 的大小与弹簧伸长(或 压缩)的长度x 成正比，即F=hx, k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为 m 的物体 重力为 mg, 其 中g 为常数.如图， 一把弹簧秤 在不挂任何物体时弹簧的长度为 6厘米.在其 弹性限度内，当所挂物体的质量为0.5千克 时，弹簧长度为6.5厘米， 那么,当弹簧长度为 6.8厘米时，所挂物体的质量为 千克. 0.8 返回目录 20 6.跨学科式项目式学习 （2025吉林中考）【知识 链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图1,在两个完全相同的溢水杯 中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液 体，将完 全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬 挂在弹簧测力计A,B 的下方， 从离桌面20 cm 的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通 过观察弹簧测力计 示数的变化，探究浮力大小 的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计) 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟 它浸在液体中的体积有关、跟液体的 密度有 关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度 越大，浮力就越大. 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F 拉力= G 重力；当小铝块浸入液面后， F 拉力= G 重力-F 浮力 . 返回目录 21 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组 发现：弹簧测力计A,B 各自的示数 F 拉力(N) 与 小铝块各自下降的高度 x(cm) 之间的关系如图2所示. 返回目录 22 【解决问题】 （1）当小铝块下降10 cm 时，直接 写出弹簧测力计A 和弹簧测力计B 的示数； 解：当小铝块下降10 cm 时，弹簧测力计A的示数为2.8N, 弹簧测力计B 的示数为2.5 N. 返回目录 23 （2）当6≤x≤10 时，求弹簧测力计A 的 示 数 F 拉力关于x 的函数解析式； 解：当6≤x≤10 时，弹簧测力计A 的 示 数F 拉力 关 于x 的函数解析式为 F 拉力 =kx+b(k,b 为 常数，且k≠0), 将坐标(6,4)和(10,2.8)分别代入F 拉力=kx+b, 得 解得 ∴ 当 6 ≤x≤10时，弹簧测力计A 的 示 数F 拉力 关 于x 的函数解析式为 F 拉力=-0.3x+5.8(6≤x≤10). 返回目录 24 （3）当弹簧测力计A 悬挂的小铝块下降8 cm 时，甲液体中的小铝块受到的浮力为 m(N), 若 使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N),则乙液体中小铝块浸入的深度 为n(cm), 直 接 写 出m,n 的值. 解：根据图象，圆柱体小铝块所受重力为4 N. 当x=8时 ，F拉力=-0.3×8+5.8=3.4,4-3.4=0.6(N),∴m=0.6. 当6≤x≤10 时，设弹簧测力计B 的 示 数F 拉力关 于x 的函数解析式为F 拉力=k₁x+b₁ (k₁,b₁ 为常数，且k₁ ≠0), 将坐标(6,4)和(10,2.5)分别代入为F 拉力= k₁x+b₁, 解得 ∴ 当 6 ≤x≤10 时，弹簧测力计B 的 示 数F 拉力关 于 x 的函数解析式为 F 拉力 =-0 . 375x + 6.25(6≤x≤10), 当-0 . 375x+6.25=3.4 时，解得 x=7.6,7.6-6=1.6(cm),∴n=1.6. . 返回目录 25 请用“精练册”P23-24 返回目录 26 27 $