12-第三章 函数-第12讲 反比例函数及其应用-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖反比例函数核心考点，严格对接中考说明，分析10年考频（如图象与性质10年8考、几何意义10年2考），归纳概念辨析、解析式确定、实际应用等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“考点精讲+真题精练+技巧点拨”模式，如通过2025河北真题示范k值几何意义应用，培养数学思维与模型意识，提供分象限比较函数值等提分要点，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，确保复习高效。

河北新中考 数学 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第三章 函数 第12讲 反比例函数及其应用 3 理考点·固基础 聚焦河北·精练命题点 4 考点一 反比例函数的概念 1.定义：形如①_ _____是常数， 的函数叫反比例函数. 特别提示：自变量 的取值范围是②______. 2.三种表达式：（1）；（2）；（3） 返回目录 5 1.当判断某点是否在反比例函数图象上时，只需判断该点的横、纵坐标之积是否等 于 . 2.当不同的两点在同一反比例函数图象上时，可用 求出某一点坐标中未知字 母的值. 1.如果函数是反比例函数，那么 ____，此函数的解析式是 ________. 返回目录 6 考点二 反比例函数的图象与性质（10年3考） 表达式 是常数， 图象 _______________________ ______________________ 所在象限 第①________象限 第②________象限 增减性 在每个象限内，随 的增大而 ③______ 在每个象限内，随 的增大而 ④______ 渐进趋势 左、右方向无限接近⑤___轴，上、下方向无限接近⑥___轴 （图象无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交） 一、三 二、四 减小 增大 返回目录 7 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形，两条对称轴是直线 ⑦________，对称中心是⑧__________ 画法 （1）列表：表示几组与 的对应值； （2）描点：以表中各对对应值为坐标，描出各点； （3）连线：用平滑的曲线顺次连接这些点即可 坐标原点 续表 返回目录 8 2.若反比例函数的图象的一部分在第二象限，则 的值可以为( ) A A. B. C. D. 3.若点，，均在函数的图象上，则，， 的大小 关系是( ) B A. B. C. D. 返回目录 9 考点三 反比例函数解析式的确定 1.利用待定系数法求解 （1）设函数解析式为<m></m>； （2）根据图象经过的点的坐标或已知的对应关系列方程； （3）解方程，求出待定系数<m></m>； （4）将<m></m>代入确定解析式. 2.利用反比例函数中系数<m></m>的几何意义求解：若已知函数图象上某点到坐标轴的垂 线与坐标轴所围成图形的面积，利用<m></m>根据函数图象所在象限确定<m></m>的符号， 从而确定<m></m>值，求出过该点的反比例函数解析式. 返回目录 10 4.如图，点是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点,分别在, 轴 正半轴上，且轴，若的面积为2，则 的值为___. 4 返回目录 11 考点四 反比例函数中 的几何意义(10年2考） 如图所示，点是反比例函数 的图象 上任意一点，过点作轴，轴的垂线， ， 则所得矩形 的面积为①____ _____________________________________________________________________ 拓展1：如图所示，点是反比例函数 的图象上任意一点，过点作轴（或 轴）的垂 线，设所得三角形的面积为，则 _______________________________________________________________ 返回目录 12 拓展2：如图所示，点 与其对称点是反比例函数 的图象上两点，过点作 轴 （或轴）的垂线，设所得图形的面积为 ，则 _____________________________________________________________________ 续表 返回目录 13 一般反比例函数与几何图形（三角形，四边形）结合，可直接利用 的几何意 义求面积，若图形为不规则图形，则先将其分割，然后求其面积之和. 第5题图 5.如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数 图象上 的一点，分别过点作轴于点，轴于点 .若四边形 的面积为5，则 的值是( ) D A.10 B. C.5 D. 返回目录 14 6.如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点 作平行四边形 ，使，在轴上，点在轴上，则平行四边形 的面积为___. 4 第6题图 返回目录 15 考点五 反比例函数的实际应用 1.利用反比例函数解决实际问题，关键是建立函数模型.建立函数模型的思路主要有 两种： （1）已知函数类型，直接设出函数的解析式，根据题目提供的信息求得 的值; （2）题目本身未明确表明变量间的函数关系，此时需通过分析，先确定变量间的 关系，再求解析式. 返回目录 16 2.反比例函数实际应用中的常见等量关系 速度<m></m>，单价<m></m>，单个利润<m></m>，压强<m></m>，底面积 <m></m>，电阻<m></m>. 温馨提示：列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 3.与一次函数结合的综合应用 设问形式 解题指导 确定交点坐标 联立两个函数解析式，利用方程思想求解 确定函数解析式 利用待定系数法，先确定交点坐标，再代入函数的解析式 中求解 返回目录 17 命题点一 反比例函数的图象与性质（10年8考） 1.（2025河北10题3分）在反比例函数 中，若2<y<4, 则 ( ) B A. <x<1 B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 返回目录 18 2.（2017河北15题2分）如图，若抛物线与 轴围成封闭区域 （边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为 ，则反比例函数 的图象是( ) D A. B. C. D. 返回目录 19 如图，若双曲线与抛物线 所围成 的区域（不含边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数是3，则 的取值 范围是( ) B A. B. C. D. 返回目录 20 3.（河北中考改编）如图，函数 的图象所在坐 标系的原点是( ) A A.点 B.点 C.点 D.点 返回目录 21 函数的图象上有两点， ，针对 与 的大小关系，三人的说法如下， 甲：若，则 ； 乙：若，则 ； 丙：若，则 . 下列判断正确的是( ) A A.只有甲错 B.只有丙对 C.甲、丙都对 D.甲、乙、丙都错 返回目录 22 对于反比例函数 变量值的大小比较，需要分象限判断：同一象限 看增减性，不同象限看变量值与0的大小关系；还可以利用数形结合，把已知点在 图象上表示出来，利用图象判断更直观. 返回目录 23 4. （2023河北17题2分）如图，已知点， ，反比例函数 图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的 的整数值： _______________________. （答案不唯一） 返回目录 24 5.（2021河北19题4分）用绘图软件绘制双曲线与动直线 ，且交 于一点，图1为 时的视窗情形. （1）当时，与 的交点坐标为________； 返回目录 25 （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 始终在视窗中心. 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 ， 其可视范围就由及变成了 及 （如图2）.当和时，与的交点分别是点和 ， 为能看到在和 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原 来的，则整数 ___. 4 返回目录 26 命题点二 反比例函数的综合（10年3考） 6.（2025唐山二模）如图，反比例函数y1= （k1> 0 ) 和y2= （k2＜0 )中，作直线 x=10, 分 别交 x 轴，y1= （k1> 0 )和 y2= （k2＜0)于点 P, 点 A, 点 B, 若=2， 则 = ( ) A A.-2 B.2 C. D. - 返回目录 27 7.（2025河北模拟）如图，O为坐标原点，点 A(-1,5) 和 点B(m,-1) 均在反比例函数 y=图 象 上. （1）求 m,k 的 值 ； 解：点A(-1,5) 和 点B(m,-1) 均在反比例 函 数y= 的图象上， ∴k=(-1)×5=m×(-1), ∴k=-5,m=5. 返回目录 28 （2）当x 满足什么条件时，-x+4＞-； 解：∵ A(-1,5),B(5,-1) 是直线y=-x+4与反比例函数y= 的交点， 观察图象可知，x<-1 或 0<x<5 时 ，-x+4＞. 返回目录 29 （3）P 为 y 轴上一 点，若△ABP 的 面 积 是△ABO 面积的2倍，直接写出点P 的坐标. 解：设P(0,m),∵ 直 线AB 交 y 轴于(0,4),S△ABP=2S△ABO, ∴×|m-4|×6=2××4×6. 解得 m=12或 - 4 ,∴P(0,12) 或(0,-4) . 返回目录 30 命题点三 反比例函数的实际应用 8.（2024河北7题2分）节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平 均每天用电度，则能使用 天.下列说法错误的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若减小，则也减小 D.若减小一半，则 增大一倍 返回目录 31 9.（2020河北19题6分）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的 高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 为的整数.函数的图象为曲线 . （1）若过点，则 _____； （2）若过点，则它必定还过另一点，则 ___； （3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则 的整数值有___个. 5 7 返回目录 32 10.（河北中考改编）长为的春游队伍，以 的速度向东行进，如图 1和图2，当队伍排尾行进到位置 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后 立即返回排尾，甲的往返速度均为 ，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行 进.设排尾从位置开始行进的时间为，排头与的距离为 . （1）当 时，解答： ①求与的函数关系式（不写 的取值范围）； 解：排尾从位置开始行进的时间为，则排头也离开原排头 ， . 返回目录 33 ②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置 的距离为，求与的函数关系式（不写 的取值范围）. 解：甲从排尾赶到排头的时间为 , 此时 , 甲返回时间为 , ， 当甲赶到排头位置时，的值为,在甲从排头返回到排尾过程中，与 的函数关系式为 . 返回目录 34 （2）设甲这次往返队伍的总时间为，求与的函数关系式（不写 的取值范 围），并写出队伍在此过程中行进的路程. 解： ， 在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为 ， 因此与的函数关系式为，队伍在此过程中行进的路程为 . 返回目录 35 11.（2025广州中考）若|k|=-k(k≠0), 则反比例函数的图象在（ ） A. 第 一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D. 第三、四象限、 C 返回目录 36 12.跨学科·物理 嘉淇做动态电路中滑动变阻器的电学实验，电源 电压恒定不变，电流与电阻 的关系如图所示. （1）电源电压为___ ； 3 （2）该滑动变阻器的铭牌上标有“”字样，“ ”表示滑 动变阻器连入电路的最大电阻是 ，“ ”表示滑动变阻器允 1.5 许通过的最大电流是，则该滑动变阻器连入电路的最小电阻是____ . 返回目录 37 13.探究规律 (2025 潍坊中考)如 图 1 , 点A₁ (x₁,y₁) 是函数y= （x＞0）图象上任意一 点，过A₁ 向 y 轴作垂线交y 轴于点B₁, 向 x 轴作垂线交x 轴于点C₁, 矩 形A₁B₁OC₁ 的 周 长 L₁=2(A₁B₁+A₁C₁)=2(x₁+y₁)=2(x₁+),当x1= 时 ，L₁ 有最小值4;如图2,点A₂ (x₂,y₂) 是 函数y=（x＞0） 图象上任意一点，同样作矩形A₂B₂OC₂, 它的周长L₂=2(x₂+),同理得 L₂ 的最小值为4 ; … ;点An(xn,yn)是函数y=（x＞0，n为正整数) 图象上任意一点， 作矩形A1BOC, 它的周长 为 L, 则 L 的最小值为 . 返回目录 38 请用“精练册”P25-26 返回目录 39 40 $