精品解析：云南省曲靖市宣威市民族中学学校等 2025-2026学年七年级上学期1月期末联考数学试题

2025-2026学年人教版七年级数学第一学期期末模拟卷二 （满分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国人最早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》“方程”一章，在世界数学史首次正式引入负数．如果收入50元，记作元，那么支出30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，掌握正负数的性质是解题的关键． 根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：如果收入50元，记作元，那么支出30元记作元． 故选：A． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 3. 截至2024年底，中国高铁运营里程超过45000公里，稳居世界第一．将数据45000用科学记数法表示为（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 科学记数法表示为，要求a满足，据此解答即可． 【详解】解： 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　 ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的法则，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 根据合并同类项的法则逐项判断是否正确即可． 【详解】解：选项A、和不是同类项，不能合并，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、，则D正确； 故选：D． 5. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点A与点D B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点B与点D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数，数轴，掌握相反数的意义是解题的关键． 【详解】解：2与互为相反数， 故选：A． 6. 如果是关于x的方程的解，则m的值是（　 ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程解的定义，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 将代入方程得，解方程即可． 【详解】解：将代入方程得：， 即， 解得， 故选：A． 7. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据几何体的形状一一判断即可. 【详解】解：正方体从正面看和从左面看形状相同； 球从正面看和从左面看形状相同； 圆锥从正面看和从左面看形状相同； 圆柱从正面看和从左面看形状相同； 故有4个几何体从正面看和从左面看形状相同， 故选：D． 8. 已知，则的补角等于（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查补角的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据一个角和它的补角之和等于，据此解答即可． 【详解】解：的补角为：， 故选：C． 9. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 根据等式的基本性质，逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解：等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍成立， 选项A：由，两边同除以，得，变形正确； 选项B：由，两边同乘以2，得，但结论为，变形错误； 选项C：由，两边同加3，得，但结论为，变形错误． 选项D：由，当时两边同除以得，但可能为0，结论无条件，变形错误； 故选：A． 10. 一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式减法运算，熟练掌握整式减法运算法则是解题的关键． 根据被减多项式等于差加上减多项式，直接计算合并同类项即可． 【详解】解：设这个多项式为，根据题意得， 则， 因此这个多项式是， 故选：A． 11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．设木长尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，正确理解“余绳”和“不足”的含义，正确表示绳长和对折后的关系是解题的关键． 设木长尺，则绳长为尺，对折后绳长为尺，根据木长比对折绳长长1尺列方程即可． 【详解】解：设木长尺，则绳长为尺，对折后绳长为尺， 由于木长比对折绳长长1尺， 则， 即， 故选：A． 12. 观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中★的个数为（ ） A. 64 B. 49 C. 36 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形类规律，正确找到规律是解题的关键． 根据所给的图形发现规律：第个图形中★的个数为，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得， 第1个图形中★的个数为， 第2个图形中★的个数为， 第3个图形中★的个数为， 第4个图形中★的个数为， 依此类推， 第个图形中★的个数为， 因此，第8个图形中★的个数为：， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 比较大小： ______ （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握乘方运算法则是解题的关键． 先计算两个数的值，再比较大小；负数比较时，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解：，， 由于 则 故答案为：． 14. 若单项式与是同类项，则 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数相同，列方程求解即可． 【详解】解：由于单项式与是同类项， 则 因此，， 故答案为：5． 15. 已知，则代数式的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的化简求值，熟练掌握代数式化简的方法是解题的关键． 将代数式变形为含 的形式，然后整体代入求值即可． 【详解】解： 故答案为：． 16. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算问题，准确计算是解题的关键．根据题意可得，，根据，继而得到本题答案． 【详解】解：∵将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O， ∴，， ∵，， ∴ ． 故答案为：． 17. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作_____天可以完成． 【答案】6 【解析】 【分析】根据“工作效率×工作时间=工作量”即可得出结论． 【详解】解：∵甲单独做10天完成，乙单独做15天完成， ∴甲的工作效率为，乙的工作效率为，两人合作总的工作效率为， ∴所需时间为：（天）， 故答案为：6． 【点睛】此题考查的是分数除法和加法的应用，掌握工作效率×工作时间=工作量是解决此题的关键． 18. 定义一种新运算：，例如：．若，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新运算的定义、解一元一次方程，正确掌握新运算的定义是解题的关键． 根据新运算的定义，将给定方程转化为一元一次方程求解即可． 【详解】解：由新运算定义得 ， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）先计算减法，再计算加法，最后计算减法即可； （2）先计算乘方运算，再计算括号里的运算，然后计算乘除法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号运算，再移项、合并同类项，最后将系数化1即可； （2）先去分母运算，再去括号运算，然后移项、合并同类项，最后将系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式化简的方法是解题的关键． 先去括号运算，再根据合并同类项法则化简式子，将，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 22. 如图，已知线段，点C是线段的中点，点D是线段上的一点，且． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质、线段的和差关系是解题的关键． （1）根据点C是线段的中点得到，据此计算即可； （2）由（1）知，根据求出长，再利用进行计算即可． 【小问1详解】 解：，点C是的中点， ； 【小问2详解】 解：点C是的中点， ， ， ． 23. 某校为丰富学生的校园生活，准备购买一批足球和篮球．已知购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个足球和1个篮球共需280元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买足球和篮球共30个，且总费用不超过1600元，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）足球的单价为50元，篮球的单价为80元 （2）3个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次不等式的运用，熟练根据题意列出方程组及不等式是解题的关键． （1）设足球的单价为元，篮球的单价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可； （2）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意列出不等式，解不等式，注意为整数即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为元，篮球的单价为元， 根据题意得： 解得 答：足球的单价为50元，篮球的单价为80元； 【小问2详解】 解：设购买篮球个，则购买足球个， 根据题意得：， 解得， 由于为整数， 则的最大值为3， 答：最多可以购买3个篮球． 24. 如图，O是直线上一点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，求的度数.（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、角之间和差关系是解题的关键． （1）根据题意得到，再利用角平分线的性质得到； （2）根据题意得到，进而得到,根据角平分线的性质得到，再利用计算即可； （3）根据题意得到，根据角平分线的性质得，利用计算即可． 【小问1详解】 解：、， 平分 ； 【小问2详解】 解：、， ， ， 平分， ， ； 【小问3详解】 解：、 平分， ， ． 25. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为和6，点P为数轴上一动点，对应的数为x． （1）若点P为的中点，则点P对应的数_____； （2）若点P在原点的左侧，且到点A，B的距离之和为16，求x的值； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 （2） （3）存在，x的值为或7 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、两点间的距离，熟练根据题意列出方程、分类讨论的思想方法的运用是解题的关键． （1）根据线段中点的定义进行计算即可； （2）分情况讨论：当点在点的右侧或点在点的左侧时，根据两点间的距离列出方程，解方程即可； （3）分情况讨论，当点P在点A左侧或点P在点A和点B中间或点P在点B右侧时，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由于点P为的中点， 则点P对应的数， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：当点在点的右侧时， 根据题意得：， 则这种情况不存在； 当点在点的左侧时， 根据题意得：， 解得； 综上所述，x的值为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当点P在点A左侧时，， 解得； 当点P点A和点B中间时，， 则这种情况不存在； 当点P在点B右侧时，， 解得， 综上所述，x的值为或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级数学第一学期期末模拟卷二 （满分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国人最早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史首次正式引入负数．如果收入50元，记作元，那么支出30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的相反数是（ ） A B. C. D. 3. 截至2024年底，中国高铁运营里程超过45000公里，稳居世界第一．将数据45000用科学记数法表示为（ 　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　 ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数点是（ ） A. 点A与点D B. 点A与点C C. 点B与点C D. 点B与点D 6. 如果是关于x的方程的解，则m的值是（　 ） A 1 B. C. 2 D. 7. 下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知，则的补角等于（ 　） A. B. C. D. 9. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 10. 一个多项式减去等于，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．设木长尺，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 观察下列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第8个图形中★的个数为（ ） A. 64 B. 49 C. 36 D. 25 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13 比较大小： ______ （填“＞”、“＜”或“＝”）． 14. 若单项式与是同类项，则 _____． 15. 已知，则代数式的值为 ______． 16. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则____________． 17. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作_____天可以完成． 18. 定义一种新运算：，例如：．若，则 ____． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，已知线段，点C是线段的中点，点D是线段上的一点，且． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 23. 某校为丰富学生的校园生活，准备购买一批足球和篮球．已知购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个足球和1个篮球共需280元． （1）求足球和篮球的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买足球和篮球共30个，且总费用不超过1600元，那么最多可以购买多少个篮球？ 24. 如图，O是直线上一点，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，求的度数.（用含的式子表示） 25. 已知数轴上A，B两点对应数分别为和6，点P为数轴上一动点，对应的数为x． （1）若点P为的中点，则点P对应的数_____； （2）若点P在原点的左侧，且到点A，B的距离之和为16，求x的值； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $