第五章 基本的平面图形 单元检测卷 2025--2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第五章基本的平面图形单元检测卷 一、单选题（共48分） 1．（本题4分）已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，则的长为（    ） A．或 B． C． D．或 2．（本题4分）如图，小丽同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．经过一点有无数条直线 B．两点之间，线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．两点确定一条直线 3．（本题4分）下列说法中，正确的有（    ）个． ①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫做两点间的距离； ③； ④过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形是九边形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（本题4分）学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A．11条 B．10条 C．9条 D．8条 5．（本题4分）如图所示，是的平分线，是的平分线，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）以学校为观测点，广场在北偏西的方向上，则图中正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题4分）下列四个图形中，能用三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（本题4分）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，将一张三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 11．（本题4分）如果点C在线段上，则下列各式中：①，②，③，④，能说明C是线段中点的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（本题4分）下列关于作图的语句中，叙述正确的是（） A．画直线 B．画射线 C．已知，，三点，过这三点画一条直线 D．延长线段到点 二、填空题（共24分） 13．（本题4分）已知点，是以为直径的半圆的上的点且，半径，则扇形的面积为 ． 14．（本题4分）可以用来解释木匠弹墨线的基本事实是 ．    15．（本题4分）从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形，则的值为 ． 16．（本题4分）如图，射线表示的方向是南偏西，若，则射线表示的方向是 ．    17．（本题4分）如图，是直线上一点，平分， ，若， 则 18．（本题4分）一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D 的左侧）．将，分别沿C，D 两点翻折（翻折处长度不计），A，B 两点分别落在上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为 ． 三、解答题（共78分） 19．（本题10分）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，射线平分，射线是射线的反向延长线． (1)求射线的方向角； (2)求的度数； (3)若射线平分，试判断是否为直角？并说明理由． 20．（本题11分）如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线； (3)画线段； (4)连接，并反向延长至点，使． 21．（本题11分）探究归纳题： (1)试验分析： 如图1，经过A点可以作______条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作_____条对角线；经过D点可以作______条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有_______条对角线． (2)拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得：图2共有_______条对角线；图3共有______条对角线； (3)探索归纳： 对于n边形（），共有_________条对角线．（用含n的式子表示） (4)运用结论： 九边形共有________条对角线． 22．（本题11分）如图，已知，是内任意一条射线，平分，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 23．（本题12分）已知点在线段上，点在线段上． (1)如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； (2)如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 24．（本题13分）如图，烟台舰巡航时在O处发现灯塔A在南偏东方向（即大塔A的方位角），同时发现大连舰B和无名海岛C分别在北偏东方向和西北方向． (1)在图中分别画出表示大连舰B和无名海岛C方向的射线；（在图中标注字母和度数） (2)烟台舰在O处发现一艘长岛号渔船D，若的补角是余角的6倍，求长岛号渔船D的方位角； (3)在（2）的条件下，烟台舰在O处还发现一艘青岛号货轮E，若射线是的平分线，则青岛号货轮E的方位角是 ． 25．（本题10分）小明同学在学习了线段的中点和角的角平分线后，发现两者在方法应用方面有相似之处，于是小明进行了下面的探索研究． 【问题提出】 ①已知点在线段上，取的中点，的中点，，则是________________． ②小明在研究完之后，发现对于角的问题同样适用，如图，已知，平分，平分，则的度数为____________________． 【变式提升】 ①如图，已知点在线段上，点在点的左边，取的中点，的中点，，则的长为______________（用含的代数式表达） ②如图，已知，平分，平分，则的度数为_____________________． 【拓展延伸】 ①小明继续探究，如图，已知点在线段上，点在点的右边，取的中点，的中点，，求的长（写出求解推导的过程，用含的代数式表达） ②如图，已知，平分，平分，求的度数（写出求解推导的过程，用含的代数式表达） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查了线段和差的计算，线段中点的计算，理解线段中点的含义，数形结合分析即可求解． 【详解】解：如图所示，点在点左边， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 如图所示，点在点右边， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 综上所述，的长为或， 故选：A ． 2．B 【分析】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识． 根据“剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小”，从而确定答案． 【详解】由于两点之间线段最短， 剩下树叶的周长比原树叶的周长小， 故选：B． 3．B 【分析】此题考查了度分秒的进制，两点间的距离，直线的性质，线段的性质，多边形对角线的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据度分秒的进制，两点间的距离，直线的性质，线段的性质，多边形对角线的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：过两点有且只有一条直线，故正确； 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故不正确； ，故不正确； 过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形是九边形，故正确； 所以，上列说法中正确的有2个， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握相关知识是解题的关键． 根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画9条对角线； 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了角平分线定义和平面内角的相关计算，理解并掌握角平分线的定义是解题关键． 根据题意可知，结合角平分线的定义可得，由即可获得答案； 【详解】解：∵， ， ∵是的平分线， ， ∵是的平分线， ， ， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了方位角，根据方位角的定义即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：以学校为观测点，广场在北偏西的方向上的是： 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了角的概念，准确识图，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．结合各选项中的图形，根据角的表示方法即可得出答案． 【详解】解：A、图中的，可以用表示，不能用表示，故该选项不符合题意； B、图中的，可以用表示，也能用表示，故该选项符合题意； C、图中的，可以用表示，不能用表示，故该选项不符合题意； D、图中的，可以用表示，不能用表示，故该选项不符合题意； 故选：B ． 8．A 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算．根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据作图可知， A、不能判断，故该选项不正确，符合题意； B、，即，故该选项正确，不符合题意； C、，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了角的单位与角度制，角度的四则运算，解题关键是掌握度分秒的换算． 根据度分秒的换算和运算，对四个选项中的式子逐一判断即可． 【详解】解：， 故A错误． ∵， ∴， 故B正确． ， 故C错误． ∵， ∴， 故D错误． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查了线段的性质，直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【详解】解：将一张三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故选：D． 11．C 【分析】本题考查了线段中点的定义及性质，理解并掌握中点的定义及计算方法是解题的关键．根据中点的定义和计算方法进行判定即可求解． 【详解】解：点在线段上， ①，则点是线段中点； ②，则点是线段中点； ③，则点是线段中点； ④，不能说明点是线段中点； ∴能说明点是线段中点的是①②③，共3个． 故选：C． 12．D 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的基本性质，熟练掌握直线和射线不可度量、线段可延长的性质是解题的关键． 根据直线、射线、线段的性质，逐一判断各选项的作图语句是否正确． 【详解】解：∵直线没有长度，不可度量， ∴画直线的表述错误，故A项错误； ∵射线没有长度，不可度量， ∴画射线的表述错误，故B项错误； ∵三点不一定在同一条直线上， ∴过A，B，C三点画一条直线的表述错误，故C项错误； ∵线段可以延长， ∴延长线段到点是可行的作图操作，故D项正确； 故选：D． 13． 【分析】本题主要考查扇形面积公式， 根据扇形面积公式，即可求解 【详解】解：； 故答案为：． 14．两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线，即可求解． 【详解】解：可以用来解释木匠弹墨线的基本事实是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 15． 【分析】本题考查多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把n边形分成个三角形，由此即可计算． 【详解】解：由题可得，， ∴， 故答案为：． 16．南偏东 【分析】本题考查了与方向角有关的计算，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 利用减去进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ∴射线表示的方向为：南偏东． 故答案为：南偏东． 17．/50度 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度计算，正确计算角度是解题关键． 由题意知，求得，角平分线的定义得，再根据平角的定义得出的角度． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 18．6或4 【分析】本题考查了线段的和差，解题的关键是数形结合，分两种情况：及，分别画出图形，即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由于翻折，则，， 由图知，，即， ∴， ∴； 当时，如图， 则，即， ∴， ∴； 综上，的长为或． 故答案为：6或4． 19．(1)北偏东 (2) (3)是直角，理由见解析 【分析】本题考查的是方向角的表示、角的和差计算及角平分线的有关计算， （1）根据方位角求出，再根据角平分线定义求出，即可求出结论； （2）先求出，即可求出结论； （3）先求出，再计算出，即可求出结论． 【详解】（1）解：由题意得：， ， ∵射线平分， ， ， ∴射线的方向角为北偏东； （2）解：∵射线是射线的反向延长线， ， ， ； （3）解：是直角，理由如下： ∵射线平分，， ， 是直角． 20．(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 (4)见详解 【分析】本题主要考查了作图，熟练掌握直线、射线、线段的特征是解题的关键． （1）根据直线的特征画图即可； （2）根据射线的特征画图即可； （3）根据线段的特征画图即可． （4）利用反向延长线段，再结合得出答案． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，线段即为所求； （4）解：如图，线段即为所求． 21．(1)1，1，1，1，2 (2)5，9 (3) (4)27 【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案；（2）根据对角线的定义，可得答案；（3）根据探索，可发现规律；（4）根据对角线的公式，可得答案． 【详解】（1）解：经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线． 故答案为∶1，1，1，1，2； （2）解∶ 运用（1）的分析方法，可得：图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线； 故答案为：5，9； （3）解∶由（1），（2）可知，对于n边形（n＞3），共有条对角线； 故答案为：； （4）解：当n=9时，， ∴十边形有27对角线． 故答案为：27． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系是解题的关键． （1）利用角平分线的定义和角的和差关系可得，即可得到的度数； （2）利用角平分线的定义和角的和差关系求得的度数，进而求得的度数． 【详解】（1）解：平分， ， 平分， ， ， ，， ， 即的度数为； （2）解：平分，， ， ， 平分， ， 的度数为． 23．(1)线段的长为； (2)线段的长为． 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，又为线段的中点，则，然后通过线段的和与差求出线段的长度为1cm； （）设，则，，，，再由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为； （2）解：设， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的长为． 24．(1)见解析 (2)长岛号渔船D在北偏东方向或南偏西方向； (3)青岛号货轮E的方位角是北偏东方向或南偏东方向． 【分析】本题考查了方位角，角平分线的性质，角度的计算，掌握方位角的定义是解题关键． （1）根据题意画出方位角即可； （2）根据“的补角是余角的6倍”，求出，再结合方位角求解即可； （3）在（2）的条件下，结合角平分线的性质求方位角即可． 【详解】（1）解：如图即为所求作； （2）解：的补角是余角的6倍， ， ， 由题意可知，，， 当时，， 当时，， 即长岛号渔船D在北偏东方向或南偏西方向； （3）解：当射线是的平分线时，， 此时， 当射线是的平分线时，， 此时， 即青岛号货轮E的方位角是北偏东方向或南偏东方向． 25．[问题提出]①6；②；[变式提升]①；②；[拓展延伸]①；② 【分析】本题考查了两点间的距离，角的计算，解题的关键是∶ [问题提出]①根据线段中点的定义得出，，则可求出，即可求解； ②根据角平分线的定义得出，，则可求出，即可求解； [变式提升]①根据线段中点的定义得出，，则可求出，即可求解； ②根据角平分线的定义得出，，则可求出，即可求解； [拓展延伸]①根据线段中点的定义得出，，则可求出，即可求解； ②根据角平分线的定义得出，，则可求出，即可求解． 【详解】解：[问题提出]①∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴， 又， ∴， 故答案为：6； ②∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 又， ∴， 故答案为：； [变式提升]①∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴ ， 又， ∴， 故答案为：； ②∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 又， ∴， 故答案为：； [拓展延伸]①∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴ ， 又， ∴； ②∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 又， ∴． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $