重庆市第一中学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

[机密]2026年 1月28日11：00 2025年重庆一中初2026届初三上期末考试 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1,试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标 b 4ac-b2 2a4a 对称轴为直线：x= 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列实数中，属于无理数的是 A吕 B.3 C.-1.25 D. 2 2.人工智能技术的突破性发展，正在全球范围内掀起一场“软件定义世界”的革命浪潮.下列软件图标中，属 于轴对称图形的是 B du 3.已知点(m,2)在反比例函数y=6的图象上，则m的值为 A-3 B.3 C.-6 D.6 4.下列计算正确的是 A.x2.x3=x6 B.(x3)4=x C.2xy.3x=6x2y D.(x-y)2=x2-y2 5.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面积之比为25：16，则 Co OF 的值是 A哥 B. 5 c 6小一同学用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第①个图案中有5颗围棋子，第②个图案 中有9颗围棋子，第③个图案中有13颗围棋子，第④个图案中有17颗围棋子，，按此规律摆放下去， 第⑧个图案中围棋子的个数是 A.29 B,31 C.33 D.35 ●● ●● ●0● ●● ● ① ② ③ 5题图 6题图 7.已知m=27-2,则实数m的范围是 A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.某网络平台遭遇黑客袭击导致服务器感染病毒，最初有3台服务器感染病毒，经过两轮传播后共有147 台服务器被感染，设每轮传播中平均一台服务器感染x台服务器，则根据题意可列方程为 A.3+3x+(3+3x)x=147 B.3+3x+3x2=147 C.3x+(3+3x)x=147 D.3x(3+3x)=147 D 9如图，在正方形ABCD中，点F是对角线BD上任意一点，将AF绕点A顺时针旋 转90°得到AG,过点G作GE⊥AG交BC于点E,连接FE,BG,当点E恰好为 BC中点时，则C的值为 G BC B A.② B.② c E D.√2-1 3 4 9题图 10.已知整式Manx”+an-x"+…+ax+a0,其中n为正整数，an,an-,,a,a均为绝对值小 于2的整数且an≠0.若M中各项系数之和为A,M中各项次数之和为B,满足A+B=2且B≤6.下列说 法： ①满足条件的所有整式M中有2个单项式： ②当n=2时，满足条件的所有整式M的和为-x2-x-1: ③满足条件的整式M共有12个. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横 线上 11.气凝胶属于纳米级多孔固态材料，是目前已知密度最低的固体质量为1g的某种二氧化硅气凝胶的体积 约为0.0000223m3,将数据0.0000223用科学记数法表示为 12.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏（红色加蓝色配成紫色)：如图，下面是两个可以自由转动 的A、B转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形游戏者同时转动A、B两个转盘，配得紫色的概率 为 13.如图，一束光线AB沿着平行于主光轴MN的方向射向凸透镜，经过凸透镜折射后，其折射光线BC恰 与一束经过光心O的光线DE相交于点F(D,O,E共线)若∠ABC=155°，∠DOM20°，则∠EFC的度 数为 A 蓝色 120% 180( 绿色 黄色 红色 120 绿色 A盘 12题图 B盘 13题图 14.已知最简二次根式√x+y+1与V6-x+2y是同类二次根式，最简二次根式√6x-y-7与Vx-3y+1是 同类二次根式，则x'的值为 15.如图，在平行四边形ABCD中，顶点A,B,D在⊙O上，CD与⊙O 相切于点D,对角线AC,BD相交于点E,AC与⊙O交于点F,若AB=4, 0 am∠BcD=号，则O0的半径为 ,BF的长度为 B C 15题图 2 16.我们规定：一个四位数M=abcd,若M满足各个数位上的数字均不相等，且a-d=b-c=2,则称这 个四位数为“差异数"例如：四位数3421，因为各个数位上的数字均不相等，且3-1=4-2=2，所以3421 是“差异数”按照这个规定，最小的“差异数”是 ;一个“差异数”M=abcd,将其千位和百位数字调 换位置，十位和个位数字调换位置，得到-个新的数M'=badc,记FM)=M-M ,记N=10a+c+5, 891 N的各个数位上数字之和记为G(W)）.若F(M)+GN)+3c+5能写成一个正整数的平方，则满足条件的正整 数M的最大值与最小值的和为 三、解答题：（本大题共8小题，17-18题各8分，19-25各10分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 17.(1)因式分解：25a-a3 (2)解方程：x+3x-1」 2=1. 26 18.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE (I)用尺规完成基本作图：作∠BCF=∠EAD,交线段BD于点F,连接AF,CE(不写作法，保留作图痕 迹) (2)在(1)的条件下，求证：四边形AFCE是平行四边形，请根据以下思路完成填空： 证：在平行四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC, ① 在△CFB和△AED中， A I∠FBC=∠EDA, BC=DA, ∠BCF=∠DAE, B E .△CFB≌△AED(ASA) ② ∠BFC=∠DEA :∠BFC+∠CFE=180°， @ ∴.∠AEF=∠CFE, ④ ∴.四边形AFCE是平行四边形， y 19.学校开展了环保知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制 且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.90≤x≤100：B.80≤x <90:C.70≤x<80:D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：82,83,84,84,85,86,88. 八年级20名学生竞赛成绩是：60,61,62,70,71,72,73,80,82,83,85,86,87,87,91,92， 95,96,98,99. 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 七年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 m 平均数 81.5 81.5 A 25% 中位数 84 30% C 众数 84 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= _,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生环保知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写 出一条理由即可)： (3)该校七年级有学生600人，八年级有学生520人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于 90分的学生人数共是多少？ 20.先化简，再求值： m-+2-20--+2-小2中m-（-月60 21.红星超市购入盒装纯牛奶和酸奶共240盒.已知酸奶的进价比纯牛奶高25%，纯牛奶的进货总费用为400 元，酸奶的进货总费用为700元. (1)求纯牛奶和酸奶的进价分别是每盒多少元： 2)该批纯牛奶按每盒65元的单价全部售出酸奶因保质期较短，先以每盒8元的价格售出总量的子 剩余部分降价促销并全部卖完若该批纯牛奶与酸奶的总利润不低于600元，则酸奶降价后的单价至少应为 每盒多少元？ 22.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,动点Q以每秒。个单位长度的速度从点B出发，沿B→C方向 运动，点M为CD上一点，始终满足CMBQ,同时动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿 AB方向运动，到达点B后再以每秒个单位长度的速度沿B一C方向运动，当点P到达点C时，点P, 点Q均停止运动.设动点P运动的时间为x秒(0<x<8),点P与点B之间的距离为为，△BQM的面积为y2: (1)请直接写出，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出，2的图象；并写出函数的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出为≤2时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2) y 10 5 M 2 012345678910x 5 23随着智能物流系统的普及，许多仓储中心开始使用机器人协同作业某分拣中心为优化路径，设置了四 个智能站点A,B,C,D（位于同一平面)，如图，A在B的南偏西75°方向72米处，C在A的东北方向， 且在B的正北方向，D在A的北偏东30°方向，且在C的正西方向.（参考数据：√3≈1.73） (1)求AD的长度（结果保留根号）： (2)两个物流机器人同时从不同站点出发执行运输任务，机器人甲从C出发沿着CD前往D处取货，机 器人乙从D出发沿着DA前往A装货，乙的速度是甲的2倍机器人之间通过车间通信系统保持实时数据 同步，有效通讯距离为33米请通过计算说明，当甲距离C多少米时，两个机器人之间的直线距离开始超 出通信范围？（结果保留小数点后一位). 北 西 冻 D C 南 1309 A 6 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物战y=2+x+e与：轴文于4(4,0小B两点，与y轴交于点 C,抛物线的对称轴直线x=-3与x轴交于点D,点E为点C关于x轴的对称点，连接BE, (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线AC下方且在对称轴左侧的抛物线上的一动点，过点P作Pg平行于y轴，交AC于点 2,过点Q作QF⊥AC,交抛物线对称轴于点F.点M为抛物线对称轴上的动点，点N为y轴上的动点， 连接PM,MN、当PQ+QF取得最大值时，求点P的坐标及PM+MN-4i0EW取得最小值时点N的 10 坐标： (3)将抛物线沿射线CB平移，平移后的新抛物线与x轴两交点间的距离为3，点G是线段BE上的动 点，线段DB关于DG的对称线段为DB',线段DB所在直线交新抛物线于点K若直线B'G与直线AC 所成夹角等于∠BCO,请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出求解点K的横坐标的其中一 种情况的过程、 A B 备用图 7 25.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点E在直线BC上，点D是平面内一点，连接AD, (1)如图1，若∠BAC=60,点E在线段BC上，BE=，4C=25,连接AB,将AE绕点A逆时针旋转 60°至AF,连接FC,点D为AC中点，连接FD,求出此时△ADF的面积： (2)如图2，若∠BAC=120°，点D在△ABC外部，点E,点F分别是BC,AD的中点，连接EF,将EF 绕点F顺时针旋转120°至FH,连接BH,BD,HD,试猜想线段BH和BD的数量关系，并证明： (3)如图3，若∠BAC=60°，若点D是平面内一动点，连接DC,将△ADC沿AD翻折得△AD2,当B, D,Q三点共线时，在线段BQ上取一点N,使BN=名DC,点E是直线BC上的动点，将AB绕点E顺 时针旋转120至EK,连接KW,当KN取最小值时，直接写出4D的值. SABCK H D R D B B E E 公 C 图1 图2 图3 命题人：曹艳君蒋璐廖明月 审题人：冉磊 8