广西玉林市福绵区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季期期末教育质量监测与评价题 八年级 数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上」 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源.通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历 史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志， 其中是轴对称图形的是 向用0 B D 2.适当进行有氧运动，可以增强人体的心肺功能，改善血液循环，有效降低血压、改善血糖.如图，双人 漫步机是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是 三角形 支架 A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性 八年级数学试卷第1页（共6页） 扫描全能王创建 3.下列运算正确的是 A.(a+b)2=a2+b B.(ab)3=ab C.(ab)3÷(ab)2=a3b D.(a2)3=as 4.如图，已知AB-AD,AC=AE,要证AABC≌△ADE,可以添加的条件是 A.∠B=∠D B.∠1=∠2 C.∠C=∠E D.∠CAD=∠DAC 5.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是 A.13 B.14 C.15 D.16 6.下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是 A是 1 1 B.2x1 C.3x-1 D.2x2+1 7.如图，在Rt△ABC中∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，若CD=4,AB=14,则S△AD= D A.56 B.30 C.28 D.14 8.如图所示：小明家“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，则这个平面图形的面积是 -2a-b- A.6a2-2ab B.6a2-2-2ab C.8a2-4ab D.4a2-62+4ab 入年级数学试卷第2页（共6页） 扫描全能王创建 9.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=20,点D在BA的延长线上，CA=CD,BD=12,则AD= A.4 B.5 C.6 D.7 10.某部门整修一条3000m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修道路多少米？”在这个题 目中，若设实际每天整修道路xm,可得方程09300-15，则题目中用…”表示的条件应是 x A.每天比原计划多修10m,结果延期15天完成 B.每天比原计划少修10m,结果延期15天完成 C.每天比原计划多修10m,结果提前15天完成 D.每天比原计划少修10m,结果提前15天完成 11.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交边AB,BC于点D,E,连接AE.若△ABC的周长为 16cm,BD=3cm,则△ACE的周长为 A.11 cm B.10 cm C.9 cm D.8 cm 12.如图，等边△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AD=CE,连接AE、BD交于点F, ∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G,BG与AE交于点H,连接FG,下列说法：① △ABD≌△CAE;②∠BGE=30°，③∠ABG=∠BGF;④AC=AH+FG;其中正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 八年级数学试卷第3页（共6页） 扫描全能王创建 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡的横线上，） 13.因式分解：ax一ay= 14.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅 有0.000015米.用科学记数法表示0.000015是 1点.若分式号的值为0，则x- 16.如图，点A(4,0),点B(0,6),以B点为直角顶点作等腰直角三角形ABC,点C在第一象限，则点C 的坐标为 三、解答题（本大题共7小题，满分共72分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤.) 17.(8分)(1)计算：(x+1)2+(x-5)(x+5); (2)分解因式：x2-25y2 1800分洗化简，再求位号生气其中-3 阳任 19.(10分)已知：如图，点B、E、F、C同在一条直线上，∠B=∠C=90°，AB=DC,BE=CF 求证：AF=DE 八年级数学试卷第4页（共6页） 器 扫描全能王创建 20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A2,4)、B1,1),C(3,2) (1)作出△ABC关于x轴对称的△AB,C1,并写出点A1、B,C的坐标； (2)在y轴上求作点D,使得AD+BD最小，并直接写出D点坐标； (3)若点P为x轴上一动点，且满足△BCP的面积为1，请你直接写出P点坐标（写出一点即可）。 y 5 10 12345x 2 3 4 3 21.(10分)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩已知甲型 充电桩比乙型充电桩的单价多0.4万元，用24万元购买甲型充电桩与用16万元购买乙型充电桩 的数量相等.见 (1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共24个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充 电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？ 22.(12分)阅读材料，解决问题： 【材料1】教材中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+及a2-2a5+8叫做完全平方式”，如果关于 某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现 完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法例如：分解因式x+ 2x-3原式=2+2x-3=2+2x+1-1-3=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x -1). 八年级数学试卷第5页（共6页） 扫描全能王创建 【材料2】因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：把x+y看成一个整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2,再将A=x+y重新代 入，得：原式=(x十y+1)2 上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法.请你解答下列问题： (1)根据材料1，利用配方法进行因式分解：x2一4x一5； (2)根据材料2，利用“整体思想”进行因式分解：(x一y)2一4(x一y)+4; (③)当a,6,c分别为△ABC的三边时，且满足号2+号8+2-a-2b-2c十号-0时，判断 2 △ABC的形状并说明理由， 23.(12分)在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B与点C在x轴上，已知点B的坐标为（一6,0）， 点C的坐标为(6,0)」 (1)如图1，求证：AB=AC; (2)如图2，点D是AC的中点，若点D的纵坐标为3，OA=AD,求OA和AB的长； (3)在(2)的条件下，点E在OB上，将△ABE沿AE翻折，点B的对应点F落在y轴上，连接CF 并延长交AE的延长线于点P. ①求∠P的度数； ②求△PEC的面积. 图1 图2 八年级数学试卷第6页（共6页） 扫描全能王创建 2025年秋季期期末教育监测与评价题 八年级数学参考答案 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卷内相应的位置上） 1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D 2. 填空题（共4小题，每小题3分，满分12分．请将答案填入答题卡的相应位置） 13. 14.1.5×10﹣5 15.　﹣2　 16.（6，10） 三.解答题（共7小题，满分72分．请将解答过程写在答题卡的相应位置．） 17.解：（1）+（x﹣5）（x+5） ＝....................2分 ＝；....................4分 （2）分解因式： =....................2分 =...................4分 18.解：原式....................3分 ....................6分 ，....................8分 当x＝2时，原式＝2．....................10分 19.证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， ∴BF＝CE，....................3分 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ∵AB＝DC ∠B＝∠C＝90° BF＝CE ∴Rt△ABF≌Rt△DCE，....................8分 ∴AF＝DE．....................10分 20.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，、、C1（3，﹣2）；...............3分 （2）作点A 关于y轴的对称点A'，连接BA'与y轴交于点D，则此时AD+BD最小，D点坐标是（0，2）．....................7分 （3）如图，当P（1，0）时，． 如图，当P点横坐标大于1，时，，不符合题意； 当P点横坐标小于1时，（3﹣x）×2（1﹣x）×1（1+2）×2＝1， 解得x＝﹣3， ∴P（﹣3，0）； 综上可知，当△BCP的面积为1时，P点坐标（1，0）或（﹣3，0）．....................10分（不用过程，写对一个答案即给3分） 21.解：（1）设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是（x+0.4）万元， 由题意得：，....................2分 解得：x＝0.8， 经检验，x＝0.8是原方程的解，且符合题意， ∴x+0.4＝0.8+0.4＝1.2， 答：甲型充电桩的单价是1.2万元，乙型充电桩的单价是0.8万元；....................5分 （2）设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为（24﹣m）个， 由题意得：24﹣m≤2m， 解得：m≥8，..................7分 设所需费用为w万元， 由题意得：w＝1.2m+0.8×（24﹣m）＝0.4m+19.2 ， ∵m越小，w越小， 又∵m≥8 ∴当m＝8时，w取得最小值＝0.4×8+19.2＝22.4， 答：购买这批充电桩所需的最少总费用为22.4万元．...................10分 22.解：（1）x2﹣4x-5 ＝x2﹣4x+4﹣4-5 ＝（x﹣2）2﹣9....................2分 ＝（x﹣2+3）（x﹣2﹣3） ＝（x+1）（x﹣5）；....................4分 （2）设A＝x﹣y， （x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4 ＝A2﹣4A+4 ＝（A﹣2）2....................6分 ∴（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4＝（x﹣y﹣2）2；...................8分 （3）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵ ∴...................10分 ∴ ∴ ∴b＝c， ∴△ABC是等腰三角形．....................12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书 23.证明：（1）点A在y轴上，点B与点C在x轴上，已知点B（﹣6，0），C（6，0）， ∴OB＝OC=6． ∵， ∴OA＝OA， ∴△AOB≌△AOC, AB=AC....................3分 （2）如图，作DM⊥OC于M，作DN⊥OA于N．则DN＝OM，ON＝DM，∠AND＝∠DMC＝90°， ∴∠DAO+∠ACO＝∠DAO+∠ADN＝90°， 即∠ADN＝∠ACO， ∵点D是AC的中点， ∴AD＝CD， 在△ADN和△DCM中， ， ∴△ADN≌△DCM（AAS）， ∴，CM＝DN＝OM， ∴，....................6分 ∵OA＝AD， ∴；....................7分 （3）①∵AN＝ON，DN⊥OA， ∴OD＝AD＝OA， ∴∠OAD＝60°， ∵OA⊥x轴，AB＝AC， ∴∠BAO＝∠OAD＝60°， ∵将△ABE沿AE翻折，点B的对应点F落在y轴上， ∴，∠BAE＝∠FAE＝30°， ∴， ∴AC＝FC， ∴∠CFO＝∠OAD＝60°， ∴∠P＝∠CFO﹣∠FAE＝30°；....................9分 ②∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°， ∴∠BAE＝∠ABE＝30°， ∴BE＝AE，∠AEB＝120°， ∵∠EAO＝30°，∠AOB＝90°， ∴AE＝2OE， ∵BE+OE＝OB＝6， ∴OE＝2，BE＝AE＝4， ∵将△ABE沿AE翻折，点B的对应点F落在y轴上， ∴EF＝BE＝4，∠AFE＝∠ABE＝30°， ∵∠CFO＝60°， ∴∠CFE＝90°，∠OCF＝30°， ∴∠P＝∠OCF， ∴PE＝CE， ∴， ∵EF＝4 ∴...................12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/5 9:18:31；用户：黄曼荷；邮箱：yzqz032@xyh.com；学号：39300030 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $