精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

惠来一中2025—2026学年度第一学期期末质检考试 七年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，相反数的定义，先计算绝对值，再求相反数，即可作答． 【详解】解：， ∴2的相反数为， 即的相反数等于， 故选：C 2. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 进入冬季，长春各个景区制作了大量的冰雕和雪雕作品供游人参观．图①是一个冰雕作品，图②是作品中的冰台阶造型，这个冰台阶如图②所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解即可． 【详解】解：由图可知：该几何体的俯视图为； 故选B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 某校的学生总人数是定性数据 B. 多项式的次数是4 C. 两点可以确定无数条直线 D. 单项式与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】定性数据是指代表质量或特征的数据，而不是数值，例如，一群人的性别、职业、实验结果等都是定性数据，单项式和多项式的次数，两点确定一条直线，据此相关性质内容进行 逐项分析，即可作答．本题考查了定性数据，多项式的次数，同类项的定义，两点确定一条直线． 【详解】解：A、定性数据是指代表质量或特征的数据，而不是数值，则某校的学生是定性数据，故该选项不符合题意； B、多项式的次数是3，该选项不符合题意； C、两点确定一条直线，该选项不符合题意； D、单项式与是同类项，该选项符合题意； 故选：D． 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立． 【详解】解：、若，则，原选项正确，不符合题意； 、若，则，原选项正确，不符合题意； 、若，当时，则，原选项错误，符合题意； 、若，则，原选项正确，不符合题意； 故选：． 6. 如图，夏津县区域图中位于“夏津县”的北偏东方向的可能是（ ） A. 宋楼镇 B. 渡口驿乡 C. 苏留庄镇 D. 香赵镇 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了地图上方向的判断，熟练掌握方位角的定义是解题的关键． 根据方位角的定义即可得到答案． 【详解】解：A.宋楼镇位于夏津县南偏西方向，故该选项不符合题意； B. 渡口驿乡位于夏津县北偏西方向，故该选项不符合题意； C. 苏留庄镇位于夏津县北偏东方向，故该选项符合题意； D. 香赵镇位于夏津县南偏东方向，故该选项不符合题意； 故选：C ． 7. 在一组数据中，最小值是40，组距为10，若这组数据可以分成10组，则这组数据中的最大值可能是（ ） A. 155 B. 135 C. 115 D. 95 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中数据组数的计算，熟练掌握“组数=（最大值－最小值）÷组距”是解题的关键，注意小数部分要进位．根据“组数=（最大值－最小值）÷组距，小数部分要进位”，列出不等式即可得到答案． 【详解】解：设最大值为x，则有， 解得， 故选：B． 8. 为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过立方米，则单价为元立方米；超过立方米的部分，单价为元立方米．小明家月份水费为元，设用水立方米（），以下方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用水立方米（），根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设用水立方米（），根据题意得 故选：B． 9. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分；⑤与的平分线是同一条射线．以上结论正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查与角平分线的相关计算，与余角的相关计算，准确的计算是解决本题的关键． 根据余角的性质，角平分线的定义，对五个结论逐一进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，故①正确； ②由①知，若，则， ∴和为，故②错误； ③由题意可得，， ， ∴ ，故③正确； ④若平分，则， 由①知， ∴， 又∵， ∴， ∴平分，故④正确； ⑤作的平分线，则， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴与的平分线是同一条射线，故⑤正确． 综上所述，正确的结论是：①③④⑤， 故选：B． 10. 观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A. 31 B. 46 C. 51 D. 66 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 解：第1个图中共有1+1×3=4个点， 第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点， … 第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点． 所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46． 故选B． 考点：规律型：图形的变化类． 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，用数学知识解释为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，枪尖可视为一个点，其快速运动轨迹形成线，故用点动成线解释． 【详解】解：在几何学中，点动成线是基本概念，指一个点在运动过程中所经过的路径形成一条线， 电影中哪吒的火尖枪枪尖是一个点，在刺向敌人时快速移动，其轨迹在空气中呈现为红色光痕，这符合点动成线的原理， 因此，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 12. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度的单位制是解题的关键． 根据度分秒的换算方法，将角度不同的单位转化成相同单位，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 如果方程是一个关于的一元一次方程，那么的值是__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可得出，，求解即可． 【详解】解：由题意可得，，， 解得，m=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，熟记方程定义是解此题的关键． 14. 若单项式与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据两个单项式，如果它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则称这两个单项式为同类项，据此作答即可示出m、n的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 15. 如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为________秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴，进行分类讨论是解题关键．先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时两点表示的数，然后分P在Q的左边与P在Q的右边两种情况进行讨论，根据列方程，求解即可． 【详解】解：∵点C表示的数为6，点A表示的数为， ∴点B表示的数是， 依题意可知，运动t秒时，P表示的数为：，Q表示的数为：， 点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况： ①P在Q的左边， ， ， 解得； ②P在Q的右边， ， ， 解得， 综上所述：当t为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 故答案为：1或． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分.） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘方，再化简绝对值以及运算除法，最后运算加法，即可作答． （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）∵， ∴去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 17. 先化简，再求值：，其中a、b满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简，绝对值以及平方的非负性，熟练掌握整式的化简是解题的关键．根据整式的化简进行计算，并由绝对值以及平方的非负性求出，即可得到答案． 【详解】解：原式 ； ，， ， ， 将代入， 原式 ． 18. 如图、已知直线和点A、B、P． （1）请用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）: ①画射线； ②连接，在线段的延长线上作线段，使； （2）连接，则成立的理由是____． 【答案】（1） 解：①如图，射线即为所求． ②如图，线段即为所求． （2）两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离． （1）①根据射线的定义画图即可；②以点P为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点C，则线段即为所求； （2）根据两点之间线段最短可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：成立的理由是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 四、解答题（二）:（共3小题，每小题9分，共27分.） 19. 春节将至，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连．“巳升升”吉祥物摆件也随之热销，某超市用18000元从厂家购进了300个“巳升升”摆件，并以每个80元的价格销售，销售了一部分后正值元旦促销，该超市将剩下的“巳升升”摆件在原售价的基础上打8折继续销售，并且全部售完．已知这批“巳升升”摆件获得的总利润是2800元． （1）求每个“巳升升”摆件的进价是多少元? （2）请你算一算打8折前共售出多少个“巳升升”摆件? 【答案】（1）60元 （2）100个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用． （1）利用“每个进价数量总进价”即可求得结果； （2）设打8折前共售出x个“巳升升”摆件，则打8折后共售出个“巳升升”摆件，根据已知条件列出方程并求解x的值即可． 【小问1详解】 解：∵某超市用18000元从厂家购进了300个“巳升升”摆件， ∴每个“巳升升”摆件的进价是（元）， 即每个“巳升升”摆件的进价是60元． 【小问2详解】 解：设打8折前共售出x个“巳升升”摆件，则打8折后共售出个“巳升升”摆件， 根据题意得：， 解得， ∴打8折前共售出100个“巳升升”摆件． 20. 刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A、B、C、D在同一条线段上）． （1）已知表盘直径为，，若B是中点，求：手表 的全长． （2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）.时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示．则时分针和时针的夹角为______度． （3）在（2）的条件下，作射线，使，则的度数为________． 【答案】（1）12 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差关系，中点有关的计算，钟面角： （1）根据是中点，，可得，，即可求解； （2）先计算出每分钟时针走过的角度，再根据时，时针与分针的位置，即可求解； （3）时分针和时针的夹角为，则，当射线在内部时，当射线在外部时，分别讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵，是中点， ∴， ∵ ∴ ∴ 即手表的全长为 【小问2详解】 解：由图可知，每分钟时针走过的度数为， 8点整，时针刚好落在8时上，30分钟后时针转动 则时，分针指向6，时针在8时过的地方， 即， 【小问3详解】 解：∵时分针和时针的夹角为， ∴ 当射线在内部时，； 当射线在外部时，； 故答案为：或. 21. 3月14日是国际数学日，也称“日”．2024年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）； 七年级名学生积分频数分布直方图 七年级名学生积分扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是_____________（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． （2）求的值，并补全频数分布直方图； （3）求这一组对应的扇形的圆心角度数． 【答案】（1）③ （2）， 补全频数分布直方图如图所示． 七年级名学生积分频数分布直方图 （3） 【解析】 【分析】本题考频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、抽样调查的可靠性，能够读懂统计图表，掌握抽样调查的可靠性是解答本题的关键． （1）根据抽样调查的可靠性可得答案． （2）用的频数除以扇形统计图中的百分比，可得的值；用的值分别减去其他各组的频数，可得积分为的频数，补全频数分布直方图即可． （3）用乘以积分为的人数所占的百分比，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，抽取样本的方式最合理的是③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． 故选：③． 【小问2详解】 解：由题意得，． 积分为的人数为（人）． 【小问3详解】 解：这一组对应的扇形的圆心角度数是． 五、解管题（三）：（共2小题，第22题13分.，第235题14分．共27分） 22. 综合与实践： 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算． （提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法，每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为） （1）【观察发现】 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为______，______，______； （2）【解决问题】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加． 例如：.（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和为______（提示：类似于十进制的计算方法，逢二进一进行计算） ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程） （3）【类比迁移】 请用十进制求出的结果． 【答案】（1）；，； （2）①；②12； （3）198 【解析】 【分析】（1）根据阳爻对应1、阴爻对应0的规则，结合二进制数的高位到低位顺序，分析卦象的爻组合得到二进制数； （2）①直接对两个二进制数进行加法运算； ②利用位权展开法，将二进制数的每一位乘以2的对应次方后相加，转换为十进制数． （3）分别将五进制和八进制数通过位权展开法转换为十进制数，再进行加法运算得到最终结果． 【小问1详解】 解：左起第二个卦象为上阳爻、中阳爻、下阳爻，对应二进制数的三位为，即， 左起第三个卦象为上阳爻、中阴爻、下阴爻，对应二进制数的三位为，即， 左起第四个卦象为上阳爻、中阴爻、下阳爻，对应二进制数的三位为，即， 故答案为：；，； 【小问2详解】 解：①， 故答案为：； ②； 【小问3详解】 解：先将三进制数转十进制： ， 再将四进制数转十进制： ， 最后相加：． 23. 如图，点O在直线上，射线在与重合的位置同时开始绕点O顺时针旋转，的旋转速度为每秒，的旋转速度为每秒，当与重合时停止旋转，在的右侧作射线使得，设旋转时间为t秒．解答下列问题： （1）当秒时，则______，______； （2）当的平分线与射线所组成的时，求旋转时间t， （3）是否存在一个常数m，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）15或3 （3）存在，或-4 【解析】 【分析】本题考查角度计算，角平分线定义，解一元一次方程． （1）根据题意列式计算即可； （2）分情况讨论并列式解出即可； （3）分两种情况讨论并分别列式求值即可． 【小问1详解】 解：∵的旋转速度为每秒，的旋转速度为每秒，当秒时， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，由题意得，， ， 的平分线是， ， ①当时，， ， ②当时，，解得； 【小问3详解】 解：如图，由题意得，， ①当射线在与之间时， ， ， ， 要使的值在一定时间范围内不随t的改变而改变， ，， ②当射线在与之间时， ， ， 要使的值在一定时间范围内不随t的改变而改变， ，， 综上所述：存在一个常数m，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变，则或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠来一中2025—2026学年度第一学期期末质检考试 七年级数学试题 （本卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数等于（ ） A. 2 B. C. D. 2. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 进入冬季，长春各个景区制作了大量的冰雕和雪雕作品供游人参观．图①是一个冰雕作品，图②是作品中的冰台阶造型，这个冰台阶如图②所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 某校的学生总人数是定性数据 B. 多项式的次数是4 C. 两点可以确定无数条直线 D. 单项式与是同类项 5. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，夏津县区域图中位于“夏津县”的北偏东方向的可能是（ ） A. 宋楼镇 B. 渡口驿乡 C. 苏留庄镇 D. 香赵镇 7. 在一组数据中，最小值是40，组距为10，若这组数据可以分成10组，则这组数据中的最大值可能是（ ） A. 155 B. 135 C. 115 D. 95 8. 为提高人们节约用水的意识，某市对“生活用水”实行分段计费，收费标准为：每月用水不超过立方米，则单价为元立方米；超过立方米的部分，单价为元立方米．小明家月份水费为元，设用水立方米（），以下方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，，都是以O为顶点的直角，下列结论：①；②；③；④若平分，则平分；⑤与的平分线是同一条射线．以上结论正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③⑤ 10. 观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（ ） A. 31 B. 46 C. 51 D. 66 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，用数学知识解释为______． 12. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 13. 如果方程是一个关于的一元一次方程，那么的值是__________． 14. 若单项式与是同类项，则的值为______． 15. 如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为________秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分.） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中a、b满足． 18. 如图、已知直线和点A、B、P． （1）请用没有刻度的直尺和圆规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）: ①画射线； ②连接，在线段的延长线上作线段，使； （2）连接，则成立的理由是____． 四、解答题（二）:（共3小题，每小题9分，共27分.） 19. 春节将至，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连．“巳升升”吉祥物摆件也随之热销，某超市用18000元从厂家购进了300个“巳升升”摆件，并以每个80元的价格销售，销售了一部分后正值元旦促销，该超市将剩下的“巳升升”摆件在原售价的基础上打8折继续销售，并且全部售完．已知这批“巳升升”摆件获得的总利润是2800元． （1）求每个“巳升升”摆件的进价是多少元? （2）请你算一算打8折前共售出多少个“巳升升”摆件? 20. 刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点A和点D是表带的两端，点A、B、C、D在同一条线段上）． （1）已知表盘直径为，，若B是中点，求：手表 的全长． （2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合）.时针为，琪琪一看现在正好是，如图③所示．则时分针和时针的夹角为______度． （3）在（2）的条件下，作射线，使，则的度数为________． 21. 3月14日是国际数学日，也称“日”．2024年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）； 七年级名学生积分频数分布直方图 七年级名学生积分扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题． （1）下列抽取样本的方式中，最合理的是_____________（填写序号）； ①从七年级的学生中抽取名男生； ②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生； ③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生． （2）求的值，并补全频数分布直方图； （3）求这一组对应的扇形的圆心角度数． 五、解管题（三）：（共2小题，第22题13分.，第235题14分．共27分） 22. 综合与实践： 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高，规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办，大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，并进行相关计算． （提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法，每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为） （1）【观察发现】 左起第二、三、四个符号表示的二进制数分别为______，______，______； （2）【解决问题】 二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，依此类推），然后相加． 例如：.（任何不等于零的数的零次幂都等于1，即） ①计算八卦符号中左起第二个符号和第四个符号对应的二进制数的和为______（提示：类似于十进制的计算方法，逢二进一进行计算） ②将①中的和转换成十进制数（写出转换的过程） （3）【类比迁移】 请用十进制求出的结果． 23. 如图，点O在直线上，射线在与重合的位置同时开始绕点O顺时针旋转，的旋转速度为每秒，的旋转速度为每秒，当与重合时停止旋转，在的右侧作射线使得，设旋转时间为t秒．解答下列问题： （1）当秒时，则______，______； （2）当的平分线与射线所组成的时，求旋转时间t， （3）是否存在一个常数m，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $