湖南岳阳市岳阳县2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

2025年下期期末八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1 0 5 4 5 6 8 9 10 B A B C D B C 二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。 11.√6 12.3 13.8 14.3.7 15.等腰三角形 16.√2(1分)；x2+2(2分) 三、填空题：本题共8个小题，共72分. 17.(本题满分6分) 解：原式=2+2√2-1+√2-1 …(4分) =32 …(6分) 18.(本题满分8分) (1)3(x-2) …(4分) (2)x3y-xy3=y(x2-y2) …(6分) =xy(x+y)(x-y) …(8分) 19.(本题满分9分) 解：原式=2x-+2)×x+2.1 x(x+2)(x-2)2x-2 …(5分) ,x=2和x=0时，分式无意义， x=1 …(7分) “当x=1时，原式，1 =-1 1-2 …(9分) 20.(本题满分9分) (1)证明：：AC∥DF .∠ACB=∠DFE …(1分) ∠ACB=∠DFE 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D AB=DE .△ABC≌△DEF(AAS) …(4分) (2)解：由(1)可知△ABC≌△DEF :BC=EF …(5分) ∴.BC-FC=EF-FC .CE=BF=30 ………(7分） .FC=BE-BF-CE=140-30-30=80 …(9分) 21.(本题满分9分) (1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 由勾股定理得，AC=√AB2-BC2=9, .AD=9+1.8=10.8(米) .线段AD的长为10.8米. …(4分) (2)解：风筝沿DA方向再上升7米，则AC=9+7=16, …(5分) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 由勾股定理得，AB=√AC2+BC2=20, …(7分) ,20-15=5, .他应该再放出5米线. …(9分) 22.(本题满分9分) 解：(1)设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价为(x+25)元 根据题意，得3600.5100 …（3分) xx+25 解得x=60 .x+25=85 ……(4分) 答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价分别为60元和85元…(5分) (2)设购买四大名著m套，则购买鲁迅文集(40-)套， ……（6分) 根据题意，得：85+60(40-)≤3000 …(7分) 解得m≤24， …(8分) 答：该校图书馆最多可以购买24套四大名著 …（9分) 23.（本题满分11分) (1)√7-√6 …(2分) (2)原式=√2-1+√3-√2+√4-5+.+√2026-√2025 …（4分) =√2026-1 …(6分) (3)a=1 4-店4+v5 .a-4=V15 …（8分) .5a2-40a+54=5(a2-8a+16)-26 =5(a-4)2-26 =5×(V15)2-26=49 …(11分) 24.(本题满分11分) 解：(1)AB+CD>AD. …(2分) (2)(1)中的结论不成立，正确结论为：AB+CD=AD 证明：延长AB,DM交于点Q, ,AM平分∠BAD ∴.∠DAMF∠QAM .'∠AMD=90° ∴.∠AMD=∠AMg M [∠AMD=∠AMQ 在△AMD和△AMQ中， AM=AM ∠DAM=∠OAM .△AMD≌△AMQ（ASA) ∴.DM=MQ,AD=AQ BM=CM 在△BMQ和△CMD中， ∠BMO=∠CMD MO=DM ∴.△BMQ≌△CMD(SAS) ∴.CD=BQ .AD=AO=AB+BO=AB+CD …(6分) (3)解：，'△ACD△CBE均为等腰直角三角形， ∠ADC=∠BEC=90°，AC=5√2，BC=3V2 .AD=CD=5,CE=BE=3,∠DAC=∠ACD=45°，∠ECB=∠EBC=45°， 当D,E在AB同侧时： 如图5，延长EM至点F,使得FM=EM,连接AF,DF, M为AB中点，同上“倍长中线”方法可得△AFM≌BEM, ∴.AF=BE=CE=3,∠MAF=∠MBE,MF=ME, 设∠DCE=a, D :'∠DAF=∠DAS+∠BAF =∠DAS+∠DBA =(90°-∠BSC)+∠DBA =(90°+∠DBA)-∠BSC =∠BTC-∠BSC=∠a ∴∠DCE=∠DAF, .△AFD≌△CED(SAS), .DF=DE,∠ADF=∠CDE,，∠DFA=∠DEC, ∴，∠ADC=∠FDE=90°， ∴.△DEF为等腰直角三角形， B、E、D在同一条直线上，∠BEC=90° ∴.∠EDC=90 在RIAEDC中，DC=5,EC=3 ∴，DE=DF=4 .DB=DE+EB=4+3=7 ,∠MAF=∠MBE .AF∥BD '点A、点F到BD距离相等 SABDA SABDF =1.BD.DF=1x7×4=14 Γ2 2 1 ,M为AB中点， 六Sa=23Ana=7. …(8分) 当D,E在AB异侧时： 如图6，延长EM至点N,使得NM=EM,连接AN,DN,AC、ME交于点G 同理可得△ANMM≌△BEM .AN=BE=CE=3,∠ANM=∠MED,MN=ME '∠ANMM=∠MED .ANI∥DE 设∠NAD=' :∠DCB=∠DCA+∠ACE =45°+180°-∠CGE-∠CEG) =45°+180°-∠NGA-(∠DEC+∠NED) 图6 =45°+180°-∠NGA-90°-∠AWE =45°+180°-180°-∠ANE-a-45)-90°-∠ANE=0 .∠NAD=∠DCE .△AND≌△CED :.∠AND=∠CED=90°，DW=ED=4 ∴.BD=DE-BE=4-3=1 :ANI∥DE .点A、点N到ED距离相等 1 SABDA= BD-DN=1xIx4=2 2 2 ,M为AB中点， 1 1 aSaa=2Siaa=2×2=l …(10分) 综上：若BE所在的直线恰好经过点D时，△ADM的面积为1或7. …(11分)2025年下期期末八年级数学试卷 温馨提示： 1.本试卷共三部分，24小题，满分120分，考试时量120分钟： 2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答 题区域内； 3.考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场， 一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，满分30分.在每道小题给出的四个选项中， 选出符合要求的一项.) 1.如右图，∠1的度数是 A.90 B.100 C.110° D.120° 45° 55 2.要使二次根式√x-3有意义，那么x的取值范围是 A.x≥3 B.x=3 C.x≤3 D.x≠3 3.下列运算结果正确的是 A.a3.a=al2 B.a÷a4=a2 C.(a4)2=a6D.(-ab2)3=-ab 4.若x2++9能用完全平方公式因式分解，则k的值为 A.6 B.-4或8 C.-6或6 D.0 5.下列长度的三条线段能够成三角形的是 A.1,2,3 B.3,4,8 C.4,5,9 D.5,6,10 6.如右图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AD是∠CAB的角平分线， 若AB=12,CD=4,则△ABD的面积是 A.12 B.24 C.36 D.48 7.深度求索Deep Seek)是一家专注实现AG的中国人工智能公司.在研发人工智能模型时， 常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034.将数据0.0000034用科学记数法表示为 A.3.4×106 B.0.34×106 C.3.4×10-7 D.0.34×10-7 8.如右图，在△4BC中，分别以点4和点C为圆心，以大于号4C 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN分别交BC、 AC于点D、E.若CE-4,△ABC的周长为28，则△ABD的周 长为 A.28 B.24 C.20 D.16 八年级数学试卷第1页（共6页） 9.如右图，△DEF是等边三角形，A、B、C分别是EF、DE、DF 的中点，连接AD、AB、AC,则下列结论错误的是 A.DA⊥EF C.AB=IDF D.AC∥DE 2 10.如图，△ABC中，AB=AC=14厘米，BC=10厘米，点D为AB的中点.如果点P在线 段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与 △CQP全等时，v的值为 A.314 5 2或5 B.2或2 D.2或7 53 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分.） 11.√2×5= 12.当x= 时，分式2无意义. B x-3 D 13.如右图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD=4, 则AB的长是 14.如右图，某小区里有两个长度相同的滑梯AB和EF靠在一面竖 直墙上.已知AC=DE,AC=2m,DF=1.3m,CD=0.4m,点 B,C,D,E在同一水平地面上，则BE的长为 m. C D 15.已知a,b,c是△ABC的三边，且满足a2-b2=ac-bc,则 △ABC的形状是 16.小智同学发现有些分式可以转化为一个整式和一个分式（分子为常数）的和的形式，例 =2x+2-52x》-52若2x+32=u+6 x+1x+1x+1 x+v2 ax+V2(a,b为实数)，则 a、b -x4-x2+3 b=一，若-x2+1 -x2+1 ，则a=」 八年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（本题共8道小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分6分) 计算（分+8-π-3.14④°+V2-1 18.(本题满分8分) 把下列多项式因式分解： (1)3x-6 (2)x3y-xy3 19.(本题满分9分) 先化简，再求值：2。-马÷产=4红+4，从0、1、2中选取一个你宫欢的数作为x的 x+2 x x2+2x 值，代入求出原式的值. 20.(本题满分9分) 如图，点B、F、C、E在直线1上（点F、C之间的线段被一块污渍遮住），点A、D在直 线I的异侧，连接AB、AC、DE、DF,且AC∥DF,∠A=∠D,测得AB=DE. (1)求证：△ABC≌△DEF (2)若BE=140,BF=30,求FC的长度. 八年级数学试卷第3页（共6页) 21.(本题满分9分) 为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项 目式学习，组织八年级数学研学小组，进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目 式学习活动.某小组测量数据如表所示： 任务名称 勾股定理在风筝场景中的应用 工具配备 皮尺、计算器、记录本 牵线放风筝的手与风筝的水平距离BC为12米；根据手中余线长度计算 数据测量 出AB为15米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离BE为1.8米，且四 边形BEDC为长方形， 模型构建 (1)求风筝离地面的垂直高度AD: 任务解决 (2)如果小明想让风筝沿DA方向再上升7米，BC长度不变，则他应 该再放出多少米的线？ 22.(本题满分9分) 2026年4月23日是第31个世界读书日.某中学欲举办“书香润心灵.阅读伴成长”的主 题活动.学校图书馆计划订购一批鲁迅文集和四大名著套装， (1)管理员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元.花费 3600元购买鲁迅文集（套）的数量与花费5100元购买四大名著（套）的数量相同.求鲁 迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？ (2)若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共40套，并且总费用不超过3000元， 问该校图书馆最多可以购买多少套四大名著？ 八年级数学试卷第4页（共6页） 23.(本题满分11分)【阅读材料】先阅读下列材料： 材料一：像(+1)(5-1)=2，√a√a=a(a>0)…这种两个含二次根式的代数 式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如√×√3=3， (3+2(W3-2)=1…,那么√5与√5，√5-2与√5+√2等都是互为有理化因式，化 简一个分母含有二次根式的式子时要求分母有理化，可以采用分子、分母同乘分母的有 理化因式的方法，进而将二次根式化为最简，例如：2+12+1以2-) 11×(2-0 =2-1, √2 2x(5+迈_=6+2 √5-2(5-2)(5+2) 材树二：小利用材料-的内容解决了如下间题。已知a=2十百，求2。-80+1的值。 他是这样解答的：a=,万1XB-=2-,a-2=5 2+√3(2+√3)2-√3) 2a2-8a+1=2(a-2)}2-7=2x√5}-7=-1 【学以致用】请你根据上述知识和解题过程，解决如下问题： （1)请用以上方法化简：7+V6 1 ；(直接填空) (2)计算：1+11 1 1 2+13+2+4+5+…+ √2025+√2024√2026+√2025 (没有过程不给分) 45'求5a2-40a+54的值. (3)若a=1 八年级数学试卷第5页（共6页) 24.(本题满分11分) 【方法储备】 (1)如图1，在四边形ABCD中，若AB与CD不平行，M是BC边的中点，且∠AMD=90°， 试判断AB+CD与AD之间的数量关系； 小雪同学的做法是：如图2，延长DM至E使ME=DM,连接AE,BE,使△CMD≌△BME, 则BE=CD,在△AED中由垂直平分线性质得到AD=AE,这样将线段AB、CD、AD 集中在△ABE中，利用三角形三边的关系使问题得到解决.请你参考小雪的思路， 直接写出问题AB+CD与AD之间的数量关系： B:话 图1 图2 图3 像这样，当题目中出现“中点”、“中线”等条件时，通过做辅助线，把中线延长一 倍，构造全等三角形的方法称为“倍长中线法” 【思考探究】 (2)如图3，若在(1)的基础上，增加AM平分∠BAD,(1)中结论还成立吗？若不成立， 写出AB+CD与AD之间的数量关系，并证明. 【拓展延伸】 (3)如图4，△ACD和△CBE是以点C为公共锐角顶点的两个等腰直角三角形，∠ADC =∠BEC=90°，AC=5V2,BC=3V2,连接AB,点M为AB的中点，连接DM, EM.将等腰Rt△CBE绕点C逆时针旋转a(O°<a<360).若BE所在的直线恰好经 过点D时，求△ADM的面积. M 图4 备用图 八年级数学试卷第6页（共6页）