山东烟台市莱州市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，24道小题，满分120分。考试 时间为120分钟。 2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上。 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其 中只有一个是正确的)。 1.已知一个几何体如图所示，则它的左视图是( 15 23 30 30 30 2.在△ABC中，∠C=90°，如果tanA= ，那么sinB的值等于( 3 A号 B C. 5 4 D 3.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d,若关于x的方程x°一2x十d=0没有 实数根，则点P( A.在⊙O的外部 B.在⊙O上 C.在⊙O的内部 D.在⊙O上或在⊙O的内部 4.抛物线y=4(x一3)2+6的顶点坐标是( A.(3,6) B.(3,-6) C.(-3,6) D.(-3,-6) 5.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD。若∠DOB 九年级数学试题第1页（共8页） =140°，则∠ACD=( A.20° B.30° C.40° D.70 B B (第5题图) (第7题图) 6.将二次函数y= 3x的图象先向下平移2个单位，再把所得图象以原点为中心，旋转 180°，所得图象的表达式正确的是( A.y=3 2+2 B.y=3x°+2 =-r-2 D.y=3x2-2 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=一1x+n°与二次函数y=x十n的图象可能 是( C. D 8.中国的风筝已有2000多年的历史。相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类 最早的风筝起源。后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后， 坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”。如图是一个风筝骨架的示意图，已知AC⊥DE,且AD 九年级数学试题第2页（共8页） =m,AD=CD,AD与AC的夹角为a,则该骨架中AC的长度应为( D B A.mcosa B.2mcosa C.mtana D.2mtana 9.如图，AC是□ABCD的对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，AB的长为半径作⊙A,交 BC边于点E,交AC边于点F,连接DE。若∠ABC=60°，AD=6,则阴影部分的面积为( A c D.3r+93 4 4 yA x=1 (第9题图)】 (第10题图) 10.如图，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴交于点(4,0)，其对称轴为直线x=1,结合 图象给出下列结论： ①abc>0; ②3a+c<0; ③M(一3，y1),N(3,y2)是抛物线上两点，则y<y: ④若关于x的一元二次方程ar+6x十c=a-5没有实数根。则0<u< ⑤对于任意实数m,总有am2十bm一a一b≥0。 其中正确的结论有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 九年级数学试题第3页（共8页） 二、填空题（本题共6个小题） 1L.若y=(m+2)xm-+2x十3是关于x的二次函数，则m的值为 12.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中 有5个黄球，4个蓝球。若随机摸出一个蓝球的概率为了，则随机摸出一个红球的概率为 13.计算：2cos245°-√(tan60°-2)F= 14如图AB是⊙0的弦，牛径0A=2,sinA=号，则弦AB的长为 B (第14题图) (第16题图) 15.公园要建造圆形的喷水池如图①，水面中心O处垂直于水面安装一个柱子，柱子顶端 处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下。安装师傅调试发现，喷头上移 动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面。如图②.喷头高5m 时，水柱落点距O点51n;喷头高8m时，水柱落点距O点6m。现要使水柱落点距)点8m,则 喷头高应调整为」 m。 高度(m) 8 568落.点(m) 图① 图② 16.如图，在边长为45的等边△ABC中，点D,E分别是BC,AC上两个动点，且满足 AE=CD,连接BE、AD相交于点P,则线段CP的最小值为 九年级数学试题第4页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 17.如图，在△ABC中，ADLBC,AE是BC边上的中线，AC=6√2，AD=6,ian∠ABC= (1)求BC的长 (2)求sin∠DEA的值。 B E D 18.如图，这是由边长相等的小正方形组成的网格，B,C均在格点（网格线的交点）上，连 接BC。(保留画图痕迹，不写画法) (1)在网格中，用无刻度直尺画出∠CBA,使tan∠CBA=1; ”” (2)在(I)作图中，用无刻度直尺画出∠CBD,使tan∠CBD= 2。 B 九年级数学试题第5页（共8页） 19.我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下 降。为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次 身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀。 A频数 (人数) D 90 0 C 90° 30 72° 369 夕 0 50.560.570.580.590.5100.5成绩/分 根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题： (1)本次抽测了 名九年级学生，a= (2)若该地区有2.2万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？ (3)在本次抽测的优秀学生中抽取4名学生，其中有3名男生。若从所抽取的4名学生中 随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率。 20.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC。 (1)若∠ACB=25°，求∠BDC的度数； (2)点E是弦BD上一点，且点E是△ABC的内心，连接AE,求证：DA=DE。 0 E 九年级数学试题第6页（共8页） 21.为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”。如图，BD为桌面，某同 学眼睛P看作业本（看成点A)的俯角为58'；身体离书桌距离BC=9cm,眼睛到桌面的距离 PC=20cm。 (1)求该同学的眼睛与作业本的距离PA的长； (2)为确保符合要求，需将作业本沿BA方向移动。当眼睛P看作业本A的俯角为37° 时。求作业本移动的距离。（结果精确到0.1cm,参考数据：sin58°≈0.85，tan58°≈1.60， sin37°≈0.60，tan37°≈0.75) 正确的坐姿、靠笔姿势 , 聊 -C 出餐藏 22.在二次函数y=x2-2nx十5(m>0)中， (1)若该二次函数的图象过(3,2)，求m的值； (2)当m=4时，点A(t一3，a)B(t,a)都在抛物线上，求t的值； ,(3)当0≤x≤3，y的最小值为一3，求出m的值。 九年级数学试题第7页（共8页） 23.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，⊙O经过A,C两点，交AB于点D.CO的 延长线交AB于点F,过点D作DE∥CF交BC于点E。 (1)求证：DE为⊙O的切线： (2)若AC=8,tan∠CFD=2,求FC的长。 24.如图1，已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点.与y轴交于点C(0,3)。 (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)已知点M是抛物线的顶点，点E是线段BC上的一个动点（与点B、C不重合），过点E 作ED1x轴于点D,交抛物线于点F。 ①求四边形ABMC的面积； ②求△CEF的边CE上的高的最大值： ③如图2，在@的条件下，在x轴上是否存在点G,使得EC+号AG的值最小？若存在，请 直接写出这个最小值为 :若不存在，请说明理由。 YA E E 0 B\x D G B 图1 图2 九年级数学试题第8页（共8页）莱州市2025一2026学年度第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每题3分，满分30分） 题号 1 23 45 6 78910 答案 DD A AA A D C 二、填空题（每题3分，满分18分） 11.2 12.年 13.V3-1 14.4⑤ 16.4 3 15.16 三、解答题（本题共8个小题，满分72分） 17.(满分8分) B ED 解：(I)AD⊥BC, ∴.∠ADC=∠ADB=90°， 在Rt△ADC中，AC=6V2,AD=6, 由勾股定理得：CD=VAC2-AD2=√(6V2)2-62=6,…1分 3 tan∠ABC= tan∠ABD= AD 3 BD4' …2 分 63 BD= BD=8, …3分 ∴.BC=BD+CD=8+6=14; .…4 分 (2),'AE是BC边上的中线，BC=14, BE=BC=7,…5分 DE=BD-BE=l,…6分 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=VAD2+DE2=V62+12=V37,…7分 AD 6 ∴.sin∠DEA= 6V37 AE ………8 37 37 分 18.(满分6分) 解(1)如图，∠CBA即为所求 …1分 D …5分 (2)如图，∠CBD即为所求。 …6分 19.(满分8分) 解：(1)300；108。 …2分 360°-36°-72°-90°-108 (2)22000× 360° -=3300 (人)。…3分 答：体育成绩优秀学生的约有3300人。 (3):抽取4名学生中有3名男生， .女生人数为4-3=1（人)。… …4分 列表如下： 第二次 男 男2 男 女 第一次 男 (男，男2) (男：，男3) (男，女) 男 (男2，男1) (男2，男3) (男2，女) 男 (男，男1) (男。，男2) (男，女) 女 (女，男) (女，男2) (女，男3) …6分 共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同。其中恰好抽取一男一女的结果有6种。 61 所以，P(恰好抽取一男一女)=一=。 12-2° …8分 20.(满分8分) B (1)解：，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径， ∠ABC=90°，…l分 .∠ACB=25°， .∠BAC=90°-∠ACB=65°，… …2分 ∴.∠BDC=∠BAC=65°； …3分 (2)证明：，BD平分∠ABC, .∠ABD=∠CBD, …4 分 .∠CBD=∠CAD, .∠ABD=∠CAD, …5 分 ,点E是△ABC的内心， AE平分∠BAC, ∠BAE=∠CAE, …6分 ,'∠DEA=∠BAE十∠ABD,∠DAE=∠CAE十∠CAD, ∠DEA=∠DAE，,…7分 DA=DE。… …8分 21,(满分9分) --------aP 正确的坐姿、拿笔姿势 头正肩平身直臂开足安 C D A B 与旅全王 解：(1)由题意得，∠PAC=58°，PC=20cm,∠ACP=90°， 在Rt△APC中， PC .sin∠PAC= AP PC ∴AP= sin58 085≈23.5(cm)。…2 20 分 答：该同学的眼睛与作业本的距离PA的长约为23.5cm。 (2)设作业本A移动到A处，连接AP,…3分 P D A 在Rt△APC中， PC .'tan∠PAC= AC, PC 20 ..AC= tan58°≈ 1.60-12.5（cm),…5分 在Rt△A'PC中， PC .'tan∠PA'C= A'C' PC 2080 AC=tan37≈ 0.15 3 (cm),…7分 80 ∴.AA'=AC-AC= 3 -12.5≈14.2(cm)。 …8分 答：作业本移动的距离约为14.2Cm。…9分 22.(满分10分) 解：(1)，二次函数y=x2-2x十5的图象过(3,2)， ∴.2=9-6m+5, 解得m=2;… …2分 (2)当m=4时，二次函数为y=x2-8x+5, 8 :抛物线的对称轴为直线x=一2×1 =4, …3 分 .点A(t-3,a)B(t,a)都在抛物线上， .点A(t-3,a)B(t,a)关于直线x=4对称， t-3+t =4,… ……4 2 分 11 解得t=2 …5分 (3)由题意得，抛物线y=x2-2x+5(m>0)对称轴为直线x=m。 ①当0<m≤3时，则x=m时，y取最小值， .m2-2m2+5=-3, 解得m=2V2或m=-2V2(舍去)；… …7分 ②当m>3时，则x=3时，y取最小值， ∴.9-6m+5=-3, 17 辨得m三石（不符合题意，舍去)…9分 综上所述，m的值为2√2。 …10分 23.(满分11分) (1)证明：连接OD,如图1，… …l分 C B 图1 ,AC=BC,∠ACB=90°， ∴.△ACB为等腰直角三角形， ∴.∠CAB=45°， 40… ∴.∠COD=2∠CAB=90°， …3分 DE∥CF, ∴.∠C0D+∠ED0=180°， ∴.∠EDO=90°， …4分 ∴.OD⊥DE, 又点D在圆上， .DE为⊙O的切线；… …5分 (2)解：过点C作CH LAB于点H,如图2，…6分 D 图2 在Rt△AHC中， CH ,sin∠CAB= AC' CH=AC.sin∠CAB=8X2=4W2,…8 分 在Rt△CFH中， H-m0o-49-22, …10 分 ∴.CF=VCH2+FH2=(4y2)2+(2V2)2=210。…11分 24.(满分12分) y y C E E 0 D B AO D G B 图1 图2 解：(1)已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。 设该抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x-3),将点C的坐标代入得： a(0+1)(0-3)=3, 解得a=-l, ……分 .该抛物线的解析式为y=-(x十1)(x-3)=-x2+2x十3；…2分 （2)①y=-x2+2x十3=-(x-1)2+4,…3分 ∴.抛物线的顶点M坐标为(1,4)， …4分 如图1.1，连接OM, yA M F C E A D B 图1.1 M F C E A 0 D B\x 图1.1 A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3), .OA=3,OB=3,0C=3, 1 ∴S四边形BMC-S△40C+SAM0C+SaB0M=2×1X3+2×3X1+2×3X4-9; …5分 ②设直线BC的解析式为y=a十b,将点C,点B的坐标代入得： b=3 3k+b=0' 解得化二3， .直线BC的解析式为y=-x十3。… …6分 B(3,0)C(0,3),∠COB=90°， ∴.OB=OC=3, ∴.∠OCB=∠OBC=45°， ,DF⊥x轴， ∴.DF∥y轴， ∴.∠FEH=∠OCB=45°， 过点F作FH⊥BC于点H,如图1.2， y A O D 图1.2 设点E为(t,-t+3)(0<t<3),则F(t,-2+2t十3)， 则EF=(-2+2t+3)-(-t+3)=-2+3t, ER心中.mEP:sin2=号-t2+30=--)2+9 …7分 8 :-2<3,0<<3 2 ·当t=时，1有最大值，最大值为92 3 …8分 8 △CEF的边CE上的高的最大值为2， 8 ③存在， …9分 5+33 不