第1部分 专题4 关键能力提升四 力学三大观点在电磁感应杆模型问题中的应用-【金版教程】2026年高考物理大二轮大考试题精选重组全书word

关键能力提升四　力学三大观点在电磁感应杆模型问题中的应用

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1．(2025·湖南卷，9)(多选)如图，关于x轴对称的光滑导轨固定在水平面内，导轨形状为抛物线，顶点位于O点。一足够长的金属杆初始位置与y轴重合，金属杆的质量为m，单位长度的电阻为r0。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。现给金属杆一沿x轴正方向的初速度v0，金属杆运动过程中始终与y轴平行，且与电阻不计的导轨接触良好。下列说法正确的是(　　)

A．金属杆沿x轴正方向运动过程中，金属杆中电流沿y轴负方向

B．金属杆可以在沿x轴正方向的恒力作用下做匀速直线运动

C．金属杆停止运动时，与导轨围成的面积为

D．若金属杆的初速度减半，则金属杆停止运动时经过的距离小于原来的一半

答案：AC

解析：金属杆沿x轴正方向运动过程中，根据右手定则可知，金属杆中电流沿y轴负方向，A正确；若金属杆沿x轴正方向做匀速直线运动，设其接入回路的有效长度为L，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv0，由闭合电路欧姆定律有I＝，由安培力公式有F安＝BIL，联立解得F安＝L，可知安培力随有效长度的增大而增大，则与安培力平衡的外力一定不是恒力，B错误；金属杆接入回路的有效长度为L时的极短时间Δt内，由动量定理有－BiLΔt＝mΔv，又iΔt＝Δq＝＝，可得－＝mΔv，等号两边对金属杆运动的整个过程求和，有－＝0－mv0，解得金属杆停止运动时，与导轨围成的面积S＝，C正确；由C项

分析可知，若金属杆的初速度减半，则S变为原来的一半，由抛物线的形状可知，金属杆停止运动时经过的距离大于原来的一半，D错误。

2．(2025·广西卷，7)如图，两条固定的光滑平行金属导轨，所在平面与水平面夹角为θ，间距为l，导轨电阻忽略不计，两端各接一个阻值为2R的定值电阻，形成闭合回路；质量为m的金属棒垂直导轨放置，并与导轨接触良好，接入导轨之间的电阻为R；劲度系数为k的两个完全相同的绝缘轻质弹簧与导轨平行，一端固定，另一端均与金属棒中间位置相连，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep＝kx2；将金属棒移至导轨中间位置时，两弹簧刚好处于原长状态；整个装置处于垂直导轨所在平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。将金属棒从导轨中间位置向上移动距离a后静止释放，金属棒沿导轨向下运动到最远处，用时为t，最远处与导轨中间位置距离为b，弹簧形变始终在弹性限度内。此过程中(　　)

A．金属棒所受安培力冲量大小为

B．每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为＋

C．每个定值电阻产生的热量为＋

D．金属棒的平均输出功率为

答案：D

解析：设金属棒沿导轨向下运动过程中某时刻的速度大小为v，由法拉第电磁感应定律可得，该时刻金属棒产生的感应电动势为E＝Blv，而回路中的总电阻为R总＝R＋＝2R，故该时刻金属棒中的感应电流为I＝＝，该时刻金属棒受到的安培力大小为F＝BIl＝，则在极短时间Δt内金属棒所受安培力的冲量大小为IA＝FΔt＝，等式两边对整个过程求和，有IA总＝∑IA＝∑＝＝，由题意可知，金属棒向下运动的距离x＝a＋b，故此过程中金属棒所受安培力的冲量大小为IA总＝，A错误；

分析可知，金属棒运动到任一位置，两个弹簧对金属棒的弹力均相同，则此过程中两个弹簧对金属棒施加的冲量相等，以沿导轨向下为正方向，设每个弹簧对金属棒施加的冲量大小为I弹，由动量定理有－IA总＋mgsinθ·t＋2I弹＝0－0，联立解得I弹＝－，B错误；设此过程中回路产生的总热量为Q总，由能量守恒定律可得，2×ka2＋mg(a＋b)·sinθ＝2×kb2＋Q总，解得Q总＝k(a2－b2)＋mg(a＋b)sinθ，则每个定值电阻产生的热量为Q＝Q总＝Q总＝＋，C错误；此过程中金属棒输出的总能量为W输出＝2Q＝＋，故此过程中金属棒的平均输出功率为P输出＝＝，D正确。

3．(2024·辽宁卷，9)(多选)如图，两条“∧”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，间距为L，左、右两导轨面与水平面夹角均为30°，均处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上，同时由静止释放，两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m，长度均为L。导轨足够长且电阻不计，重力加速度大小为g。两棒在下滑过程中(　　)

A．回路中的电流方向为abcda B．ab中电流趋于

C．ab与cd加速度大小之比始终为2∶1 D．两棒产生的电动势始终相等

答案：AB

解析：两导体棒均沿导轨向下滑动，根据右手定则可知，ab中产生的感应电动势从a到b，cd中产生的感应电动势从c到d，则回路中的电流方向为abcda，故A正确；设回路中的总电阻为R，电流为i，ab的加速度大小为aab，cd的加速度大小为acd，对ab、cd进行受力分析，并沿导轨方向和垂直导轨方向进行正交分解，在沿导轨方向，根据牛顿第二定律，对ab有2mgsin30°－2BiLcos30°＝2maab，对cd有mgsin30°－BiLcos30°＝macd，故aab＝acd，即