第1部分 专题3 关键能力提升三 带电粒子在复合场中运动的综合问题-【金版教程】2026年高考物理大二轮大考试题精选重组全书word

关键能力提升三　带电粒子在复合场中运动的综合问题

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1．(2025·陕晋宁青卷，14)电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图a所示，足够长圆柱形筒半径为R，正中央有一电子发射源O持续向空间各方向发射大量速度大小均为v0的电子。某时刻起筒内加大小可调节且方向沿轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图b所示，当磁感应强度大小从0缓慢调至B0时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：(R、v0、B0均为已知量)

(1)电子的比荷；

(2)当磁感应强度大小调至B0时，筒壁上落有电子的区域面积S。

答案：(1)　(2)2π2R2

解析：(1)由题意可知，当垂直于轴线射出的电子恰好不落到筒壁上时，磁感应强度大小为B0，根据几何关系可知，此种情况下电子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r＝

根据洛伦兹力提供向心力有ev0B0＝m

解得＝。

(2)当磁感应强度大小调至B0时，设发射速度方向与轴线的夹角为θ的电子恰好不落在筒壁上，可将该电子的运动分解为竖直方向上的速度为vy＝v0cosθ的匀速直线运动、横截面内速率为vx＝v0sinθ的匀速圆周运动

在横截面内有evx·＝m

结合(1)问结果，解得θ＝30°，对该情况下的电子，其运动至恰好不落在筒壁所需的时间t＝

该时间内，电子在竖直方向上的位移h＝vyt

分析可知，电子落在筒壁区域的上、下边界到O点的竖直距离均为h，则S＝2πR·2h

联立解得S＝2π2R2。

2．(2024·甘肃卷，15)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。

(1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。

(2)求O点到P点的距离。

(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O′点上。求粒子打在O′点的速度大小。

答案：(1)带正电　　(2)  (3)

解析：(1)粒子在偏转分离器中向上偏转，根据左手定则可知，粒子带正电

设粒子的质量为m，电荷量为q，粒子进入速度选择器时的速度为v0

在速度选择器中，粒子在洛伦兹力和电场力的作用下做匀速直线运动，由平衡条件得

qv0B1＝qE1

在加速电场中，由动能定理有qU＝mv－0

解得v0＝，＝。

(2)设O点到P点的距离为l，粒子在偏转分离器中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B2＝m

由几何关系知l＝2r

联立解得l＝。

(3)把粒子进入Ⅱ瞬间的速度v0分解为两个水平方向的分速度，令其中一个分速度大小为v0＋v1、方向水平向右，则另一个分速度大小为v1、方向水平向左。其中v0＋v1满足qE2＝q(v0＋v1)B1

则粒子在速度选择器中的两个分运动为：水平向右、速度为v0＋v1的匀速直线运动，竖直平面内以方向水平向左、大小为v1的初速度在洛伦兹力作用下所做的匀速圆周运动。分析知，当圆周分运动的速度水平向右时，粒子垂直打在速度选择器右挡板的O′点，此时粒子的速度大小为v′＝v0＋v1＋v1

联立解得v′＝。

3．(2024·北京卷，20)我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室(两个半径接近的同轴圆筒间的区域)的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和B1；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动(如截面图所示)，可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为＋e，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。

已知电子的质量为m、电荷量为－e；对于氙离子，仅考虑电场的作用。