浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

鄞州区2025学年第一学期九年级期未考试 数学试题 考生须知： 1.全卷分试题卷1、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，24个小题.满 分为120分，考试时间为120分钟. 2、请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上. 3.答题时，把试题卷1的答案在答题卷1上对应的选项位置，用2B铅笔涂黑、涂满.将 试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效 试题卷I 一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是() A.y=x2-3 B.y=3x C.y=2x+1 D.y=I 2.已知⊙0的半径为4.若点P在⊙0外，则OP的长可能是() A.3 B.√10 C.4 D.5 3.在一副除去大小王的扑克牌中，“任意抽取一张扑克牌恰好是红桃”这一事件是() A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 4.在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,则cosA的值为() A昌 B c D 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB'C是以点O为位似中心的位似图形.若点 A(1,1)的对应点为(3,3)，当BC-=1时，则线段BC的长度是() A.√2 B.2 C.3 D.4 6。下列是4个已知角度的三角函数，值最大的是( (第5题) A.c0s469 B,tan46° C.sin46 D.sin88 7.抛物线y=2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，恰好经过点(0,2026)， 则a的值是() A.-2023 B.2023 C.2026 D.2029 鄞州区九年级数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.如图，将直角三角板的30°角顶点A放在⊙0上，边AB,AC分别交⊙0于点E,D, 若AD=4,AE=4V5,则DE的长为(） A.2π B.4r 3 C.8π D.16z 3 (第8题) (第9题) 9.如图，菱形ABCD∽菱形EAFC,且相似比为2，则下列说法错误的是() A.B,E,F,D四点共线 B.E为△ABC的重心 C.AB:AC=5:2 D.AE⊥BC 10.如图1，在△ABC中，∠C=90°，点1为内心.动点D以1cms的速度从点C出发，沿 折线C一B一A→C运动.线段D的长y(单位：cm)与点D的运动时间x(单位：s)的 关系如图2所示.其中，点P(8,√34)是两段曲线的连接点，则下列说法正确的是() A.图象最低点的纵坐标为3或5 B.图象上纵坐标为5的点有3个 C.图象最高点的横坐标为25 D.△ABC的面积为120cm2 D C (图1) (图2) (第10题) 二. 填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.如果2x=5y,那么= y 12.在浙BA篮球赛的赛前训练中，运动员小张进行了大量投篮练习.统计结果如表，根据 表中数据可知该队员一次投篮命中的概率大约是 (精确到0.01) 投篮次数（单位：次） 10 50 100 150 200 500 1000 2000 命中次数（单位：次） 9 40 70 108 143 361 721 1440 命中率 0.90 0.80 0.70 0.72 0.715 0.722 0.721 0.72 鄞州区九年级数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.如果正多边形的一个内角为140°，那么这个正多边形的边数为 14.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示， 它是以点0为圆心，分别以OA,OC为半径，圆心角∠0=80°形成的扇面，若0A=2m, OC=1m,则图2中阴影部分的面积为 m.(结果保留π) (图1) (图2) (图1) (图2) (第14题) (第15题) 15.己知二次函数y=x2-2ar+1,当0≤x≤2时，函数的最大值为1，则a的取值范围为 16.如图1，将矩形ABCD分割为三块，拼成如图2所示的矩形.若点M在图2矩形的一 条对角线上，则E的值为 CE 三.解答题（第17~21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.(1)计算：2cos245°-tan30°.sin60°. (2②）已知0、6满足号-名且a+20=28,求0的值 18.如图是由16个小正方形组成的4×4的方格纸，其中点A,B,C都在格点上。 (1)在图1中作出线段AB绕着点C逆时针旋转90°后的线段DE: (2)在图2中作一个△CMN,使△CMN与△ABC相似（非全等），要求点M,N是格点. 0 0 (图1) (图2) (第18题) 鄞州区九年级数学试卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.宁波市中考体育随机选测从以下6个项目中抽取： 项目序号 项目① 项目② 项目③ 项目④ 项目⑤ 项目⑥ 立定 跳绳 掷实心球 篮球运 男生引体向上 项目名称 50米跑 跳远 (60秒) (2千克) 球投篮 女生仰卧起坐(60秒) 抽签时，使用电动摇号机从项目编号①⑥的球中随机抽取，每次抽取1个球，记录编 号后不放回，重复抽取直至选出3个随机选测项目， (1)若仅抽取一次，求抽到“项目⑤”的概率； (2)在正式抽签中，己知第一次抽到“项目⑥”，求接下来两次抽取中，同时抽到“项 目①和项目②”的概率请画树状图或列表求解. 20.某校数学兴趣小组为测量湖中间两座灯塔A和B之间的距离，在沿湖笔直公路1上取点 C,D进行测量.为方便计算，点C,D分别位于灯塔A,B的正南方向现测得灯塔A 位于点D北偏西50°方向，灯塔B位于点C北偏东39°方向.已知CD=240m (参考数据：sim50-≈0.77，cos50≈0.64，tan50≈1.2，sin39≈0.63，cos39≈0.78，tan39-0.8) (1)分别求点C距离灯塔A的距离和点D距离灯塔B的距离： (2)求A,B两座灯塔间的距离。 (第20题) 21.“如何仅用直尺和圆规过圆上一点作已知圆的切线？”小明提出一种想法：如图，设点P为 ⊙0上一点，先作射线P0交⊙0于点Q,再以⊙0上一点A为圆心（点A不与点P,Q重 合)，以AP长为半径画圆弧，交射线PQ于点B,交射线BA于点C,连结PC I)求证：PC为O0的切线：(2)若in∠BCr,PAI5,求⊙O的半径 6 (第21题) 鄞州区九年级数学试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.如图1是某款正在研发的无人机的一个操作按钮，当输入不同的a,b,c数值时，无人 机会沿着y=a2+bx+c对应的图象飞行 (1)输入a,b,c的值，使得无人机飞行的轨迹是一条以(0,20)为起点，过点(10， 40)的射线.你输入的值是：a=，b= 1 (2)某次无人机按钮输入一组数，a= 2562,c=20. 5 ①求无人机飞行的最大高度： ②如图2是一个建筑物，它的主视图可以看成由3个矩形拼成的图形，其中AB=CD=5, BC=10,AE=DF=27,BG=CH=30,建筑物一侧AE距离飞行起点的水平距离为10m, 若要求无人机飞行过程中距离建筑物示意图的顶点E、F、G、H的水平距离不少于 4m,竖直距离不少于5m,按钮设置的这条曲线符合条件吗？请通过计算作出判断并 说明理由. 20 (图1) (图2) (第22题) 23.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=CD=AD,连结DO并延长交⊙O于点E,交弦BC 于点F (I)若D=4,c0s∠ADE号，求⊙0的半径： (2)求证：CF=CD; (3)若OF=FE=2,求BF的长 (第23题) 邹州区九年级数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.【阅读理解】若抛物线y=ax2+bx+c的顶点落在直线y=x上，称这样的抛物线为平 衡抛物线.如y=x2-4x+6的顶点为(2,2)落在直线y=x上，是平衡抛物线。 【提出问题】 若范物线%=2+4x+9⅓=寻2+6+6，都是平衡范物线，苑物线归的对 4 称轴为直线x=-3.抛物线2的对称轴为直线=n.点A(m,p)在抛物线yh上，点B (2m-m,g)在抛物线2上，点C与点B关于直线x=n对称.设正|p-g 【解决问题】 (1)求抛物线1的解析式： (2)若n=1. ①判断线段AC的中点M是否一定落在直线y=x上？请你作出判断并说明理由： ②当-4≤m≤4时，求d的取值范围； 【拓展思考】 (3)在点A的运动过程中，若d的最小值大于或等于6，求n的取值范围. (第24题) (备用图) 鄞州区九年级数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP