精品解析：江西南昌中学三经路校区2025-2026学年度第一学期期末考试高一数学试卷

2025~2026学年度第一学期南昌中学三经路校区期末考试 高一数学 命题人：汪丽娟 审题人：刘启凤 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【解析】 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：，则. 故选：A. 【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 2. 命题p：“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 【答案】D 【解析】 【分析】根据带量词的命题的否定要求，改量词，否定结论即得. 【详解】对命题p改写量词，否定结论，有：，. 故选：D. 3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】待定系数法求出幂函数解析式，代入求值即可. 【详解】设，则，解得，则，. 故选：D 4. 已知某扇形圆心角为，周长为10，设甲：为第二象限角；乙：该扇形的面积为6，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】由扇形的面积公式，弧长公式以及象限角的范围结合充分、必要条件判断即可； 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 则，解得或， 所以当时，（弧度），其为第二象限角；当时，（弧度），其不是第二象限角， 又第二象限角的范围为， 所以甲无法推出乙，乙也无法推出甲. 故选：D. 5. 某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，从中抽取个样本，下面提供随机数表的第行到第行： ，，，，，，， ，，，，，，， ，，，，，，， 若从表中第行第列开始向右依次读取数据，则得到的第个样本编号是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用随机数表法依次写出前5个样本的编号，即可得. 【详解】由随机数表法，第2行第7列是第2行从左到右数到第7个数字，对应数字为6， 前5个样本的编号依次为， 所以第个样本编号是. 故选：C 6. 函数零点存在的区间为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】函数在上单调递增，，的零点所在区间为，故选C. 7. 已知， ，，那么a，b，c的大小关系是 A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的图像和性质,即可比较函数值的大小. 【详解】根据指数函数与对数函数的图像与性质可知 ,即 ,而 ,而 综上可知 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像和性质,根据函数的单调性比较大小,属于基础题. 8. 已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，作出函数的图象，分析可知关于的方程在内有两个不等的实根，令，利用二次函数的零点分布可得出关于的不等式组，解之即可. 【详解】令，作出函数的图象如下图所示： 因为关于的方程有个不同的实数根， 则关于的方程在内有两个不等的实根， 设，则函数在内有两个不等的零点， 所以，，解得. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若有10个样本数据，由生成一组新的数据，则这组新数据与原数据中一定不相等的量有（ ） A. 极差 B. 众数 C. 中位数 D. 标准差 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意，由极差、众数、中位数和标准差的定义依次分析选项，综合可得答案 【详解】对于A，假设原来数据中，最小，而最大，其极差为， 新数据中，最小的为，最大的为，其极差为，两者相等，A错误； 对于B，设原来数据的众数为m，则新数据的众数为，两者一定不相等，B正确； 对于C，设原来数据的中位数为n，则新数据的中位数为，两者一定不相等，C正确； 对于D，设原来数据的方差为，则新数据的方差为，则两组数据的方差相等，故其标准差也相等，D错误. 故选：BC. 10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ） A. “至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 【答案】BD 【解析】 【分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解． 【详解】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，可能结果有：二个红球，一个红球一个黑球，二个黑球； 对于，“至少一个红球”和“至少有一个黑球”能同时发生，不是互斥事件，故错误； 对于，“恰有一个黑球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥事件，故正确； 对于，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，但是可以同时都不发生，是互斥事件，但不是对立事件，故错误； 对于，“至少一个黑球”和“都是红球”不能同时发生，但是一定有一个要发生，是对立事件，故正确． 故选：． 11. 已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则以下结论正确的是（    ） A. 函数是周期函数； B. 函数图象关于点对称； C. 函数为R上的偶函数； D. 函数为R上单调函数. 【答案】ABC 【解析】 【分析】变形等式判断A；由函数为奇函数判断B，进而判断C；举例说明判断D作答. 【详解】依题意，由，得，因此函数是周期为3的周期函数，A正确； 对于B，由函数为奇函数，得，因此函数的图象关于点对称，B正确； 对于C，由，得，而， 于是，即，因此函数为R上的偶函数，C正确； 对于D，由选项B，C知，，因此函数在R上不单调，D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 与角终边相同的最小正角是________．（用弧度表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据终边相同的角的概念计算即可. 【详解】与角终边相同的最小正角是，即， 故答案为： 13. 某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由题设知甲、乙两人共答对三个题的基本事件有{甲答对2个乙答对1个，甲答对1个乙答对2个}，而甲答对2个概率为，乙答对1个概率为；甲答对1个概率为，乙答对2个概率为，应用独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式求概率即可. 【详解】由题意知：甲、乙两人共答对三个题的基本事件有{甲答对2个乙答对1个，甲答对1个乙答对2个}，而甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为． ∴甲答对2个乙答对1个的概率为， 甲答对1个乙答对2个的概率为， ∴甲、乙两人共答对三个题的概率为. 故答案为：. 14. 已知（且），则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】把变形为，然后对 和讨论，得出结果 【详解】因为，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 所以的取值范围是， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）求图中阴影部分表示的集合； （2）若集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算出集合，然后计算阴影部分表示的集合即可； （2）由（1）得，根据，分和两种情况讨论即可. 【小问1详解】 由题意，集合， 集合或. 且 所以阴影部分表示的集合为. 【小问2详解】 由（1）可知，， 当时，，解得， 当时，或， 解得， 综上所述，实数的取值范围为. 16. 已知是定义在上的偶函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）解不等式． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解； （2）根据偶函数性质将不等式转化为，利用指数函数单调性解不等式得解. 小问1详解】 是定义在上的偶函数，， 又当时，， 当时，． . 【小问2详解】 是偶函数， 不等式等价于，即， ， 又函数是增函数， ，解得或， 不等式的解集是． 17. 一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球. （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率. （2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【详解】试题分析： （1）从盒中任取两球的基本事件有 六种情况.其中满足编号之和大于5的事件有两种情况，根据古典概型的概率公式即可求出结果；（2）有放回的连续去球有共16个基本事件，而满足的共6个基本事件，根据古典概型的概率公式即可求出结果. 试题解析： 解：（1）从盒中任取两球的基本事件有 六种情况. 编号之和大于5的事件有两种情况， 故编号之和大于5的概率为. （2）有放回的连续去球有 共16个基本事件，而包含 ，共6个基本事件，所以得概率为. 18. 用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图． （1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数； （2）若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数； （3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差． 【答案】（1）84 （2）96人； （3）平均数和方差分别为72.5和148． 【解析】 【分析】（1）求出第80百分位数一定位内，利用百分位数的公式计算出答案； （2）求出成绩不低于80分的频率，估计处高二年级男生中成绩优秀人数； （3）求出总样本的平均数，利用整体方差和局部方差的相关公式求出答案. 【小问1详解】 在内的成绩占比为， 在内的成绩占比为， 因此第80百分位数一定位内． 因为，所以估计第80百分位数约是84． 【小问2详解】 成绩不低于80分的频率为， 所以高二年级男生中成绩优秀人数估计为：， 所以估计高二年级男生中成绩优秀人数为96人； 【小问3详解】 设男生成绩样本平均数为，方差为， 女生成绩样本平均数，方差为，总样本的平均数为，方差为， ． ． 所以总样本的平均数和方差分别为72.5和148． 19. 已知函数与关于直线对称. （1）若，求函数的值域； （2）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （3）若函数，方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数的对称关系求出，进而求得的值域； （2）构造函数并确定函数的值域规律，将问题转化为，即可求出实数的取值范围； （3）画出的图象，利用换元法，设，数形结合，利用二次方程根的分布，类讨论即可得解. 【小问1详解】 因为函数与关于直线对称， 所以，则， 又，当且仅当时等式成立， 所以函数的值域为. 【小问2详解】 方程有两个不同的实数解，即有两个不同的实数解， 令函数 则当时，单调递增，且； 当时，单调递减，且； 所以要使方程有两个不同的实数解，则，即， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 因为，所以，所以， 又在上单调递增，且， 所以的图象如图所示， 因为有三个不同的实数解， 设，由的图象可得， 当或时，对于一个确定的值，对应一个的值； 当时，对于一个确定的值，对应两个不同的的值， 则有两个根，且一个在上，一个根为0； 或有两个根，且一个在上，一个在上， ①当有两个根，且一个在上，一个根为0时， 因为一个根为0，所以，即， 此时，则另一根为，舍去； ②当有两个根，且一个在上，一个在上时， 令， （i）当一个根在上，一个在上， 则，即，解得， （ii）当一个根在上，一个根为2，则，解得， 此时的另一根为，满足题意， 综上，实数的取值范围为. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期南昌中学三经路校区期末考试 高一数学 命题人：汪丽娟 审题人：刘启凤 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（ ） A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3} 2. 命题p：“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 3. 已知幂函数图象经过点，则（ ） A. 25 B. 5 C. D. 4. 已知某扇形的圆心角为，周长为10，设甲：为第二象限角；乙：该扇形的面积为6，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件 5. 某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，从中抽取个样本，下面提供随机数表的第行到第行： ，，，，，，， ，，，，，，， ，，，，，，， 若从表中第行第列开始向右依次读取数据，则得到的第个样本编号是（ ） A. B. C. D. 4 6. 函数零点存在区间为 A. B. C. D. 7. 已知， ，，那么a，b，c的大小关系是 A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b 8. 已知函数若关于方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若有10个样本数据，由生成一组新的数据，则这组新数据与原数据中一定不相等的量有（ ） A. 极差 B. 众数 C. 中位数 D. 标准差 10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ） A. “至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件 11. 已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，则以下结论正确的是（    ） A. 函数是周期函数； B. 函数的图象关于点对称； C. 函数为R上的偶函数； D. 函数为R上的单调函数. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 与角终边相同的最小正角是________．（用弧度表示） 13. 某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为____________． 14. 已知（且），则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15 已知全集，集合，． （1）求图中阴影部分表示的集合； （2）若集合，若，求实数的取值范围． 16. 已知是定义在上的偶函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）解不等式． 17. 一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球. （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率. （2）从盒中任取一球，记下该球编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率. 18. 用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图． （1）估计男生成绩样本数据的第80百分位数； （2）若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数； （3）已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差． 19. 已知函数与关于直线对称. （1）若，求函数的值域； （2）若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围； （3）若函数，方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $