重庆市南开中学校2025-2026学年九年级上学期1月期末数学 试题 （数学(六)）

数学（六） (全卷共四个大愿，潮分150分，考试时间120分钟) 参考公式：抛物线y=m2+br+c（a≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b2 2a'4a 对称轴为直线x三2 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在年个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.2026的倒数是（▲） A.-2026 B.2026 c. 1 D.- 2026 2026 2.下列博物馆L0G0中是轴对称图形的是（▲) 角 宁波博物 大连博物馆 甘肃省博物馆 重庆中国三峡博物馆 A. 9 C. D 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（▲） 0 A,调查全国年轻人喜欢的奶茶品牌 B.调查重庆市民对长寿湖元旦烟花的燃放效果是否满意 C.调查某市中学生课外阅读情况 D.调查“长征十二号”火箭各部分零件合格情况 6,在分式号2中，的取值范围是（4） 5愿图 A.x>2 B.x<2 C.x≠2 D.x≠9 5.如图，小鸟①与小鸟②位似，点0是它们的位似中心，其中A4:OA=1:2,则小鸟①与小鸟②的面积 的比为（▲） A.12 B.23 C.1:4 D.49 6.骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有6颗爱心，第②个图有10颗爱心，第③个图有15颗 爱心，，则第⑧个图中爱心的颗数是（▲) ① ② A.55 B.45 C.36 D.28 数学（六）第1页共8页 7.如图，将边长均为√互的正方形和正六边形拼在一起，以公共顶点0为圆心，边长√反为半径撕圆，则 图中阴彩部分的而积为（▲) A. C.x p. r 8。在一畅长40cm、宽30cm的年面四周外国都催上一条究度相同的金色纸边，制成一牺挂商，如果要求 年画的面积沾整个挂面面积的60%，则金色纸边的宽度是(.▲) A.3cm B.5om C.10cm D,25cm 9.如图，在正方形ABCD中，连接BD,E,F为BD上两点，连接AE,AF,延长AE至点G,使得EG=AE, 连接BG,CG,若∠AF-45°，BB=4DF,则CC的值是（▲-) BC A.② B. D. 8 D C G 7短图 9屈图 10.已知整式M:a,+an-x1+a-x-2+…+4x+%6,其中，a为正整数，a1,a2,…,a,均为自 然数，下列说法中正确的有（▲） ①若an+a-1+a2+…+4+a=n,则ana1a-2…a=0: ②当=时，·若不等式M≤n有且只有1个正整数解，则满足条件的整式派唯一； ③若a,≤n,马，+a1+a2++4+4≤2+n,则满足条件的三次三项式共有30个. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将年小题的答案直接填在答愿卡中对应的 线上 10 I.r 11.在四张完全相同且不透明的纸片正面分别写上2026年眷晚吉祥物的名字“骐骐”“盟职”“驰驰”· 骋”，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，刚好抽到“墩”的概率是▲ 12.若n为正整数，且满足n<0<n+1,则n=▲ 数学（六）第2页共8页 13.如图，小驰用四根木条钉成一个口ABCD木框，推动AB得到口ABCD',现测得∠ABA=18°， ∠A'=140°，则∠ABC的度数为△一， 14.若实数x,y满足Vx-2=-2-x,x-3+y=0,则x的值为▲一 15,如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD,并延长 CD交⊙O于点E,过C作CG⊥AB交⊙O于点G,垂足为点H,连接GE,并延长GE交⊙O的切线AK 于点K,若BH=2,GH=3,则⊙O的半径r=▲，EK=▲ D 13题图 15愿图 16.若一个四位数M=abcd(c≠0,0≤d≤S),满足a+b=5(c-d),且M加上4得到的四位数满足千位与 百位数字之和等于个位与十位数字之差的5倍，称M为“有品数”，则a+b=_▲；将“有品数”M 的干位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数M=cdb,记F心0=M一M,存在整 99 数k满足0≤k<9,使FM)+为整数，且M各数位上的数字满足C+bd-5+4也为整数，则满足条 9 a+2b 件的M的最大值与最小值的差为▲， 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 3(x+1)≤x+3① 17.解不等式组： 5-3x<x+10@ 并写出所有整数解。 2 解：解不等式①得 解不等式②得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集： -4-3-2-101 2 3 所以，原不等式组的解集为 所以，原不等式组的整数解为 数学（六）第3页共8页 18.学习了平行四边形后，小骐对另一类四边形进行了研究：在四边形ABCD中，AB=CD,AD∥BC, 小骐发现∠B=∠C.请根据他的想法和思路，完成以下作图和填空： (1)小骐过点A作AE⊥BC(如图).请你利用尺规作图，过点D作DF⊥BC,交BC于点F(不写作 法，保留作图痕迹)： （2)求证：∠B=∠C. 证明：AE⊥BC,DF⊥BC, ① =∠DFC=90°， AE∥DF(同位角相等，两直线平行). E ② 四边形AEFD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， ③ ,∠AEF=90° ∴.∠AEB=180°-∠AEF=90°. 在Rt△AEB和△DFC中， 「AE=DF ④ Rt△AEB≌R△DFC(HL). ∠B=∠C. 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.先化衡，再球值(-1》-习--英中x=(--派。 数学（六）第4页共8页 20、泡泡玛特公司为了更好把揠消费者心理，对旗下大热P,“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度 的调查.该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制)，分数越高代 表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85,B.85≤<90， C.90<x<95,D.95≤≤100)，下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,94,94,94,95,96， 97,98. “拉布布”得分在C组中的数据是：91,92,94,94,94,94. “星星人”和“拉布布”得分统计表 “拉布布”得分情况扇形统计图 P 平均数 中位数 众数 B J0% 星星人 0 C 92 93 拉布布 92 b 97 20% D 根据以上信息，解答下列问题： c% （1)填空：a=▲，b=▲，c=▲； (2)根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可)： (3)据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有75%的人会购买“拉布布”，若本周未泡泡玛特 某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 21.列方程（组)解下列问题： 旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范.某手工作坊制作如图所示的“花 扣”和“一字扣”两种盘扣.已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多65分钟，制 作2对“花扣”和6对“一字扣”共用250分钟. （1)求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟： (2)因工作坊升级了工艺品质，制作每对“花扣”增加的时间是每对“一字扣”增加时间的4倍，50个 小时制作的“花扣”对数是30个小时制作的“一字扣”对数的分求升级后制作一对“一字扣”需多少 分钟. 花扣 字扣 数学（六）第5页共8页 22.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,连接BD.点E为BC中点，连接DE.动点P以每秒1个单 位长度的速度从点B出发，沿普B→4→D运动.同时，动点Q以每秒二个单位长度的速度从点D出发， 沿D→E运动、当点P到达点D时，P、两点同时停止运动、连接PB,PD,P2,设点P的运动时问为 x秒(0<x<10,△PBD的面积为为·△PBD的面积为S,△QD的面积为S,为=是 S2 (1)请直接写出以，关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范园： (2)在给定的平面直角坐标系中画出片，的图象，并写出函数”的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当≥y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过02）. 12 1业 D … 6 }… 5 E 3 - .. 23.“渝超”足球联赛2025-2026赛季正如火如茶进行中，如图，A,B,C,D在同一平面内.在某次 进攻回合中，球员乙在B处发任意球，球员甲、丙、丁分别位于A处、C处、D处接球.已知A位于B的 北偏东60°方向且位于C的北偏东30°方向40米处，B位于C的北偏西75°方向上，D位于C的正东方向 且位于A的南偏东30°方向上.（参考数据：√2≈1.41，√51.73，√6≈2.45,15≈3.87） (1)求AB的长度（结果保留根号）： (2)当丙在C处接到乙传球后立即沿C→D方向跑动，同时甲从A处沿A-→D方向朝球员丁跑动.在甲与 丁相週前某时刻，丙将球传给了甲，此时甲与丙刚好相距30米，若甲速度为丙速度的3倍，请问此时球 员丙离开C处多少米（结果保留小数点后一位）？ 北 30j 数学（六）第6页共8页 24,如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx-2（a≠0)分别交x轴于A,B两点（A在B的左 侧)，交y轴于点C,连接AC,其中OA=20B-20C. (1)求抛物线的表达式： (2)点P是线段AC下方抛物线上的一动点，连接PB交线段AC于点E,过点B作直线BD∥AC交抛物 线于点D,点F是Y轴上的动点，连接PR,当P臣取得最大值时，求点P的坐标及PP+5BF的最小值， BE 5 (3)在(2)中当三取得最大值时，将抛物线y=m2+bx-2沿射线AC方向平移、5个单位长度得到抛 BE 物线y,将点D向右平移一个单位长度得到点D,点K为抛物线y上的一动点并在抛物线y的对称轴右 侧，过点K作直线K0∥AC交抛物线y于点2.连接PA,若∠ODK+∠OKD=45°-PAC,请直接写 出所有符合条件的点2的横坐标，并写出求解点？的横坐标的其中一种情况的过程. y 0 备用图 数学（六）第7页共8页 25.在△4BC中，在CB延长线上取-一点D,在AB上取一点E,连接DE. (I)如图1，若AB=AC=DE,过A作AH⊥DC于H,在AH上取点G,使得AG=BE,连接CG,若 ∠DBB=∠BAC=20°，求∠4CG的度数： (2)如图2，过点D作DF⊥AC于点F,在CB上取一点G,连接FG,将线段BG绕点B顺时针旋转得 到线段BH,连接DH并延长，在DH延长线上取点M,连接CM,使得∠M=120°，若DE=AC,∠A=∠DEB, ∠GBH=22Dn,求证：FG-CM=M1 (3)如图3，若∠BAC=120°，AB=AC=8,E恰为AB中点；将BE绕点B逆时针旋转a至BE,连接 AE',CE',CE与B交于点M,点P,g分别是边CM,BC上的动点，且PM=2C2,当2CE'-AE叫 取得最大值时，请直接写出 即+M 的最小值 E E G B G D H 图】 M 图2 E M 图3 数学（六）第8页共8页