精品解析：广东省深圳市光明区2025-2026学年上学期七年级数学学业水平调研测试

2025-2026学年上学期学业水平调研测试 七年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 港珠澳大桥全长，数据“55000”用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，下列几何体是由5个大小相同的小立方块搭成．从正面看到该几何体的形状图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理，正确的是（　　） A. 线段有两个端点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 5. 下列关于多项式的说法中，正确的是（　　） A. 它的项数为两项 B. 它的最高次项是 C. 它是三次多项式 D. 它的最高次项的系数是2 6. 我国古代著作《算法统宗》中记载了一首古算诗：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设牧童有名，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，下图是该正方体的表面展开图，那么（　　） A. B. C. 1 D. 2 8. 将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段；……；若剪13刀，则绳子的段数变为（　　） A. 53 B. 55 C. 57 D. 59 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 最大的负整数是__________． 10. 如图，已知三点在同一直线上，若平分，则___________°． 11. 若，则代数式___________． 12. 若单项式与单项式的和为单项式，则___________． 13. 图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．如图，请将这九个数填入方格中，方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 解方程：． 16. 小杰化简代数式的步骤如下： ………………① …………② ………………………………③ （1）请你判断小杰的化简过程中开始出现错误的步骤是___________；（填序号） （2）请你写出正确的化简过程，并计算当时该代数式的值． 17. 某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计图和条形统计图，如下图： 请你根据相关信息回答下列问题： （1）本次调查一共调查了___________名学生； （2）表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为___________°，并补充完整条形统计图； （3）该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少？（写出必要的解答过程） （4）经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关．请你根据该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议． 18. 一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 分析：设这种服装每件的成本价为元．依题意可得 （1）请你依据分析，在横线上填写代数式； （2）请你求出这种服装的成本单价． 19. 如图，已知线段，请用尺规按下列步骤作图： （1）延长线段到，使，再延长线段到，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）如果，那么___________cm； （3）将（1）中的操作视为第1次尺规作图；接着延长到，使，再延长线段到，使得，视为第2次尺规作图；当第3次尺规作图时， ；按这样的方式，当第次尺规作图时，___________．（结果用含和的代数式表示） 20. 【背景知识】1．数轴揭示了数与点之间的内在联系，使数和数轴上的点建立起对应关系，它是“数形结合”的典型体现．有理数和在数轴上对应的点分别为和，则两点之间的距离表示为，记为． 2．定义：若是倍的（即），或是倍的（即），则称点为线段的“倍点”．例如：点表示的数是，点表示的数是1，则点作为线段的“2倍点”对应的数有（如图1-1），（如图1-2），0（如图1-3），4（如图1-4）． 【问题情境】如图2，已知点表示的数是，点表示的数是4．点从点出发，以每秒2单位长度的速度向右运动． 【综合运用】 （1）___________（请填写最简形式）； （2）若点表示的数是10，则点___________（填“是”或“不是”）线段的“2倍点”； （3）秒后，点表示的数为___________（用含的代数式表示）； （4）若点为线段的“1倍点”，点为线段的“1倍点”，请问点在运动过程中，线段的长度会不会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长； （5）若点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．当点到达点时，，点同时停止运动．当___________时，原点为线段的“3倍点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期学业水平调研测试 七年级数学 说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、学校和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结束后，请将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 港珠澳大桥全长，数据“55000”用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：55000用科学记数法可表示为， 故选：C． 2. 如图，下列几何体是由5个大小相同的小立方块搭成．从正面看到该几何体的形状图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向观察几何体的形状图，关键是得到从正面看到的图形的特征． 观察立体图形，正面看到的图形是由3列组成的； 接下来确定出每列正方形的个数，进而结合选项可得到答案． 【详解】解：首先，从正面看到该几何体的形状图是由3列组成的，接着，观察左边第1列有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，综上，选项C符合题意，故选C． 3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上数的表示，根据两点在数轴上的距离求出对应的数是解题的关键． 根据图可知点与点之间的距离为4并结合点表示的数是，即可求出点表示的数． 【详解】解：∵点表示的数是，且由图可知：点与点之间的距离为4， ∴点表示的数为：， 故选：B． 4. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理，正确的是（　　） A. 线段有两个端点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的基本性质以及对几何原理的理解和应用．弯曲的公路改成直道缩短路程，是基于两点之间线段最短的原理． 【详解】解：因为两点之间线段最短， 所以将弯曲的公路改为直道可以缩短路程， 故选：． 5. 下列关于多项式的说法中，正确的是（　　） A. 它的项数为两项 B. 它的最高次项是 C. 它是三次多项式 D. 它的最高次项的系数是2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念逐一判断即可． 【详解】解：多项式的项为、、，项数为3，故A错误； 各项次数：次数为2，次数为，次数为3，最高次项为，故B正确； 最高次数为4，多项式为四次多项式，故C错误； 最高次项的系数为，故D错误； 故选：B． 6. 我国古代著作《算法统宗》中记载了一首古算诗：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏．有多少个牧童、多少个杏？设牧童有名，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程．根据“若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏”列出方程即可． 【详解】解：由题意可得，， 故选：D． 7. 已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，下图是该正方体的表面展开图，那么（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图以及相反数的概念，熟练掌握正方体表面展开图中相对面的识别方法是解题的关键．先根据正方体表面展开图的特征确定相对面，再利用相对面数字互为相反数求出a，b的值，最后计算． 【详解】解：∵正方体表面展开图中，“3”与“a”相对，“”与“b”相对， 正方体相对表面上所标的数字互为相反数， ， ， 故选：B． 8. 将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段；……；若剪13刀，则绳子的段数变为（　　） A. 53 B. 55 C. 57 D. 59 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字规律型，根据题意归纳得出剪n刀，绳子变为段，再进行求解即可． 【详解】解：∵剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；剪3刀，绳子变为13段； ∴剪n刀，绳子变为段， ∴若剪13刀，则绳子的段数变为， 故选：A． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 最大的负整数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数．根据小于零的整数是负整数可得答案． 【详解】解：最大的负整数是， 故答案为：． 10. 如图，已知三点在同一直线上，若平分，则___________°． 【答案】60 【解析】 【分析】此题考查了邻补角定义，角平分线的定义，求几何图形中角的度数，正确理解邻补角定义是解题的关键． 根据邻补角定义，角平分线定义进行推理论证即可． 【详解】解：∵三点在同一直线上， ， ， ， 平分， ， 故答案为：60． 11. 若，则代数式___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用已知条件，通过代数变换求解． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故答案为：2． 12. 若单项式与单项式的和为单项式，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据两个单项式的和为单项式，可知它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同． 【详解】解：∵ 与的和为单项式， ∴ 它们是同类项， ∴ ，， 解得 ，， ∴ ， 故答案为1． 13. 图中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方．如图，请将这九个数填入方格中，方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的加减法，一元一次方程，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列出方程是解题关键． 设表格中空白部分为，根据题意列出方程，解之即可得出答案． 【详解】解：设表格中空白部分为， 则方格中其他数为： a b 8 7 c x y d 4 根据表格， ∴， 根据表格， ∴， 根据表格， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的加减混合运算，准确计算是解题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解： 16. 小杰化简代数式的步骤如下： ………………① …………② ………………………………③ （1）请你判断小杰的化简过程中开始出现错误的步骤是___________；（填序号） （2）请你写出正确的化简过程，并计算当时该代数式的值． 【答案】（1）① （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简，正确掌握整式的化简的步骤是解题的关键． （1）根据去括号法则即可求解； （2）根据去括号，合并同类项法则进行化简，把x的值代入即可求解． 【小问1详解】 解： ， 步骤①去第二个括号时，第二项应为“+”； 故答案为：①； 【小问2详解】 原式 ， 当时，原式． 17. 某学校为了了解本校七年级学生近视程度，随机抽取了七年级部分学生，并绘制成了扇形统计图和条形统计图，如下图： 请你根据相关信息回答下列问题： （1）本次调查一共调查了___________名学生； （2）表示“重度近视”所对扇形圆心角的度数为___________°，并补充完整条形统计图； （3）该校七年级有300名学生，估计该校七年级“不会近视”的人数有多少？（写出必要的解答过程） （4）经调查统计发现：近视程度与电子屏幕使用时间、运动时间等因素有强相关．请你根据该发现提出一个预防近视或减轻近视的建议． 【答案】（1）40 （2）72，补充条形统计图如下： （3）估计七年级300名学生中“不会近视”的人数有75人 （4）建议：提倡多进行户外体育运动，减少电子设备的使用时间以避免用眼过度（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合，根据扇形统计图与条形统计图得到有用的信息是解题的关键． （1）首先根据条形统计图可知：重度近视的人数有8人，再由扇形统计图可知：重度近视的人数占总样本的，即可求解本次调查的总人数； （2）首先根据扇形统计图可知：重度近视的人数占总样本的即可求解“重度近视”所对扇形圆心角的度数，再根据总人数计算“轻度近视”的人数即可补全条形统计图； （3）根据“不会近视”的人数在本次调查中的占比求解七年级300名学生中“不会近视”的人数即可； （4）写出一条预防近视或减轻近视的建议即可． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知：重度近视的人数有8人，由扇形统计图可知：重度近视的人数占总样本的， ∴（人）， ∴本次调查一共调查了40人； 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知：重度近视的人数占总样本的， ∴“重度近视”所对扇形圆心角的度数为， ∵本次调查一共调查了40人， ∴“轻度近视”的人数为：（人）； 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计七年级300名学生中“不会近视”的人数有75人； 【小问4详解】 略 18. 一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？ 分析：设这种服装每件的成本价为元．依题意可得 （1）请你依据分析，在横线上填写代数式； （2）请你求出这种服装的成本单价． 【答案】（1）①；②；③ （2）125元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式． （1）根据题意可得每件衣服的标价、售价、利润关于x的代数式； （2）利润，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，标价为元， 售价为元， 利润为元， 故答案为：①；②；③； 【小问2详解】 解：根据题意可得， 解得：元， 答：这种服装每件的成本是125元． 19. 如图，已知线段，请用尺规按下列步骤作图： （1）延长线段到，使，再延长线段到，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）如果，那么___________cm； （3）将（1）中的操作视为第1次尺规作图；接着延长到，使，再延长线段到，使得，视为第2次尺规作图；当第3次尺规作图时， ；按这样的方式，当第次尺规作图时，___________．（结果用含和的代数式表示） 【答案】（1） 线段即为所求作； （2）8 （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图、线段的加减和规律探索，根据作图得到规律是解题的关键． （1）利用尺规作图根据题意画出图形即可； （2）将代入（1）中的画图步骤中即可求得的长度； （3）根据（1）中的画图步骤写出第1次尺规作图，第2次尺规作图，第3次尺规作图，即可求得第次尺规作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：8； 【小问3详解】 解：第1次尺规作图易得：， 第2次尺规作图易得：， 第3次尺规作图易得：， … ∴第n次尺规作图易得：， 故答案为：，． 20. 【背景知识】1．数轴揭示了数与点之间的内在联系，使数和数轴上的点建立起对应关系，它是“数形结合”的典型体现．有理数和在数轴上对应的点分别为和，则两点之间的距离表示为，记为． 2．定义：若是倍的（即），或是倍的（即），则称点为线段的“倍点”．例如：点表示的数是，点表示的数是1，则点作为线段的“2倍点”对应的数有（如图1-1），（如图1-2），0（如图1-3），4（如图1-4）． 【问题情境】如图2，已知点表示的数是，点表示的数是4．点从点出发，以每秒2单位长度的速度向右运动． 【综合运用】 （1）___________（请填写最简形式）； （2）若点表示的数是10，则点___________（填“是”或“不是”）线段的“2倍点”； （3）秒后，点表示的数为___________（用含的代数式表示）； （4）若点为线段的“1倍点”，点为线段的“1倍点”，请问点在运动过程中，线段的长度会不会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长； （5）若点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动．当点到达点时，，点同时停止运动．当___________时，原点为线段的“3倍点”． 【答案】（1）6 （2）是 （3） （4）线段的长度不会发生变化，的长为3 （5）当或或时，原点为线段的“3倍点” 【解析】 【分析】（1）根据点表示的数是-2，点表示的数是4利用绝对值的几何意义进行计算的长即可； （2）根据点表示的数是10计算和的长度，因为此时点E已经在点D的右侧，因此只需判断是否存在即可； （3）根据点P的运动时间和运动速度写出点P运动的距离，再根据点表示的数是-2写出点表示的数即可； （4）首先根据“1倍点”推导出点为线段的中点，点为线段的中点，即可根据中点公式求出点、表示的数字，再结合绝对值的几何意义求出是否是定值不变即可得到结论； （5）首先根据点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动写出点表示的数为，再根据原点为线段的“3倍点”分为或进行分类讨论求解，注意当点到达点时，，点同时停止运动，所以的取值范围应该为，根据范围判断符合条件的值即可． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，点表示的数是4， ∴， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：∵点表示的数是10， ∴，， ∴， ∴点是线段的“2倍点”， 故答案为：是； 【小问3详解】 解：∵点从点出发，以每秒2单位长度的速度向右运动， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：∵点为线段的“1倍点”， ∴， ∴点为线段的中点， ∴点表示的数为， ∵点为线段的“1倍点”， ∴， ∴点为线段的中点， ∴点表示的数为， ∴， ∴线段的长度不会发生变化，的长为3； 【小问5详解】 解：∵点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动， ∴点表示的数为，点表示的数为，原点表示的数字为0， ∵点为线段的“3倍点”， ∴或， 当时， ∴，解得：或， ∵当点到达点时，，点同时停止运动， ∴， ∴； 当时， ∴，解得：或， ∵当点到达点时，，点同时停止运动， ∴， ∴或； ∴当秒或秒或秒时，原点为线段的“3倍点”． 【点睛】本题主要考查数轴上数的表示、绝对值的几何意义和计算，根据数轴上的数表示线段的长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $