2026年高一数学人教A版寒假作业四 二次函数与一元二次方程、不等式

高一寒假作业 2025-2026学年第一学期高一寒假作业四 二次函数与一元二次方程、不等式 一、单选题 1．全集，能表示集合和关系的Venn图是（    ） A． B． C． D． 2．已知．若p为假命题，则a的取值范围为(    ) A． B． C． D． 3．若集合，集合，满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．4 7. 已知命题为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 8．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．3 二、多选题 9．已知关于的的解集是，则（    ） A． B． C．关于的不等式的解集是 D．的最小值是 10．已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．“关于x的不等式 对恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 ． 13．若关于的一元二次不等式的解集是.那么若的解集为.则实数的取值范围是 . 14. 已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________． 四、解答题 15．设为实数， (1)若方程有实数根，求的取值范围； (2)若不等式的解集为，求的取值范围． 16．（1）解不等式； （2）解不等式． 17．求不等式的解集． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $高一寒假作业 2025-2026学年第一学期高一寒假作业四 二次函数与一元二次方程、不等式【解析】 一、单选题 1．全集，能表示集合和关系的Venn图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知，可得，所以， 根据选项的Venn图可知选项D 2．已知．若p为假命题，则a的取值范围为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为p为假命题，所以，为真命题， 故当时，恒成立．因为当时，的最小值为， 所以，即a的取值范围为． 故选：A. 3．若集合，集合，满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得：，解得：，即； 由得：， ，，，解得：. 故选：D. 4．关于的方程有两个不相等的实数根，且，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，即为，不符合题意； 故，即为，令， 由于关于的方程有两个不相等的实数根，且， 则与x轴有两个交点，且分布在1的两侧， 故时，，即，解得，故， 故选：D 5．已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令 由题可知： 则，即. 故选：C 6.已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（    ） A．9 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【解析】∵函数（）的最小值为0， ∴，∴， ∴函数，其图像的对称轴为． ∵不等式的解集为， ∴方程的根为m，， ∴，解得，， 又∵，∴．故A，B，C错误. 故选：D． 7. 已知命题为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】求出给定命题的否定，再利用一元二次型不等式恒成立求出的范围. 【解析】由命题为假命题，则为真命题， 当时，恒成立，满足要求； 当时，，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B 8．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【解析】因为的解集为， 所以，且，是方程的两根， ，得；，即，当时， ，当且仅当，即时取等号， 令，由对勾函数的性质可知函数在上单调递增， 所以，的最小值为3. 故选：D． 二、多选题 9．已知关于的的解集是，则（    ） A． B． C．关于的不等式的解集是 D．的最小值是 【答案】AB 【解析】对于A，的解集为， ，且和是方程的两根，A正确； 对于B，由A得：，，， ，B正确； 对于C，由得：， 即，解得：， 即不等式的解集为，C错误； 对于D，，， 在上单调递增，，D错误. 故选：AB. 10．已知，关于一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】ABC 【解析】由开口向上且对称轴为， ∴要使题设不等式解集有且仅有3个整数， 则，解得， ∴的可能值A、B、C.符合. 故选：ABC. 11．“关于x的不等式 对恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由题意可知，关于x的不等式恒成立，则，解得 ， 对于选项A，“”是“关于x的不等式对恒成立”的充要条件； 对于选项B，⫋, 故“”是“关于x的不等式对恒成立”的必要不充分条件； 对于选项C，⫋, “”是“关于x的不等式对恒成立”的充分不必要条件； 对于选项D中，⫋ , “”是“关于x的不等式对恒成立”必要不充分条件， 故选：BD． 3、 填空题 12.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分和两种情况讨论，当时，只需结合二次函数的性质解决问题即可. 【解析】当时，，不等式恒成立； 当时，，解得． 综上，． 故答案为：. 13．若关于的一元二次不等式的解集是.那么若的解集为.则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由给定的解集求出，再利用已知条件列式求出的范围. 【解析】由一元二次不等式的解集是， 得，年是方程的二根，即，因此， 不等式，即的解集为，则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 14. 已知，函数若对任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】分类讨论：①当时，即：，整理可得：， 由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知： 当时，，则； ②当时，即：，整理可得：， 由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知： 当或时，，则； 综合①②可得的取值范围是， 故答案为 四、解答题 15．设为实数， (1)若方程有实数根，求的取值范围； (2)若不等式的解集为，求的取值范围． 【答案】(1)或；(2). 【分析】（1）利用一元二次方程判别式列出不等式求解即得. （2）利用一元二次不等式恒成立列式求解. 【解析】（1）依题意，一元二次方程有实根，， 即，解得或， 所以的取值范围是或. （2）不等式的解集为，即的解集为， 则，解得， 所以的取值范围是. 16．（1）解不等式； （2）解不等式． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （2）利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集. 【解析】（1）原不等式即为，即，解得或， 故原不等式的解集为； （2）将不等式移项并通分，得到，解得， 因此原不等式的解集为. 17．求不等式的解集． 【答案】答案见解析 【分析】根据二次函数图象性质对参数进行分类讨论即可. 【详解】不等式，可化为， 即， 令，解得，， 当时，，解集为或； 当时，，解集为； 当时，，解集为或. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $