2026年高一数学人教A版寒假作业六 幂函数、二次函数、指数函数和对数函数

高一寒假作业 2025-2026学年第一学期高一寒假作业六 幂函数、二次函数、指数函数和对数函数 一、单选题 1．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．若存在正数x使成立，则a的取值范围是( ) A．（-∞，+∞） B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．（-1，+∞） 3．已知，，，则 A． B． C． D． 4．已知函数若的最小值为6，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则对任意非零实数x，有（    ） A． B． C． D． 6. 已知x，，满足，，则（     ） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（    ） A．16 B．18 C．25 D． 8.函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若函数，且，则（    ） A． B． C． D． 10.下列运算中正确的是（    ） A． B． C．当时， D．若，则 11．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12.已知二次函数的值域为，则函数的值域为______． 13． 已知函数（且），若关于的不等式的解集为，其中，则实数的取值范围是_________． 14． 设，，，若，，则的最大值为__________． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知是一元二次方程的两个实数根. (1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (2)求使的值为整数的实数的整数值. 16．已知函数. (1)若函数为奇函数，求实数m的值. (2)当时，求的值. 17.已知在区间 上的值域为. (1)求实数的值； (2)若不等式  当上恒成立，求实数k的取值范围. 18.（1）计算； （2）已知，求实数x的值； （3）若，，用a，b，表示． 学科网（北京）股份有限公司 $高一寒假作业 2025-2026学年第一学期高一寒假作业六 幂函数、二次函数、指数函数和对数函数【解析】 一、单选题 1．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为开口向下的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减； 为开口向上的二次函数，对称轴为， 故函数在上单调递减，且，因此函数在R上单调递减， 则，即， 解得或，所以实数的取值范围是. 故选：D 2．若存在正数x使成立，则a的取值范围是( ) A．（-∞，+∞） B．(-2, +∞) C．(0, +∞) D．（-1，+∞） 【答案】D 【解析】由题意知，存在正数，使，所以， 而函数在上是增函数， 所以，所以. 故选D. 3．已知，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，， 因为幂函数在R上单调递增，所以， 因为指数函数在R上单调递增，所以，即. 故选：A. 4．已知函数若的最小值为6，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为当时，， 当且仅当时，等号成立， 所以当时，，当时，的最小值大于或等于6. 当时，在上单调递减，则. 由得； 当时，.由得. 综合可得. 故选：C． 5．已知函数，则对任意非零实数x，有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数，， 则，显然， 且，AB错误； ，D正确，C错误. 故选：D 6. 已知x，，满足，，则（     ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】令，，则， ∴为奇函数．∵，∴． 又∵，∴， ∴，． 又∵在R上单调递增，∴，即． 故选：B． 7．如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为（    ） A．16 B．18 C．25 D． 【答案】B 【解析】时，抛物线的对称轴为. 据题意，当时， 即.. 由且得.当时，抛物线开口向下， 据题意得，即. . 由且得， 故应舍去.要使得取得最大值，应有. 所以，所以最大值为18. 故选：B． 8.函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由在上单调递增，在上单调递增， 得函数在区间上单调递增， 因为函数在区间存在零点， 所以，即，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：B. 二、多选题 9．若函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由幂函数的性质知， 在上单调递增. 因为,所以，即，， 所以．故A正确； 令，则，故B错误； 令， 则由函数单调性的性质知，在上单调递增，在上单调递增， 所以在上单调递增， 因为，所以，即，于是有， 故C正确； 令，则，所以因为，故D错误． 故选：AC. 10.下列运算中正确的是（    ） A． B． C．当时， D．若，则 【答案】BC 【解析】，A错；，B正确； 当时，，C正确； 时，，所以，D错． 故选：BC． 11．已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】令、，则、， 在同一坐标系中分别绘出函数、、的图像， 因为函数的零点为，函数的零点为， 所以，，解方程组， 因为函数与互为反函数，所以由反函数性质知、关于对称， 则，，所以， 当且仅当a=b=1时，等号成立，所以A、D错误，B、C正确. 故选：BC 三、填空题 12.已知二次函数的值域为，则函数的值域为______． 【答案】 【解析】由二次函数的值域为得： 解得：或（舍去）所以 因为 所以函数的值域为：. 故答案为：. 13． 已知函数（且），若关于的不等式的解集为，其中，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】由题意知若，即，∴， ∴当时，；当 时，，∵的解集为， ∴，，且的解集为， ∴与是的两根，故，∴， 又，∴，又，∴ ， 故答案为： 14． 设，，，若，，则的最大值为__________． 【答案】3 【解析】因为，所以，. 又，， 所以，.因为，， 根据基本不等式有， 当且仅当，即，时等号成立，所以. 则， 所以的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知是一元二次方程的两个实数根. (1)是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (2)求使的值为整数的实数的整数值. 【答案】(1)不存在实数；(2)实数的整数值为-2，-3，-5. 【解析】（1）假设存在实数，使得成立， 一元二次方程的两个实数根， ，(不要忽略判别式的要求)， 由韦达定理得， ， 但，不存在实数，使得成立. （2）， 要使其值是整数，只需要能被整除， 故，即，， . 16．已知函数. (1)若函数为奇函数，求实数m的值. (2)当时，求的值. 【答案】(1)-1；(2)18. 【解析】（1）由定义域为R且为奇函数，则，可得， 所以，则满足， 所以. （2）当时，令，则， 由（1）知为奇函数， 则， 所以. 17.已知在区间 上的值域为. (1)求实数的值； (2)若不等式  当上恒成立，求实数k的取值范围. 【答案】(1)a=1；(2). 【解析】（1）函数 是开口向上，对称轴为 的二次函数，根据 的图像有： 当 时， 在 上的最小值 ，不符合(舍)； 当 时， 在 上的最小值 或（舍）， ， ，满足题意； 当 时， 在 上的最小值（舍）， . （2）由(1)， ，不等式为 ， 即 ，令 ，则 ，  在 时恒成立， 令 ，是对称轴为 开口向上的抛物线，在 时单调递减， ， ，即k的取值范围是 ； 综上， . 18.（1）计算； （2）已知，求实数x的值； （3）若，，用a，b，表示． 【解析】（1）原式=； （2）因为，所以，所以，所以x=109； （3）因为，所以， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $