寒假作业一元二次函数、方程和不等式-2025-2026学年高一数学人教A版必修第一册

寒假作业2025-2026学年高一数学人教A版《一元二次函数、方程和不等式》巩固培优

一、单选题

1．若，则有（   ）

A． B． C． D．

2．函数 的最小值为（    ）

A． B． C． D．

3．不等式的解集为（　　）

A． B．

C． D．

4．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．若关于的不等式的解集为，则（   ）

A．5 B．1 C．-1 D．-5

6．已知，，且，则的最小值为（   ）

A．6 B． C． D．

7．已知正数满足，则下列选项错误的是（    ）

A．的最小值为4

B．的最小值为2

C．的最小值为

D．的最小值为6

8．已知，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知实数x，y满足，则（   ）

A． B．

C． D．

10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）

A．函数有最大值

B．

C．

D．的解集为

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是（    ）

A．不等式的解集为

B．若恒成立，则实数

C．不等式的解集为

D．若不等式的解集为，则

 

三、填空题

12．已知方程有一正根一负根，则实数的取值范围是       .

13．已知实数，，，且恒成立，则实数的取值范围为      .

14．已知实数满足，则的最小值为        .

 

四、解答题

15．为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，当地市政府继续为其提

供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备.已知该设备每生产1万件产品需再投入4万元的生产资料费，已知一年内生产该产品万件的销售收入为万元，且，该企业在经营过程中每月还要支付给职工每月3万元的最低工资保障.

(1)写出该企业的年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

(2)当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出企业最早在几年后能偿还所有贷款？

16．已知函数，，．

(1)当，且时，解关于x的不等式；

(2)若，，，求的最小值．

17．（1）已知，求的最小值；

（2）已知，且，求的最小值.

18．已知关于的函数.

(1)若关于的不等式的解集为，求实数，的值；

(2)求在上的最大值.

19．设函数

(1)当时，求在上的值域；

(2)求不等式的解集；

(3)若对恒成立，求实数的取值范围．