精品解析：陕西铜川市2025-2026学年八年级上学期期末检测数学试题

铜川市2025~2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，算术平方根定义为非负数，因此需计算的非负平方根． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 故选：D． 2. 如图，，直线与直线分别交于点E，F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，先得出，结合平行线的性质，得，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3. 下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，，4 C. 5，12，13 D. ，，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两小边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断即可． 【详解】解：A．∵，，，∴不能作为直角三角形三边长． B．∵，，，∴不能作为直角三角形三边长． C．∵，，，∴可以作为直角三角形三边长． D．∵，，，∴不能作为直角三角形三边长． 故选C． 4. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，先理解题意，结合表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∴表示乾清门的点的坐标是， 故选：B． 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 四个无理数的和还是无理数 C. 同角（或等角）的余角相等 D. 负数的平方根是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，无理数，余角，平方根，同位角，正确的命题是真命题，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法没提及两直线是否平行，则同位角不一定相等，故该选项不符合题意； B、四个无理数的和不一定是无理数，例如都是无理数，但它们相加为，2不是无理数，故该选项不符合题意； C、同角（或等角）的余角相等，故该选项符合题意； D、在实数的范围内，负数没有平方根，故该选项不符合题意； 故选：C 6. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握该知识点是关键． 根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：若，那么正比例函数过一、三象限，一次函数过一、二、三象限； 若，那么正比例函数过二、四象限，一次函数过一、三、四象限； 选项A，正比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限，不符合题意； 选项B，正比例函数过一、三象限，一次函数过一、二、三象限，符合题意； 选项C，正比例函数过二、四象限，一次函数过二、三、四象限，不符合题意； 选项D，正比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限，不符合题意； 故选：B． 7. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（ ） A. 在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为 B. 在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数 C. 在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度 D. 在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计中的中位数，箱线图，四分位数，正确理解定义是解题的关键．从箱线图中可获取数据的最大值、最小值和四分位数以及中位数，据此进行分析比较即可． 【详解】解：A、由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为，故该选项符合题意； B、由箱线图可得，在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数为，西安每天的最高温度的中位数为，故济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数，故该选项不符合题意； C、箱线图反映的是整体分布趋势，并非“每一天”的温度都严格高于，济南的最低温度可能低于西安的最低温度，但济南的最高温度也可能高于西安的最高温度，因此“都高于”的表述过于绝对，故该选项不符合题意； D、由箱线图可得西安每天的最高温度的中位数为，西安有超过一半的天数最高温度不低于，故该选项不符合题意； 故选：A． 8. 将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，三角板有关的计算，平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．因为，则，再过点作，运用平行线的性质进行分析列式，得，结合，，故，最后算出，再分析，即可作答． 【详解】解：依题意，得，， ∵， ∴， 故A选项不符合题意； 过点作，如图所示： ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， ∴， 故B选项不符合题意； ∵，， ∴ ∴， 故C选项不符合题意； ∵，且， ∴， ∵，， ∴， ∴ 故D选项符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知一个无理数m满足，则这个无理数m可以是_______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，实数的大小比较． 由于无理数满足，即，因此可以是大于的任意一个无理数，如． 【详解】解：∵为无理数，且，即， ∴这个无理数可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 10. 已知一组数据的方差，则这组数据的离差平方和的值是_______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查离差平方和，方差是离差平方和除以数据个数，已知方差和数据个数，可求离差平方和． 【详解】由方差公式 ，其中 ，，则离差平方和 ． 故答案为： 120． 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值为_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，列出方程求解a和b的值，然后计算． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴且， 解得， ∴． 故答案为：10． 12. 直线与相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据函数图象，可得交点P就是两函数组成的二元一次方程组的解，即可解决问题． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∵可化为；可化为，直线也过点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 13. 如图，平行光线和经过凹面镜反射后汇聚于点，若，，则的度数是_______． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点E作，根据平行线的性质得出，再证明，得出，根据角的和即可得出答案． 【详解】解：过点E作，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝，则BD的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，过点D作DE⊥BC交BC延长线于E，根据∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，利用勾股定理求出AC=5，然后利用勾股定理得到三角形ACD是直角三角形，再证明△ABC≌△CED得到CE，DE的长，最后理由勾股定理求出BD即可. 【详解】解：如图所示，过点D作DE⊥BC交BC延长线于E ∴∠DEC=90° ∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4 ∴ ∵CD＝5，DA＝ ∴， ∴ ∴=90° ∵∠ABC=∠DEC=90° ∴∠ACB+∠DCE=90°，∠EDC+∠DCE=90° ∴∠ACB=∠CDE 又∵ ∴△ABC≌△CED ∴，， ∴ 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了勾股定理和全等三角形的性质与判定，勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，立方根，先运用二次根式的性质化简以及运算完全平方公式，立方根，再运算乘法以及去括号，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 化简后用加减消元法求解即可． 【详解】解：将原方程组整理可得 由，得， ∴． 将代入①，得， ∴． 原方程组的解为． 17. 为培养青少年的科技创新精神，某校组织了一次科创比赛，并对每位参赛选手的作品按照创新性占，实用性占，丰富性占的比例计算最终得分．已知悦悦同学作品的创新性、实用性、丰富性得分（百分制）依次为80分，70分，90分，请计算悦悦同学作品的最终得分． 【答案】分 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键．利用加权平均数的公式计算即可得． 【详解】解：由题意得：（分）． ∴悦悦同学作品的最终得分为分． 18. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）楼顶距离地面的高度是_______m； （2）在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______； （3）当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？ 【答案】（1）20 （2）8，4 （3）甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，正确读图是解题的关键： （1）根据乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，直接从图象获取信息作答即可； （2）根据图象可知，甲无人机升高，乙无人机升高，进行求解即可； （3）用时甲的高度减去乙的高度即可． 【小问1详解】 解：由图象可知：楼顶距离地面的高度是， 故答案为：20； 【小问2详解】 解：甲无人机的速度是， 乙无人机的速度是， 故答案为：8，4； 【小问3详解】 解：（米）． 答：甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是20米． 19. 如图，点E，F，G分别在直线上，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先根据，故，得，又因为，进行等量代换得，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可作答． 【详解】证明：， ． ． ， ． ． 20. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙云得甲九只，两家之数相当．”其大意如下：甲、乙两人放羊，二人心里数羊．如果乙给甲只羊，那么甲现拥有的羊数就是乙现拥有羊数的倍；如果甲给乙只羊，那么两人现拥有的羊数相等．问甲、乙原各有多少只羊？ 【答案】甲有羊只，乙有羊只． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲原有羊只，乙原有羊只，根据题意得，然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲原有羊只，乙原有羊只， 根据题意得，， 解得：， 答：甲有羊只，乙有羊只． 21. 某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子到左墙的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若梯子底端保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端到地面的距离为，求这两面直立墙壁之间的安全通道的宽的长度．（单位：） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，领会数形结合思想的应用．先根据勾股定理求出的长，同理可得出的长，进而可得出结论． 【详解】解：由题意得，， ，， ， ， ， ， 即这两面直立墙壁之间的安全通道的宽． 22. 我们知道、桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物会逐渐进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．经查阅资料得知，菌落总数与实验天数(天)成一次函数关系．在条件下，小华取了一桶桶装水，打开置于空气中，逐天测量桶装水中的菌落总数，得到的数据记录如下： 实验天数/天 菌落总数： （1）求与之间的函数关系式； （2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数达到时就要停止饮用，请通过计算说明桶装水打开后第几天就要停止饮用． 【答案】（1）； （2）桶装水打开后第天就要停止饮用． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、函数关系式，掌握待定系数法求一次函数的关系式、一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）利用待定系数法计算即可； （2）令，得到关于x的一元一次不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 根据题意，得， 解得， ∴与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 根据题意：， 解得． 答：桶装水打开后第天就要停止饮用． 23. 西安市高陵区的番茄种植面积广泛，是西北重要蔬菜基地之一．番茄种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：A．漫灌；B．滴灌．为了对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的10垄番茄产量（单位：）进行收集，整理．下面给出了部分信息： A：12 14 14 14 14 16 16 18 18 20 B：12 14 14 16 16 16 16 18 18 20 A，B两种浇灌方式下10垄番茄产量统计表 浇灌方式 平均数 中位数 众数 方差 A．漫灌 15.6 b 14 5.44 B．滴灌 a 16 c 4.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，_______，_______，_______； （2）若有60垄番茄采用A．漫灌，40垄番茄采用B．滴灌，则这100垄番茄的总产量大约是_______； （3）请利用平均数和方差对漫灌和滴灌两种浇灌方式对番茄产量的影响进行综合评价． 【答案】（1）16，15，16 （2）1576 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查数据的分析，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义和应用是解题的关键． （1）利用平均数，中位数和众数的定义即可求解； （2）利用平均数的应用即可求解； （3）利用平均数和方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：； ∵中共个数据， ∴中位数是从小到大排列后的第个和第个的平均数， ∴中位数； ∵中出现的次数最多， ∴众数， 故答案为：16，15，16； 【小问2详解】 解：由题意得（千克）， 答：这垄的总产量大约是千克； 【小问3详解】 解：由，，可以看出，滴灌方式下番茄产量的平均数较高； 由，可以看出，滴灌方式下番茄产量的波动较小． 滴灌方式比漫灌方式更适合番茄的种植． 24. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析; （2）70°． 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 25. 2025年国际大体联足球世界杯在大连成功举办，为借助赛事热度抢抓商机，某体育用品商场购进并销售A，B两款足球已知该商场在10月份购进20个A款足球和40个B款足球，一共花费4400元；11月份购进10个A款足球和30个B款足球，一共花费3000元已知两次购进的足球价格一致． （1）A，B两款足球的进价分别为多少元？ （2）该商场决定12月份再购进一批A，B款足球（A，B两款足球都需要购买），另购进C款足球作为赠品（进价为每个20元），总进货款为4800元为促进消费，商场给出了如下促销方案：买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球．若12月份该商场购进的A，B两款足球均按此方案全部售罄，且C款足球恰好全部赠出，求12月份该商场购进A，B，C三款足球各多少个． 【答案】（1）每个A款足球的进价为60元，每个B款足球的进价为80元 （2）该商场共有三种购进方案：方案一：该商场购进A款足球51个，B款足球15个，C款足球27个；方案二：该商场购进A款足球30个，B款足球30个，C款足球30个；方案三：该商场购进A款足球9个，B款足球45个，C款足球33个 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，正确的列出方程组是解题的关键； （1）设每个A款足球的进价为x元，每个B款足球的进价为y元，根据购进20个款足球和40个款足球共需4400元；购进10个款足球和30个款足球共需花费3000元，列出方程组进行求解即可； （2）设12月份该商场购进A款足球个，B款足球个，根据“总进货款为4800元，买3个A款足球送1个款足球，买3个款足球送2个款足球”，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，赋值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每个A款足球的进价为x元，每个B款足球的进价为y元． 根据题意，得 解得 答：每个A款足球的进价为60元，每个B款足球的进价为80元． 【小问2详解】 解：设12月份该商场购进A款足球个，B款足球个． 根据促销方案：买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球． 该商场购进C款足球个． 根据题意，得， ． ． A，B两款足球都需要购买， 或或 该商场共有三种购进方案： 方案一：该商场购进A款足球51个，B款足球15个，C款足球27个； 方案二：该商场购进A款足球30个，B款足球30个，C款足球30个； 方案三：该商场购进A款足球9个，B款足球45个，C款足球33个． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在平面直角坐标系中，直线n过点，且与直线l交于点，直线l与y轴交于点C． ①直线n的函数表达式为_______； ②若的面积为9，且点C在y轴正半轴上，求点C的坐标； 【问题解决】 （2）如图②，在平面直角坐标系中，经过，两点的直线n是某城市景观规划中的一条景观大道，景观设计部门计划在y轴正半轴上找一点C，使得由点A，B，C构成的（特色景观区域）为等腰三角形，求经过B，C两点的景观道路所在的直线l对应的函数表达式． 【答案】（1）①②（2）或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，一次方程的解法，三角形面积，等腰三角形，分类讨论思想的运用，解答本题的关键是分类讨论思想的运用． （1）①用待定系数法求直线n的函数解析式； ②根据的面积为 9 可得的长，确定的长，可得结论； （2）分三种情况：①当时，②当时，③当，利用待定系数法可得结论． 【详解】解：（1）①设直线n的解析式为， ∵直线n过点，且与直线l交于点， ∴将点A，点B的坐标分别代入得：， 解得：， ∴直线n的函数表达式为． 故答案为：． ②的面积为9， ， 解得． ， ． 点C在y轴正半轴上， ． ． （2）分三种情况：如图，当时， ，， ． ， ． ． 设直线l对应的函数表达式为． 将，分别代入，得， 解得 直线l对应的函数表达式为； 如图，当时，过点B作y轴的垂线，垂足为D． 轴于点D， ， ． 同理可得直线l对应的函数表达式为； 如图，当时，过点B作y轴的垂线，垂足为D． ， ， 轴于点D， 设，则，． 在中，根据勾股定理，得， ， 解得 ． ． 同理可得直线l对应的函数表达式为． 综上所述，经过B，C两点的景观道路所在的直线l对应的函数表达式为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜川市2025~2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，在试题卷上作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定的签字笔描黑． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，直线与直线分别交于点E，F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A. 1，1，2 B. 2，，4 C. 5，12，13 D. ，，5 4. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 四个无理数的和还是无理数 C. 同角（或等角）的余角相等 D. 负数的平方根是负数 6. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 7. 在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列说法正确的是（ ） A. 在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为 B. 在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数大于西安每天的最高温度的中位数 C. 在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度 D. 在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于 8. 将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 当时， 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知一个无理数m满足，则这个无理数m可以是_______．（写出一个即可） 10. 已知一组数据的方差，则这组数据的离差平方和的值是_______． 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值为_______． 12. 直线与相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为___________． 13. 如图，平行光线和经过凹面镜反射后汇聚于点，若，，则的度数是_______． 14. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝，则BD的长为___． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组： 17. 为培养青少年的科技创新精神，某校组织了一次科创比赛，并对每位参赛选手的作品按照创新性占，实用性占，丰富性占的比例计算最终得分．已知悦悦同学作品的创新性、实用性、丰富性得分（百分制）依次为80分，70分，90分，请计算悦悦同学作品的最终得分． 18. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面一定高度的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升，甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）楼顶距离地面的高度是_______m； （2）在这个过程中，甲无人机的速度是_______，乙无人机的速度是_______； （3）当甲、乙两架无人机上升了时，它们的高度差是多少米？ 19. 如图，点E，F，G分别在直线上，，．求证：． 20. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙云得甲九只，两家之数相当．”其大意如下：甲、乙两人放羊，二人心里数羊．如果乙给甲只羊，那么甲现拥有的羊数就是乙现拥有羊数的倍；如果甲给乙只羊，那么两人现拥有的羊数相等．问甲、乙原各有多少只羊？ 21. 某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙时，梯子到左墙的距离为，梯子顶端到地面的距离为，若梯子底端保持不动，将梯子斜靠在右墙上，梯子顶端到地面的距离为，求这两面直立墙壁之间的安全通道的宽的长度．（单位：） 22. 我们知道、桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物会逐渐进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．经查阅资料得知，菌落总数与实验天数(天)成一次函数关系．在条件下，小华取了一桶桶装水，打开置于空气中，逐天测量桶装水中的菌落总数，得到的数据记录如下： 实验天数/天 菌落总数： （1）求与之间的函数关系式； （2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数达到时就要停止饮用，请通过计算说明桶装水打开后第几天就要停止饮用． 23. 西安市高陵区的番茄种植面积广泛，是西北重要蔬菜基地之一．番茄种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：A．漫灌；B．滴灌．为了对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的10垄番茄产量（单位：）进行收集，整理．下面给出了部分信息： A：12 14 14 14 14 16 16 18 18 20 B：12 14 14 16 16 16 16 18 18 20 A，B两种浇灌方式下10垄番茄产量统计表 浇灌方式 平均数 中位数 众数 方差 A．漫灌 15.6 b 14 5.44 B．滴灌 a 16 c 4.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述表格中，_______，_______，_______； （2）若有60垄番茄采用A．漫灌，40垄番茄采用B．滴灌，则这100垄番茄的总产量大约是_______； （3）请利用平均数和方差对漫灌和滴灌两种浇灌方式对番茄产量的影响进行综合评价． 24. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． （1）试说明； （2）若，求的度数． 25. 2025年国际大体联足球世界杯在大连成功举办，为借助赛事热度抢抓商机，某体育用品商场购进并销售A，B两款足球已知该商场在10月份购进20个A款足球和40个B款足球，一共花费4400元；11月份购进10个A款足球和30个B款足球，一共花费3000元已知两次购进的足球价格一致． （1）A，B两款足球的进价分别为多少元？ （2）该商场决定12月份再购进一批A，B款足球（A，B两款足球都需要购买），另购进C款足球作为赠品（进价为每个20元），总进货款为4800元为促进消费，商场给出了如下促销方案：买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球．若12月份该商场购进的A，B两款足球均按此方案全部售罄，且C款足球恰好全部赠出，求12月份该商场购进A，B，C三款足球各多少个． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在平面直角坐标系中，直线n过点，且与直线l交于点，直线l与y轴交于点C． ①直线n的函数表达式为_______； ②若的面积为9，且点C在y轴正半轴上，求点C的坐标； 【问题解决】 （2）如图②，在平面直角坐标系中，经过，两点的直线n是某城市景观规划中的一条景观大道，景观设计部门计划在y轴正半轴上找一点C，使得由点A，B，C构成的（特色景观区域）为等腰三角形，求经过B，C两点的景观道路所在的直线l对应的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $