2025年秋季九年级期末质量检测数学试题

2025年秋季九年级期末质量监测 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.下列描述的事件中，是随机事件的是 A.日出东方 B.螳背挡车 C.瓜熟蒂落 D.百步穿杨 3.设a,b是方程x2+x一2025=0的两个实数根，则2b一ab十2a的值为 A.2023 B.2024 C.2025 D.-2025 4.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售 价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的 是 A.16(1-x)2=9B.16(1-x2)=9 C.9(1+x)2=16 D.9(1+x2)=16 5.已知反比例函数的图象经过点P(一2,1)，则这个函数的图象位于 ( ) A第一、三象限B第二、三象限 C第二、四象限 D.第三、四象限 6.在平面直角坐标系中，以点A(4,3)为圆心，4为半径的圆与坐标轴的位置关系为( A与x轴相切 B.与x轴相离 C.与y轴相切 D.与y轴相交 7.关于二次函数y=x2十2x一8，下列说法正确的是 A.图象的对称轴在y轴的右侧 B.图象与y轴的交点坐标为(0,8) C,当x>一1时，y随x的增大而减小D.y的最小值为一9 8.如图，AD是⊙O的直径，AB=CD,若∠AOB=40°，则圆周角 ∠BPC的度数是 A.40° B.50° C.60° D.70° 九年级数学试题·第1页·（共6页） 9.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径，点C在函 数y=(>0,x>0)的图象上，D为y轴上的一点，△ACD的面积为4，则的值 是 () A.2 B.4 C.8 D.16 B 第9题图 第10题图 10.边长为2√2的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上.如图将正方形OABC绕顶点 O顺时针旋转75°，使点B恰好落在抛物线y=a.x2(a<0)上，则a的值是 () A1 B、② C.-2 6 6 D-i 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，同时闭合开关A,B或同时 闭合开关C,D都可以使小灯泡发光.现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 A B ● 42m C D 实验田 BC 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图， 正方形ABCD内接于⊙O,若正方形边长为4，则⊙O的半径为 13.如图，某校劳动实践基地用总长为80的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验 田，墙长为42m,栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，则矩形实验田的最大面积是 m2. 14.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=20°.动点P,Q分别在直线BC上运 动，且始终保持∠PAQ=100°设BP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系式为 九年级数学试题·第2页·（共6页） 15.如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和 3 90°，60°，30°，如图，若固定△ABC,将△BDE绕着公共 顶点B顺时针旋转，设旋转角为α(0°<a<180). (1)当边DE∥AB时，旋转角α= (2)当边DE与△ABC的边AC,BC分别平行时，相应 的旋转角α= A D B 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)解下列方程： (1)x2-8x-1=0; (2)(x-2)2=4(x-2)-4. 17.(满分6分)如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：)与水平距离x(单位： m)之间的关系是y=一 +爱<+号则球推的水平距离OA为多少：诗 1 写出解答过程 y/m A x/m 18.(满分6分)如图.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺 时针旋转一定角度得到△DEC,点A,B的对应点分别是D,E,连接AD,点E恰 好在AC上 (1)求∠CAD的大小； (2)若AB=4,求AE的长度 D 九年级数学试题·第3页·（共6页） 19.(满分8分)一天晚上，乐乐帮助妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电 了，只好将其中一个杯盖和一个茶杯随机地搭配在一起 (1)直接写出这个茶杯和杯盖颜色搭配正确的概率为 (2)若停电时，乐乐在慌乱之中打破了其中一个杯盖，此时他只好在剩下的两个杯 盖和三个杯子中随机拿出一个杯盖和一个茶杯搭配在一起，请用画树状图法 (或列表法)求出此时这个茶杯和杯盖的颜色搭配恰好正确的概率， 20.(满分8分)问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）.假定 在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋 转一周用时120秒. 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O.如图②，OM始终垂直于水平面，设 筒车半径为2米当t=0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM=30°，经过 95秒后该盛水筒运动到点B处， 问题解决： (1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数； (2)求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据 √2≈1.414，√3≈1.732) 图0 图② 九年级数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,E为 AD上一点，且AE=AC,连接EC交AB于点F,连接AC. (1)求证：∠BAC=∠ECA; (2)若OM=6,OC=10,求FM的长 22.(满分10分)某风景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，销售 单价不低于15元/件.市场调查发现，该商品每天的销售量不少于10件，且销售量 y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式为： (2)若某天的销售利润为144元，求销售单价； (3)求这种纪念品每天销售的最低利润是多少元？ (件) 25 10 15 30x(元) 23.(满分11分)李老师在教学专题复习课《旋转变换与几何探究》时，发现特殊位置的图 形，通过旋转后，在一般情况下的图形中，很多性质有一致性，并且在解决问题的方法 上，也有一致性.下面是李老师设计的一个教学片段，请结合问题进行探究思考 【特例探究】 (1)如图1，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠D=180°，点E,F分别是 BC,CD上的点，且∠EAF=-∠BAD=60°，通过探究思考得到图中线段BE, EF,FD之间的数量关系为： 【类比探究】 (2)如图2，在△ABC中，∠CAB=60°，AB=AC,点D,E都在BC边上，且 ∠DAE=30°，BD=6,EC=4,求DE的长； 九年级数学试题·第5页·（共6页） 【建模运用】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇 乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行 动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏 东50°的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两 舰艇分别到达E,F处，且∠EOF=70°，则此时两舰艇之间的距离为 海里。 E 、、、 图1 图2 图3 24.(满分12分)如图，直线y=-一3x一3与x轴和y轴分别相交于A,B两点，与抛物 线y=a.x2+2ax十a一4交于点B. (1)a= (2)已知点C是抛物线上的一个动点，并且点C在第三象限内，连接AC,BC,设点 C的横坐标为m,四边形OACB的面积为S,求S与m的函数表达式，并求出 S的最大值； (3)点D是y轴左侧抛物线上的一点，且∠ABD=45°， ①求直线BD的解析式 ②坐标平面内有点E,使得以点O,B,D,E为顶点的四边形是平行四边形，请 直接写出点E的坐标 备用图 九年级数学试题·第6页·（共6页）2025年秋季九年级期末质量监测 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.下列描述的事件中，是随机事件的是 A.日出东方 B.螳背挡车 C.瓜熟蒂落 D.百步穿杨 3.设a,b是方程x2+x一2025=0的两个实数根，则2b一ab+2a的值为 A.2023 B.2024 C.2025 D.-2025 4.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售 价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的 是 ( A.16(1-x)2=9B.16(1-x2)=9 C.9(1+x)2=16 D.9(1+x2)=16 5.已知反比例函数的图象经过点P(一2,1)，则这个函数的图象位于 A第一、三象限 B第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 6.在平面直角坐标系中，以点A(4,3)为圆心，4为半径的圆与坐标轴的位置关系为( A.与x轴相切 B.与x轴相离 C.与y轴相切 D.与y轴相交 7.关于二次函数y=x2十2x一8，下列说法正确的是 A.图象的对称轴在y轴的右侧 B.图象与y轴的交点坐标为(0,8) C.当x>一1时，y随x的增大而减小D.y的最小值为一9 8.如图，AD是⊙O的直径，AB=CD,若∠AOB=40°，则圆周角 ∠BPC的度数是 A.40° B.50° C.60° D.70° 九年级数学试题·第1页·（共6页） 9.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径，点C在函 数y=(>0,x>O)的图象上，D为y轴上的一点，△ACD的面积为4，则k的值 是 A.2 B.4 C.8 D.16 B 第9题图 第10题图 10.边长为22的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上.如图将正方形OABC绕顶点 O顺时针旋转75°，使点B恰好落在抛物线y=a.x2(a<0)上，则a的值是 () A.1 B. 2 C.-2 6 6 D 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，电路图上有4个开关A,B,C,D和1个小灯泡，同时闭合开关A,B或同时 闭合开关C,D都可以使小灯泡发光.现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为 B 42m 0 实验田 y\2 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图， 正方形ABCD内接于⊙O,若正方形边长为4，则⊙O的半径为 13.如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验 田，墙长为42，栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，则矩形实验田的最大面积是 m2. 14.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=20°.动点P,Q分别在直线BC上运 动，且始终保持∠PAQ=100°.设BP=x,CQ=y,则y与x之间的函数关系式为 九年级数学试题·第2页·（共6页） 15.如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和 E 90°，60°，30°，如图，若固定△ABC,将△BDE绕着公共 顶点B顺时针旋转，设旋转角为α(0°<<180). (1)当边DE∥AB时，旋转角α= (2)当边DE与△ABC的边AC,BC分别平行时，相应 的旋转角α= D B 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)解下列方程： (1)x2-8x-1=0; (2)(x-2)2=4(x-2)-4. 17.(满分6分)如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：)与水平距离x(单位： m)之间的关系是y=一 +会+则球推出的术平距离Q4为多少请 1 8 写出解答过程. y/m A x/m 18.(满分6分)如图.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺 时针旋转一定角度得到△DEC,点A,B的对应点分别是D,E,连接AD,点E恰 好在AC上， (1)求∠CAD的大小； (2)若AB=4,求AE的长度 九年级数学试题·第3页·（共6页） 19.(满分8分)一天晚上，乐乐帮助妈妈清洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电 了，只好将其中一个杯盖和一个茶杯随机地搭配在一起 (1)直接写出这个茶杯和杯盖颜色搭配正确的概率为 (2)若停电时，乐乐在慌乱之中打破了其中一个杯盖，此时他只好在剩下的两个杯 盖和三个杯子中随机拿出一个杯盖和一个茶杯搭配在一起，请用画树状图法 (或列表法)求出此时这个茶杯和杯盖的颜色搭配恰好正确的概率， 20.(满分8分)问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）.假定 在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋 转一周用时120秒. 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的⊙O.如图②，OM始终垂直于水平面，设 筒车半径为2米.当t=0时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM=30°，经过 95秒后该盛水筒运动到点B处 问题解决： (1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，∠BOM的度数； (2)求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据 √/2≈1.414，√/3≈1.732) ---------M-----· 图0 图② 九年级数学试题·第4页·（共6页） 21.(满分8分)如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,E为 AD上一点，且AE=AC,连接EC交AB于点F,连接AC. (1)求证：∠BAC=∠ECA; (2)若OM=6,OC=10,求FM的长. M B 22.(满分10分)某风景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，销售 单价不低于15元/件.市场调查发现，该商品每天的销售量不少于10件，且销售量 y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系如图所示 (1)求y与x之间的函数关系式为： (2)若某天的销售利润为144元，求销售单价； (3)求这种纪念品每天销售的最低利润是多少元？ 件) 25 10 15 30x(元) 23.（(满分11分)李老师在教学专题复习课《旋转变换与几何探究》时，发现特殊位置的图 形，通过旋转后，在一般情况下的图形中，很多性质有一致性，并且在解决问题的方法 上，也有一致性.下面是李老师设计的一个教学片段，请结合问题进行探究思考. 【特例探究】 (1)如图1，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B十∠D=180°，点E,F分别是 BC,CD上的点，且∠EAF=2∠BAD=60,通过探究思考得到图中线段BE, EF,FD之间的数量关系为： 【类比探究】 (2)如图2，在△ABC中，∠CAB=60°，AB=AC,点D,E都在BC边上，且 ∠DAE=30°，BD=6,EC=4,求DE的长； 九年级数学试题·第5页·（共6页） 【建模运用】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇 乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行 动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里·小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏 东50的方向以65海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两 舰艇分别到达E,F处，且∠EOF=70°，则此时两舰艇之间的距离为 海里 E 0 图1 图2 图3 24.(满分12分)如图，直线y=一3.x一3与x轴和y轴分别相交于A,B两点，与抛物 线y=a.x2+2ax十a-4交于点B. (1)a= (2)已知点C是抛物线上的一个动点，并且点C在第三象限内，连接AC,BC,设点 C的横坐标为m,四边形OACB的面积为S,求S与m的函数表达式，并求出 S的最大值； (3)点D是y轴左侧抛物线上的一点，且∠ABD=45° ①求直线BD的解析式， ②坐标平面内有点E,使得以点O,B,D,E为顶点的四边形是平行四边形，请 直接写出点E的坐标 备用图 九年级数学试题·第6页·（共6页） 2025年秋期末考试九年级数学试题 参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1.B;2.D;3.A;4.A;5.C;6.C;7.D;8.B.9.D.10.A. 【第10题解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E,连接OB, ,正方形OABC绕顶点O顺时针旋转750， ∴.∠AOE=750, ∠AOB=450,.∠BOE=30°， .0A=2V2,∴.0B=4, :∠0EB=900,∴BE=0B=2, .OE=V2-z=2V5,.B(2V3,-2), 把点B坐标代入抛物线y=ax2(a<0)得：-2=a·(2v3)2,解得：a=-。故选：A. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.;12.22;13.800;14.y=±；15.(1)45；(2)165和75. 【说明】第15题第(1)问赋1分，第(2)问赋2分，共计赋3分 【第15题解答】解：(1)如图1中，当DE∥AB时， 旋转角=∠DBA=∠BDE=450; (2)①如图2中，当DE∥BC时， .∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°， 图1 可得旋转角a=75; ②如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC, 则AC∥BM∥DE, ∴.∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°， 复 ∴.∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角a=165°， 综上所述，满足条件的旋转角a为45°，75°，165°， 故答案为：(1)45°；(2)165°和75°. 三.解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)解：（1)x2-8x-1=0 (x-4)2=17 x-4=士V17 x-4=V17或x-4=-V17 .x1=4+17,x2=4-V17 …3分 (2)(x-2)2=4x-2)-4 (x-2)2-4(-2)+4=0 [x-2)-2]2=0 (x-4)2=0 即1=2=4 …6分 17.(6分)解：由解析式=-云2++得： =-25(2-6-40)=-25(-10)(+4), ∴.抛物线与轴交点为：(10,0)，(-4,0) …3分 但>0，∴.=10，即铅球着地点坐标为(10,0)， ∴.铅球推出的水平距离OA为10m. …6分 18.(6分)(1)解：由旋转性质得：△ABC≌△DEC, ∴.对应边CA=CD,AB=DE,BC=EC, 对应角∠ABC=∠DEC=90°， ∠ACB=∠DCE=300. 在△ADC中，，CA=CD, ∴.∠CAD=∠CDA=(1800-30)÷2=750 即∠CAD=750. …3分 (2)在Rt△ABC中，.∠ACB=30°，AB=4, .AC=8,BC=EC=4V5,.AE=8-4V5. …6分 19.(8分)解：(1)： …3分 (2)假设剩下的杯盖为：A,B;茶杯为：A,B,C. (A (A ∴A→ B ,B→B 此时茶杯和杯盖搭配正确的概率为：= (c (c …心…………8分 20.(8分)解：(1)∠40B=3600-360×5=750, .∠AOM=300, ∴.∠B0M=750-300=450. ……4分 (2)过点B作BC⊥OM于点C,OM与水面交于点N. 在Rt△BOC中，.OB=2米，∠BOM=450, “0C=豆=2（米）， 在Rt△AON中，OM垂直于水面，∠AOM=30°， B M ∴AN=,OA=1(米)，ON=V5(米)， ∴.CW=OW-OC=√3-2≈0.3（米） ∴.盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为03米.……8分 21.(8分)(1)证明：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD, ∴.圆弧AC=圆弧BC,且圆弧AE=圆弧AC, .圆弧AE=圆弧BC, ∴.圆周角∠BAC=∠ECA. M …4分 (2)解：连接OA,在△AOM中，AB⊥CD,OM=6,OA=OC=10, ∴.AM=VOA2-OME=8, 由∠BAC=∠ECA得：AF=CF, 设FM=x,则AF=CF=8-x, ∴.在Rt△FMC中，FM2+MC2=FC2, .2+(10-6)2=(8-x)2 B 解得： =3. ∴.FM=3. …8分 22.(10分)解：(1)销售量y与售价x之间的函数关系式为：y=-x+40 ……2分 (2)若某天的销售利润为144元时，即(-x+40)(x-10)=144, 可得到方程为： 2-50+544=0 解得：(x-25)2=81 -25=±9 .-25=9或-25=-9 .1=34,2=16 …5分 由题目条件知：15≤≤30，但34>30，不符合实际意义，舍去， .=16. 即此时销售单价为16元/件· …6分2025年秋季九年级期末质量监测 数学答题卡 准考证号 贴条形码区 [0] [0] [0] [0] [0] [0][0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [I门 CIJ [I] C1] tI3 [I] [1] ! [2] 2 [2] [2] [2] [2] [2] 21 [2] [3 [31 [3] ⊙ C3] [4] [4 [41 [4] [4] [41 [4] 学校： [5] 5 [51 51 [5 [ [51 [5] [5] [6] 61 [6 61 [61 [61 [61 [6] 姓名： [7刀 [刀 [ [7 [7刀 81 t81 [8] 田 [刀 533505608 [8 班级： [9] [91 [9] 91 [9] [9] 91 [91 [9] [9] [9] [9] 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚， 并认真核准条形码上的准考 注 证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 意 2.选择题必须使用2B铅笔填涂。非选择题必须使用0.5毫米及以上（但不要太粗） 黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整。笔迹清楚。 事 3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 项 稿纸、试题卷上答题无效。 4。保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。 填涂 考生请勿填涂 要求 正确填涂■ 缺考标记☐ 由监考员填涂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一 选择题（共10题，每题3分，共30分） CA][B][C][D] 6 [A][B][C][D] 2 CA][B] [C][D] 7 [A][B][C][D] 3 CA] [B][C] [D] 8 CA] [B][C] [D] 4 CA][B][C][D] 9 [A][B][C] [D] 5 CA][B]CC]CD] 10[AJ[B] [C][D] 二、填空题（共5， 每题3分，共15分》 11. 12. 13 14. 15. 三、解答题（共9题，共75分） 16.（6分)》 (1(3分)x2-8x-1=0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(2》(3分)(x-2)2=4(x-2)-4 17.(6分) y/m A x/m 18.(6分) D (1)(3分) (2)(3分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(8分) (1)(3分) (2)(5分》 20.(8分》 (1)(4分) (2)(4分》 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(8分) (1)(4分) F D 0 M (2)》(4分》 22.(10分) 件) (1)(2分) ； 25 (2》4分》 10 o 15 30x(元) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(3)(4分) 23.(11分) (1)(3分) (2)(5分) E 图1 D 图2 y N A E (3)(3分》 F 、 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) （1》(2分)a= A入O (2)(4分) 24.(3)(6分》 ①(4分) 备用图 ②(2分月 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025年秋期末考试九年级数学试题 参考答案 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1.B;2.D;3.A;4.A;5.C;6.C;7.D;8.B.9.D.10.A. 【第10题解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E,连接OB, ,正方形OABC绕顶点O顺时针旋转750， ∴.∠AOE=750, ∠AOB=450,.∠BOE=30°， .0A=2V2,∴.0B=4, :∠0EB=900,∴BE=0B=2, .OE=V2-z=2V5,.B(2V3,-2), 把点B坐标代入抛物线y=ax2(a<0)得：-2=a·(2v3)2,解得：a=-。故选：A. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分) 11.;12.22;13.800;14.y=±；15.(1)45；(2)165和75. 【说明】第15题第(1)问赋1分，第(2)问赋2分，共计赋3分 【第15题解答】解：(1)如图1中，当DE∥AB时， 旋转角=∠DBA=∠BDE=450; (2)①如图2中，当DE∥BC时， .∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠D=75°， 图1 可得旋转角a=75; ②如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC, 则AC∥BM∥DE, ∴.∠CBM=∠C=90°，∠DBM=∠D=45°， 复 ∴.∠ABD=30°+90°+45°=165°，可得旋转角a=165°， 综上所述，满足条件的旋转角a为45°，75°，165°， 故答案为：(1)45°；(2)165°和75°. 三.解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)解：（1)x2-8x-1=0 (x-4)2=17 x-4=士V17 x-4=V17或x-4=-V17 .x1=4+17,x2=4-V17 …3分 (2)(x-2)2=4x-2)-4 (x-2)2-4(-2)+4=0 [x-2)-2]2=0 (x-4)2=0 即1=2=4 …6分 17.(6分)解：由解析式=-云2++得： =-25(2-6-40)=-25(-10)(+4), ∴.抛物线与轴交点为：(10,0)，(-4,0) …3分 但>0，∴.=10，即铅球着地点坐标为(10,0)， ∴.铅球推出的水平距离OA为10m. …6分 18.(6分)(1)解：由旋转性质得：△ABC≌△DEC, ∴.对应边CA=CD,AB=DE,BC=EC, 对应角∠ABC=∠DEC=90°， ∠ACB=∠DCE=300. 在△ADC中，，CA=CD, ∴.∠CAD=∠CDA=(1800-30)÷2=750 即∠CAD=750. …3分 (2)在Rt△ABC中，.∠ACB=30°，AB=4, .AC=8,BC=EC=4V5,.AE=8-4V5. …6分 19.(8分)解：(1)： …3分 (2)假设剩下的杯盖为：A,B;茶杯为：A,B,C. (A (A ∴A→ B ,B→B 此时茶杯和杯盖搭配正确的概率为：= (c (c …心…………8分 20.(8分)解：(1)∠40B=3600-360×5=750, .∠AOM=300, ∴.∠B0M=750-300=450. ……4分 (2)过点B作BC⊥OM于点C,OM与水面交于点N. 在Rt△BOC中，.OB=2米，∠BOM=450, “0C=豆=2（米）， 在Rt△AON中，OM垂直于水面，∠AOM=30°， B M ∴AN=,OA=1(米)，ON=V5(米)， ∴.CW=OW-OC=√3-2≈0.3（米） ∴.盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为03米.……8分 21.(8分)(1)证明：CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD, ∴.圆弧AC=圆弧BC,且圆弧AE=圆弧AC, .圆弧AE=圆弧BC, ∴.圆周角∠BAC=∠ECA. M …4分 (2)解：连接OA,在△AOM中，AB⊥CD,OM=6,OA=OC=10, ∴.AM=VOA2-OME=8, 由∠BAC=∠ECA得：AF=CF, 设FM=x,则AF=CF=8-x, ∴.在Rt△FMC中，FM2+MC2=FC2, .2+(10-6)2=(8-x)2 B 解得： =3. ∴.FM=3. …8分 22.(10分)解：(1)销售量y与售价x之间的函数关系式为：y=-x+40 ……2分 (2)若某天的销售利润为144元时，即(-x+40)(x-10)=144, 可得到方程为： 2-50+544=0 解得：(x-25)2=81 -25=±9 .-25=9或-25=-9 .1=34,2=16 …5分 由题目条件知：15≤≤30，但34>30，不符合实际意义，舍去， .=16. 即此时销售单价为16元/件· …6分 (3)这种纪念品每天销售的利润w(元)是： w=(-x+40)(x-10)=-2+50x-400=-(-25)2+225, .对称轴为直线=25,15≤≤30 由图象知，抛物线上顶点是最高点，离对称轴越远的点，函数值越小 .当x=15（元/件)时，每天销售利润最小为125元. …10分 23.(11分)解：(1)DF+BE=EF. …3分 (提示：通过旋转构造全等三角形，可以证明结论) (2).在△ABC中，∠CAB=60°，AB=AC, 且∠DAE=300, ∴.∠BAD+∠EAC=600-300=300. 将△ACE绕点A顺时针旋转60得到△ABF, 过点F作FM⊥BC于点M. ∴.∠FBD=∠ABF+∠ABD =∠ABC+∠ACB=1800-∠BAC=1200, ∴.∠FBM=60°，∠BFM=900-600=300, ∴.∠DAF=∠BAD+∠FAB=∠BAD+∠EAC=30O· 又.CE=BF=4,.BM=2,FM=2V5,连接DF, AE=AF 在△ADE和△ADF中， ∠DAF=∠DAE=30°，∴.△ADE≌△ADF(SAS) AD=AD DE=DF=V2+Z=J(2V3)2+(2+6)2=2I9 …8分 (3)此时两舰艇之间的距离为220海里. (提示：由方位角可以计算得到∠AOB=90°+30°+20°=140°，OA=OB, ∠0AE=90°-300-60°，∠0BF=70°+500=120°，通过旋转构造全等三角形，与前面 相同的方法，得到EF=AE+BF) …11分 24.（12分)解：(1)a=1. …2分 (2).直线y=-3x-3与x轴和y轴分别相交于A,B两点， .点A(-1,0),点B(0,-3), :'点C的横坐标为m,且点C在第三象限内， ,.点C坐标为(m,m2+2m-3),连接OC. .S=△+△ 1 =2×1×(-m2-2m+3)+)×3×(-m) =-m2-m+2 ∴S与m的函数表达式为：S=-2-m+ …4分 s=-m2-+=-(m+}+ .m<0, “当m=-时，点C坐标为(-多-子，此时S最大为 …6分 (3)①，点D是y轴左侧抛物线上的一点，且∠ABD=45O, ∴.过点A作AF⊥AB,且AF=AB,连接BF, 则此时△ABF为等腰直角三角形， 即∠ABF=45,BF与抛物线交于点D, M 过点F作FM⊥x轴于点M, 则此时∠FMA=∠AOB=90°， ∠FAM=∠ABO=900-∠BAO, 在△AMF和△BOA中 ,.△AMF≌△BOA(AAS) .OA=MF=1,OB=MA=3,∴.点F为(-4，-1). 设直线BF为y=+b,代入点B,F的坐标得：{-1=-4k+b, =-3 解得： 2 即直线BD的解析式为：y=-x-3. …10分 ②点E坐标为(-3，孕或(-多-)或，-) …12分 【说明】第②问对一个或两个点坐标赋1分，三个点坐标全对赋2分，②问共 计赋2分. (提示：由抛物线与直线BD交于点D,构造一元二次方程，求得点D的坐标，然后分 类讨论，求点E的坐标.)