精品解析：云南省怒江傈僳族自治州泸水市期末诊断2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025－2026学年上学期九年级数学期末作业诊断练习题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的辨认，掌握好一元二次方程的定义是关键． 根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断各选项． 【详解】解： 一元二次方程需满足：① 只含一个未知数；② 未知数的最高次数为2；③ 整式方程. 对于A：，未知数次数为1，不是二次方程，故A不符合题意； 对于B：，化简为 ，满足定义，是一元二次方程，故B符合题意； 对于C：，含两个未知数，且最高次数为1，不是一元二次方程，故C不符合题意； 对于D：，分母含未知数，不是整式方程，故D不符合题意． 故选：B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．原图是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 经过一个红绿灯路口，恰好是绿灯，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义判断即可． 【详解】解：经过一个红绿灯路口，恰好是绿灯，这个事件是随机事件， 故选：A． 4. 两个相似三角形的相似比是，则其周长比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长之比等于相似比是解题的关键． 根据相似三角形的周长之比等于相似比进行求解即可． 【详解】∵两个相似三角形的相似比是， ∴它们的周长比也是. 故选：C 5. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得反比例函数图象上的点满足，进而求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴反比例函数图象上的点满足， ∵ 对于点满足， ∴点是反比例函数图象上的点， 故选：B． 6. 如图①，点，，在⊙上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理． 直接根据同弧所对的圆心角是圆周角的两倍作答即可． 【详解】解：若，则． 故选：C． 7. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘次，指针指向善字的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查计算几何概率，掌握相关知识是解决问题的关键． 直接根据概率公式计算即可． 【详解】解：∵图中四个扇形的面积都相等，其中善字占一个扇形面积， ∴指针指向善字的概率为：． 故选：C． 8. 已知与点在同一平面内，的半径是2，线段的长为7，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外． 根据点与圆的位置关系，比较与半径的大小即可判断． 【详解】解：∵的半径为2，，且， ∴点P在外． 故选：C． 9. 如图，是的直径，是弦，于点，，则等于（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理．根据垂径定理得出，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：∵是的直径，是弦，， ∴, ∵， ∴根据勾股定理得：． 故选：A． 10. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的顶点式的性质，根据二次函数的顶点式写出顶点坐标是解题的关键． 首先明确抛物线已经是顶点式，再结合抛物线的顶点坐标为，直接写出顶点式即可． 【详解】解：∵是顶点形式，其中，， ∴顶点坐标为， 故选：A． 11. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程． 使用配方法解方程，将常数项移项后，两边加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：， 移项得， 两边加9得， 即． 故选：A． 12. 某件衣服原价是120元，经过两次提价后的价格是150元，两次提价的百分率相同，求平均每次提价的百分率．设平均每次提价的百分率为，下列所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程在增长率问题中的应用，设平均每次提价的百分率为x，原价120元，两次提价后价格150元，根据增长模型，方程应为原价乘以的平方等于现价． 【详解】解：设平均每次提价的百分率为，由题意得， 故选：A． 13. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于熟练掌握：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．通过计算一元二次方程根的判别式，即可判断方程根的情况． 【详解】解：方程 中，，，， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 14. 如图，在圆内接四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形． 根据圆内接四边形对角互补作答即可． 【详解】解：∵在圆内接四边形中，， ∴． 故选：B． 15. 已知二次函数的图象如图所示，则以下结论中正确的有（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，由抛物线的开口方向可判断①正确；根据对称轴的位置可判断②正确；根据抛物线与y轴的交点可判断③错误；根据时的函数值可判断④正确． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴，故①正确； ∵对称轴在y轴的右侧， ∴，故②正确； ∵抛物线与y轴的正半轴相交， ∴，故③错误； ∵当时，， ∴，故④正确． 故选D． 二、选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点“横、纵坐标都互为相反数”，即可解答． 【详解】点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点．掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题关键． 17. 已知是方程的一个根，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的根． 根据方程根的定义，将代入求解即可. 【详解】解：将代入方程，得 ，即， 整理得， 解得． 故答案为． 18. 抛物线的对称轴是_______． 【答案】直线 【解析】 【分析】本题考查了顶点式的性质． 根据二次函数顶点式对称轴为直线作答即可． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线． 故答案为：直线． 19. 如果一个扇形的圆心角为，半径为6，那么该扇形的弧长为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，根据扇形周长公式计算即可得到结果； 【详解】解：由扇形周长公式和题意可得： 扇形的弧长， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据公式法求解即可； （2）根据因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴或， ∴． 21. 如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于原点O对称的； （2）分别写出的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画中心对称图形，写出平面直角坐标系中点的坐标，掌握中心对称的性质是解题的关键． （1）根据关于原点对称的点的坐标特征确定点的位置，然后连线即可求解． （2）根据图形写出的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：由图可知，． 22. 某班甲、乙两名同学被推荐到怒江西岸年阔时节辞旧迎新晚会上表演，计划用葫芦丝和笛子合奏一曲，合奏曲目用游戏的方式在《户外天堂》与《追梦傈僳人》中确定一首． 游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为：，，，的四个小球（除编号外，其余相同），甲从口袋中随机摸出一个球，小球上的数字记为；在另外一个不透明的口袋中装有分别标有数字，的两张卡片（除编号外，其余相同），乙从口袋中随机摸出一张卡片，卡片上的数字记为．然后计算这两个数的和，即，若为奇数，则演奏《户外天堂》，否则演奏《追梦傈僳人》． （1）用列表法或画树状图中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 【答案】（1）种 （2）游戏公平；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率、判断游戏的公平性． (1)方法一、用列表法表示出所有可能出现的结果总数；方法二、用画树状图法表示出所有可能出现的结果总数； (2)分别计算出和为奇数的概率、和为偶数的概率，根据概率判断游戏是否公平． 【小问1详解】 解：方法一，列表如下： 由表可知所有可能出现结果为：，，，，，，，．它们出现的可能性相等，一共有种 答：所有可能出现的结果共有种． 方法二，画树状图如下： 所有可能出现的结果为：，，，，，，，．它们出现的可能性相等，一共有种． 答：所有可能出现的结果共有种； 【小问2详解】 解：游戏公平， 理由如下： 由(1)知一共有种等可能的结果，其中为奇数的有，，，种， ，， ， 游戏公平． 23. 如图，直线与反比例函数（为常数，）交于，两点，与轴，轴分别交于两点，点的坐标为． （1）求的值； （2）求反比例函数的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，求反比例函数解析式． （1）将代入计算即可； （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵点在反比例函数（为常数，）上， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为． 24. 2025年泸水市在推进乡村振兴项目中，某乡镇种植的咖啡喜获丰收，收购及粗加工后的咖啡成本为每千克20元，经过粗加工，若以每千克元的价格销售，每天可以售出千克，设每天的销售利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）应如何定价，才能使利润最大． 【答案】（1） （2）定价为60元时，利润最大，最大利润为1600元． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式是解题的关键． （1）根据利润＝单件利润×数量即可求解； （2）先化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：由（1）知． ∵． ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当时，． 答：定价60元时，利润最大，最大利润为1600元． 25. 如图，已知的三边，，． 是的内切圆，与边，，分别切于点，，．设半径为． （1）求半径的值； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，求不规则图形的面积． （1）连接，根据切线的性质得到，进而根据等面积法求解即可； （2）由（1）知，可证四边形是矩形，根据证明四边形是正方形，进而可求阴影面积． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵与边分别相切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴四边形矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴ ． 26. 已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线，且当时，，记． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键． （1）根据抛物线与轴交于点，对称轴为直线列方程组求解即可； （2）根据当时，可得，整理得，进而可得，然后代入化简即可． 【小问1详解】 解：与轴交于点，对称轴为直线． ， 小问2详解】 解：由（1）知，，， ∴， ∵当时，， ， ， 当时，显然， ， 化简得，， 由，得， ∴． 27. 如图，是的外接圆，是直径，的平分线交于点，为劣弧上一动点（不与点、重合），过点作，交的延长线于点，延长交延长线于点，连接交于点． （1）求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）探究，发现与证明：点在劣弧上运动过程中，等式是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）成立；证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形三线合一，切线的判定定理，相似三角形的判定和性质． （1）根据直径所对的圆周角是直角作答即可； （2）连接，根据角平分线的定义得到，即，进而得到，可知是等腰直角三角形，根据等腰三角形三线合一得到，根据平行线的性质得到，根据是的半径即可证明直线是的切线； （3）根据直径所对圆周角是直角得到，根据同弧所对的圆周角相等得到，证明，得到，证明，得到，即，即可得到． 【小问1详解】 解：是的直径， ； 【小问2详解】 证明：连接， 是的平分线， ，即， ， ∵， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； 【小问3详解】 解：等式成立， 证明如下： 是的直径， ， 又， ∴， 在和中， ， ， ， 又，， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年上学期九年级数学期末作业诊断练习题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）． A B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 经过一个红绿灯路口，恰好是绿灯，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 4. 两个相似三角形的相似比是，则其周长比是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图①，点，，在⊙上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘次，指针指向善字的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知与点在同一平面内，的半径是2，线段的长为7，则点与的位置关系是（ ） A. 点在上 B. 点在内 C. 点在外 D. 无法确定 9. 如图，是的直径，是弦，于点，，则等于（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 10. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ） A. B. C. D. 12. 某件衣服原价是120元，经过两次提价后的价格是150元，两次提价的百分率相同，求平均每次提价的百分率．设平均每次提价的百分率为，下列所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 14. 如图，在圆内接四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 已知二次函数的图象如图所示，则以下结论中正确的有（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①②④ 二、选择题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________. 17. 已知是方程的一个根，则的值为_______． 18. 抛物线的对称轴是_______． 19. 如果一个扇形的圆心角为，半径为6，那么该扇形的弧长为________．（结果保留） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 21. 如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于原点O对称； （2）分别写出的坐标． 22. 某班甲、乙两名同学被推荐到怒江西岸年阔时节辞旧迎新晚会上表演，计划用葫芦丝和笛子合奏一曲，合奏曲目用游戏的方式在《户外天堂》与《追梦傈僳人》中确定一首． 游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有编号为：，，，的四个小球（除编号外，其余相同），甲从口袋中随机摸出一个球，小球上的数字记为；在另外一个不透明的口袋中装有分别标有数字，的两张卡片（除编号外，其余相同），乙从口袋中随机摸出一张卡片，卡片上的数字记为．然后计算这两个数的和，即，若为奇数，则演奏《户外天堂》，否则演奏《追梦傈僳人》． （1）用列表法或画树状图中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 23. 如图，直线与反比例函数（为常数，）交于，两点，与轴，轴分别交于两点，点的坐标为． （1）求值； （2）求反比例函数的解析式． 24. 2025年泸水市在推进乡村振兴项目中，某乡镇种植咖啡喜获丰收，收购及粗加工后的咖啡成本为每千克20元，经过粗加工，若以每千克元的价格销售，每天可以售出千克，设每天的销售利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）应如何定价，才能使利润最大． 25. 如图，已知的三边，，． 是的内切圆，与边，，分别切于点，，．设半径为． （1）求半径的值； （2）求阴影部分的面积． 26. 已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线，且当时，，记． （1）求，的值； （2）求的值． 27. 如图，是的外接圆，是直径，的平分线交于点，为劣弧上一动点（不与点、重合），过点作，交的延长线于点，延长交延长线于点，连接交于点． （1）求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）探究，发现与证明：点在劣弧上运动过程中，等式否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $