精品解析：湖北鄂州市2025年秋季学期初中教学质量监测 七年级数学试题

2025年秋季学期初中教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年九三阅兵中，受阅官兵总人数约为12000人．数据“12000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在标准大气压下，液态氨、液态丙烷、乙醇、水四种液体的沸点如下表：其中沸点最低的液体为（ ） 液体 液态氨 液态丙烷 乙醇 水 沸点 78 100 A. 液态氨 B. 液态丙烷 C. 乙醇 D. 水 4. 若关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C D. 6. “月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图，这是一种“月壤砖”的示意图，从正面观察它，看到的图形为（ ） A B. C. D. 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，点，在线段上，是的中点，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 用平行四边形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有2个平行四边形，第2个图案中有5个平行四边形，第3个图案中有8个平行四边形，第4个图案中有11个平行四边形，…，按此规律，第10个图案中，平行四边形的个数是（ ） A. 32 B. 30 C. 29 D. 26 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为___________． 12. 已知方程是关于一元一次方程，则___________． 13. 若一个角的余角的度数为，则这个角的补角的度数为___________． 14. 定义一种新运算：．例如：，则化简后的结果是___________． 15. 已知点在线段的延长线上，，点，在直线上，点在点的左侧，． （1）若为的中点，则的长为___________． （2）若点（异于点，，）在线段上，，，则的长为___________． 三、题答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17 已知，，，四个数． （1）请将这四个数表示在如图所示的数轴上． （2）将这四个数用“”连接起来． 18. 如图，该几何体是由个小正方体组成的，请画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 19. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元． 经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用； （2）若购买40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 20. 志愿者嘉琪从校园仓库出发，在南北走向的校园连廊里搬运活动物资，向北走记为“”，向南走记为“”，他6次行走的距离（单位：米）以及是否搬运物资情况如下： 行动次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 行走距离 搬运情况 注：代表搬运物资行进，代表未搬运物资行进，搬运物资行进消耗能量为0.05千卡/米，未搬运物资行进消耗能量为0.03千卡/米． （1）结束时，他在校园仓库的什么方向？离校园仓库多远？ （2）求本次活动结束，嘉琪消耗的总能量． 21. 已知，． （1）若，求． （2）若的值与的取值无关，求的值． 22. 阅读材料 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．比如．由此，若我们把看成一个整体，当成字母“x”，则． 迁移应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是_________； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 23. 如图，在水平轨道A，B处固定两块挡板，当小车碰到挡板时，原速返回．在点C处安装一变速装置，小车从点A出发，当小车从左向右经过点C处的变速装置时，速度变为原来的一半；当小车从右向左经过点C处的变速装置时，速度增加．小车在第四次经过变速装置时，停止运动，小车在，之间均为匀速行驶． 根据以上信息，完成下列问题． （1）若出发时的速度为，则第一次到点B的速度为___________． （2）若第一次返回点A处时的速度为，求小车出发时的速度． （3）若小车行驶过程中某次到达点B时的速度为，求小车出发时的速度． 24. 综合与探究 【问题情境】老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，开展了以下数学探究活动：已知，是一条射线，射线，分别是和的平分线． 【初步感知】（1）如图1，若，射线是的平分线，则的度数是___________． 【探究发现】（2）①当射线在的内部任一位置，且时，求的值． ②如图2，探究和的关系，并用含的式子表示． 【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当，且时，请直接写出的度数．（不写探究过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期初中教学质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的九三阅兵中，受阅官兵总人数约为12000人．数据“12000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中可以用整数位数减去 1 来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于 1 时，是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：12000用科学记数法表示为． 故选：D． 3. 在标准大气压下，液态氨、液态丙烷、乙醇、水四种液体沸点如下表：其中沸点最低的液体为（ ） 液体 液态氨 液态丙烷 乙醇 水 沸点 78 100 A. 液态氨 B. 液态丙烷 C. 乙醇 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题关键． 比较各液体的沸点数值，沸点最低的为温度最小的值． 【详解】解：∵液态丙烷沸点为，液态氨为，乙醇为，水为， ∴， ∴液态丙烷沸点最低， 故选：B． 4. 若关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程解的定义，代入解即可求出参数． 将代入方程中求解m的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：A． 5. 下列式子计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，包括合并同类项和去括号法则．合并同类项时，系数相加，字母部分不变；去括号时，括号前是负号，括号内每一项都要变号． 【详解】解：A、∵，∴A错误，不符号题意． B、∵和不是同类项，不能合并，∴B错误，不符号题意． C、∵，∴C正确，符号题意． D、∵，∴D错误，不符号题意． 故选：C． 6. “月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图，这是一种“月壤砖”的示意图，从正面观察它，看到的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义进行解答即可． 【详解】解：从正面观察它，看到的图形为， 故选：D． 7. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键． 根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则（等式两边同乘以3），此项正确，符合题意； B、若，则（等式两边同乘以10），此项错误，不符合题意； C、若，则不一定等于，反例：，此项错误，不符合题意； D、若，则（等式两边同除以5），此项错误，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，点，在线段上，是的中点，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，数形结合是解题的关键．先求出，再根据线段中点的定义即可求解． 【详解】解：， ， 是的中点， ， 故选：C． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设长方形的宽为，则长方形的长为，根据题意列方程即可得到答案． 【详解】解：设长方形的宽为，则长方形的长为， 根据题意可得：， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列方程是解题关键． 10. 用平行四边形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有2个平行四边形，第2个图案中有5个平行四边形，第3个图案中有8个平行四边形，第4个图案中有11个平行四边形，…，按此规律，第10个图案中，平行四边形的个数是（ ） A. 32 B. 30 C. 29 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解一元一次方程．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有个平行四边形， 第②个图案中有个平行四边形， 第③个图案中有个平行四边形， 第④个图案中有个平行四边形， ∴第个图案中有个平行四边形， ∴第10个图案中有个平行四边形， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为___________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．在初中数学中，点、线、面是基本几何元素，其中“点动成线”描述了点移动形成线的原理，雨滴滴落时，每个雨滴看作一个点，在重力作用下沿垂直方向运动，其运动轨迹连续形成雨丝，即线，因此，这一现象可用“点动成线”解释． 【详解】解：雨滴可视为几何中的点，水痕可视为线，点移动的轨迹形成线，故用数学语言解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 12. 已知方程是关于的一元一次方程，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】该题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的指数为1且系数不为零． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， ∴且， 解得：． 故答案为：2． 13. 若一个角的余角的度数为，则这个角的补角的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，根据余角的定义，可求出这个角的度数，再根据补角的定义求出补角的度数． 【详解】解：设这个角为， ∵这个角的余角的度数为， ∴， 解得 ∴这个角的度数为， ∴这个角的补角为． 故答案为：． 14. 定义一种新运算：．例如：，则化简后的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新运算及整式的加减运算，理解新运算的定义是解决问题的关键 根据新运算，直接化简即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知点在线段的延长线上，，点，在直线上，点在点的左侧，． （1）若为的中点，则的长为___________． （2）若点（异于点，，）在线段上，，，则的长为___________． 【答案】 ①. ②. 3或 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键． 根据，得出，画出图形，结合为的中点，得出，结合，求出，再根据求解即可．分为当点F在点B左侧时，当点F在点B右侧时，分别画图求解即可． 【详解】解：如图，∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 当点F在点B左侧时， ∵， ∴， ∵， ∴； 当点F在点B右侧时， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：或3． 三、题答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】解：原式 ． 17. 已知，，，四个数． （1）请将这四个数表示在如图所示的数轴上． （2）将这四个数用“”连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号，解题的关键是掌握相关知识． （1）先化简多重符号，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数，用大于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：， 将这四个数表示在数轴上如下： 【小问2详解】 解：． 18. 如图，该几何体是由个小正方体组成的，请画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出从前往后看，从左往右看，从上往下看得到的图形即可． 【详解】解：该几何体从正面、左面、上面看到的形状图如下： 19. 某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元． 经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用； （2）若购买40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 【答案】（1）甲：元；乙：元 （2）去乙商店购买更合算 【解析】 【分析】本题考查列代数式和代数式求值的应用，解题的关键是根据题意列出代数式． （1）在甲商店购买是5副球拍的钱加上盒乒乓球的钱，在乙商店购买是5副球拍加上x盒乒乓球的总价乘以0.9； （2）求出当时，甲、乙两商店需要的费用，比较谁更合算． 【小问1详解】 在甲商店买需要的费用是元， 在乙商店买需要的费用是元； 【小问2详解】 当时， 甲：（元）， 乙：（元）， 因为， 所以去乙商店购买更合算． 20. 志愿者嘉琪从校园仓库出发，在南北走向的校园连廊里搬运活动物资，向北走记为“”，向南走记为“”，他6次行走的距离（单位：米）以及是否搬运物资情况如下： 行动次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 行走距离 搬运情况 注：代表搬运物资行进，代表未搬运物资行进，搬运物资行进消耗能量为0.05千卡/米，未搬运物资行进消耗能量为0.03千卡/米． （1）结束时，他在校园仓库的什么方向？离校园仓库多远？ （2）求本次活动结束，嘉琪消耗的总能量． 【答案】（1）结束时，他在校园仓库的南边，离校园仓库300米 （2）本次活动结束，嘉琪消耗的总能量为57千卡 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解： ， 答：结束时，他在校园仓库的南边，离校园仓库300米； 【小问2详解】 解： （千卡）， 答：本次活动结束，嘉琪消耗的总能量为57千卡． 21. 已知，． （1）若，求． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键． （1）当时，，再根据整式的加减运算法则求解即可； （2）将，代入，再合并同类项，令含项的系数为即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ； 【小问2详解】 解： 由题意可得， 解得． 22 阅读材料 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．比如．由此，若我们把看成一个整体，当成字母“x”，则． 迁移应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是_________； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键． （1）仿照材料，把看成一个整体，即可合并； （2）将整体代入计算即可； （3）先去括号，再添括号，根据 ，得到，然后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ； 【小问3详解】 解：， ， ． 23. 如图，在水平轨道A，B处固定两块挡板，当小车碰到挡板时，原速返回．在点C处安装一变速装置，小车从点A出发，当小车从左向右经过点C处的变速装置时，速度变为原来的一半；当小车从右向左经过点C处的变速装置时，速度增加．小车在第四次经过变速装置时，停止运动，小车在，之间均为匀速行驶． 根据以上信息，完成下列问题． （1）若出发时的速度为，则第一次到点B的速度为___________． （2）若第一次返回点A处时的速度为，求小车出发时的速度． （3）若小车行驶过程中某次到达点B时的速度为，求小车出发时的速度． 【答案】（1）12 （2）小车出发时的速度为 （3）小车出发时的速度为或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数除法的应用，根据题意分类讨论两种情况是关键． （1）根据题意，当小车从左向右经过点C处的变速装置时，速度变为原来的一半，据此求解即可； （2）设小车出发时的速度为，根据题意列方程求解即可； （3）设小车出发时的速度为，分小车第一次到达点B和第二次达点B的速度为两种情况，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：小车从点A出发，当小车从左向右经过点C处的变速装置时，速度变为原来的一半，为， 由于小车在，之间均为匀速行驶， 则小车第一次到点B速度为． 故答案为：12． 【小问2详解】 解：设小车出发时的速度为， 由题意，得， 解得， 答：小车出发时的速度为； 【小问3详解】 解：设小车出发时的速度为， 分下列两种情况： ①小车第一次到达点B时速度为， 由题意，得， 解得； ②小车第二次到达点B时的速度为， 由题意，得， 解得， 综上所述，小车出发时的速度为或． 24. 综合与探究 【问题情境】老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，开展了以下数学探究活动：已知，是一条射线，射线，分别是和的平分线． 【初步感知】（1）如图1，若，射线是的平分线，则的度数是___________． 【探究发现】（2）①当射线在的内部任一位置，且时，求的值． ②如图2，探究和的关系，并用含的式子表示． 【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，当，且时，请直接写出的度数．（不写探究过程） 【答案】（1）；（2）①；②；（3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的相关计算，熟练掌握角平分线的相关计算是关键． （1）根据角平分线的定义，逐步求出，，，的度数，即可求得答案； （2）①由已知得，再根据角平分线的定义，可得，即可求得答案； ②根据角平分线的定义，可得，，两式相加，即可得到答案； （3）分两种情况：①当在的内部时，可得，所以，再根据（2）的结论求解即可； ②当在的外部时，可求得，，，从而可得结果． 【详解】（1）解：射线是的平分线，， ， 射线，分别是和的平分线， ，， ． 故答案为: ． （2）解：①， ， 射线，分别是和的平分线， ，， ， ， 即； ②射线，分别是和的平分线， ，， ； （3）解：的度数为或．理由如下： 射线从出发，绕着点按顺时针方向旋转，可分两种情况： ①当在的内部时， 当，且时，， ， 由（2）可知； ②当在的外部时，如图， 射线是的平分线， ， ， ， 是的平分线， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $