《商不变的规律》（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

北师大版小学数学四年级上册《商不变的规律》教学设计 一、教学内容分析 “商不变的规律 ”是整数四则运算中的一个重要规律，是学生在学习了表内除法、两位数除多位数的基础上进行教学的。它为学生今后学习小数除法、分数基本性质以及比的基本性质打下坚实的基础。本课内容具有承上启下的作用。 核心概念：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0 除外），商不变。 二、学情分析 四年级的学生已经具备了较强的计算能力和初步的观察、比较、概括能力。他们喜欢探索，对生活中的数学问题充满兴趣。但“商不变的规律 ”较为抽象，学生容易记住结论，却难以理解其“ 同时性 ”和“ 同数性 ”（0 除外）这两个关键点。在运用规律进行简便计算时，可能会与积的变化规律、和差的变化规律产生混淆。 三、教学目标 1.经历探索过程，发现、理解商不变的规律。发展提出问题和解决问题的能力。 2.能应用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法多样化，体会规律的价值，提高运算能力。 3.探索的过程中，逐步养成独立思考，合作交流，反思质疑的良好学习习惯。 四、教学重难点 教学重点：发现、概括并理解商不变的规律。并应用商不变的规律进行除法运算的简便计算。 教学难点：正确理解“ 同时 ”、“乘或除以同一个数 ”、“0 除外 ”的含义，并应用商不变的规律进行除法运算的简便计算。 五、教学准备 多媒体课件、学习单、计算器、板书设计。 六、教学过程 (一) 故事激趣，设疑引新 师：同学们，你们喜欢听故事吗？ 下面咱们一起来听听《渔夫和金鱼》的故事吧！ 1. 讲述“渔夫和金鱼 ”的故事。 2. 提出问题，引发思考： 师：在这个故事的结尾，金鱼和老太太都笑了。为什么？引导学生列出算式： 8 ÷ 2 = 4 80 ÷ 20 = 4 800 ÷ 200 = 4 师： 为什么数字越变越大，结果却不变呢？这里到底藏着金鱼的什么智慧呢？今天我们就从这三道算式开始，一起来破解一下吧！ 【设计意图】：通过生动有趣的故事情境，快速吸引学生注意力，激发其探究欲望。让学生在轻松的氛围中初步感知“变 ”与“不变 ”的数学现象，为新课的展开做好铺垫。 (二) 合作探究，发现规律 1.观察算式，初探规律。 师：请同学们拿出学习单。哪位同学来读一读活动要求？ 学生观察算式并在小组内进行交流。 学生汇报结果。 板书： 师：像这样商是4 的算式，你还可以继续写吗？（根据学生猜想，在黑板上举例子） 师：这样的例子能写多少个？（无数个） 像这样的例子有很多，大家猜想一下怎样才能保持商不变呢？生：“被除数与除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。”…… （板书：被除数与除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。） 2.举例验证，深研规律。 师：同学们的猜想到底对不对呢？下面咱们来举例验证一下吧！ 学生明晰活动要求，利用学习单举例验证。 请几位同学来分享一下他们的验证成果。 师：刚才我们找到了这么多成功的例子？有没有失败的例子呢？ 预设：如果学生说有，就让他到黑板上写出来。 板书： 根据学生的回答，逐步完善规律。 （板书：0 除外） 师：同学们，你们知道吗？你们跟数学家想到一块去了，刚才的猜想正是数学家们发现的商不变的规律。 （板书：商不变的规律） 恭喜同学们成功破解了金鱼的智慧。下面咱们一起来齐读一遍吧！ 3.大胆猜想，深化理解 牛顿说过：没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。 学完这节课，你还有什么猜想吗？ 预设学生回答：被除数和除数同时加上或减去同一个数（0 除外），商不变。……师：哦，我明白了。那咱们来验证一下吧！ 学生汇报结果。（预设：有商变了的情况，也有商不变的情况） 师：刚才同学们发现，有的例子商不变，有的例子商变了，说明这个规律成立吗？生：不成立。 【设计意图】：本环节是教学的核心。通过“观察-猜想-验证-概括 ”的科学研究方法，让学生亲身经历知识的形成过程，变被动接受为主动发现。通过关键提问，精准地突破了教学难点，培养了学生思维的严谨性。 师：我们为什么要学习商不变的规律？它对我们有什么帮助？ （三）实践应用，深化理解1. 2. 【设计意图】：练习设计层层递进，形式多样。从规律的直接应用到简便计算，再到逆向思维和有余数情况的拓展，使不同层次的学生都能得到发展，深化了对规律本质的理解。 (三) 回顾总结，畅谈收获 师：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 教师总结：本节课我们循着金鱼的智慧，通过观察、猜想、验证、归纳出商不变的规律，感受“变中寻不变 ”的模型思想。这个规律在以后分数和比的学习中还将运用到。 师：今天同学们表现得特别棒！课后，请同学们根据这节课的表现进行评分吧！ 七、板书设计 板书设计力求突出重点，脉络清晰，便于学生梳理知识。 商不变的规律 ( 观察发现 )被除数和除数 同时 乘或除以 同一个数 (0 除外) ， 商不变。 大胆猜测 举例验证 得出结论 应用规律 学科网（北京）股份有限公司 $