商不变的规律（教学设计）-2025-2026学年数学四年级上册北师大版

商不变的规律 教学设计 教学设计表 上课班级 - 讲授内容 商不变的规律 上课日期 - 主讲教师 - 教学内容分析 （1）本节课的主要教学内容是通过孙悟空分桃的故事情境和探究活动，引导学生发现并归纳 “商不变的规律”，即被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变，并运用该规律进行除法运算的简便计算。 （2）本节课主要知识点包括：通过观察对比 “8÷2=4”“80÷20=4” 等算式，发现被除数和除数的变化规律与商不变的关系；理解规律中 “0 除外” 的原因（避免除数为 0）；能结合具体算式用语言描述规律，并通过仿写验证规律的正确性。 （3）通过学习本节课，学生能够：在情境中激发对数学规律的探究兴趣，通过自主观察、比较算式提升归纳推理能力；借助规律解决生活中的数学问题，如简便计算（如 350÷50 可转化为 35÷5），培养数学思维的严谨性和灵活性；为后续学习复杂除法运算和比例知识奠定基础。 重点难点 教学重点： （1）通过观察具体算式（如 “8÷2=4”“80÷20=4” 等），经历 “猜想 - 验证 - 归纳” 的过程，抽象出 “被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变” 的规律，能结合算理解释简便计算（如 350÷50 转化为 35÷5），发展数学抽象与逻辑推理能力。 （2）在 “购物预算分配”“物品平均分” 等真实情境中（如 “100 元买 5 本笔记本，300 元能买几本？”），运用商不变的规律构建数学模型解决问题，体会规律的普适性与应用价值，培养数学应用意识与模型思想。 教学难点： （1）学生对 “被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）” 中 “同时”“相同”“0 除外” 的核心要素理解不透彻，易出现 “仅改变被除数或除数一个量”“乘除不同的数”“忽略 0 除外” 等错误，难以准确判断规律的适用条件。 （2）在真实生活情境中，学生难以从复杂问题中识别出 “可通过同时乘除相同非零数简化计算” 的数学本质，无法将规律的数学表达转化为具体解决策略（如选择合理数进行乘除以简化运算），缺乏运用数学思维解决实际问题的素养。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察具体的除法算式（如 8÷2、80÷20 等），发现被除数和除数的变化规律，初步感知商不变的特征。 （2）数学思维：通过比较、分析多组算式，归纳总结出 “被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变” 的规律，并能运用规律进行简单推理验证。 （3）数学语言：能用规范的数学语言表述商不变的规律，能运用规律进行除法运算的简便计算，并解决生活中的简单数学问题。 教学资源 （1）多媒体课件（包含商不变规律相关算式、情境图及例题的动态展示）。 （2）北师大版四年级上册数学教材（用于对照教材例题及知识点定位）。 （3）学生练习单（含规律仿写、算式判断、简便计算等练习题）。 教学过程设计 师生互动过程 二次备课 一、故事导入，激发兴趣 （1）师：同学们，老师今天带来了一个花果山的小故事 ——《小猴子的 “贪心”》。话说孙悟空在花果山当猴王时，有一天小猴子们嚷嚷着要更多桃子。孙悟空挠挠头说：“这样吧，我每天给你们分桃子，第一份是 8 颗，分给 2 只小猴子，够吗？” 小猴子们立刻摇头：“太少啦！” 孙悟空笑着说：“那我给你们分 80 颗，分给 20 只！” （2）小猴子们眼睛一亮：“好像够吃了！” 可孙悟空故意拉长语调：“再给你们 800 颗，分给 200 只！” 小猴子们欢呼起来：“哇！这次肯定够！” 结果孙悟空又笑了：“最后再给 8000 颗，分给 2000 只！” 这时候所有小猴子都愣住了，最后哈哈大笑起来。板书算式：8÷2=4，80÷20=4，800÷200=4，8000÷2000=4。 （3）师：小猴子们为什么笑了？（停顿，学生自由发言）生：因为不管 8 颗还是 80 颗，分到每只猴子手里都是 4 颗！师：非常好！那我们来看看，被除数从 8 变成 80、800、8000 时，除数是怎么变的？（引导学生指算式）生：除数从 2 变成 20、200、2000，也在变大！ （4）师：那如果被除数和除数 “一起变大”，商有没有变？（生齐答：没变！都是 4！）师：对！就像小猴子们没意识到的，不管被除数和除数怎么 “同步变大”，每只猴子分到的桃子数始终是 4 颗。这就是我们今天要研究的 ——商不变的规律。 二、探究新知，发现规律 （1）观察算式，初步猜想 （1）师：刚才我们用 “孙悟空分桃” 发现了规律，现在老师再给大家一组新 “挑战”。（课件出示：48÷24=2，24÷12=2，6÷3=2）请同学们拿出练习本，先独立写出2-3 组 “被除数和除数同时乘或除以相同的数（非 0），商不变” 的算式，比如 “6÷2=3” 这样的。（学生动笔写，教师巡视，记录典型算式） （2）师：请小组代表分享你们的 “发现”！（学生 A 举手）生：我们组写了 6÷2=3，12÷4=3，24÷8=3！被除数 6 到 12 乘 2，除数 2 到 4 也乘 2；12 到 24 乘 2，4 到 8 也乘 2，商都是 3！师：太棒了！还有其他组的吗？（学生 B 展示算式：10÷5=2，20÷10=2，5÷2.5=2） （3）师：这里被除数和除数同时除以 2，商不变吗？（生讨论后）生：5÷2.5=2，对！因为 10÷5=2，10÷2=5，5÷2=2.5，所以商还是 2！师：那如果被除数和除数同时除以 0 呢？（学生沉默，教师追问）生：不行！因为0 不能做除数，比如 5÷0 就没有意义了！ （2）讨论改写，归纳规律 （1）师：刚才大家用 “乘或除以” 写出了很多例子，现在我们把第一组算式改写一下：8÷2=(8×10)÷(2×10)=80÷20。（停顿）为什么这样改写后商还是 4？（学生小组讨论）生：因为被除数和除数同时乘 10，就像给被除数和除数 “同时添了个 0”，但每只猴子分到的桃子数没变！ （2）师：那如果把 80÷20 变成 (80÷10)÷(20÷10)=8÷2，商还是 4 吗？（生：4！）师：谁能用一句话总结这个规律？（引导学生说）生：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变！师：（板书）“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变”。 （3）师：我们来验证一下教材中的 “350÷50”。（学生尝试计算）生 1：直接算 350÷50，50×7=350，所以商是 7！师：那用商不变规律怎么算？（生 2）：350 和 50 末尾都有 0，可以同时除以 10，变成35÷5=7！ （4）师：（板书竖式）350÷50=(350÷10)÷(50÷10)=35÷5=7。为什么可以这样写？（生：因为被除数和除数同时除以 10，商不变！）师：对！这就是商不变规律的 “简便计算”—— 把被除数和除数末尾的 0 去掉相同个数，商不变！ 三、巩固练习，深化理解 （1）基础练习，判断商不变 （1）师：我们来玩 “商不变小侦探” 游戏！（课件出示三组算式）第一组：12÷3=4，24÷6=4，36÷9=4；第二组：25÷5=5，50÷10=5，75÷15=5；第三组：18÷6=3，9÷3=3，3÷1=3。请同学们判断：“下面哪些算式的商和左边的一样？为什么？” （2）生 1：第一组全对！12 到 24 乘 2，3 到 6 乘 2；12 到 36 乘 3，3 到 9 乘 3，商都是 4！生 2：第二组也是！25 到 50 乘 2，5 到 10 乘 2，商不变！师：那如果把 25÷5 变成 25÷10，商还是 5 吗？（生：不是！因为除数变了，被除数没变！）师：对，必须 “同时” 变才行！ （2）辨析练习，纠正错误 （1）师：“商不变” 小侦探还有新任务！（出示错题）①(100÷2)÷(20÷2)=50÷10=5；②(100÷5)÷(20×5)=20÷100=0.2。请同学们当 “小法官”，判断对错并说明理由！（学生讨论后） （2）生 1：①对！因为 100 和 20同时除以 2，商不变！50÷10 确实等于 5，和 100÷20=5 一样！生 2：②错！100÷5=20，20×5=100，这里被除数除以 5，除数却乘 5，不是 “同时” 变化，所以商变了！师：（强调）只有 “同时乘或除以相同的数（0 除外）”，商才不变！ 四、课堂小结，回顾收获 （1）师：今天我们认识了 “商不变的规律”，谁能用自己的话说说它是什么？（生：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变！）师：我们用它解决了什么问题？（生 1：写和原算式商相同的算式，比如10÷2=5，100÷20=5；生 2：简便计算，比如 350÷50=7） （2）师：最后留个小任务：回家后和爸爸妈妈玩 “商不变游戏”—— 一人写一个除法算式，另一人写出商相同的算式，看谁写得又快又对！ 课后作业 （1）运用商不变的规律简便计算：① 360÷40 ② 540÷60 ③ 810÷90（写出 “被除数和除数同时除以相同的数（0 除外）” 的过程）。 （2）生活问题：小明用 100 元买了 4 支钢笔，若他想买 8 支同样的钢笔，总价不变，每支钢笔的价格会如何变化？请用商不变的规律解释。 学科网（北京）股份有限公司 $