江西南昌市南昌县2025--2026学年九年级第一学期期末数学试卷

座位号 南昌县2025-2026学年度第一学期期末检测 九年级数学试题 题号 三 四 16五 六9 总分 满分 18 18 30 24 18 12 120 得分 、 选择题（本大题共6小题，每小题3分， 共18分) 1.下列词语描述的事件，是随机事件的是() ,=80 A.守株待兔 B.水中捞月半代C,瓜熟蒂落)D.偷天换日 2.用配方法解方程x2-4x-1=0时，配方后正确的是（) A.(x+2)2=3B.(x+2=17C.(x-22-5AD.(x-2}=17 3.如图，在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑， 那么使得整个被涂黑部分构成一个轴对称图形的概率为() 紧 5 A. B 3 C. D. 0=)、 .元) 半1 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D, 连接CD,则∠ACD=() A.10° B.15° C.20° 圆 D.25° www、、 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D,E,F, 若BE=4,AF=6,则⊙0的半径r是()，中《).路 本谓边(1【 对】 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 6. 已知二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(x,0)与(x,0),其中x<x,方 程ax2+br+c-a=0的两根为m,n(m<n),则下列判断正确的是() A.m<n<x<x B.b2-4acs0 C.x+x2>m+n D.m<1<x2<n 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.设一元二次方程x2-2x-4=0两个实数根为x1和x2,则x1+x2= 8.一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋中 任意摸出一个球，是白球的概率是 九年级数学1 9.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径 是位0， 10.如图，在⊙O中，∠OBC=61°，OB⊥AC于D,则∠AOB= 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠ACB=70°，若将AC绕点A逆时针旋转60°后得到AD, 连接BD和CD,则∠BDC= B 001 12.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=6,以AB为直径在矩形内作半圆，点P为半圆 上的一动点（不与A,B重合），连接AP、DP,当△ADP为锐角等腰三角形时，AP的长 为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)解方程：x2+2x-8=0 (2)如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP 重合，如果AP=2,那么PP的长等于多少？ 从的积.平 B 14.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点： 圆O经过A,B,C三个格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留 作图痕迹). 图1 图2 (1)在图1中，作出圆心O: (2)在图2中，在劣弧AC上找一点M,使∠ABM=∠CBM· 九年级数学2 15.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年 历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主 桥拱是圆弧形，表示为AB.桥的跨度（弧所对的弦长）AB=24m,设B所在圆的圆心为O, 半径OC1AB,垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5m.连接OB.求这座石拱 桥主桥拱的半径.（精确到1m). 0 图1 图2 16.现有4张卡片正面写有不同的变化现象，”A.冰化成水，B.酒精燃烧，C.铁棒成针， D.牛奶变酸，它们除此之外都相同，把这4张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上. A 冰化成水 酒精燃烧铁棒成针牛奶变酸 (1)小辰从中随机抽取1张，则这张卡片呈现的变化是物理变化的概率是立： (2)小雨从4张卡片中随机抽取1张，再从剩下的3张卡片中随机抽取1张，请用列表或画树 状图的方法，求小雨抽出的2张卡片呈现的变化都是化学变化的概率. 个一 :口：阿宝女效拉金职等容你当简出党 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(5,5),B(1,3),C(2,1), 将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，得△AB'C·:年中 y (I)在图中画出△ABC,并写出点C的坐标；，点个 (2)求点A经过的路径长：意示面干武0把武 -6-5-4-3-2-1■012 36x 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B,AD是⊙O的弦，AD∥OC,延长CD、 BA相交于点E. (1)求证CE是⊙O的切线： (2)若A恰好是OE的中点，AD=3,求阴影部分的面积. 九年级数学3 19.某区教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全区各学校随机调查了部分参 与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图 表.小@吸的图8不行t8( 0质 志愿服务时间（小时） 频数 位阿经有半蓝提被生 A 0<x≤50 B B 50<x≤100 10 20% 100<x≤150 16 件白的 D 150<x≤200 20 请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： (1)表中a= 扇形统计图中“C部分所占百分比为 (②)若该区共有2000名教职工参与志愿服务，求该区志愿服务时间多于100小时的教职工人 数大约多少人： (3)若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口（分别用 1、2、3代表三个不同路口)做文明劝导员.他们被安排在每一个路口的可能性相同，请用 列表或画树状图的方法求出陈老师和李老师恰好被安排在同一路口的概率， )任，纪无、出：心是点个三的的3△，中落得漫食直好的现国 20.某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在 水平地面上).现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系(x轴经过箱 子底面中心，并与其一组对边平行，正方形DEFG为箱子正面示意图).某同学将弹珠从( A(1,0)处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线L:y=a2+bx+3(单位长度为1m)的一部分，已 知抛物线经过点(-2,3)，DE=2m,AD=5m. (1)求抛物线L的解析式和项点坐标： (2)若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且无阻挡 时弹珠最大高度可达3m,请判断弹珠能否弹出箱子，共并说明理由.·，大本)， ,0四分308c时0⊙程Ca点的t0⊙州维的0⊙以外 ,时8 t 九年级数学4 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 证网这火 21.装有水的半圆柱体水槽放置在水平台面上，图1，图2是其横截面，AB是半圆O的直径， MN为水面截线，.GH为台面截线，且MN∥GH,直径AB=50cm. 1的位C B(N) G 图1 图2 【问题解决】 (1)在图1中，已知MW=48cm,作OC⊥MN于点C,求OC的长 【操作探究】将图1中的半圆水槽沿GH向右滚动倾斜，使水流出一部分后，当∠ANM=30° 时停止滚动，此时点B与点N重合，如图2，设半圆的中点为Q,GH与半圆的切点为E, 连接OE交MN于点D. (2)则操作后水面高度下降了多少： 國小静，图小共大4)当 (3)连接OQ并延长交GH于点F,求线段EF长度. 0如8-5→g:5 D8,9设三质效310银○ 心年的91》组，￥数异 22.如图，抛物线C:片=ax2+2a(a>0)与x轴交于点A,顶点为点P. (1)直接写出抛物线C的对称轴是，用含α的代数式表示顶点P的坐标、： (2)把抛物线C,绕点M(m,0)旋转180°得到抛物线C(其中m>0),抛物线C,与x轴右侧的 交点为点B,顶点为点Q ①当m=1时，求线段AB的长： ②在①的条件下，是否存在△4BP为等腰三角形，若存在请求出a的值，若不存在，请说明 理由. 九年级数学5 六、（本大题共1小题，共12分） 23.【课本再现】(1)课本中有这样一段内容：战国时的《墨经》有“圆，一中同长也”的记载， 它的意思是圆上各点到圆心的距离等于半径。复习课上，小明和同学们对如图1所示的课本 例题进行了深入学习： 例1矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆 心的同一个圆上. 证明：~四边形ABCD为矩形， :.0A-OC-AC,OB=OD=BD,AC=BD. ..OA=OC=OB=CD, A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上 图1 通过这个例题学习对“到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”有了更深的理解。 已知：“△ABC中，∠C=90°，： 求证：A,B,C三点在同一个圆上”请你利用图2写出证明过程， 【初步运用】(2)对于一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识可以更容易解决问题. 例如：如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC,求 ∠BDC的度数.若以点A为圆心，AB为半径作辅助⊙A,由AB=AC=AD可知点C,D必在 ⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC= 图2 图3 图4 图5 【深入理解】(3)如图4，在四边形ABCD中，AB=AC=AD.求证：∠I+∠2=90° 【拓展延伸】(4)如图5，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是 AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A'MN,连接C,求AC长度的最 小值. 九年级数学6 南昌县2025-2026学年度第一学期期末检测 请在各题目的答题区域内作答，超出答题框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡 14.本小题共6分 (1) (2) 准考证号（书写、填涂区） 座位号 口 条形码粘贴区 哥 图1 图2 9 ■9■ 中 15.本小题共6分 第I卷选择题（用2B铅笔填涂）（本卷18分） 一、 单项选择题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。 每小题有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将正确选 项进行填涂) 10C0四四2D0四四3刀000四 图 图2 4DB0M四5D四刀四600m0 第Ⅱ卷非选择题（用黑色墨水签字笔书写）（本卷102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 9 10. 11. 12. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 16.本小题共6分 13.(本小题6分) (1)·,则这张卡片呈现的变化是物理变化的概率是 (1) (2) (2) ■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区战内作答，超出答题框限定区城的答案无效 17.本小题共6分 (1)在图中画出△AB'C‘, 并写出点C的坐标： 34 32 (2) 6343-226x 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.本小题共8分 (1) (2) 请在各题目的答题区城内作答，超出答题框限定区域的答案无效■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出答题框限定区城的答案无效 19.本小题共8分 (1)表中a= 扇形统计图中“℃”部分所占百分 比为 B D (2) 20% (3) 20.本小题共8分 (1) (2) 请在各题目的答疑区线内作答，超出答题框限定区战的答聚无效 请在各题目的答题区线内作答，超出答题框限定区城的答素无效 请在各题目的答题区战内作答，超出答题框限定区域的答聚无效 五、 解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 六、解答题（本大题共1题，共12分） 21.本小题共9分 23. 【问题解决】(1) 【课本再现】 (1) E 图 图2 图2 【操作探究】(2) 【初步运用】(2) ∠BDC= 【深入理解】(3) (3) 22.本小题共9分 (1)抛物线9的对称轴是 【拓展延伸】(4) 顶点P的坐标 (2)① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出答题框限定区域的答案无效 请在各题目的答題区域内作答，超出答题框限定区域的答案无效