专题02 三角函数中参数求解（专项训练）数学北师大版必修第二册

专题02 三角函数中参数求解 目录 A题型建模・专项突破 题型01由三角函数的最值求参数 题型02由三角函数的图象求参数 题型03由三角函数的周期性求参数 题型04由三角函数的奇偶性求参数 题型05由三角函数的对称性求参数 题型06由三角函数的单调性求参数 题型07由三角函数的零点求参数 B综合攻坚・能力跃升 题型01由三角函数的最值求参数 1.（2025·山东济南·二模）已知函数在处取得最大值，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】由题设，则，， 又，则.故选：D 2.（2025·江苏南京二模）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以当时，则有， 因为在区间内有最大值，但无最小值， 结合函数图象，得，解得，故选：A 3.已知函数在上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的可能取值是 ．（填一个即可）． 【答案】3（或4） 【解析】由，得， 画出函数的图像，如图：    由图可知，，解得． 因为，所以或． 4.（2025·安徽·合肥模拟）已知函数，若，且在区间内有最大值，无最小值，则 【答案】 【解析】区间内有最大值，无最小值，， 当时，取得最大值，即， 解得：，又，即，，又，. 题型02由三角函数的图象求参数 5．（2026·山东聊城·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．3 B．4 C． D．2 【答案】A 【解析】由题图知，即， 所以，又，则. 故选：A 6．（2026·重庆·月考）函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为 .    【答案】 【解析】观察图象，得，则，即，而， 解得，又，则，解得， 函数的最小正周期为，则且，即， 因此，解得，则，， 所以. 7．（2026·湖南郴州·期末）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】的图象向左平移个单位后，得到， 从而，解得， 又，故当时，取得最小值，最小值为. 题型03由三角函数的周期性求参数 8．（2025·贵州毕节·二模）已知函数，且的最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因， 则的一个对称中心为，一条对称轴为， 又最小值为，则相邻对称中心与对称轴距离，即最小正周期的为， 则最小正周期为，则. 故选：B 9．（24-25高三上·甘肃白银·期末）若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象与的图象完全重合，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【解析】由题知，是函数周期的整数倍，所以， 所以，所以正数的最小值为4. 故选：B. 10．（23-24高一上·广西河池·期末）“的最小正周期为是”“的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当的最小正周期为时，有，即充分性不成立； 当时，的最小正周期为，即必要性成立； 所以“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件. 故选：A 题型04由三角函数的奇偶性求参数 11．（2024·贵州铜仁·模拟预测）将函数的图象向右平移，个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的图象向右平移， 得到， 由于偶函数，所以， 由于，所以取，得. 故选：D 12．（2025·内蒙古通辽·三模）已知函数是偶函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由是偶函数， 则，，即，， 则时，，时，，时，， 则的最小值是. 故选：A. 13．（2024·贵州黔南·二模）若函数为偶函数，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知：为函数的对称轴， 则，则， 对于选项A：令，解得，不合题意； 对于选项B：令，解得，符合题意； 对于选项C：令，解得，不合题意； 对于选项D：令，解得，不合题意； 故选：B. 14．（2024·全国·模拟预测）若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若0在定义域内，由时，得，； 若0不在定义域内，由时，无意义，得． 综上，． 故选：C． 15．若函数的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，函数是偶函数，则， 即，而，所以. 故选：B 题型05由三角函数的对称性求参数 16．（2025辽宁省部分高中联考）已知函数的图象关于点中心对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数的图象关于点中心对称， 所以，所以， 因为，所以.故选：C. 17.（2025·辽宁沈阳二模）已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有 A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1 【答案】A 【解析】由满足余弦函数对称轴方程可知 ， 再由满足对称中心方程可知 ，综合可知的最小值为2，故选A. 18.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为 A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数， 又因为的图像关于点对称， 所以=的图像关于点对称，则，所以，又因为，所以的最小值为1，故选C. 19．（2025·山东泰安·模拟预测）函数的图像关于直线对称，则的一个可能值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数关于对称，则在该点取得最值， 即，解得， 对于A，令，解得，故A正确； 对于B，令，解得，不为整数，故B错误； 对于C，令，解得，不为整数，故C错误； 对于D，令，解得，不为整数，故D错误 故选：A． 20．（2025·云南·模拟预测）已知函数的图象关于点对称，则的值可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】因为函数的图象关于点对称， 所以，则. A：令，符合题意； B：令，不符合题意； C：令，符合题意； D：令，不符合题意， 故选：AC 题型06由三角函数的单调性求参数 21．（2025·河南南阳一模）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，可得， 要使得函数在区间上单调递减， 则满足且，解得，即的取值范围是. 故选：D. 22.（2025·广东肇庆·模拟）已知函数，若，，在上单调递减，那么的取值共有（        ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【解析】，，，, 在上单调递减,，, 即，，，即周期T有5个不同取值， 所以的取值共有5个，故选D 23.（2026·广西·一模）已知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)在上单调递减，则ω的取值不可能为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，得，令，解得，∴，解得，又，则，故选D. 题型07由三角函数的零点求参数 24.（2025·安徽马鞍山·一模）已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由条件可知，，所以， ，当时，， 若函数在区间上恰有2个零点，则， 解得.故选：D 25.（2025·湖南株洲·一模）已知，若在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足，则的取值范围 ．（填一个值即可） 【答案】 【解析】因为，所以， 又在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足， 所以，解得. 26．（2025·山西晋城·二模）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】令，得． 又，则． 令，因为函数在区间上有且仅有4个零点， 所以的图象与直线在上有且仅有4个交点， 如下图所示： 由图可知，解得， 即的取值范围是． 27．（2026高三上·河南·月考）已知函数，若为偶函数，且在区间内仅有两个零点，则的值是 ． 【答案】2 【解析】为偶函数， 所以，，得，， 当时，，在区间内仅有两个零点， 所以，解得：，所以. 1．（2025·四川内江·一模）已知函数在处取最大值，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数在处取最大值， 所以，即， 当时，. 故选：B 2．（2025·北京卷T8）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【解析】函数， 设函数的最小正周期为T，由可得， 所以，即； 又函数在上存在零点，且当时，， 所以，即，综上，的最小值为4，故选：C. 3.（2025·湖南·一模）已知函数恒成立，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，是函数的最大值， ,得， ，又． 故选：A 4．（25-26高三上·安徽·月考）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 【答案】B 【解析】函数的图象向左平移个单位后， 得到的函数， 因为曲线关于直线对称， 所以，， 解得：，， 因为，令，得，所以的最小值是. 故选：B. 5．（2025·广东汕尾·三模）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．当时，的图象与轴有2个交点 【答案】ABD 【解析】由图像可得，故，故，故A正确； 故，而，故， 故，而，故，故B正确； 因为，故为偶函数，故C错误； 故，当时，， 因为在上的零点为， 故在上有两个不同的零点，故D正确， 故选：ABD. 6.（2023·新课标Ⅰ卷T15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 令，则有3个根， 令，则有3个根，其中， 结合余弦函数的图像性质可得，故， 7．（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则为 ． 【答案】 【解析】依题意，， 由是偶函数，得，， 而，则． 8．（2025·北京丰台·一模）已知函数（，）部分图象如图所示.其中A，B是直线与曲线相邻的两个交点.若，则 ， . 【答案】 2 / 【解析】已知A，B是直线与曲线的两个相邻交点，且. 设则. 且，则，则， 同理，则，则， 因此，解得. 因为及，则函数的图象过点，可得， 所以，，则，. 由于，则，那么. 将代入可得：. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 三角函数中参数求解 目录 A题型建模・专项突破 题型01由三角函数的最值求参数 题型02由三角函数的图象求参数 题型03由三角函数的周期性求参数 题型04由三角函数的奇偶性求参数 题型05由三角函数的对称性求参数 题型06由三角函数的单调性求参数 题型07由三角函数的零点求参数 B综合攻坚・能力跃升 题型01由三角函数的最值求参数 1.（2025·山东济南·二模）已知函数在处取得最大值，则（   ） A． B．1 C． D．2 2.（2025·江苏南京二模）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.已知函数在上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的可能取值是 ．（填一个即可）． 4.（2025·安徽·合肥模拟）已知函数，若，且在区间内有最大值，无最小值，则 题型02由三角函数的图象求参数 5．（2026·山东聊城·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．3 B．4 C． D．2 6．（2026·重庆·月考）函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为 .    7．（2026·湖南郴州·期末）将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则的最小值为 ． 题型03由三角函数的周期性求参数 8．（2025·贵州毕节·二模）已知函数，且的最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（24-25高三上·甘肃白银·期末）若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象与的图象完全重合，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（23-24高一上·广西河池·期末）“的最小正周期为是”“的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型04由三角函数的奇偶性求参数 11．（2024·贵州铜仁·模拟预测）将函数的图象向右平移，个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．（2025·内蒙古通辽·三模）已知函数是偶函数，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·贵州黔南·二模）若函数为偶函数，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·全国·模拟预测）若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 15．若函数的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 题型05由三角函数的对称性求参数 16．（2025辽宁省部分高中联考）已知函数的图象关于点中心对称，则（    ） A． B． C． D． 17.（2025·辽宁沈阳二模）已知函数的一条对称轴为直线，一个对称中心为点，则有 A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1 18.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的最小值为 A． B． C．1 D．2 19．（2025·山东泰安·模拟预测）函数的图像关于直线对称，则的一个可能值是（    ） A． B． C． D． 20．（2025·云南·模拟预测）已知函数的图象关于点对称，则的值可能为（　　） A． B． C． D． 题型06由三角函数的单调性求参数 21．（2025·河南南阳一模）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22.（2025·广东肇庆·模拟）已知函数，若，，在上单调递减，那么的取值共有（        ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 23.（2026·广西·一模）已知函数f(x)＝cosωx－sinωx(ω＞0)在上单调递减，则ω的取值不可能为(　　) A． B． C． D． 题型07由三角函数的零点求参数 24.（2025·安徽马鞍山·一模）已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25.（2025·湖南株洲·一模）已知，若在区间上存在两个不相等的实数a，b，满足，则的取值范围 ．（填一个值即可） 26．（2025·山西晋城·二模）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是 ． 27．（2026高三上·河南·月考）已知函数，若为偶函数，且在区间内仅有两个零点，则的值是 ． 1．（2025·四川内江·一模）已知函数在处取最大值，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·北京卷T8）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 3.（2025·湖南·一模）已知函数恒成立，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高三上·安徽·月考）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 5．（2025·广东汕尾·三模）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．当时，的图象与轴有2个交点 6.（2023·新课标Ⅰ卷T15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ． 7．（2025·吉林长春·模拟预测）已知函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若是偶函数，则为 ． 8．（2025·北京丰台·一模）已知函数（，）部分图象如图所示.其中A，B是直线与曲线相邻的两个交点.若，则 ， . 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $