第1章 三角函数（单元自测·基础卷）数学北师大版必修第二册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学单元自测 第1章 三角函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．与终边相同的角为（   ） A． B． C． D． 2．“角θ是第四象限角”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数图象的一条对称轴可以为（    ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向（    ） A．右平移个单位长度 B．右平移个单位长度 C．右平移个单位长度 D．左平移个单位长度 5．已知函数，若为偶函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．函数与在内的交点个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列函数中，以为最小正周期的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的定义域为 C．函数图象的对称中心为， D．函数的单调递增区间为， 11．已知函数的部分图象如图所示，其中，是等边三角形，则（   ）    A． B． C． D．点是图象的一个对称中心 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12．已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 13．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为 . 14．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相位为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 16．（本小题满分15分）已知函数. (1)求函数的对称轴及单调递增区间； (2)求在的最大值和最小值. 17．（本小题满分15分）某游乐园计划推出“畅游欢乐季”活动，需要为每位游客准备一份物资.为避免物资浪费或不足，运营团队需要提前规划每月物资储备.经统计，游乐园的游客人数每月呈周期性变化，并且有以下规律： ①每年相同的月份，游客人数基本相同； ②2月份游客人数最少，8月份游客人数最多，相差约400人； ③2月份游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多. (1)若一年中游客人数与月份之间的关系为，且.试求出函数的解析式； (2)请问哪几个月份要准备不少于份的物资？ 18．（本小题满分17分）已知函数的部分图象如图所示 (1)求，并写出函数f(x)的解析式. (2)若将向右平移个单位得到的函数是奇函数，求的最小值. 19．（本小题满分17分）已知函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称． (1)求，的值； (2)求不等式的解集； (3)求方程根的个数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元自测 第1章 三角函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．与终边相同的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，显然与、的终边相同.故选：A 2．“角θ是第四象限角”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由可得：且，所以是第三或第四象限角， 所以“角θ是第四象限角”能推出“”，“”不能推出“角θ是第四象限角”， 所以“角θ是第四象限角”是“”的充分不必要条件.故选：B. 3．函数图象的一条对称轴可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则. 所以函数图象的对称轴为. 选项A：当时，，解得：，所以选项A错误； 选项B：当时，，解得：，所以选项B错误； 选项C：当时，，解得：，所以选项C错误； 选项D：当时，，解得：，所以选项D正确. 故选：D. 4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向（    ） A．右平移个单位长度 B．右平移个单位长度 C．右平移个单位长度 D．左平移个单位长度 【答案】B 【解析】因为， 所以将的图象向右平移个单位长度，可得到的图象. 故选：B. 5．已知函数，若为偶函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵为偶函数，∴的图象关于直线对称. ∴，∴.，，故选：A. 6．函数与在内的交点个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】画出函数与在内的图象. 由图象可知，两个函数有4个交点．故选：B 7．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 故选：C. 8．已知函数，其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数在区间内单调递增，所以，所以， 因为，所以，若在区间上单调递增， 则，，解得， 当时，，又，则； 当k取其它值时不满足，∴的取值范围为， 故选：B． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列函数中，以为最小正周期的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A选项，，所以A正确； 对于B选项，，所以B正确； 对于C选项，，所以C正确； 对于D选项，，所以D错误. 故选：ABC. 10．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的定义域为 C．函数图象的对称中心为， D．函数的单调递增区间为， 【答案】ABD 【解析】对于A，的最小正周期满足：，故A正确； 对于B，定义域满足， 则定义域为：，故B正确； 对于C，对称中心的横坐标满足：，则对称中心为： ，其中，故C错误； 对于D， 单调递增区间满足： ， 其中，则单调递增区间为，.故D正确. 故选：ABD 11．已知函数的部分图象如图所示，其中，是等边三角形，则（   ）    A． B． C． D．点是图象的一个对称中心 【答案】ABD 【解析】设函数的最小正周期为， 由题意可知：，即， 且，则，解得，故B正确； 因为是等边三角形，则，故A正确； 又因为的图象过点， 则，即， 且，则，可得，解得，故C错误； 所以， 因为， 所以点是图象的一个对称中心，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12．已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 【答案】 【解析】终边在角的终边所在直线上的角的集合， 终边在角的终边所在直线上的角的集合， 因此，终边在图中阴影部分内的角的取值范围为. 13．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为 . 【答案】 【解析】因为扇形的弧长和面积都是， 所以，解得. 14．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相位为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为 【答案】 【解析】因为噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1， 则，周期为，则，初相位为，， 所以噪声的声波曲线的解析式为， 所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 【解】（1）因为角的终边经过点，所以， 所以，. （2） . 16．（本小题满分15分）已知函数. (1)求函数的对称轴及单调递增区间； (2)求在的最大值和最小值. 【解】（1）函数，由，得， 所以函数的对称轴为； 由，得， 所以函数的单调递增区间为. （2）当时，，则当，即时，； 当，即时，， 所以在的最大值和最小值分别为1和. 17．（本小题满分15分）某游乐园计划推出“畅游欢乐季”活动，需要为每位游客准备一份物资.为避免物资浪费或不足，运营团队需要提前规划每月物资储备.经统计，游乐园的游客人数每月呈周期性变化，并且有以下规律： ①每年相同的月份，游客人数基本相同； ②2月份游客人数最少，8月份游客人数最多，相差约400人； ③2月份游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多. (1)若一年中游客人数与月份之间的关系为，且.试求出函数的解析式； (2)请问哪几个月份要准备不少于份的物资？ 【解】（1）因为且 由条件①，可知这个函数的周期是12，即，故； 由②③可知，最小，最大，且，. 则有，解得； 根据分析可知，当时，取最小值， 当时，取最大值. 故，且， ，又因为，故， 所以函数解析式为：且. （2）令，化简得， 即，解得. 因为，且，所以6、7、8、9、10， 即在6月、7月、8月、9月、10月5个月份要准备不少于400份的物资. 18．（本小题满分17分）已知函数的部分图象如图所示 (1)求，并写出函数f(x)的解析式. (2)若将向右平移个单位得到的函数是奇函数，求的最小值. 【解】（1）由图可知，， 所以，即，所以， 因为， 所以， 因为，所以，所以； （2）将向右平移个单位得到函数， 因为是奇函数，所以，所以，， 所以时，正数取得最小值. 19．（本小题满分17分）已知函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称． (1)求，的值； (2)求不等式的解集； (3)求方程根的个数． 【解】（1）因为函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为， 所以，则，又，所以. 所以， 因为的图象关于点对称， 所以，即， 解得，又因为，所以， 因此. （2）由（1）知，则不等式可化为， 即， 根据余弦函数的性质，可得， 解得， 因此不等式的解集为. （3）求方程根的个数，等价于求方程根的个数，等价于求的图象与的图象交点的个数， 在同一坐标系内作出函数的图象与函数的图象，如图， 观察图象可知，函数图象与函数的图象有3个交点， 所以方程有3个根. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元自测 第1章 三角函数·基础通关（参考答案） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B D B A B C B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC ABD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 【解】（1）因为角的终边经过点，所以， 所以，. （2） . 16．（本小题满分15分） 【解】（1）函数，由，得， 所以函数的对称轴为； 由，得， 所以函数的单调递增区间为. （2）当时，，则当，即时，； 当，即时，， 所以在的最大值和最小值分别为1和. 17．（本小题满分15分） 【解】（1）因为且 由条件①，可知这个函数的周期是12，即，故； 由②③可知，最小，最大，且，. 则有，解得； 根据分析可知，当时，取最小值， 当时，取最大值. 故，且， ，又因为，故， 所以函数解析式为：且. （2）令，化简得， 即，解得. 因为，且，所以6、7、8、9、10， 即在6月、7月、8月、9月、10月5个月份要准备不少于400份的物资. 18．（本小题满分17分） 【解】（1）由图可知，， 所以，即，所以， 因为， 所以， 因为，所以，所以； （2）将向右平移个单位得到函数， 因为是奇函数，所以，所以，， 所以时，正数取得最小值. 19．（本小题满分17分） 【解】（1）因为函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为， 所以，则，又，所以. 所以， 因为的图象关于点对称， 所以，即， 解得，又因为，所以， 因此. （2）由（1）知，则不等式可化为， 即， 根据余弦函数的性质，可得， 解得， 因此不等式的解集为. （3）求方程根的个数，等价于求方程根的个数，等价于求的图象与的图象交点的个数， 在同一坐标系内作出函数的图象与函数的图象，如图， 观察图象可知，函数图象与函数的图象有3个交点， 所以方程有3个根. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学单元自测 第1章 三角函数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．与终边相同的角为（   ） A． B． C． D． 2．“角θ是第四象限角”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数图象的一条对称轴可以为（    ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向（    ） A．右平移个单位长度 B．右平移个单位长度 C．右平移个单位长度 D．左平移个单位长度 5．已知函数，若为偶函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．函数与在内的交点个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．函数，的值域为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列函数中，以为最小正周期的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的定义域为 C．函数图象的对称中心为， D．函数的单调递增区间为， 11．已知函数的部分图象如图所示，其中，是等边三角形，则（   ）    A． B． C． D．点是图象的一个对称中心 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12．已知角的终边在图中阴影部分内，试指出角的取值范围 . 13．一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为 . 14．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相位为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点. (1)求的值； (2)求的值. 16．（本小题满分15分）已知函数. (1)求函数的对称轴及单调递增区间； (2)求在的最大值和最小值. 17．（本小题满分15分）某游乐园计划推出“畅游欢乐季”活动，需要为每位游客准备一份物资.为避免物资浪费或不足，运营团队需要提前规划每月物资储备.经统计，游乐园的游客人数每月呈周期性变化，并且有以下规律： ①每年相同的月份，游客人数基本相同； ②2月份游客人数最少，8月份游客人数最多，相差约400人； ③2月份游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多. (1)若一年中游客人数与月份之间的关系为，且.试求出函数的解析式； (2)请问哪几个月份要准备不少于份的物资？ 18．（本小题满分17分）已知函数的部分图象如图所示 (1)求，并写出函数f(x)的解析式. (2)若将向右平移个单位得到的函数是奇函数，求的最小值. 19．（本小题满分17分）已知函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称． (1)求，的值； (2)求不等式的解集； (3)求方程根的个数． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $