专题01 周期变化、任意角与弧度制4大题型（高效培优专项训练）高一数学北师大版必修第二册

专题01 周期变化、任意角与弧度制 题型一：函数周期性、对称性与奇偶性的应用 题型二：n倍角/n分角、象限角的判断 题型三：扇形中的弧长与面积公式应用 题型四：扇形中的最值（范围）问题 题型一：函数周期性、对称性与奇偶性的应用 1．已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据已知条件求出的周期，结合函数周期性求值即可. 【详解】因为，所以， 所以，即. 所以是周期为4的周期函数. 所以. 在中，令，则，所以. 因此. 2．已知定义在上的函数满足，，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据得到函数的周期，结合周期函数求值即可. 【详解】由得，， 所以， 所以，因此函数的周期为6. 所以. 故选：B. 3．(25-26高一上·重庆外国语学校（川外附中）·)已知是定义在上周期为2的函数，且的图象关于对称．当时，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用图象关于对称，得到，再利用周期为得到，故. 【详解】因为函数的图象关于对称，所以； 令，得到 又因为是定义在上周期为的函数， 所以，所以. 故选：D. 4．(25-26高一下·河南许昌襄城县实验高级中学等校·)已知函数的图象连续不断，且，均有，，当时，，若，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C． D． 【答案】ABD 【分析】根据推出的图象关于点对称，根据推出的图象关于直线对称，进而推导出函数的周期，结合函数的周期性及对称性求出、的值，进而求出的值. 【详解】选项A：由得，，则的图象关于直线对称，故A正确. 选项B：由得，，则的图象关于点对称， 又的图象关于直线对称，所以的图象关于点对称， 由，可得，，即， 所以，即的周期为4，所以的图象关于点对称，故B正确. 选项C：由B知，的图象关于点对称，所以， 又，所以，又的周期为4，所以， 又，所以，， 则，. 当时，，所以，解得， 所以，故C错误. 选项D：因为的周期为4， 所以，故D正确. 5．(25-26高一下·安徽安庆桐城中学·)已知是定义在上的奇函数，为偶函数，，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．是周期为4的函数 C． D．的图象关于点对称 【答案】ABC 【分析】根据函数的奇偶性、对称性、周期性及周期函数的求和求解即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，且. 因为为偶函数，所以. 选项A：由，令，则， 所以函数的图象关于直线对称，故A正确. 选项B：因为，即, 所以， ， 所以是周期为4的函数，故B正确. 选项C：因为函数的图象关于直线对称，所以. 因为是周期为4的奇函数，所以，. 所以一个周期内的和. 所以，故C正确. 选项D：奇函数的定义域为R，且，因此的图象关于点不对称，故D错误. 6．设函数满足，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的图象关于中心对称 C．是函数的图象的一条对称轴 D． 【答案】AD 【分析】围绕函数，依据给定的等式关系，通过对不同变量赋值，来判断函数的奇偶性、周期性、对称中心以及计算函数值的和等性质. 【详解】令，得到，解得，故选项A正确； 令，得到，所以， 可得函数是一个偶函数，故选项B错误； 令，可得， 即， 令，则，可得是函数的一个周期， 当，可得， 即  ① 令时，可得   ② 由①+②得到， 因为，所以， 代入②得到，解得， 令，得到 即，即 又因为； 即，所以函数关于点 中心对称； 因为是函数的一个周期，所以也是函数的对称中心，故选项C错误； 由前面分析得到，所以， 所以， 因为是函数的一个周期且 所以 ，故选项D正确. 故选：AD. 7．(25-26高二上·云南宣威部分学校·月考)若的定义域为，是奇函数，且是偶函数，则必有（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据题意得到关于中心对称，关于轴对称，点关于对称的点为可判断B正确；通过中心对称和轴对称得到可证明可判断C正确；通过的周期得到关于中心对称可判断D正确. 【详解】因为是奇函数，所以， 用替换得，所以关于中心对称， 因为是偶函数，所以， 用替换得，所以关于轴对称， 点关于对称的点为，所以，故B正确；无法确定A一定正确； 因为，，所以， 用替换得，所以， 用替换得，所以C正确； 因为的周期，由关于中心对称得关于中心对称， 因为，所以，故D正确； 故选：BCD. 8．(25-26高一上·上海复旦大学附属中学·月考)已知定义在上的偶函数满足，则的值为__________. 【答案】0 【分析】根据已知条件求出的周期，结合特殊值法，即可求解. 【详解】因为，所以，即， 又为偶函数，所以，所以， 所以，即， 综上，，即，故是以4为周期的周期函数. 由，令，得，即，所以. 由，令，得. 所以. 故答案为：0. 9．(24-25高二下·吉林白山五校·期末)已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则＝______ 【答案】 【分析】利用奇偶性和对称性得到函数的周期性，利用周期性得到函数值. 【详解】由是定义在上的奇函数，得，即， 又因为，则， 因此函数的周期为8， 当时，，则，结合， 所以． 故答案为： 10．(25-26高三上·陕西宝鸡·模拟)已知函数，的定义域为，且，，若的图像关于直线对称，则以下说法正确的有________． ①    ② ③    ④ 【答案】②③④ 【分析】利用对称性、奇偶性和周期性的性质，结合与之间的关系，逐项判断即可． 【详解】因为，所以； 又因为，所以； 所以，所以④正确； 因为的图像关于直线对称， 所以，所以， 用替换可得， 所以， 所以的周期为 ，所以，所以②正确； 因为的图像关于直线对称, 所以，所以，所以是偶函数； 因为，所以； 所以，是偶函数， 所以，所以①错误； 因为，所以，所以； 因为是偶函数，所以； 因为的周期为，所以； 因为，所以； 所以，所以③正确； 故答案为：②③④. 题型二：n倍角/n分角、象限角的判断 11．(25-26高一上·河南焦作沁阳第一中学·期末)若是第一象限角，是第三象限角，则构成的集合为（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】C 【分析】利用象限角的概念和运算法则求构成的集合． 【详解】记，由是第一象限角，则， ， 又 是第三象限角， 的终边必须落在上述区间内第三象限部分， 即，解得， 构成的集合为（）． 故选：C． 12．(25-26高一上·天津新华中学·)已知为第三象限角，那么不可能是（   ） A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角 【答案】C 【分析】由题意可得，可得，讨论的取值，即可确定答案. 【详解】由题意是第三象限角，即， 故， 当时，，是第一象限角； 当时，，是第三象限角； 当时，，是第四象限角； 故不可能是第二象限角. 故选：C 13．(24-25高一下·江西宜春丰城第九中学·)下列命题： ①第四象限的角可表示为； ②第二象限角大于第一象限角； ③将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角为； ④若是第二象限角，则的终边在第一象限． 其中真命题的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据象限角的定义可判断①，举反例可判断②④，根据任意角的定义可判断③. 【详解】对于①，第四象限的角可表示为，故①错误， 对于②，大小为的角在第二象限，大小为的角在第一象限，但，故②错误， 对于③，将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角为，故③正确， 对于④，大小为的角在第二象限，但的终边在第三象限；故④错误， 所以真命题的个数为1， 故选：B. 14．(23-24高一上·河北保定部分高中·期中)设为第二象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】CD 【分析】为第二象限角，得到，得到答案. 【详解】为第二象限角，故， 所以， 所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或轴的负半轴. 故选：CD 15．(25-26高一·河北石家庄精英中学·调研)下列说法正确的是（   ） A．若是第二象限角，则是钝角 B．角与角的终边相同 C．若，则为第三象限角或第四象限角 D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 【答案】BD 【分析】根据象限角与轴线角的范围即可判断出答案. 【详解】对于A，是第二象限角，但不是钝角，故A错误； 对于B，∵，故B正确； 对于C，若，则为第三或第四象限角或终边在轴的负半轴上，故C错误； 对于D，若为第二象限角，则，，所以， ，若为偶数时，为第一象限角； 若为奇数时，则，，为第三象限角. 综上，为第一象限或第三象限角，故D正确. 故选：BD. 16．(24-25高一下·陕西渭南大荔中学·)已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】BCD 【分析】根据角的终边在第四象限，得，即，然后分类讨论，再结合象限角定义可判断. 【详解】由为第四象限角，得， 得， 令，时，，，得的终边在第四象限； 令，时，，，得的终边在第二象限， 令，时，，，得的终边在第三象限， 故选：BCD. 17．(25-26高一·内蒙古准格尔旗世纪中学·期末)下列命题中正确的是（    ） A．始边相同而终边不同的角一定不相等 B．直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，三角形的内角的终边必落在轴上方 C．直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，若角是锐角，则角的终边落在第一象限，也可能落在第四象限 D．直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，则钝角比第三象限角小 【答案】AB 【分析】根据任意角的定义判断A；由三角形的内角的取值范围判断B；根据锐角的范围判断C；根据钝角的范围判断D. 【详解】始边相同而终边不同的角，旋转量不同或旋转的方向不同，所以一定不相等，所以A正确； 三角形的内角都大于，且小于，所以终边必落在轴上方，所以B正确； 因为角是锐角，所以，所以只能在第一象限，所以C不正确； 取是第三象限角，所有钝角都大于，所以D不正确. 故选:AB. 18．下列说法正确的是_______． ①三角形的内角是第一象限角； ②与终边相同的角的集合为； ③终边在直线上的角的集合为； ④若是第三象限角，则是第二象限角． 【答案】②③ 【分析】①根据三角形内角的取值范围为可知其错误；②因为，所以②正确；③直线与轴的夹角是，根据终边相同的角的定义可知③正确；④由是第三象限角可得其范围，再由此推出的范围，从而判断④错误. 【详解】因为三角形的内角的取值范围是， 所以三角形的内角是第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的角，①错误； 因为，所以与终边相同的角的集合为 ，②正确； 直线与轴的夹角是，所以终边在直线上的角的集合为 ，③正确； 因为是第三象限角，所以， 所以，故是第二象限角或第四象限角，④错误． 故答案为：②③. 19．(24-25高一上·湖南长沙望城区第一中学·月考)已知为第二象限角，那么是第_________象限角． 【答案】一、二、四 【分析】结合第二象限角的表示可得，讨论确定其所在选项. 【详解】∵为第二象限角， ∴， ∴， 当时，，属于第一象限， 当时，，属于第二象限， 当时，，属于第四象限， ∴是第一、二或第四象限角． 故答案：一、二、四 20．(24-25高一上·上海华东师范大学附属进华中学·期末)已知，则是第_______象限角 【答案】三 【分析】找到与终边相同的最小正角，即可判断所在象限. 【详解】由，故是第三象限角. 故答案为：三 题型三：扇形中的弧长与面积公式应用 21．(25-26高一上·安徽濉溪中学·期末)圆心角为，半径为的扇形，其弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】转化为弧度制为，则弧长．C正确. 22．(25-26高一·安徽铜陵·期末)已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长、半径和圆心角的关系，可求得扇形半径，代入面积公式，即可得答案. 【详解】设扇形的半径为r，由题意圆心角为， 所以弧长，解得， 则该扇形的面积. 故选：B 23．(25-26高一下·河南开封新未来·开学考)已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，可得弧长、半径和圆心角的关系，结合面积公式，即可得答案. 【详解】设扇形的半径为r，弧长为l， 则，解得， 所以. 24．(25-26高一上·江苏南通海安·期末)若面积为的扇形与面积为的正方形的周长相等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先表示扇形的周长，正方形的周长，利用，得，再表示扇形面积，正方形的面积，计算即可. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，正方形的边长为， 则扇形的周长，正方形的周长， 扇形周长和正方形周长相等， ，即， ， ， ， 即， . 故选：D 25．(25-26高一上·江西科技学院附属中学·期末)已知扇形的半径为，弧长为，若其周长为4，则下列说法正确的是（   ） A．若该扇形的半径为1，则其面积为2 B．该扇形面积的最大值为1 C．当该扇形面积最大时，其圆心角弧度数的绝对值为2 D．的最小值为 【答案】BCD 【分析】由题意可知，，，直接利用公式可判断选项A，将扇形的面积表示为再利用二次函数的性质可判断选项BC，应用基本不等式计算判断选项D. 【详解】由题意知：，，， 对于选项A：当时，，可得，故选项A不正确； 对于选项B、C：，当时取等，该扇形面积的最大值为1，此时，，故选项B、C正确； 对于选项D： 当且仅当时，取最小值为，故选项D正确． 故选：BCD 26．(25-26高一上·江苏苏州中学校·)已知扇形的半径为，弧长为，若其周长为4，则下列说法正确的是（    ） A．若该扇形的半径为1，则其面积为2 B．该扇形面积的最大值为1 C．当该扇形面积最大时，其圆心角为2 D．的最大值为 【答案】BC 【分析】由题意可知，，，直接利用公式可判断选项A，将扇形的面积表示为再利用二次函数的性质可判断选项BC，根据基本不等式可判断D. 【详解】由题意可知，，， 对于A：当时，，可得，故A错误； 对于B，C：，当时，，此时，，故B，C正确； 对于D：，当且仅当，结合，即 时等号成立，所以的最小值为，故D错误. 故选：BC 27．(25-26高一上·宁夏银川永宁县永宁中学·月考)以下说法正确的有（   ） A．化成弧度为 B．与的终边相同的角的集合是 C．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是 D．已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为 【答案】ABD 【分析】根据角的性质和弧度制逐一判断各个选项即可得到结论． 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，所以与的终边相同的角的集合是，故B正确； 对于C，将表的分针拨慢20分钟，则分针逆时针旋转，故分针转过的角的弧度是，故C不正确； 对于D，设扇形的弧长，半径为，由于扇形的周长为，圆心角为， 则，解得，则该扇形的面积为，故D正确. 故选：ABD. 28．(23-24高一下·湖南三湘名校教育联盟联考·期中)已知某扇形的周长和面积均为18，则扇形的圆心角的弧度数可能为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】AD 【分析】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，根据扇形的周长和面积均为列方程式，求解即可. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为， 根据扇形的周长和面积均为，则 ，解得或， 则或. 故选：. 29．(25-26高一上·广东·期末)广东工匠将传统工艺与西洋审美融合，制造出专供外销的折扇，扇面多采用纸本彩绘，结合丝绸织锦等材料，工艺精巧.已知某折扇如图所示，其中扇环部分的外弧线的长为51 cm，内弧线的长为24 cm连接外弧与内弧两端的线段长均为18 cm，则该扇环的面积为 _____ ，所对应的扇形的圆心角的弧度数为 __________    【答案】 【分析】根据扇形弧长与扇形的中心角的弧度数为的关系，可求得，进而可得该扇形的中心角的弧度数.根据大扇形的面积减去小扇形的面积，得到扇环的面积， 【详解】    依题意可得弧的长为，弧的长为， 设扇形的中心角的弧度数为则，则， ,因为，所以， 所以该扇形的中心角的弧度数，， 利用平方差公式得， ，两式相加， 代入， 所以 故答案为：， 30．(25-26高一上·安徽A10联盟·)“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白)，形成扇环形状的扇面.当扇子扇形的圆心角为弧度时，扇面看上去形状较为美观.已知，弧的长为，则此扇面的面积为__________.（结果保留） 【答案】 【分析】首先根据弧长公式计算扇形的半径，再利用扇形面积公式计算扇形和扇形的面积，最后相减即可. 【详解】在扇形中，弧的长为cm，圆心角， 由弧长公式得：， 解得：， 由扇形面积公式得： 扇形的面积为：， 扇形的面积为：， 所以扇面的面积为：， 故答案为：. 题型四：扇形中的最值（范围）问题 31．(25-26高一·广东深圳龙华区中小学·期末)已知某扇形面积为，当其周长最小时，圆心角的弧度数为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】利用面积公式得到，结合基本不等式可求周长最小值，从而可得答案. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，因为扇形面积为，所以，即； 周长为，因为，当且仅当时，取到最小值， 所以当其周长最小时，圆心角的弧度数为. 故选：D 32．(25-26高一上·陕西西北工业大学附属中学·期末)已知扇形的周长为20cm，当扇形面积取最大值时，该扇形圆心角的弧度数为（       ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】设扇形的半径为，弧长为，依题意有，利用扇形面积公式，利用基本不等式即可求得答案． 【详解】设扇形的半径为，弧长为，则． ， 当且仅当时取等号， 故最大值为25，此时，． 故扇形圆心角的弧度数． 所以扇形面积最大值为，此时圆心角弧度数为2. 故选：C 33．(25-26高一上·云南昆明安宁·期末)已知某扇形的周长是12，则当此扇形的面积最大时，半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先设出扇形的半径和弧长，根据周长得到弧长与半径的关系，再表示出扇形面积，最后利用二次函数性质求面积最大时的半径. 【详解】设扇形的半径为，弧长为， 扇形的周长为弧长与两个半径之和，即，因此， 扇形的面积公式为，将代入得： ， 这是一个关于的二次函数，二次项系数为，函数图象开口向下，当时，取得最大值. 故选：A. 34．(24-25高一上·湖北武汉江岸区、江汉区·期末)已知扇形的面积是，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为（单位：rad）（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】先表示出扇形的面积得到圆心角与半径的关系，再利用基本不等式求出周长的最小值，进而求出圆心角的度数. 【详解】设扇形的圆心角为，半径为， 则由题意可得， ∴ ， 当且仅当时 , 即时取等号， ∴当扇形的圆心角为2时 , 扇形的周长取得最小值8. 故选：D. 35．(22-23高一上·广东深圳光明区深圳外国语学校博雅高中·期末)若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出扇形半径和圆心角，根据周长得到方程，并表示出扇形面积，利用基本不等式求出最值，得到扇形的半径和圆心角，从而结合三角函数得到，求出答案. 【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长， 故，则， 故扇形面积为， 由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立， 故， 此时， 由对称性可知， 设内切圆的圆心为，因为，故， 过点作⊥于点， 则，在中，，即， 解得. 故选：B 36．(21-22高一下·陕西咸阳实验中学·)已知扇形的周长是，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（    ） A．2 B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质求得正确答案. 【详解】设扇形的圆心角为，弧长为，半径为， 则周长，面积， 所以当时面积取得最大值为， 此时，对应. 故选：A 37．(24-25高一下·辽宁大连第二十四中学·期中)若扇形周长为12，当这个扇形的面积最大时，下列结论正确的是（   ） A．扇形的圆心角为2 B．扇形的弧长为6 C．扇形的半径为6 D．扇形圆心角所对弦长为 【答案】ABD 【分析】设出扇形半径，表示弧长及扇形面积，求出最大值的条件，再逐项判断即得. 【详解】对于C，设扇形半径为，则弧长，扇形面积， 当且仅当时取等号，C错误 对于B，扇形的弧长，B正确； 对于A，扇形的圆心角为，A正确； 对于D，扇形圆心角所对弦长为，D正确. 故选：ABD 38．(25-26高一上·江苏常州正行中学·期末)面积为16的扇形周长取到最小值时，扇形圆心角的大小是______. 【答案】2 【分析】设出扇形所在圆半径，借助扇形面积公式建立函数关系，再求出最小值即得. 【详解】解：设扇形的半径为，圆心角为，则， 即，则扇形周长， 当且仅当时取等，此时. 39．(25-26高一上·山东枣庄第三中学·)已知扇形的周长为，则扇形面积取到最大值时圆心角的弧度数是___． 【答案】 【分析】根据扇形周长公式得出弧长与半径的关系，再结合扇形面积公式，利用二次函数的性质求出面积最大时半径的值，进而求出圆心角的弧度数. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为， 已知扇形的周长，由扇形周长公式， 可得，移项可得， 又扇形面积， 将代入面积公式可得， 根据二次函数的图像性质，可得当时，面积取得最大值， 当时，可得， 所以圆心角. 故答案为： 40．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)如图，是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点，.图中阴影区域的面积的最大值为__________. 【答案】 【分析】先求出扇形和其中弓形的面积，则阴影部分面积由和弓形面积组成，面积最大即点到的距离最大， 此时高最大为半径加上等腰直角底边上的高，由此可求得阴影区域的面积的最大值. 【详解】 ， 所以在扇形中，弓形面积为， 在等腰直角中，，到最大距离为半径加上等腰直角底边上的高，即为， 所以 所以阴影面积. 故答案为：. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 周期变化、任意角与弧度制 题型一：函数周期性、对称性与奇偶性的应用 题型二：n倍角/n分角、象限角的判断 题型三：扇形中的弧长与面积公式应用 题型四：扇形中的最值（范围）问题 题型一：函数周期性、对称性与奇偶性的应用 1．已知定义在上的函数满足，且，则（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 2．已知定义在上的函数满足，，则（   ） A． B． C．1 D．2 3．(25-26高一上·重庆外国语学校（川外附中）·)已知是定义在上周期为2的函数，且的图象关于对称．当时，，则（　　） A． B． C． D． 4．(25-26高一下·河南许昌襄城县实验高级中学等校·)已知函数的图象连续不断，且，均有，，当时，，若，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C． D． 5．(25-26高一下·安徽安庆桐城中学·)已知是定义在上的奇函数，为偶函数，，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．是周期为4的函数 C． D．的图象关于点对称 6．设函数满足，且，则下列结论正确的是（    ） A． B．的图象关于中心对称 C．是函数的图象的一条对称轴 D． 7．(25-26高二上·云南宣威部分学校·月考)若的定义域为，是奇函数，且是偶函数，则必有（   ） A． B． C． D． 8．(25-26高一上·上海复旦大学附属中学·月考)已知定义在上的偶函数满足，则的值为__________. 9．(24-25高二下·吉林白山五校·期末)已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则＝______ 10．(25-26高三上·陕西宝鸡·模拟)已知函数，的定义域为，且，，若的图像关于直线对称，则以下说法正确的有________． ①    ② ③    ④ 题型二：n倍角/n分角、象限角的判断 11．(25-26高一上·河南焦作沁阳第一中学·期末)若是第一象限角，是第三象限角，则构成的集合为（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 12．(25-26高一上·天津新华中学·)已知为第三象限角，那么不可能是（   ） A．第四象限角 B．第三象限角 C．第二象限角 D．第一象限角 13．(24-25高一下·江西宜春丰城第九中学·)下列命题： ①第四象限的角可表示为； ②第二象限角大于第一象限角； ③将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角为； ④若是第二象限角，则的终边在第一象限． 其中真命题的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．(23-24高一上·河北保定部分高中·期中)设为第二象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 15．(25-26高一·河北石家庄精英中学·调研)下列说法正确的是（   ） A．若是第二象限角，则是钝角 B．角与角的终边相同 C．若，则为第三象限角或第四象限角 D．若为第二象限角，则为第一象限或第三象限角 16．(24-25高一下·陕西渭南大荔中学·)已知角的终边在第四象限，则的终边可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．(25-26高一·内蒙古准格尔旗世纪中学·期末)下列命题中正确的是（    ） A．始边相同而终边不同的角一定不相等 B．直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，三角形的内角的终边必落在轴上方 C．直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，若角是锐角，则角的终边落在第一象限，也可能落在第四象限 D．直角坐标系中，以轴非负半轴为始边，则钝角比第三象限角小 18．下列说法正确的是_______． ①三角形的内角是第一象限角； ②与终边相同的角的集合为； ③终边在直线上的角的集合为； ④若是第三象限角，则是第二象限角． 19．(24-25高一上·湖南长沙望城区第一中学·月考)已知为第二象限角，那么是第_________象限角． 20．(24-25高一上·上海华东师范大学附属进华中学·期末)已知，则是第_______象限角 题型三：扇形中的弧长与面积公式应用 21．(25-26高一上·安徽濉溪中学·期末)圆心角为，半径为的扇形，其弧长为（ ） A． B． C． D． 22．(25-26高一·安徽铜陵·期末)已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积是（   ） A． B． C． D． 23．(25-26高一下·河南开封新未来·开学考)已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 24．(25-26高一上·江苏南通海安·期末)若面积为的扇形与面积为的正方形的周长相等，则（    ） A． B． C． D． 25．(25-26高一上·江西科技学院附属中学·期末)已知扇形的半径为，弧长为，若其周长为4，则下列说法正确的是（   ） A．若该扇形的半径为1，则其面积为2 B．该扇形面积的最大值为1 C．当该扇形面积最大时，其圆心角弧度数的绝对值为2 D．的最小值为 26．(25-26高一上·江苏苏州中学校·)已知扇形的半径为，弧长为，若其周长为4，则下列说法正确的是（    ） A．若该扇形的半径为1，则其面积为2 B．该扇形面积的最大值为1 C．当该扇形面积最大时，其圆心角为2 D．的最大值为 27．(25-26高一上·宁夏银川永宁县永宁中学·月考)以下说法正确的有（   ） A．化成弧度为 B．与的终边相同的角的集合是 C．将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是 D．已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为 28．(23-24高一下·湖南三湘名校教育联盟联考·期中)已知某扇形的周长和面积均为18，则扇形的圆心角的弧度数可能为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 29．(25-26高一上·广东·期末)广东工匠将传统工艺与西洋审美融合，制造出专供外销的折扇，扇面多采用纸本彩绘，结合丝绸织锦等材料，工艺精巧.已知某折扇如图所示，其中扇环部分的外弧线的长为51 cm，内弧线的长为24 cm连接外弧与内弧两端的线段长均为18 cm，则该扇环的面积为 _____ ，所对应的扇形的圆心角的弧度数为 __________    30．(25-26高一上·安徽A10联盟·)“数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形，再在该扇形内剪下一个同心小扇形（作为扇骨留白)，形成扇环形状的扇面.当扇子扇形的圆心角为弧度时，扇面看上去形状较为美观.已知，弧的长为，则此扇面的面积为__________.（结果保留） 题型四：扇形中的最值（范围）问题 31．(25-26高一·广东深圳龙华区中小学·期末)已知某扇形面积为，当其周长最小时，圆心角的弧度数为（   ） A． B．1 C． D．2 32．(25-26高一上·陕西西北工业大学附属中学·期末)已知扇形的周长为20cm，当扇形面积取最大值时，该扇形圆心角的弧度数为（       ） A． B． C．2 D．1 33．(25-26高一上·云南昆明安宁·期末)已知某扇形的周长是12，则当此扇形的面积最大时，半径为（   ） A． B． C． D． 34．(24-25高一上·湖北武汉江岸区、江汉区·期末)已知扇形的面积是，当扇形周长最小时，扇形的圆心角的大小为（单位：rad）（    ） A． B． C．1 D．2 35．(22-23高一上·广东深圳光明区深圳外国语学校博雅高中·期末)若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（    ） A． B． C． D． 36．(21-22高一下·陕西咸阳实验中学·)已知扇形的周长是，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（    ） A．2 B．1 C． D．3 37．(24-25高一下·辽宁大连第二十四中学·期中)若扇形周长为12，当这个扇形的面积最大时，下列结论正确的是（   ） A．扇形的圆心角为2 B．扇形的弧长为6 C．扇形的半径为6 D．扇形圆心角所对弦长为 38．(25-26高一上·江苏常州正行中学·期末)面积为16的扇形周长取到最小值时，扇形圆心角的大小是______. 39．(25-26高一上·山东枣庄第三中学·)已知扇形的周长为，则扇形面积取到最大值时圆心角的弧度数是___． 40．(24-25高一下·上海华东政法大学附属中学·期中)如图，是半径为2的圆周上的定点，为圆周上的动点，.图中阴影区域的面积的最大值为__________. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $