山东青岛市崂山区2025～2026学年 第一学期 九年级数学末考试试卷

九年级数学试题 (考试时间：120分钟；满分：120分) 说明： 5 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共26题.第I卷为选择题，共10小题，30 分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分. 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效. 第卷（共30分)】 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6 1.下列几何体中，俯视图是三角形的为 A B 2.下列说法错误的是 A.若线段a=5cm,b=2cm,则a:b=5:2 B.若A,B两地在地图上的距离为7cm,比例尺为1：5000，则两地实际距离为35m C若线段AB=V5cm,C是AB的黄金分割点，且AC>BC,则4C-5-5 2 D.在平坦的空地立一根木杆，从上午到中午木杆的影长变化是从长变短 3.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD,∠BOD=120°，则∠BAD的度数为 A.20° B.45° C.60° D.75° D 频率个 0.34 0.33 0.32 0.31 B C 0 100200 500 8001000次数 (第3题) (第4题) (第5题) 九年级数学试题第1页（共8页) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格 的顶点上，则cos∠ABC的值为 A B.0 C.vio D. 10 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所 示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是 A.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2 B.从一个装有1个红球和2个白球的袋子中，随机摸出一个球，摸到红球 C.转动一个分为4等份且分别标有1,2,3,4的转盘，指针指向奇数 D.从一副去掉大小王的扑克牌中，随机抽取一张，抽到黑桃 如图，△AOB和△C0D是以点0为位似中心的位似图形，已知点A的坐标为(2,4)， 点B的坐标为（⑤，0），点C的坐标为(3,6)，则点D的坐标为 B.(10,0) C.(7,0) 如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC,则 △CEF的面积为 A.10 B.8 D. (第6题) (第7题) 某商店销售一种商品，每千克成本价为40元。已知每千克售价不低于成本价。经调 查，每千克售价为60元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上涨1元，每天 的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每天的售价应为多少元？设每千克 售价为x元(x≥60)，每天利润为W元，则W与x的关系式是 A.W=-x2+200x-6400 B.W=-2x2+340x-13200 C.W=-2(x-85)2+1250 D.W=-2(x-75)2+2450 九年级数学试题第2页（共8页） 9.如图，菱形ABCD中，BD是其对角线，沿BP折叠使点C落在BD上的C'处，得到 △BC'P,连接CP。若AB=6,∠CPC=90°，∠DBP=15°，则线段CD的长为 A.123-6 B.6-4V5 C.65-6 D.6 10.如图，在正方形ABCD中，△CDE是等边三角形，CG⊥DE于点F,交BE延长线 于G。若CD=1,则△EGC的面积为 A.31 -十 B31 D.3+2 84 88 6 .8 C B (第9题) (第10题) (第13题) 第Ⅱ卷（共90分) 二、填空题（本大题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11.计算：sin30°+2tan45°= 12.某商品经过两次涨价，由每件72元涨至100元，求这两次涨价的平均增长率。设平 均增长率为x,则可以列方程为 0 13.如图，点A在⊙O的直径CD的延长线上，点B在⊙O上，连接AB,BC。若AB是 ⊙0的切线，AB=BC=6,∠ABC=120°，则图中阴影部分的面积是 14.如图，一次函数y=x(x≥0)与反比例函数y=2(x>0)的图象交于点C,过反比例函 数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D,交y=x的图象于点B,点A的横坐标为1。 点P为一次函数y=x(x之0)上一点，若SA4Bp=4,则点P坐标为 15.如图，在△ABC中，BC=5,AC=4,∠C=30°。若将△AEF沿EF折叠，点A与 边BC的点D恰好重合，点H,G分别在BD,CD上。将△EBH沿EH折叠，点B 与点D恰好重合。将△CFG沿FG折叠，点C与点D恰好重合，则HD的长 为 九年级数学试题第3页（共8页) B BD (第14题) （第15题) (第16题) 16.如图，在平面直角坐标系中，将抛物线为=a(x-2)2+k(a≠0)向下移动一定距离， 使其过(0,0)点，得到一条新的抛物线y,=arx2+bx+c(a≠0）)，过点4(1，-3)作直线 1∥y轴，交抛物线y2于点B,交抛物线y,于点C,则以下结论： ①BC=4a+k; ②若点D(-1,m)及点E(7,nm)均在抛物线y1上，则m>n; ③4a+2b≤m(am+b); ④4a+b=0;⑤a+k+3>a+b+3>0, 其中结论正确的是 三、作图题（本大题满分4分）】 17.已知：线段a, 求作：Rt△ABC,使得∠A=90°，∠B=30°，且BC=a。(用尺规作图法，保留作图痕 迹，不要求写作法) 2 四、解答题（本大题共9小题，共68分）】 18.(本题每小题4分，共8分) (1)解方程x2-2x=5; （2)已知关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。 19.（本小题满分6分)》 为进一步了解“A中国海洋大学”、“B中国石油大学”、“C山东科技大学”、“D.青岛 大学”四所高校科创实力，九年级科创小分队的同学们计划进行为期一周的研学调研。 为了调研的客观公平，每人将随机分配前往一所高校。 请用画树状图或列表的方法，求小山和小海被分配到同一所高校进行研学的概率。 九年级数学试题第4页·（共8页) 20.(本题满分6分) 随着无人机技术应用的深化以及管理政策的完善，无人机行业展现出广阔的应用前 景。为了解学生使用无人机的情况，数学社团的同学们通过问卷调查获得了数据，并对 同一批统计数据进行了整理分析。 【整理数据】 a.无人机用途的扇形统计图 b无人机用途的条形统计图 c每周使用无人机时长的频数直方图 人数（频数) 数 30 16 快递物流 其他 4% 25 12% 20 竞赛学习 娱乐摄影 15 p% 9% 10 12 0 时间/分钟 娱乐摄形竞赛学习 快递物流 其他 102540557085100115130 (1)填空：p= “娱乐摄影”对应的圆心角度数为 (2)补全无人机用途的条形统计图。 【分析数据与决策判断】 (3)估计学生每周使用无人机时长的中位数在()之间。 A.25-40分钟 B.40-55分钟 C.55-70分钟 D.85-100分钟 (4）结合进一步的访谈调查发现，同学们对无人机的工业级应用（如快递物流、地 理测绘等)并不了解，其中“每周使用无人机时长”在40分钟以上的同学更愿意参与下一 步的科普讲座活动，已知全校学生约500人，请估计大约需要准备多少坐席？ 21.(本小题满分6分) 钓鱼是一项水上休闲运动，深受沿海地区市民喜爱。如图，一人坐在坡度为8：15的 河堤上垂钓，坡面距离AM=1.7m。AB是一根长为10m的鱼竿，与水平方向的夹角为 53°，鱼线BC垂直于水面。当有鱼上钩时，鱼竿的竿稍点B到达了点B位置，鱼竿与水平 方向的夹角变为30°。在整个垂钓过程中，鱼线始终垂直于水面。(sim53°≈4 (1)求鱼线BC的长度； 九年级数学试题第5页（共8页) (2)鱼上钩时，鱼线变短了 米。 22.（本小题满分6分) 已知一次徽为=x+k+0)的图豫与反比系数=(x>0交灯点46例和6,2刃。 (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)设点P是x轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，求点P的坐标。 （第22题) (第23题) 23.（本小题满分8分)》 如图，在△ABC中，D为AB的中点，连接DC,并延长至点E,使得点C是DE的 中点，连接BE,过点D作DF∥BE交BC的延长线于点F,连接EF、AF。 (I)求证：△CDF≌△CEB; (②)若AF=BF,请判断四边形BDFE的形状，并说明理由。 24.（本小题满分8分)》 提出问题：小明想将一张矩形纸片剪开，不留缝隙不重叠地拼成一个正方形，他认 为剪拼的关键是确定新正方形的边长，他想找到一种画出边长的办法。 初探：小明从最简单的情形开始尝试，如图1，矩形ABCD长BC为2，宽AB为1， 沿AE,DE剪两刀后就能拼成一个与原矩形面积相等的正方形AEDF，此时，新正方形 边长为 九年级数学试题第6页（共8页) F ①② ① ② E 图1 图3 图2 解决：小明发现上述方法对于其它长方形不一定适用，于是他又做了新的尝试，如 图2，延长CB到点M,使BM=AB,以CM为直径构造圆，延长BA交圆于点N。此时 图中长度恰好为新正方形边长的线段是”·， 请说明理由。 应用：如图3，矩形E℉GH长FG为6，宽EF为4，若剪两刀后就能拼成个与原 矩形面积相等的正方形，则这个新正方形的边长为 请你在图3中画出裁剪线及拼接后的图形，并简要说明裁剪线是如何确定的。 25.（本小题满分10分) 某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头A，从 喷头喷出的水柱的形状可以看作是抛物线的一部分.如图，通过测量获得如下数据： d(米) 0 2 8 10 y（米) 12 15 16 15 12 (第25题) 请解决以下问题： (1)求y关于d的函数表达式； 九年级数学试题第7页.（共8页)》 (2)求水柱落水点到喷头立柱的水平距离； (3)公园打算开发新的游玩项目，现有一艘宽6米的矩形平顶游船，顶棚离湖面高 14米，这艘游船要从喷泉拱门下通过，从安全角度考虑，船顶棚到水柱的竖直距离不小 于0.5米，请问这艘船能否安全通过？若能，请你求出顶棚到水柱的最短竖直距离；若不 能，请你计算喷头至少调整高度多少米？ 26.(本小题满分10分) 如图①，在RtAADH中，∠AHD=90°，AD=10cm,AH=8cm,如图②，由四个与 Rt△ADH全等的直角三角形拼成，内外各围成一个正方形。点P从点A出发，沿大正方 形边ADCB顺时针匀速运动，速度为5Cm/s；同时，点2从点E出发，沿小正方形的边 EHGF顺时针运动，速度为2cm/s。连接P2,运动时间为t(s)(0<t≤2)，解答下列问 题。 (1)当0<t≤1时，是否存在一个时刻t,使得PQl/CD?如果存在，请求出t的 值，如果不存在，请说明理由； (2)当1<t≤2时，连接A9,设△AP2的面积为S,求S与t的关系式； (3)在（2)的条件下，是否存在一个时刻t，使得△AP2的面积恰好是外围大正方 形面积的？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由。 九年级数学试题第8页（共8页)》