6.2 常用三角公式（第4课时）-二倍角公式教学设计-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

必修第二册6.2常用三角公式（4)一一二倍角公式 【教学目标】 1.经历二倍角公式的推导过程，体会代换思想，知道公式的内在联系，体会从一般到 特殊的思想方法. 2.会用二倍角公式解决求值、化简及证明等问题，进一步感悟化归思想，提升数学运 算、逻辑推理素养 【教学重点与难点】 重点：二倍角公式的推导过程及应用. 难点：用二倍角公式解决求值、化简及证明等问题： 【教学过程】 一.复习回顾 两角和与差的正弦、余弦、正切公式. 1.cos(a+B)=cosa cos B-sinasin B,cos(a-B)=cosa cosB+sinasin B 2.sin(a+B)=sina cos B+cosasin B,sin(a-B)=sina cos B-cosa sin B tan(a+B)= tana+tan B 3. 1-tan a tan B tan(a-B)=tana-tan B 1+tan a tan B 二.公式探究 1.二倍角公式： 在两角和的正弦、余弦和正切公式中用P代换α，可得到角2α的正弦、余弦和正切. tan 2a 2tana sin 2a=2sin a cosa:cos 2a cos'a-sin'a 1-tana 2tan号 tana 理解“二倍”的含义，如sin4a=2 sinacosa 1tan号等 2.二倍角的余弦公式cos2a=cos2a-sina的其他形式： 根据sin2a+cos2a=1,将公式中的sin2a代换为l-cos2a,于是 cos 2a =2cos2 a-1: 若将公式中的cosa代换为l-sin2a,则有cos2a=1-2sin2a. 三.例题与练习 sina= ,&∈π 例1已 （2元 求sin2a、cos2a和tan2a的值， 4 π sin a = 得 osa=-3 tana=-4 解：由 , 24 7 2tana 24 sin 2a 2sina cosa = cos 2a =1-2sin2a = tan 2a= 于是 25 25 1-tan2a7」 osa=/5 练习1：已知 ,∈π 求sin2a,cos2a和tan2a的值. Sina= 2V5 3 解： .sin2a=-5.c0s2a= ,tan2a=3 练习2：利用二倍角公式，求下列各式的值： 51t 51t tan15 sin- (1) sin 12c12 (2)cos222.5°-sin222.5°：(3)1-tan215 解： 0导.e9 6 4 练习3：等腰三角形的底角的正弦值等于5，求这个三角形的顶角的正弦、余弦和正切 值 cosa= 解：设底角为0，则顶角为π-2a, 4, tana-3 24 sin(-2a)=sin 2a=2sin a cosa= 25, cos(-2a)--cos2a=2sin2a-1-7 5 2tana tan(-2a)=-tan2a=-1-tan2a 24 例2试用cos6表示cos38」 解：cos38=cos(20+0)=cos20cos0-sin20sin0 =(2cos20-1)cos0-2sin20cos0=(2cos20-1)cos0-2(1-cos20)cos0=4cos30-3cos0. 例3证明：（1) 2co02sinco-1-sin+ 1+sin 20+cos 20 cot0 (2)1+sin20-cos20 =√2sin元cos20+cossin20 证明：(1)2cos20+2sin0cos0-1=cos20+sin20 4 4 =im20+到 1+sin20+cos201+2sin0cos0+(2cos20-1)2cos0(sin+cos0)-cot0 (2)1+sin 20-cos20 1+2sin0cos0-(1-2sin20)2sin0(sin0+cos0) 四.课堂小结 知识：二倍角的正弦、余弦和正切公式. 思想方法：转化与化归。 核心素养：逻辑推理，数学运算. 五.回家作业 1 3π cos=- 1.已知 元<0< 3且 2.求sin2p,cos20和tan20的值. 4 2.已知等腰三角形的底角的正弦值等于5，求这个三角形的顶角的正弦、余弦和正切 值 sinasin 3.若 2,求cos. n8=-,c0S0s、4 4.若 5’则角20是第几象限角. a∈ 3m5π 11 5.已知 22, 则V22cosa 等于() Sin a 4. 2 -sin a B. 02 C 2: D. 2. 6.已知 (回家作业答案) sing=2v2 3,..sin20=412 1. -9,cos20- 9,tan2o=-4V2 7 2.设底角为“，则 sin (-2a)-sin2a-2sinacosa-24 25 cos6x-20）=-cos2a=1-2cos2a=23an6r-2a）= 7 sin(π-2a）_24 cos(π-2a) -7 .a4 3. c0s号-号6omsa=2cms2号-1-石 4,sin29<0,cos20>0,所以20是第四象限的角 5.D sin2x-25 7 6.