寒假作业14 三角函数求ω值题型归纳（8大题型）（巩固培优）高一数学人教A版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业14三角函数求ω值题型归纳 1、函数的单调性性质： 由求增区间；由求减区间. 2、函数对称轴的性质： 由求对称轴. 3、函数的对称中心性质： 由求对称中心. 4、涉及到对称轴对称中心以及单调性多个同时出现时，等时，不要把所有的都写成一个k,因为需要多个式子，而这些式子的不一定一致，即它们本身不一定相等.实际上建议换成不同的字母教合适。 5、涉及到三角角函数图像性质的运用，在这里需注意： 两对称轴之间的距离为半个周期； 相邻对称轴心之间的距离为半个周期； 相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期． 6、求待定系数和，常用如下两种方法： (1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令(或)，即可求出. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 7、函数的图象求解析式 . 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 根据函数单调性求ω 1.已知函数（，）在上单调递增，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2.，函数在上单调递增，则的范围是（       ） A． B． C． D． 题型二 根据函数对称轴求ω 1.已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.设为正实数，若存在a、b，，使得，则的取值范围是_______ 题型三 根据函数对称中心求ω 1.设函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2.函数的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时， A． B． C． D． 题型四 “恰有”最值点型 1.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2..已知函数的图象在区间上恰有个纵坐标是最高点，则的取值范围为（） A． B． C． D． 题型五 “没有”最值点型 1..已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是___________. 2..已知函数的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六 最值点“至少、至多”型 1.函数在区间，上至少出现10次最大值，则的最小值是　　 A． B． C． D． 2.已知函数在上仅有个最值，且为最大值，则实数的值不可能为 A． B． C． D． 题型七 最值与恒成立型 1.已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________． 2.已知定义在上的函数（）的最大值为，则正实数的取值个数最多为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型八 对称轴分界综合型 1.已知函数，其中，，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是_______ 2.已知函数，为图象的一个对称中心，为图象的一条对称轴，且在上单调，则符合条件的值之和为________. 一、单选题 1．已知函数，若的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点，最多有4个交点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（多选）将函数图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象，已知在上恰有5个零点．则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．在内恰有5个最值点 C．在内单调递减 D．的取值范围是 3．已知函数，其中，下列命题中正确的是（    ） A．若，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 B．若，曲线与曲线在区间上的交点个数为0 C．若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是 D．若在上有且仅有5个零点，则在单调递增 4．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．是函数最小正周期为的充要条件； B．的最大值是； C．若在单调递增，则的取值范围是； D．若在单调递增，在单调递减，则的取值范围是. 三、填空题 5．若对任意的，函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 6．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为 . 7．已知函数（其中），把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.若函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围是 . 8．已知函数为的一个零点，为图像的一条对称轴，且在内不单调，则的最小值为 ． 四、解答题 9．已知函数的最小正周期为，且在时取得最大值6． (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间； (3)已知函数，，恒成立，求的取值范围． 10．已知函数． (1)若的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解，求实数的取值范围； (2)若在区间上单调递增，求的取值范围. 1.已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为（ ） A． B． C． D． 2.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________ 3..已知函数图象的一条对称轴为直线，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是 A． B． C．或 D．无法确定 5.已知函数，若在区间内无最值，则的取值范围是 A． B． C． D． 6.已知函数，，，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴．若是的一个单调区间，则的最大值为　　 A．18 B．17 C．15 D．13 7.已知函数，若有且仅有两个不同的实数，，使得则实数的值不可能为　　 A． B． C． D． 8.已知，函数在上存在最值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9.已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业14 三角函数求ω值题型归纳 1、函数的单调性性质： 由求增区间；由求减区间. 2、函数对称轴的性质： 由求对称轴. 3、函数的对称中心性质： 由求对称中心. 4、涉及到对称轴对称中心以及单调性多个同时出现时，等时，不要把所有的都写成一个k,因为需要多个式子，而这些式子的不一定一致，即它们本身不一定相等.实际上建议换成不同的字母教合适。 5、涉及到三角角函数图像性质的运用，在这里需注意： 两对称轴之间的距离为半个周期； 相邻对称轴心之间的距离为半个周期； 相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期． 6、求待定系数和，常用如下两种方法： (1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令(或)，即可求出. (2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 7、函数的图象求解析式 . 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 根据函数单调性求ω 1.已知函数（，）在上单调递增，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦和角与差角公式化简函数式，结合正弦函数的单调递增区间求得的单调增区间，由在上单调递增即可确定的取值范围. 【详解】根据正弦和角与差角公式化简函数式可得 ，（，）. 根据正弦函数单调递增区间可知，（）上单调递增， 化简得，；∴函数的单调增区间为，（）. ∵在上单调递减，可得，解得，（）.又， 当时，可得；当时，可得.故选：D. 2.，函数在上单调递增，则的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式和二倍角的正弦公式可得，再求出的增区间，，，根据列式可解得结果. 【详解】由题得，由，， 得，，所以的单调递增区间为，， 因为函数在上单调递增，所以， 所以，又＞0，所以.故选：B. 题型二 根据函数对称轴求ω 1.已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ,,由，得，,由对称轴,假设对称轴在区间内，可知当k=1,2，3时，，现不属于区间，所以上面的并集在全集中做补集，得，选B. 2.设为正实数，若存在a、b，，使得，则的取值范围是_______ 【答案】 【分析】 由知，，，故已知条件等价于：存在整数，使得①，对进行分类讨论求出的取值范围. 【详解】 由知，， ，故已知条件等价于：存在整数，使得 ① 当时，区间的长度不小于，故必存在满足式①； 当时，注意到，. 故只要考虑如下几种情况： (1) ，解得； (2) ，解得. 综上，.故答案为： 题型三 根据函数对称中心求ω 1.设函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用为对称中心，列出方程，求出，，求出的最小值. 【详解】由题意得：，，解得：，，所以，， 当时，取得最小值为.故选：D 2.函数的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时， A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题得 ，所以， 两式相减得. 此时.所以，故选C. 题型四 “恰有”最值点型 1.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据区间[0，1]，求出ωx+的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等关系，求解即可． 【详解】 函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，ω+]， 图象在区间[0，1]上恰有3个最高点， ∴，解得：．故选：C． 2..已知函数的图象在区间上恰有个纵坐标是最高点，则的取值范围为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据区间[0，1]上，求出的范围，由于在区间[0，1]上恰有1个最高点，建立不等式关系，求解即可． 【详解】函数，∵x∈[0,1]上，， 图像在区间上恰有1个最高点，，解得：.故选：C. 题型五 “没有”最值点型 1..已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】 由题设得，根据区间内没有极值点，应用整体代入法列不等式得或且，即可求的范围. 【详解】 ， ∴上，没有极值点， ∴或， ∴或，而且得：， ∴，或.故答案为： 2..已知函数的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将点代入，求得，由在区间内不存在最值，得是单调区间的真子集，利用数轴法得到不等式组，解之即可得到的取值范围. 【详解】因为函数过点， 所以，即，故， 因为，所以，故， 由得，所以的单调递增区间为， 同理：的单调递增区间为， 因为在区间内不存在最值，所以是单调区间的真子集， 当时，有，解得，即， 又因为，，显然当时，不等式成立，且； 当时，有，解得，即， 又因为，，显然当时，不等式成立，且； 综上：或，即故选：D. 题型六 最值点“至少、至多”型 1.函数在区间，上至少出现10次最大值，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：函数在区间，上至少出现10次最大值， ，即，求得， 故的最小值为， 故选：． 2.已知函数在上仅有个最值，且为最大值，则实数的值不可能为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】化简，根据在上仅有个最值，且为最大值，得到，解得或，对比选项得到答案. 【详解】，因为在上仅有个最值，且为最大值， 故， 解得，故，或 故选：C． 题型七 最值与恒成立型 1.已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】当时，易知必满足题意；当时，根据可得，由最大值点的个数可构造不等式组，结合确定具体范围. 【详解】至少存在两个不相等的实数，使得， 当，即时，必存在两个不相等的实数满足题意； 当，即时，， ，； 当时，解集为，不合题意；令，则；令，则； 综上所述：实数的取值范围为. 故答案为：. 2.已知定义在上的函数（）的最大值为，则正实数的取值个数最多为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】 换元，令，讨论与的大小关系，由单调性即可求出函数的最大值，再根据函数零点的判断方法，即可判断出正实数的取值个数． 【详解】 令， ①当时，即，根据正弦函数的单调性可知，，解得； ②当时，即，根据正弦函数的单调性可知，在上单调递增，所以． 设，， ，因为，在上递减， 所以在上递减，存在，使得，因此在上递增，在上递减，而，，，由零点存在性定理可知，存在唯一的，使得，即说明只有一个实根，综上可知，正实数的取值个数最多为2. 故选：C． 题型八 对称轴分界综合型 1.已知函数，其中，，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是_______ 【答案】15 【分析】 由题意可得是y＝f（x）图像的对称轴，而为f（x）的零点，从而可得•，n∈Z，由在区间上有最小值无最大值，可得周期T≥（），从而可求得ω≤16，然后对ω＝15进行检验即可 【详解】 由题意知函数为y＝f（x）图象的对称轴， 为f（x）的零点，∴•，n∈Z，∴ω＝2n+1． ∵f（x）在区间上有最小值无最大值， ∴周期T≥（），即，∴ω≤16． ∴要求的最大值，结合选项，先检验ω＝15， 当ω＝15时，由题意可得15+φ＝kπ，φ，函数为y＝f（x）＝sin（15x）， 在区间上，15x∈[，），此时f（x）在时取得最小值， ∴ω=15满足题意．则ω的最大值为15. 故答案为：15. 2.已知函数，为图象的一个对称中心，为图象的一条对称轴，且在上单调，则符合条件的值之和为________. 【答案】 【分析】 先由对称中心和对称轴求出的所有值，再结合在上单调，确定的范围，从而求出的可能值，逐个验证是否满足条件，即可得出结论. 【详解】由题意可得，，即，，所以，， 又因为在上单调，所以，即，令，，所以当时，，因为为图象的一条对称轴，所以，，即，，又因为，所以，此时，易知在上单调递减，符合条件； 当时，，因为为图象的一条对称轴，所以，，即，， 又因为，所以，此时，易知在单调递增，符合条件； 当时，，因为为图象的一条对称轴，所以，，即，， 又因为，所以，此时，易知在上单调递减，符合条件. 综上，符合条件的值之和为.故答案为:. 一、单选题 1．已知函数，若的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点，最多有4个交点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，解出后利用正弦函数性质可得相邻交点的最小距离和最大距离，再结合题意计算即可得. 【详解】令，则， 所以，或，， 则，或，， 所以相邻交点最小的距离为，最大距离为， 由的图象在长度为的任意闭区间上与直线最少有3个交点， 最多有4个交点，故相邻四个交点之间的最大距离不大于， 相邻五个交点之间的最小距离大于， 又两个周期T的距离内最多个交点， 所以，且，所以. 故选：D. 二、多选题 2．（多选）将函数图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象，已知在上恰有5个零点．则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于点对称 B．在内恰有5个最值点 C．在内单调递减 D．的取值范围是 【答案】AD 【分析】根据正弦型函数的图象变换性质求出函数的解析式，结合正弦型函数零点的性质求出的取值范围，并根据正弦型函数的对称性、最值、单调性逐一判断即可. 【详解】因为函数图象上各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象， 所以函数的解析式为：， 当时，， 因为函数在上有且只有5个零点，， 所以，解得， 所以当时，，此时解不等式组，得， 当时，，即， 此时不等式组的解集为空集，故D正确； A：因为，所以的图象关于点对称， 故本命题是真命题； B：因为，所以， 又因为，所以，而， 即当时，，，此时函数有4个最值点，故本命题是假命题； C：因为，所以， 又因为，所以，而，故本命题是假命题； 故选：AD. 3．已知函数，其中，下列命题中正确的是（    ） A．若，的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 B．若，曲线与曲线在区间上的交点个数为0 C．若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是 D．若在上有且仅有5个零点，则在单调递增 【答案】AD 【分析】对于A，由三角函数图象变换规律分析判断；对于B，作出两函数在上的图象，观察图象判断；对于C，由求出，再结合函数有5个零点，列不等式组可求出的取值范围进行判断；对于D，由求出的范围，再结合选项C中的取值范围分析判断即可． 【详解】对于A，当时，， 将的图象向左平移个单位长度，得， 即得到的图象，所以A正确； 对于B，当时，，周期，在上是3个周期， 先作出在上的图象，然后向右平移两次， 每次平移一个周期可得在上的图象， 再在同一坐标系中作出在的图象， 由图可知曲线与曲线在区间上的交点个数为6，所以B错误；    对于C，当时，， 若在上有且仅有5个零点，则， 解得，所以C错误； 对于D，当时，， 由选项C可知，则， 所以， 所以， 所以在单调递增，所以D正确． 故选：AD 4．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．是函数最小正周期为的充要条件； B．的最大值是； C．若在单调递增，则的取值范围是； D．若在单调递增，在单调递减，则的取值范围是. 【答案】BCD 【分析】由三角函数周期公式依次分析充分性和必要性即可判断A；利用诱导公式、平方和公式和二次函数性质直接计算即可求解判断B；由变量范围和正弦函数单调性列不等式计算即可求解判断C；由函数单调性结合正弦函数的单调性和周期列方程和不等式即可求出范围判断D. 【详解】时，，函数最小正周期为，充分性成立， 当函数最小正周期为时，，必要性不成立， 所以是函数最小正周期为的充分不必要条件，A错误； ， 所以的最大值是，B正确； 若，则时，， 因为在单调递增，所以， 解得，，又，所以，， 解得，， 所以，则，故的取值范围是，C正确； 若， 因为，在单调递增，在单调递减， 所以， 且， 所以，即的取值范围是，故D正确. 故选：BCD 三、填空题 5．若对任意的，函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由函数周期求得的取值范围，讨论的不同取值范围，由取值范围求得取值范围，由题意得到集合的包含关系，建立不等式组，结合题意求得的范围. 【详解】由题意可知，即，∴. 当时，∵，∴， 由题意可知， 即，解得 当时，取最小值， 当时，取最大值， 当，即时，， 取则，且，则， 取则，. 当，为常数函数，不合题意. 当时，∵，∴， 由题意可知， 即，解得 当时，取最小值， 当时，取最大值， 当，即时，， 取则， ∴ 故答案为： 6．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为 . 【答案】5 【分析】先根据是的零点，是图象的对称轴可转化为周期的关系，从而求得的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到合适的最大值即可． 【详解】由题意可得， 即，解得， 又因为在上单调， 所以，即 因为要求的最大值，令，因为是的对称轴， 所以，又，解得， 所以此时， 令，解得， 所以函数在区间上单调递减， 即函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减， 故在不单调，不符合题意舍去； 令，因为是的对称轴， 所以，又，解得， 所以此时， 令，解得， 所以函数在区间上单调递减， 即函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故在不单调，不符合题意舍去； 同理，令，， 令，解得， 在上单调递减，因为， 所以在单调递减，满足题意，所以的最大值为5． 故答案为：5. 7．已知函数（其中），把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象.若函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先根据三角函数变换求出，然后令其为0，求出零点，并根据零点的范围列出不等式，得到. 最后分析讨论求出结果即可. 【详解】把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象， 则. 令，则，所以， 因为函数在区间上恰有2个零点，所以， 化简得，因为，所以. 设区间内包含的整数为和需满足. 同时，和不在此区间内. 当时，和需满足，解得； 当时，和需满足，解得； 当时，和需满足，解得； 故答案为：. 8．已知函数为的一个零点，为图像的一条对称轴，且在内不单调，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】先由函数的一个零点和一条对称轴可得，进而可得的可能值为，然后从小到大验证可得的最小值. 【详解】函数，为的一个零点， 所以，得，① 又因为为对称轴，得，② ②减去①得：， ，， 令，则. 又因为，所以的可能值为. （1）当时，由①可得， 又，则，， 由时，， 因为正弦函数在上是单调递增， 所以在上单调递增，不符合题意； （2）当时，由①可得， 因为，所以不存在，故不符合题意； （3）当时，由①可得，取得， 所以，由时，， 因正弦函数在有一个极大值点，令， 所以函数在上有一个极大值点. 故函数在上不单调，所以的最小值为. 故答案为：． 四、解答题 9．已知函数的最小正周期为，且在时取得最大值6． (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间； (3)已知函数，，恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角函数的性质得，，再结合参数范围即可求得答案； （2）直接解不等式即可得答案； （3）根据题意将问题转化为，再结合三角函数的性质求对应函数的在对应区间上的最值即可求得答案. 【详解】（1）解：因为函数的最小正周期为，所以，解得， 因为在时取得最大值6，， 所以，解得 因为，所以， 所以的解析式为 （2）解：因为正弦函数的单调递增区间为， 故令，解得， 所以的单调递增区间为 （3）解：因为，恒成立， 所以， 当，，，即， 所以，即， 另一方面， 令，当时，， 则函数，， 由于函数的对称轴为， 所以，当时，，此时等价于，解得，故； 当时，，此时等价于，解得，故； 当时，，此时等价于，解得，故； 综上，的取值范围 10．已知函数． (1)若的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解，求实数的取值范围； (2)若在区间上单调递增，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】利用三角函数和差的正弦公式及二倍角公式对函数进行化简，根据三角函数的性质求解即可. 【详解】（1） 因为图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期． 又，所以，所以函数． 因为，所以，所以. 所以， 若有解，则． 所以的取值范围为. （2）由（1）知，. 令，，因为，即的单调递增区间为，. 因为在区间上单调递增，所以 所以，，解得，. 因为，所以，解得，又，所以. 将代入中可得，即，又，所以. 故的取值范围为. 1.已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由函数是奇函数，可知在上是增函数，从而得到，即，又因为函数在区间上存在唯一的使得，可得到，结合，可得到，从而得到，即可选出答案。 【详解】 函数在区间上是增函数,又因为是R上奇函数，根据对称性可知函数在上是增函数,则，解得， 因为，所以， 因为函数在区间上存在唯一的使得, 所以，则，则，解得，只有当时，满足题意，故，所以只有选项A不可能取到。 2.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________ 【答案】 【分析】 根据正弦函数的单调性，求出函数的单增区间，由（），可得： ，所以 ，整理即可得解. 【详解】 根据正弦函数的单调性，可得：（）， 所以：，解得：，整理可得： ，当有解，解得.故答案为：. 3..已知函数图象的一条对称轴为直线，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据对称性可得，从而可得结果. 【详解】因为，所以，解得，又，所以当时，取得最小值3.故选：B 4.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是 A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据为偶函数及可得，再由对称中心可得，结合函数的单调性可得的值. 【详解】由是偶函数，得，即， 所以对任意都成立，且，所以得． 依题设，所以解得，故. 因为的图象关于点对称，，. 所以. 又在区间上是单调函数，所以，故. 故或.故选：C． 5.已知函数，若在区间内无最值，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出f（x）的对称轴，根据条件得出区间（ω﹣，2ω﹣）内不存在整数，再根据≥π，可得（ω﹣，2ω﹣）为（0，1）或（﹣1，0）的子集，从而得出ω的范围 【详解】, 若在区间内无最值，则在区间内无对称轴，令＝,可得＝kπ，∴函数对称轴为x＝，k∈Z．令π＜＜2π，解得ω﹣＜k＜2ω﹣， ∵函数f（x）在区间（π，2π）内无对称轴，∴区间（ω﹣，2ω﹣）上没有整数， 由f（x）在（π，2π）内无对称轴可得≥π，0＜ω≤1． ∴（ω﹣，2ω﹣）⊆（﹣1，0）或（ω﹣，2ω﹣）⊆（0，1）， ∴或解得0＜ω≤或≤ω≤．故选B． 6.已知函数，，，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴．若是的一个单调区间，则的最大值为　　 A．18 B．17 C．15 D．13 【解答】解：由题意，得，． 又，． 是的一个单调区间，，即． ，，即． ①当，即时，，，，， ，，此时在上不单调，不符合题意； ②当，即时，，，，， ，，此时在上不单调，不符合题意； ③当，即时，，，，． ，，此时在上单调递增，符合题意． 故选：． 7.已知函数，若有且仅有两个不同的实数，，使得则实数的值不可能为　　 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简，由，可得，根据在上有且仅有两个最大值，可求解实数的范围，从而可得结果． 【详解】函数；由，可得， 因为有且仅有两个不同的实数，，使得．所以在上有且仅有两个最大值，因为，，则；所以实数的值不可能为，故选D． 8.已知，函数在上存在最值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的最值点为，进而根据不等式得到，由的取值范围即可求解. 【详解】当取最值时，．即，由题知，故． 即．因为时，；时，； 显然当时，，此时在上必有最值点． 综上，所求．故选:D． 9.已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值. 【详解】 由题意知，则其中，． 又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此． ①当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去； ②当时，，此时取可使成立，当时，，所以当或时，都成立，舍去； ③当时，，此时取可使成立，当时，，所以当时，成立； 综上所得的最大值为．故选:C 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $