1.3 二次根式的运算第2课时 课件 2025-2026学年 浙教版数学八年级下册

第1章　二次根式 1.3 二次根式的运算 第2课时 二次根式的运算 初中数学浙教版（2024）八年级下册 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 1.会进行简单的二次根式的四则混合运算. 2.通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用,体验迁移、化 归等数学思想. 学习目标 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 2 二次根式乘法法则: (a≥0，b≥0) 二次根式除法法则: = (a≥0，b>0) 知识回顾 二次根式的乘法法则和除法法则是什么？ Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 3 现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板 上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板? 分析：因为大、小正方形木板的边长分 别为dm和dm，显然木板够宽.下 面考虑木板是否够长.由于两个正方形的 边长的和为()dm.这实际上是求 ，这两个二次根式的和. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 4 现有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出 两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板? 解：两个正方形的边长分别为dm和dm， 则两正方形的边长和为： + =2 =(2+3)=5dm， ∵<， ∴ 5<7.5即木板的长是够的. 又∵ <5, <5，∴木板的宽也是够的. 答：这块木板上可以截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 5 思考：二次根式的加减运算的一般步骤是什么？ 1.将每一个二次根式都化成最简二次根式. 2.将被开方数相同的二次根式进行合并. 二次根式加减运算的方法：将各个二次根式化成最简二次根式，找出化简 后被开方数相同的二次根式，将其合并.若有括号，则先去掉括号再运算. 另外，整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 6 解：原式= 例1 化简：. = 2 =（2 ） = . 例题精讲 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS = = 4 =. 解：（1）原式= 例2 计算： （1） ×. （2）+. （3）. 例题精讲 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 二次根式的混合运算的运算顺序： 二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除， 最后加减，有括号的先算括号里的(或先去掉括号). 注意： ①二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式的形式. ②在二次根式的混合运算中，乘法公式和实数的运算律仍然适用. 新知探究 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 解：（2）原式= 例2 计算：（2）+ . = =2 . 例题精讲 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 解：（3）原式= 例2 计算：（3）. = =2. 例题精讲 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 解：（1）原式= 例3 计算：（1）(2 ) (2 ). （2）(2 ) (2 ). =8-27 = （2）原式= =. 例题精讲 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 1.下列计算正确的是（　　） A． × = B． =3 C．( )( )=2 D． × = C 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 2.下列说法正确的是（ ） A.被开方数相同的二次根式可以合并 B.与可以合并 C.只有根指数为2的根式才能合并 D.与不能合并 A 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 14 3.计算(+1)2020×(-1)2019的结果是(　　) A.1 B.-1 C.+1 D.-1 C 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 4.估计的运算结果应在（　　） A．5到6之间 B．6到7之间 C．7到8之间 D．8到9之间 C 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 5.设a=-,b=2-,c=-2,则a,b,c的大小关系是（ ） A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a A 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 6.如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积 为（　　） A．83 B．93 C．3 3 D．3 2 C 9 3 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 18 7.已知，，则代数式的值是　 　. 8.已知，，则的值是　 　. 9.设实数 的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+b)(2ab) ＝　 　． 4 17+ 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 19 10.计算 :（1） ; （2）. 解：（1）原式= = = . 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 解：（2）原式=] = = =. 10.计算 :（1） ; （2）. 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 11.如图,两根直立的竹竿相距6m,高分别为4m和7m.求两竹竿项端间的 距离AD. 解：过点A作AE⊥CD,垂足为E, 根据题意可知AB=4m,CD=7m,BC=6m,AB⊥BC,CD⊥BC, 在Rt△AED中,AE=6m,DE=CD-CE=7-4=3m, ∴AD=m, ∴两竹竿项端间的距离为m, 答：两竹竿项端间的距离为m. E 随堂练习 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 22 二次根式 的运算 课堂小结 加减运算的 一般步骤 混合运算的顺序 1.将每一个二次根式都化成最简二次根式 2.将被开方数相同的二次根式进行合并 二次根式的混合运算顺序与实数的混合运 算顺序一样,先乘方,再乘除，最后加减， 有括号的先算括号里的(或先去掉括号) Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS 谢谢 Click to add title Click to add text Second level Third level Fourth level Fifth level OfficePLUS $