贵阳市普通中学2025-2026学年度第一学期期末监测高一数学试题

启用前★注意保密 4 贵阳市普通中学2025-2026学年度第一学期期末监测 高一数学 2026.1 注意事项： 1、本试卷共6页，满分100分，考试时问120分钟. 2、答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分. 3.考试过程中不得使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题有四个选项，其中只有一 个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上。) 1.已知集合A={x‖x≤2}，B={-3,-1,0,2,3},则A∩B= A.{1,0} B.{-1,02} C.{←33} D.{3,-1,023} 2.下列函数在(0，+∞)上单调递增的是 A.y=马 B.y=-x2+1 C.y=vx D.y=( 3.下列哪一组中的函数∫(x)与g(x)是同一函数 A.j)=x-1,g冈=￡-1 B.f(x)=x,g(x)=x2 C.f(x)=x,g(x)= D.f(x)=/x+1.Vx-1,g(x)=Vx2-1 高一数学试卷第1页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 4.命题P:“3x∈R,x2-x+1≤0”的否定是 A.VxgR,x2-x+1>0 B.x∈R,x2-x+1>0 C.3xER,x2-x+1≤0 D.3x∈R,x2-x+1>0 5.已知a=23,b=log20.3,c=0.32,则 A.a>c>b B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c 6.设x∈R,则“sinx=l"是“x=花"的 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知x>0,y>0,且x+2y=1,则上+1的最小值为 A.2 B.3 D. 9 C.4 8.潮汐现象是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象.某 观测站通过长时间观泉，发现某港口的葡汐涨落规律为y=Ac0(®r+学+6 (A>0,ω>0)，其中y(单位：m)为港口水深，x(单位：h)为时间（0≤x≤24)， 该观测站观察到水位最高点和最低点的时间间隔最少为6h，且中午12点的水深为8m, 为保证安全，当水深超过8m时，应限制船只出入，则下列说法中错误的是 π A.0=月 6 B.最高水位为10m C,该港口从上午8点开始首次限制船只出入 D,一天内限制船只出入的时长为4h 高一数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分。) 9.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-o,-2)U(3,+0),则 A.a>0 B.不等式bx+c>0的解集为{x|x>-6} C.a+b+c>0 D.不等式cx2-x+a<0的解集为x<-或x>分 10.已知函数f(x)= 「x+2x-3,x≤0，则下列结论正确的是 -2+lnx,x>0, A.f(f(I)=-3 B.函数y=f(x)+3的零点个数为2个 C.若函数y=f(x)-k只有一个零点，则k的取值范围为(-o,-4) D.方程f(f(x)=-3的实数解个数为6 三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题 卷的相应位置上。） 11.计算83+1g100= 12.若函数f(x)=a3x+1(a>0且a≠1)的图象过定点P,则点P的坐标是 13.若函数f(x)=-ax+1在区间(1,2)上存在零点，则实数a的取值范围是 14.若cosa+sina=5 ,则sin a cosa=, cos4 a+sina= 2 15. 已知函数f(x)=2,若对x∈[-1,1]，f(x-t)≤4f(x+1)恒成立，则实数t的取 值范围为 高一数学试卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。) 16.（本小题满分8分) 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过一点P(-3,4), （)求sin(e-a)和cos(+a)的值： (2)求cos2a和ta(a+牙)的值， 4 17.(本小题满分8分) 已知函数f(x)=1og2(x+1)+log2(1-x). (1)求函数f(x)的定义域： (2)求不等式f(x)>-2的解集， 18.(本小题满分8分) 已知函数f(x)=2sinx. (1)请用“五点法”画出函数f(x)在[0,2]上的大致图象（先列表，再画图)： f(x) y 0 π 2πx ■ (2)若将函数∫(2x)的图象向左平移个单位后得函数y=g(x)的图象，求函数8() 6 的最小正周期和单调递增区间， 高一数学试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本小题满分8分) 函数y=f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)是奇函数，可 以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数 6 y=f(x+a)-b为奇函数给定函数f(x)=x- x+1 (1)求函数f(x)图象的对称中心： （2)若g(x)=log2x-m(m∈R),若对任意x∈[1,4]，总存在x2∈[1,5]，使得 f(x)>g(x),求实数m的取值范围. 五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。） 20.（本小题满分8分) 在初中，我们知道y=x是正比例函数，y=上是反比例函数，学习了幂函数以后，我们 知道他们都是幂函数.不同的函数通过加、减、乘、除等运算可以构成新的函数，例如幂 函数y=x与y=士相加构成新函数心倒=x+元，研究这类“和分式幂函数”时，通常 从定义域、奇偶性、单调性、最值等方面入手一比如利用定义判断奇偶性，结合基本 不等式（当x>0时，x+上≥2，当且仅当x=1时取等号）分析最值，通过取值描点或 单调性定义探究图象变化趋势，发现图象成“对勾”状。类似地，若将f)=x+上中 的分子“1”替换为正数k,可得到新函数∫)=x+k>0),其性质与 ∫)=x+上有共通之处：若将f()=x+上中的“x”替换为，可得到新函数 X 了创-内奇>0，电可致上送磨径进行研克 高一数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 层义城关联：函数/倒=内+k>0)定义域为(-0,0U0,+0)，当x之0时 阳中点0陈网=生0-内情 -x-,x<0 x+,x>0 奇偶性关联：f(x)=x+仁（化>0）是奇函数（满足f(-x)=-f(x)), 0)是偶函数清足一=)，偶函数 的性质，可以先分析f)=x+上(k>0)当x>0时的性质，再通过对称性得到整个函 数的性质. 单调性与最值关联：函数()=x+(其中x>0,k>0),由基本不等式得 x+≥2仄（当且仅当x=F时取等号），且在(0，W厅]上单调递减，在[W+∞)上 单调递增，当x=Vk时，f(x)有最小值2√R. 请结合以上材料，解决下列问题： 已知函数了（因=以+ 9 完成以下探究： (1)求函数f(x)的定义域，并将函数表示成分段函数的形式： (2)根据函数单调性的定义证明f(x)在区间[3，+∞)上单调递增，并判断f(x)在区间 (0,一3]上的单调性； 9 (3)）若函数f因=+园在区同间[-3a,-aU儿a.3aa>0)上恒有f≤10，求实数a 的取值范围。 高一数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP