黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟2025-2026学年第一学期八年级期中数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第四子联盟 2025—2026 学年度第一学期八年级期中考试 ( 考生注意： ) ( 1.考试时间120分钟 2.全卷共分三道大题，总分120分 3.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 )数学试卷 本考场试卷序号 (由监考填写) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，满分24分) 1.下列图形中，是轴对称图形的是 ( B )A 2.下列判定直角三角形全等的方法，错误的是 C D A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一直角边对应相等 D.两锐角对应相等 3.古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等 三角形的人.下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图，A 与 B 两点分别位于池塘的两 端，以BC 为 边 作 ∠DCB=∠ACB, 在 ∠DCB 的另一条边上截取CD=CA, 最后测出BD 的 长度就等于池塘两端A,B 的距离.这种方法是利用了三角形全等中的 A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 第3题图 4.如图，在△ABC 中 ，AB 边上的高是 A.AH B.BD C.CF D.BE 第4题图 八年级 · 期中考试 ·数学试卷 第1页(共6页) 5.如图，在△ABC中，AB 的垂直平分线交AB 于点D, 交BC 于点E, 连接AE. 若△ABC 的 周 长为19,△ACE的周长为13,则AB 的长为 A.3 B.6 C.12 D.16 第5题图 第6题图 6.在△ABC 中，∠A=76°,∠C=24°, 作图痕迹如图所示，则∠1= A.26° B.30° C.36° D.40° 7.如图a 是长方形纸带，∠DEF=24°, 将纸带沿EF 折叠成图b, 再沿BF 折叠成图c, 则图c 中 的∠CFE 的度数是 图a 图b D 图c A.97° B.105° C.108° D.132° 8.如图，已知C,A,G 三点共线，C,B,H 三点共线，2∠CAD=∠BAD,2∠CBD=∠ABD, ∠GAE=2∠BAE,∠EBH=2∠EBA, 则∠D 和∠E 的关系满足 A.2∠E+∠D=320° B.2∠E+∠D=340° C.2∠E+∠D=300° D.2∠E+∠D=360° 第8题图 二、填空题(每小题3分，满分24分) 9.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=25°,∠2=30°, 则∠3= · 10.在平面直角坐标系中，点M(m—1,2m+4) 关于x 轴对称的点落在 第三象限，则m 的取值范围是 11.如图，AC 平分∠BAD,∠B+∠D=180°,CE⊥AD 于点E,AD= 第9题图 12 cm,AB=7 cm,那么DE 的长度为 cm. 12.在△ABC 中 .AB=AC,∠B=∠C= 35°,D是 BC 边上的动 点.连接AD, 若 △ABD 为直角三角形，则∠DAC 的度数为 第11题图 八年级 ·期中考试 ·数学试卷 第2页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 13.如图，在△ABC 中 ，CD 是∠ACB 的平分线，BE⊥CD, 垂足为E, 若△ABC 的面积为6,则 △AEC 的面积为 学科网（北京）股份有限公司 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，∠ABC,∠ADC 的角平分线交于点F, 若∠A=15°,∠C=65° 则∠F 的度数为 15.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°,AC=13,∠BAC 与∠ACB 的角平分线相交于点D, 点 M,N 分别在边AB,BC 上，且∠MDN=45°, 连接MN, 若△BMN 的周长为4,则Rt△ABC 的面积为_ _ · 16.如图，在等腰△ABC 与等腰△ADE 中 ，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α, 连接BD 和CE 交于点P,BD 交AC 于点M,CE 交AD 于点N, 连接AP. 下列结论： ①BD=CE; ②∠BPE=180°-2α; ③PA 平分∠BPE; ④若α=60°,则PE=AP+PD. 其中正确的结论是 . (只填序号即可) 三、解答题(满分72分) 17.(6分)如图，△ABC 的顶点都在格点上，其中A(-2,2),B 第16题图 (一1,0),C(1,4). (1)画出△ABC关于y 轴对称的图形△A₁B₁C₁ 并写出点A₁,B₁,C₁ 的坐标； (2)请直接写出点C₁ 关于直线m 的对称点的坐标. 第17题图 八年级 ·期中考试 ·数学试卷 第3页(共6页) 18. (6分)如图，CE 是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E. (1)若∠B=35°,∠E=25°, 求∠BAC 的度数； (2)求证：∠BAC=∠B+2∠E. 第18题图 19. (6分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简式子|a-b+c|+|a-b—c|= (2)若a=x+8,b=3x—2,c=x+2. 当△ABC 为等腰三角形时，求a,b,c 的值. 20.(8分)如图，在△ABC 中 ，BD,CE 分别是AC,AB 边上的高，在BD 上截取BF=AC, 延长 CE 至点G 使 CG=AB, 连接AF,AG. (1)求证：AG=AF; (2)求∠GAF 的度数. 第20题图 21.(8分)如图，△ABC 的外角∠DAC 的平分线交BC 边的垂直平分线于P 点 ，PD⊥AB 于D, 学科网（北京）股份有限公司 PELAC 于 E. (1)求证：BD=CE; (2)若AB=6cm,AC=10 cm,求AD 的长. 第21题图 八年级 ·期中考试 ·数学试卷 第4页(共6页) 22. (8分)数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题，现有一张三角形纸片ABC, 点 M, N 分别是边AC,BC 上的点，若沿直线MN 折叠△ABC, 点 C 的对应点为点D. 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 图3 (1)若如图1所示，点D 恰好在BC 边上，则∠1与∠ACB 的数量关系是 ; (2)若如图2所示，点D 在△ABC内部，∠ACB=40°, 求∠1+∠2的度数； (3)若如图3所示，点D 在△ABC 外部，请直接写出∠1,∠2和∠ACB 之间的数量关系 23.(10分)通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)如图1,∠BAD=90°,AB=AD, 过点B 作BC⊥AC 于点C, 过点D 作DE⊥AC 于点E. 由∠1+∠2=∠2+∠D=90°, 得∠1=∠D. 又∠ACB=∠AED=90°, 可以推理得到 △ABC≌△DAE.请直接写出BC,DE 与CE 的数量关系： . (2)如图2,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE, 连接BC,DE, 且 BC⊥AF 于点F, DE 与直线AF 交于点G.求证：点G 是DE 的中点； (3)如图3,∠ADC=∠EDF=90°,AD=DC,DE=DF, 连接AC,EF,△AFD 的面积为S₁, △DCE 的面积为S₂,S₁+S₂=2025, 直接写出S2的值 . 图1 图2 图3 八年级 ·期中考试 ·数学试卷 第5页(共6页) 24. (10分)直线PA//QB,∠PAB 与∠QBA 的平分线交于点C, 过点C 作一条直线1分别与直 线 PA,QB 相交于点D,E. (1)如图(1),当直线l 与PA 垂直时，请直接写出AD,BE 与AB 的关系 (2)如图(2),当直线l 与PA 不垂直且点D,E 在AB 同侧时，(1)中的结论是否成立?如果成 立，请证明；如果不成立，请说明理由、 (3)当直线l 与PA 不垂直且点D,E 在AB 异侧时，(1)中的结论是否仍然成立?如果成立， 请证明；如果不成立，请画出图形并直接写出AD,BE,AB 之间的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 备用图 备用图 25. (10分)在△ABC中，∠C=90°,BC 长为a cm,AC长为b cm,AB 长为15 cm,并且 a|-9|+ √b—12=0. 请回答以下问题： (1)a= _,b= ; (2)如图，在△DEF 中，∠E=90°,EF=3 cm,DE=4 cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC 中，动点P 从点A 出发，沿AC 运动，到点C 停止，速度为3 cm/s, 若另外有一个动点Q 与 点P 同时出发，动点Q 从点B 出发，沿BA 运动，到点A 停止.在两点运动过程中的某 时刻，恰好有以A,P,Q 为顶点的三角形与△DEF 全等，求出点Q 的运动速度； (3)若在△ABC 中，动点P 仍从点A 出发，运动轨迹变为沿AC→CB 运动，到点B 停止，速 度仍为3 cm/s. 动点Q 运动轨迹不变，仍与点P 同时出发，从点B 出发沿着BA 运动，到 点 A 停止.在两点运动过程中的某时刻，仍有以X,P,Q 为顶点的三角形与△DEF 全等， 此时点Q 的运动速度还可以为 _cm/s. 八年级 ·期中考试 ·数学试卷 第6页(共6页) $