2026-2027学年人教版七年级数学上册10月份月考质量检测（第一章至三章）试卷

2026-2027年七年级数学上册人教版10月份月考质量检测 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级数学第一章至第三章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果表示向东走，那么表示（　　） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 【答案】B 【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：∵表示向东走， ∴表示向西走． 故选B． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字15000000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3．在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】单项式与多项式统称整式，直接根据整式的概念作答即可． 【详解】解：由整式是多项式与单项式的统称， 故可得整式的有①；②；③；⑥，共4个； 故选C 【点睛】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键． 4．下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是根据题意列出代数式，解题的关键是理解差的平方的含义． 先列出前半部分“与的差”，即，再列后半部分“的平方”，即可得出答案． 【详解】解：根据题目可列出， 故选：B． 5．已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察数据，得到每个数的分母为这个数序号的立方，分子等于序号的2倍减1，于是得到答案． 【详解】解：第一个数为， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， … 所以第n个数为． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 6．若，则的值为(    ) A．5 B．6 C．7 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，将整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 7．若，，且，则的值为（    ） A．1 B．5 C．1或5 D． 【答案】D 【分析】此题考查了代数式求值，绝对值的性质和有理数乘法法则的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．先运用绝对值的性质和有理数乘法法则确定a，b的值，再代入求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，， 故选：D． 8．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据数轴上有理数的位置，，计算判断即可． 【详解】解：根据图示，可得， ∴；，， 故，， 由是一个负数，根据两个负数比较，绝对值大的反而小， 得； 9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则： 若，则第2026次“F运算”的结果是（     ） A．19 B．31 C．62 D．98 【答案】B 【分析】根据定义，分类计算，先求得前几次的结果，找到规律，结合，得第2026次“”运算后的结果与第4次运算结果相同，即可求解． 【详解】解：根据定义，当时，是奇数， 故第一次结果为；第二次结果为；第三次结果为；第四次结果为；第五次结果为；第六次结果为；第七次结果为；第八次结果为， 发现规律，次一循环， 由， 故第2026次“”运算后的结果与第4次运算结果相同，是． 10．整式（，为常数）的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时代数式对应的值，则关于的方程的解为（   ） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 2 0 ．．． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次方程，审清题意，看懂表格是解题的关键． 本题可先将原方程变形为与已知整式相关的形式，再通过表格数据求出、的值，代入变形后的方程求解一元一次方程即可． 【详解】解：方程移项整理得， 由表格可知，当时，，即，则， 当时，，将代入得， 则，解得， 将，代入，得， 解得． 故选：A． 11．如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个等长，等宽的长方形，得到一个字母“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图3），则图3中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算的应用，根据图1是正方形且边长为和图2剪下小长方形后剩下的部分的长度，可得剪下来的一个小长方形的长为，宽为，再根据长方形的周长公式即可求解． 【详解】解：由图2可知，剪下来的一个小长方形的长为，宽为， 图3中的长方形的周长为： ． 故选：C． 12．已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是(     ) A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据差倒数的定义计算前几项，找出数列的循环规律，再通过除法运算得到余数，根据规律得出的值． 【详解】解：∵ ∴ ∴该数列以三个数为一个周期循环 ∵，刚好整除 ∴ 故选：C． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知关于的方程的解是，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程解的定义，把代入方程计算即可求解，掌握一元一次方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的方程的解是， ∴， ∴， 故答案为：． 14．代数式是一个单项式，它的系数是_________． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键；系数是单项式中的数字因数部分，包括常数和符号，由此问题可求解． 【详解】解：单项式中，系数为； 故答案为． 15．若x，y满足，则代数式的值为_____． 【答案】3 【分析】本题主要考查的是整式乘法中利用整体代入的方法进行求值，灵活利用添括号的知识是解题的关键．将代数式变形为，然后利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：3． 16．若已知，，且，，则的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘法，有理数的加法，绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据题意先将绝对值化简，再利用，条件分别判断和的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∵， ∴． 则． 故答案为：． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)（或或） (2) 【详解】（1）解： ， （2）解：． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则即可求解，先对原式去括号，合并同类项得到最简结果，再代入、的值计算即可求解． 【详解】解： ． 当，时 原式． 19．已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最小的正整数的定义，先求出相关量的值，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：由题意得 ，互为相反数，因此 ，互为倒数，因此 ． 的绝对值是，因此 ． 是最小的正整数，因此 ． 所以． 20．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，点O表示原点． (1)求A，B两点间的距离； (2)点C是线段上的一点，且，求点C表示的数； (3)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．当秒时，求点P，Q表示的数及此时P，Q两点间的距离； (4)当秒时，求点P，Q两点间的距离，并判断此时点Q在点P的哪一侧． 【答案】(1)20 (2)点C表示的数是2 (3)P表示，Q表示3， (4)，点Q在点P的左侧 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． （2）根据题意可知点C在线段上，且在点A的右侧，然后根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． （3）先表示出点P和点Q所代表的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． （4）先表示出点P和点Q所代表的数，再根据数轴上两点之间的距离公式求解出P，Q两点间的距离，根据数轴判断两点之间的位置关系． 【详解】（1）解：． （2）解：∵点C在线段上，且在点A的右侧，， ∴点C表示的数为． （3）解：当时，点P表示的数为； 点Q表示的数为； ∴． （4）解：当时，点P表示的数为； 点Q表示的数为； ∴， 此时点Q在点P的左侧． 21．的几何意义是在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的，的几何意义就是数轴上数对应点之间的距离．比如：2和5两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到它们的距离是3． (1)数轴上1和两点之间的距离可以用______表示，通过计算可以得到它们的距离是______； (2)数轴上表示x和的两点之间的距离可以表示为什么？如果，结合几何意义，那么x的值为多少？ (3)若，则m的值为多少？ 【答案】(1)，4 (2)，或 (3)或 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离公式的几何意义和结合数轴即可求解； （3）根据数轴上两点间的距离公式的几何意义和结合数轴即可求解． 【详解】（1）解：数轴上和两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到它们的距离是； （2）解：； 如果，则， 即到的距离等于2， ∴在的右边2个单位或的左边2个单位， ∴或； （3）解：依题意得m到2和的距离和为7， 因为2到的距离为5， 所以m在2的右边一个单位或的左边一个单位， 即或． 22．阅读下列材料，并解决问题． 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如： 问题：若，求的值． 解：当时，左式，右式． 所以． 已知：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入，等式右边即为所求系数和，计算左边代数式的值即可得解； （2）分别代入、、得到不同的系数关系式，通过加减运算消去奇次项系数，再结合常数项求解的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，左式，右式， ∴． （2）解：∵， ∴当时，左式，右式， ∴， 由（1）可知，， ∴，即， 当时，左式，右式， ∴， ∴． 23．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点的左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，． (1)_______，_______，_______（直接写出答案）； (2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t（）；当t为何值时，点P、Q刚好相距10个单位长度? (3)在（2）的条件下，若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P、Q同时运动，当点M与点P或点Q相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当P、Q相遇时，三个点均停止运动，求点M运动的总路程． 【答案】(1)5，8， (2)9或19秒 (3)84 【分析】（1）根据绝对值和平方数的非负性可以得解； （2）由题意得，点表示的数为，点表示的数为，则，即可求解； （3）当P、Q相遇时，，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵，点C在原点的左侧， ∴． （2）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∵点P、Q相距10个单位长度， ∴， 解得，， ∴当t为9或19秒时，点P、Q刚好相距10个单位长度． （3）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∴当P、Q相遇时，， 解得， ∴点M运动的总路程为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027年七年级数学上册人教版10月份月考质量检测 注意事项： 1.本次考试是数学，建议用时120分钟完成。数学满分120分。 2.考试范围：七年级数学第一章至第三章 第一部分 选择题(共36分) 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果表示向东走，那么表示（　　） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 2．近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（   ） A． B． C． D． 5．已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为(   ) A． B． C． D． 6．若，则的值为(    ) A．5 B．6 C．7 D．4 7．若，，且，则的值为（    ） A．1 B．5 C．1或5 D． 8．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则： 若，则第2026次“F运算”的结果是（     ） A．19 B．31 C．62 D．98 10．整式（，为常数）的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时代数式对应的值，则关于的方程的解为（   ） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 2 0 ．．． A． B． C． D． 11．如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个等长，等宽的长方形，得到一个字母“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图3），则图3中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 12．已知有理数，我们把称为的“差倒数”，如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是．若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，…，依此类推，则的值是(     ) A． B． C．4 D． 第二部分 非选择题 (共84分) 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13．已知关于的方程的解是，则的值为______． 14．代数式是一个单项式，它的系数是_________． 15．若x，y满足，则代数式的值为_____． 16．若已知，，且，，则的值是_______． 三、解答题(17～19题每小题9分，20～22题每小题10分，23题15分，共72分) 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 20．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，点O表示原点． (1)求A，B两点间的距离； (2)点C是线段上的一点，且，求点C表示的数； (3)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．当秒时，求点P，Q表示的数及此时P，Q两点间的距离； (4)当秒时，求点P，Q两点间的距离，并判断此时点Q在点P的哪一侧． 21．的几何意义是在数轴上数a对应的点到原点的距离，类似的，的几何意义就是数轴上数对应点之间的距离．比如：2和5两点之间的距离可以用表示，通过计算可以得到它们的距离是3． (1)数轴上1和两点之间的距离可以用______表示，通过计算可以得到它们的距离是______； (2)数轴上表示x和的两点之间的距离可以表示为什么？如果，结合几何意义，那么x的值为多少？ (3)若，则m的值为多少？ 22．阅读下列材料，并解决问题． 特殊值法，是通过设题中某个未知数为特殊值，从而通过简单的运算，解决问题的一种方法．如： 问题：若，求的值． 解：当时，左式，右式． 所以． 已知：． (1)求的值； (2)求的值． 23．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点的左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，． (1)_______，_______，_______（直接写出答案）； (2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t（）；当t为何值时，点P、Q刚好相距10个单位长度? (3)在（2）的条件下，若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P、Q同时运动，当点M与点P或点Q相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当P、Q相遇时，三个点均停止运动，求点M运动的总路程． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $